数学中将某数除以零可表达为a/0，即a除以零；此式是否成立端视其在如何的数学设定下计算一般实数算术中，此式为无意义在程序设计中，当遇上正整数除以零程序會中止正如浮点数会出现NaN值的情况。

基本算术中除法指将一个集合中的物件分成若干等份。例如10个苹果平分给5人，每人可得10/5 = 2个苹果同理，10个苹果只分给1人则他/她可得10÷1 = 10个苹果。

若除以0又如何若有10个苹果，无人来分每“人”可得多少苹果？问题本身是没有意义嘚根本无人来，谈论每“人”可得多少根本多余所以，10÷0在基本算术中，是无意义或未下定义的

另一种解释是将除法理解为不断嘚减法。例如“13除以5”换一种说法，13减去两个5余下3，即被除数一直减去除数直至余数数值低于被除数算式为13÷5 = 2…3。若某数除以零僦算不断减去零，余数也不可能小于被除数使得算式与无穷拉上关系，超出基本算术的范畴

婆罗摩笈多（598–668年）的著作Brahmasphutasiddhanta被视为最早讨論零的数学和定义涉及零的算式的文本。但当中对除以零的论述并不正确根据婆罗摩笈多，

'一个正或负整数除以零成为以零为分母的汾数。零除以正或负整数是零或以零为分子、该正或负整数为分母的分数零除以零是零。'830年摩诃吠罗在其著作Ganita Sara Samgraha试图纠正婆罗摩笈多的錯误，但不成功：

'一数字除以零会维持不变'婆什迦罗第二尝试解决此问题。令n/0=∞虽然此定义有一定道理，但会导致悖论（参见下面）

若某数学系统遵从域的公理，则在该数学系统内除以零必须为没有意义这是因为除法被定义为是乘法的逆向操作，即a/b值是方程bx = a中x的解（若有的话）若设b = 0，方程式bx = a可写成 0x = a或直接 0 = a因此，方程bx = a没有解（当a ≠ 0时）但x是任何数值也可解此方程（当a = 0时）。在各自情况下均没有獨一无二的数值所以1未能下定义。

在代数运算中不当使用除以零可得出无效证明：2 = 1

以上谬论一个假设就是某数除以0是容许的并且0 / 0 = 1。

在矩阵代数或线性代数中可定义一种虚假的除法，设a/b=ab+当中b代表b的虚构倒数。这样若b存在，则b = b；若b等于0则0 = 0。参见广义逆

对于函数y=1/x，當x→0时y→∞；反之亦然。

表面看来可以藉着考虑随着b趋向0的a/b极限而定义a/0。 对于任何正数a

所以，对于正数aa/0可被定义为+∞，而对于负數a则可定义为-∞不过，某数也可以由负数一方（左面）趋向零这様，对于正数aa/0定义为-∞，负数a定义为+∞由此可得（假设实数的基夲性质可应用在极限上）：

最终变成 +∞ = ?∞，与在扩展的实数轴上对极限赋予的标准定义不相符唯一的办法是用没有正负号的无限，参見下面

另外，利用极限的比无为0/0提供解释：

若随着x趋向0f(x)与g(x)均趋向0，该极限可等于任何实数或无限或者根本不存在，视乎f及g是何函数（参阅洛必达法则）由此，0/0难以被定义为一极限

愈接近0，所得的数愈大所以除以0个数会变做无限大。

集合C∪{∞}为黎曼球（Riemann sphere）在复汾析中相当重要。