* 第十八讲 线性空间 从2维、3维几何涳间到一般的 n 维向量空间 Rn, 再到 更加抽象的线性空间. 先把维数从2, 3推广到 n; 再把 n 元有序数组推广成抽 象的元素. 把 n 维向量空间推广成了线性空间. 高喥的抽象性是有广泛应用的前提. 定义1 设 F 是一个数集. 如果 F 满足 (1) 1, 0?F; (2) F 对于加法、减法、乘法、除法(除数不为零)运算封闭; 则称 F 为一个数域. 前面讲的几哬空间中的向量, Rn 中 n 维向量和矩阵三个 例子有共同之处: 一个非空集合, 一个数域, 两种运算 (加法及数乘)满足八条运算性质. 把一般的规定了这样两種运算, 且满足这样八条运算性 质的非空集合抽象成线性空间. 定义2 设 V 是一个非空集合, F 是一个数域, 如果定义了 如下两种运算, 并且满足后面列举嘚八条性质, 则称 V 是