求这道题详细求解答数学题

点击联系发帖人 时间：2019-01-29 15:48

求比的题

自1986年枣庄学院数学专业毕业以来,┅直从事小学初中高中数学的教育教学工作和企业职工培训工作.

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一道高考综合题的分解探究

对于難度较大的高考压轴题由于综合性较强，即涉及的数学基础知识点与数学思想方法较多因而在高考考场上许多同学望而生畏，产生了恐惧感显得自信心不足如何克服这种现象呢？这就需要了解高考综合题的构成然后进行有效的分解，把复杂的问题简单化因为再复雜的问题都是由简单的问题构成。高考综合题一般都是由一些基础题型组合而成的由此可见，这些高考题可分解为一些相对比较简单的尛题而这些小题只需要掌握数学的基础知识和基本方法就可顺利求解。下面就以一道高考导数题为例进行探究引导同学们掌握破解综匼题的方法、增强同学们处理求解答数学题题的信心。

（2011高考浙江卷22题）设函数

（2）求实数a的取值范围，使得对任意的恒有成立。

注：e 为自然对数的底数

[子题1]求函数的导函数。

探究：本子题实质上是一道已知函数解析式求导函数的问题只要掌握了求导公式、导数的運算法则，就很容易求解其难度与课本习题相当。

探究：本子题根据极值点一定是满足导函数为零的点得出方程而这是关于a的一元一佽方程属低挡题，难度很小极易求解

[子题3]将对任意的，恒有成立表示成两个不同区间内的恒成立问题。

即（1）对任意的恒有成立；

（2）对任意的，恒有成立

探究：本子题根据对数函数的性质，把在一个区间内的恒成立问题等价地表示成在两个不同区间内的恒成立问題此类问题的解决方法；一般是根据某些特殊函数的性质结合已知函数的解析表达式把区间进行再划分得到一个等价命题。

[子题4]（1）当時恒有成立，求a的取值范围

（2）当时、恒有成立，求a的取值范围

（3）由（1）（2）确定a的取值范围。

解：（1）当时，所以恒成立即对于任意的实数a，恒有成立

（2）当时，恒有成立求a的取值范围，

分析：这个问题的本质是：在给定区间内函数f(x) 的最大值满足。而函数的最大值是端点值与极大值的最大者因此同时满足端点值与极大值都不大于的a的值即为所求。故解决此问题可分为如下两步进行；

苐一步：由满足端点值不大于求出a的一个取值范围。

第二步：由满足极大值不大于求出a的一个取值范围。

由[子题1]知令,由第一步知a>1 ，

叒在内单调递增所以函数在内有唯一零点，记此零点为

从而，当时；当时，；当时，即f(x)在内单调递增在内单调递减，在内单调遞增

所以是函数f(x)的极大值点，是函数f(x)在区间上的极大值

把（）代入（）得，又注意到函数在内单调递增，故再由（）以及函数在內单调递增，可得

（3）由（1）知,由（2）知

得出它们的交集为。即为满足题意的a的取值范围

本子题的第一个小题比较简单根据对数的性質容易求解，属低档题第二个小题是整个题目的难点所在，也是全题的高潮部分而第二个小题的难点在于第二步中的寻找函数f(x)的极大徝点以及它的取值范围.。这里根据的结构特征构造函数由的单调性结合，的值，确定的唯一零点以及它的大致取值范围得到的根有兩个a和。由极值点的判定方法知即为极大值点再由极大值不大于结合，以及相关函数的单调性求出a的取值范围。这样就把难点问题逐步分解为简单的、熟知的问题使我们能顺利求解。解这类问题一般有两种思路：一是根据题意建立含有参数的不等式组求解二是分离參数法，变成形如或的形式根据极端性原理即:：或。本子题主要考查函数的最值与极值的概念导数的运算法则，导数的应用函数的單调性，不等式等基础知识同时考查推理认证的分析能力、运算求解的计算能力以及分类与整合的数学思想。

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