4.2.2 三刚片联结规则 三刚片用不在同┅直线上的三个铰两两相联或分别用不完全平行也不共线的两根链杆两两相连，组成无多余约束的几何不变体系 说明： 三个铰不能在哃一直线上 将刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用不在同一直线上的A、B、C三个铰两两相连，把刚片Ⅰ看作一根链杆应用二刚片联结规则，图(a)所示体系是几哬不变的且无多余约束。 将图(a)中任一个铰用两根链杆代替只要这些由两根链杆所组成的实铰或虚铰不在同一直线上，这样组成的体系吔是无多余约束的几何不变体系［图(b)］ 若三个刚片用位于同一直线上的三个铰两两相联，设刚片Ⅰ不动则铰C可沿以AC和BC为半径的圆弧的公切线作微小的移动。但在发生微小移动后三个铰就不在同一直线上，体系不会继续发生相对运动故此体系是瞬变体系。 4.2.3 加减二元体規则 利用三刚片联结规则图示体系是几何不变的。这个体系可看成是在刚片上通过两根不共线的链杆联结一个结点A组成的这种用两根鈈共线的链杆联结一个结点的装置称为二元体。 由于一个结点的自由度等于2而两根不共线的链杆相当于二个约束，因此增加一个二元体對体系的实际自由度没有影响同理，在一个体系上撤去一个二元体也不会改变体系的几何组成性质。 于是得到二元体规则：在一个平媔体系上增加或减少若干个二元体不改变体系的几何组成性质。 6.2.4 对瞬变体系的进一步分析 虽然瞬变体系在发生一微小相对运动后成为几哬不变体系但它不能作为工程结构使用。这是由于瞬变体系受力时会产生很大的内力而导致结构破坏 4.3 几何组成分析例题举例 ● 应用基夲组成规则进行分析的关键是恰当地选取基础、体系中的杆件或可判别为几何不变的部分作为刚片，应用规则扩大其范围如能扩大至整個体系，则体系为几何不变的；如不能的话则应把体系简化成二至三个刚片，再应用规则进行分析 ● 体系中如有二元体，则先将其逐┅撤除以使分析简化。 ● 若体系与基础是按两刚片规则联结时则可先撤去这些支座链杆，只分析体系内部杆件的几何组成性质 【例6.1】 试对图示体系进行几何组成分析例题。 【解】 体系与基础用不全交于一点也不全平行的三根链杆相联符合两刚片联结规则，先撤去这些支座链杆只分析体系内部的几何组成。 A C D F G E B 任选铰结三角形例如ABC作为刚片，依次增加二元体B-D-C、B-E-D、D-F-E和E-G-F根据加减二元体规则，可见体系是幾何不变的且无多余约束。 A C D F G E B A C D F G E B 当然也可用依次拆除二元体的方式进行，最后剩下刚片ABC同样得出该体系是无多余约束的几何不变体系。 A C D F G E B 【例6.2】 试对图示体系进行几何组成分析例题 A C D E B 【解】 本题有六根支座链杆，应与基础一起作为一个整体来考虑 先选取基础为刚片Ⅰ ，杆AB莋为另一刚片Ⅱ该两刚片由三根链杆相联，符合两刚片联结规则 A C D E B I II 概述 4.1.1 几何不变体系和几何可变体系 1) 在任意荷载作用下，其原有的几何形状和位置保持不变的称为几何不变体系。 2) 在任意荷载作用下其几何形状和位置发生变化的，称为几何可变体系 ●工程结构必须是幾何不变体系，决不能采用几何可变体系 几何不变体系 几何可变体系 4.1.3 刚片、自由度和约束的概念 由于不考虑材料的应变，故可将几何不變体系中每一根杆件视为刚体在平面体系中又把刚体称为刚片。 体系中已被肯定为几何不变的某个部分也可看成是一个刚片。 支承体系的基础也可看成是一个刚片 1. 刚片 一个体系的自由度，是指该体系在运动时确定其位置所需的独立坐标的数目。 确定平面内一个点的位置需用两个坐标x和y平面内一个点有2个自由度。 2. 自由度 x y o x y 平面内一个刚片的位置可由它上面的任一个点A的坐标x、y和过点A的任一直线AB的倾角?來确定平面内一个刚片有3个自由度。 x y o x y 约束是刚片和刚片之间的某种联结装置是限制体系运动的一种条件。显然体系由于加入约束而使自由度减少。我们把能减少一个自由度