大物 电场与简谐振动微分方程的题

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物理中简谐运动位移的正弦表达式如何求出?
(实为求二阶微分方程)即mA+kx=0 A为x的二阶导函数
如若正确,本人愿加20以上的悬赏分
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x''+Ax=B,其中AB为常数(B不为0的时候),这样子的方程怎么解?我只需要这个,这是有关简谐振動微分方程的东东!我需要解的形式以及如何确定最后解的参量,

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这是个非齐次的二阶常微分方程,所以,先考虑他的齐次形式
我就假设是x对t求导了啊,那这个方程的齐次形式就可以写成
如果你A小于零,那么 -A 就大于零 ,那么你上面方程的解就是兩个的实根,这个时候你这个其次形式的方程的解的形式就是 yc=C1* exp(m1*x)+C2*exp(m2*x) C1 C2 都是常数
如果你A大于零(我也不知道简谐振动微分方程里允不允许有复数形式.) ,A大于零就是m为两个复根.那你就把m写成复数的形式,比如说m1=+i*A^(1/2) ,m2=-1*A(1/2)
这个时候你再来考虑非齐次的形式 也就是 x''+Ax=B 因为你的B是个常数,所以用待定系数法做僦是设 非齐次方程的特殊解为 yp=K0+ K1x然后yp‘=K1 yp''=0 代回原方程 就解出K1=0,K0= B/A
然后这个非齐次方程的通解就是你见面求出来的那个yc加上这个yp
目测是这样了.希望是對的.
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