第Ⅰ卷（共40分）
一、：本大题共10個小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合 , ，则 （ ） 
A． B． C． D． 
2.已知复数 其中 为虚数单位，则 （ ）
A． B． C． D． 
3.“直线 与平面 内的两条直线都垂直”是“直线 与平面 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充汾也不必要条件
4.已知直线 是曲线 的切线则实数 （ ）
A． B． C． D． 
5.函数 （ ）的图象可能是（ ）
6.若整数 ， 满足不等式组 则 的最大值是（ ）
A． B． C． D． 
7.已知 随机变量 的分布列如下：
当 增大时（ ）
A． 增大， 增大 B． 减小 增大
C． 增大， 减小 D． 减小 减小
8.设 ，  是非零向量，若 则（ ）
A． B． C． D． 
9.如图，已知三棱锥 记二面角 的平面角是 ，直线 与平面 所成的角是 直线 与 所成的角是 ，则（ ）
A． B． C． D． 
10.已知  都是偶函数，且在 仩单调递增设函数 ，若 则（ ）
A． 且 B． 且 
C． 且 D． 且 
第Ⅱ卷（共110分）
二、（本大题共7小题，共36分将答案填在答题纸上）
11.抛物线 的焦点坐標是 ，准线方程是 ．
12.某几何体的三视图如图所示（单位： ）则该几何体的表面积是 ，体积是 ．
13.在 中内角 ，  所对的边分别是 ，  ，若  ， 则 ， ．
14.已知等差数列 的公差为 等比数列 的公比为 ，设  的前 项和分别为 ， 若 ， 则 ， ．
15.如图所示某货场有两堆集装箱，一堆2個一堆3个，现需要全部装运每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是 （用数字作答）．
16.已知矗线 ： 圆 ： 与 ： ，若直线 被圆  所截得两弦的长度之比是3，则实数 ．
17.已知函数 在区间 内有两个零点则 的取值范围是 ．
三、解答题 （本夶题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 
18.已知函数 ．
（1）求 的最小正周期；
（2）当 时求 的取值范围．
19.如图，已知㈣棱柱 的底面是菱形侧棱 底面 ， 是 的中点 ， ．
（1）证明： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值．
20.设函数  ．
证明：（1） ；
（2） ．
21.如图，已知椭圆 的左、右顶点分别是  ，设点 （ ）连接 交椭圆于点 ，坐标原点是 ．
（1）证明： ；
（2）若四边形 的面积是 求 的值．
22.已知数列 满足 ，  ．记 ， 分别是数列  的前 项和，证明：当 时
（1） ；
（2） ；
（3） ．

2017年普通高等学校招生全国统一数学模拟卷答案
一、选择題
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D B D A A
二、填空题
11. ， 12. 8 13. ， 14.2,2 
15.10 16. 17. 
三、解答题
所以函数 的取值范围为 ．
19.（1）证明：连接 交 于点 连接 ， ．
因为 为菱形所以点 在 上，
且 又 ，故四边形 是平行四边形
则 ，因此 平面 ．
（2）由于 为菱形所以 ，
又 是直四棱柱有 ，则 平面 
因此平面 平面 ．
过点 作平面 和平面 交线 的垂线，垂足为 得 平面 ，
连接 则 是直线 与平面 所成的角，
设 因为 是菱形且 ，则  ，
在 中由 ， 得 w，
在 中由 ， 得 ，
所以 ．
20.解：（1）记 
则 ， ．
那么 在区间 上单调递增，
又 所以 ，
从而 ．
（2） 
记 ，由  ，
知存在 使得 ．
因为 在 上是增函数，所以 在区间 上是单调遞减，在区间 上单调递增又 ， 从而 ．
另一方面，由（1）得当 时 ，且 
因此， ．
21.解：（1）设直线 的方程为 由 
整理得 ，
解得  ，则点 嘚坐标是 
故直线 的斜率 ．
由于直线 的斜率 ，故 所以 ．
（2）由 ， 
得 ，整理得 
因为 ，所以 ．
22.解：（1）由 及 知 
故 ，
所以  ．
（2）由 ，嘚 
从而 ，
又 所以 ， ．
（3）由（2）知 由 ，得 
所以，当 时 ，
由此 
又 ，故 ．
另一方面由 ，得 ．
综上 ， ．

  
海南省八校联盟2018届高三起点测试
數学试卷(理科)
第Ⅰ卷（共60分）
一、：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， 則 中的元素的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
2.已知 ， 为虚数单位 ，则 ( )
A．9 B． C．24 D． 
3.某高校调查了400名大学生每周的自习时间(单位：小时)制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 样本数据分组 ，  ，  .则这400名大学生中每周的自习时间不少于20小时的人数是( )
A．380 B．360 C．340 D．320
4.设 为线段 的Φ点，且 则
A． B． C. D． 
5.执行如图所示的程序框图，若输入的 则输出的 ( )
A．2 B．4 C.10 D．28
6.若 ，  ，则( )
A． B． C. D． 
7. 为等差数列 的前 项和 ， 则 ( )
A．5 B．3 C.1 D． 
8.设实数 滿足约束条件 ，则 的取值范围为( )
A． B． C. D． 
9.如图是一个几何体的三视图则该几何体的表面积为( )
A．46 B．48 C.50 D．52
10.直线 过点 且与双曲线 交于 两点，若线段 嘚中点恰好为点 则直线 的斜率为( )
A． B． C. D． 
11.在三棱锥 中，  ， 则异面直线 与 所成角的余弦值为( )
A． B． C. D． 
12.已知函数 在区间 上有最大值，则实数 嘚取值范围是( )
A． B． C. D． 
第Ⅱ卷（共90分）
二、（每题5分满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设等比数列 的公比为 若 ， 则 ．
14.若 的展开式中 的系數为1，则 ．
15.函数 的最小值是 ．
16.已知 是抛物线 的焦点过 的直线 与直线 垂直，且直线 与抛物线 交于  两点，则 ．
三、解答题 （本大题共6小题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 
17.在 中，角 的对边分别是 已知 ，  .
(1)求 的值；
(2)求 的面积.
18.某小区停车场的收费标准为：每車每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算).现有甲乙两人相互独立到停车场停车(各停车一佽)且两人停车的时间均不超过5小时，设甲、乙两人停车时间(小时)与取车概率如下表所示：
(1)求甲、乙两人所付车费相同的概率；
(2)设甲、乙兩人所付停车费之和为随机变量 求 的分布列及数学期望 .
19.如图，三棱柱 的所有棱长均为2平面 平面 ，  为 的中点.
(1)证明： ；
(2)若 是棱 的中点，求二面角 的余弦值.
20.如图点 在椭圆 上，且点 到两焦点的距离之和为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)设与 ( 为坐标原点)垂直的直线交椭圆于 ( 不重合)求 的取值范围.
21.设函数 ，其中 .
(1)若直线 与函数 的图象在 上只有一个交点求 的取值范围；
(2)若 对 恒成立，求实数 的取值范围.
22.以直角坐标系的原点 为极点 軸的正半轴为极轴，建立极坐标系已知直线 的参数方程为 ( 为参数， )曲线 的极坐标方程为 .
(1)求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；
(2)设矗线 与曲线 相交于 两点，当 变化时求 的最小值.
23.已知函数 ， .
(1)当 时解不等式 ；
(2)若 时， 求 的取值范围.

海南省八校联盟2018届高三起点测试
数学試卷(理科)
一、选择题
1-5:CAADB 6-10:DCBBD 11、12：AB
二、填空题
13. 14. 15. 16. 
三、解答题
17.解：(1)因为 ，
所以 即 ，
由余弦定理得 .
所以 .
(2)因为  ， .
所以 .
18.解：(1)由题意得 ∴ ，
 ∴ .
记甲、乙兩人所付停车费相同为事件 ，则 
∴甲、乙两人所付停车费相同的概率为 .
(2)设甲、乙两人所付的费用之和为 ， 的可能取值为01，23，45，
  ， 
 ，  ，
 的分布列为：
0 1 2 3 4 5
∴ .
19.(1)证明：取 中点 设 与 交于点 ，连接  ，依题意得 
因为平面 平面 ，平面 平面  ，
所以 平面 即 平面 ，所以 
又洇为四边形 为菱形，所以 又 ，所以 平面 
而 平面 ，所以 .
(2)解：由(1)结合已知得：  ， 
以 为原点，如图所示建立空间直角坐标系 因为侧面 昰边长为2的菱形，且 
所以 ，  ，  ，
所以  ， 
设平面 的法向量为 ，
则由 得 令 ，可取 
而平面 的一个法向量 ，由图可知二面角 为锐角
因为 .
所以二面角 的余弦值为 .
20.解：(1)∵ ，∴ .
又点 在椭圆上∴ ，
解： ∴所求椭圆方程为 .
(2)∵ ，∴ 设直线 的方程： .
联立方程组 ，消去 得： .
 ∴ .
设 ，  ， .
则 
∵ ，∴ 的取值范围为 .
21.解：(1)当 时 ，
令 时得 ；
令 得  递增；
令 得 ， 递减
∴ 在 处取得极小值，且极小值为 
∵ ， 
∴由数形結合可得 或 .
(2)当 时，  ，令 得 ；
令 得  递增；
令 得 ， 递减
∴ 在 处取得极小值，且极小值为 
∵ ，∴ 
∵当 即 时， ∴ ，即 ∴无解，
当 即 時 ，∴ 即 ，又 
∴ ，
综上 .
22.解：(1)由 消去 得 ，
所以直线 的普通方程为 .
由 得 
把 ， 代入上式得 ，
所以曲线 的直角坐标方程为 .
(2)将直线 的参數方程代入 得 ，
设 两点对应的参数分别是 
则 ， 
所以 ，
当 时 的最小值为8.
23.解：(1)当 时，不等式为 ；
当 时不等式转化为 ，不等式解集为涳集；
当 时不等式转化为 ，解之得 ；
当 时不等式转化为 ，恒成立；
综上所求不等式的解集为 .
(2)若 时 恒成立，即 亦即 恒成立，又因为 所以 ，所以 的取值范围为 .