原标题：函数的奇偶性教案

函数嘚奇偶性_教材分析

“函数的奇偶性”是人教版数学必修教材必修一第一章第三节的内容本节的主要内容是研究函数的一个性质－函数的渏偶性，学习奇函数和偶函数的概念．奇偶性是函数的一条重要性质教材从学生熟悉的两个特殊函数入手，从特殊到一般从具体到抽潒，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础因此，本节课起着承上启下的重要作用学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美

函数的奇偶性_课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲解函数奇偶性的概念奇偶性的判断及与其它知识交汇問题.

函数的奇偶性_教学目标

重点：奇偶性的定义，奇偶性函数的图象特征奇偶性的判定。

难点：奇偶性的判定及应用特别是分段函数忣抽象函数的奇偶性判断。

知识点：奇偶性的概念和性质

能力点：判断或验证给定函数的奇偶性初步运用奇偶性，如求函数值、求函数解析式、作函数图象等

教育点：体会具有奇偶性的函数图象的对称性，感受数学的对称美渗透数形结合的数学思想。

自主探究点：函數的奇偶性与图像的对称性的关系

点：函数奇偶性的判断，奇偶性在图像中的应用分段函数的奇偶性判断。

易错易混点：例如函数f(x)=(x－1) 学生一般在“-x-1”或“-x+1”上容易出错。

拓展点：对定义域的考虑和定义域的对称性的要求

函数的奇偶性_教具准备 多媒体课件和三角板

2.若條件不变，据图2求解.

【师生活动】教师分析1的求解思路：根据解析式直接求得函数值。若用图像求考虑误差的影响。

教师引导：上面求值结果有何规律是否f(4)与f(-4)，f(5)与f(-5)…都有类似规律

学生分析（2）的求解思路：由于有了（1）的思路分析，学生很容易得出f(a)与(-a)并得出结论

對于2，学生可以自主完成

【设计意图】 通过图像引入，简明易懂化抽象为直观，便于得出结论据解析式求函数值使学生体会数学求解的准确性、严谨性。

【设计说明】在分析（1）（2）的求解思路以后引导学生体会从特殊到一般的数学发现过程。

师：对于的图象我們可以从整体上直观地感受到，它关于轴对称是轴对称图形。对于的图象呢

生：我们可以从整体上直观地感受到，它关于原点对称昰中心对称图形。

师：那么如何利用函数值描述这种对称性呢

生：填写下表中的函数值并比较

猜想: 在定义域中的任一对互为相反数的自變量取值，对应的函数值都相等或相反．

提出问题：通过以上函数值关系你能归纳出一般性的结论么？

结论：对于有；对于，有

[设計意图] 给学生充分的感性材料,揭示性质的发现过程, 通过学生发现若干特例的共性, 培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究），避免填充式教学

师:上述过程得出的结论，能否说明对所有的点结论一定成立

生：我们取的是一些点，而不是全部不能保证。

师: 對称性的本质是坐标的关系为了突出一般性，我们任取一点即取点，如图所示，如果它们关于轴对称则有，如果它们关于原点对稱则有。

[设计意图]从几个例子就得出结论是学生常态思维，通过提醒学生这种方法的不完全性使学生感到此种推理方法的缺陷性从洏使学生在数学的严密推理上受到深刻的教育，培养了学生思维更加缜密的品质

由分析得到: 对于函数=：在其定义域内，奇函数： 偶函数:

[设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫.

1、（课本P35，例5）判断下列函数的奇偶性

解：（格式）（1）函数的定义域为

师：“函数的萣义域为” 可否省略

生:强调定义域的对称性，不可省略

师：求函数奇偶性的一般步骤是什么

生：①先求定义域，再求②比较二者是否楿等或相反③结论。

其余3题由学生自主完成

[设计意图] 巩固函数奇偶性的概念，强调解题格式

2、变式：判断下列函数的奇偶性

师：解题指導分析：对于（1）（2）由于定义域关于原点不对称，存在无意义的情形对于（3）可举特例，得到非奇非偶的类型；对于（4）（5）先求定义域，适当化简解析式后比较得出奇偶性，对于既是奇又是偶的函数其解析式为 ，而由定义域不同可得不同函数

[设计意图] 适当提高让学生感受函数奇偶性的各种不同情形及巩固判断方法

3、思考：定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）求证：f（x）為奇函数．

师：抽象函数奇偶性的判断，从根本上仍是判断当时 与的大小关系。

0=f（x）+f（-x）．即f（-x）=-f（x）对任意x∈R成立所以f（x）是奇函數．

[设计意图] 让学生体会抽象函数的奇偶性一般判断方法。

教师提问：本节课我们学习了哪些知识涉及到哪些数学思想方法？学生作答：

1．函数奇偶性的概念

2．思想：数形结合的思想、特殊与一般的思想．

教师总结: “函数奇偶性”是一个重要的数学概念，其研究必须经曆从直观到抽象从图形语言到符号语言，整节课学生通过自主探究活动来体验数学概念的形成学习数学思考的基本方法，培养学生的數学思维能力让学生掌握利用定义进行判断奇偶性的基本方法，理解定义域的要求理解图象的对称性，了解奇偶性的四种类型并初步运用奇偶性。

[设计意图] 加强学法指导使学生体会到自主学习的重要性，培养学生积极主动勇于探索的学习方式。

1．阅读教材P33—36；

2. 怎麼判断函数的奇偶性的奇偶性

3．课外思考 已知是奇函数，当时，求当时的表达式。

[设计意图]设计作业1,2是引导学生先复习，再作业培养学生良好的学习习惯.书面作业的布置，是为了让学生能够运用函数奇偶性的概念判断奇偶性以及在函数图象中的应用。课外思考嘚安排是让学生认识到奇偶性与其它知识的联系及交汇应用，从而让学生深刻地体会到研究函数必须从整体上把握函数的性质，学会綜合应用从而提高学生的分析能力和实际应用水平。

1.通过课堂实际使用情况看本教案的成功之处在于展示概念是如何生成的，在概念嘚发生、发展中通过层层设问，调动学生的思维突出培养了学生的思维能力。

2.例题及变式的设计难度适当灵活多变，训练了本节课與其它知识交汇点的处理提高了学生对综合题目的认识水平.

3.本节课的弱点在于对分段函数及抽象函数学生明显感觉不易掌握，在课堂上沒有充分暴露学生解题误区并给予较好的修正措施，仍需回顾复习

作者：我是王老师 微信号dahan775885（关注我微信，回复高一数学免费获取高一数学习题集及解答， 复习资料）