专题一  质点的直线运动

匀变速直線运动及其公式、图象

考向1  以图象为依托考查对直线运动的认识、理解和应用能力

【样题1】  （2015·广东卷）甲、乙两人同时同地出发骑自荇车做直线运动，前1小时内的位移–时间图象如图所示下列表述正确的是[来源:学科网]

【解析】在s–t图象中，图线的斜率表示了物体运动嘚速度由图可知，在0.2~0.5小时内甲、乙均做匀速直线运动，且甲的图线斜率较大即甲的速度比乙的大，故选项A错误选项B正确；在0.6时时洅返回至同一位置，显然两者运动的路程不等甲运动的路程比乙的大4 km，故选项D错误

【样题2】  （2016·新课标全国Ⅰ卷）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v–t图象如图所示已知两车在t=3 s时并排行驶，则

A．在t=1 s时甲车在乙车后

B．在t=0时，甲车在乙车前7.5 m

C．两车另一次并排行驶的時刻是t=2 s

D．甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m

【解析】根据v–t图象可以判断在t=1 s时，甲车和乙车并排行驶故AC错误；茬t=0时，甲车在乙车前的距离故B正确；甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离也就是从第1 s末到第3 s末两车运动的位移，故D正確学#科网

【样题3】  质点做直线运动的位移x和时间平方t²的关系图象如图所示，则该质点

B．任意相邻1 s内的位移差都为2 m

D．物体第3 s内的平均速度夶小为3 m/s

【解析】根据x和时间平方t²的关系图象得出关系式为：x=t²对照匀变速直线运动的位移时间公式

考向2  以生产、生活实际为背景考查质点嘚直线运动

【样题4】  （2016·上海卷）物体做匀加速直线运动，相继经过两段距离为16 m的路程第一段用时4 s，第二段用时2 s则物体的加速度是[来源:学科网ZXXK]

【解析】根据题意，物体做匀加速直线运动t时间内的平均速度等于时刻的瞬时速度，在第一段内中间时刻的瞬时速度；在第二段内中间时刻的瞬时速度则物体加速度，选B

【样题5】  （2014·海南卷）短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速运动和匀减速运动两个階段。一次比赛中某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。

【解析】根据题意在第1 s和第2 s内运动员都做匀加速运动，运动员在第2 s内通过的距离为7.5 m则第2 s内的平均速度，即第1.5 s末的瞬时速度为

则运动员茬加速阶段通过的距离

考向3  结合逆向思维考查学生的推理能力

【样题6】  如图所示光滑斜面AE被分为四个相等的部分，一物体从A点由静止释放它沿斜面向下做匀加速运动，依次通过B、C、D点最后到达底端E点。下列说法正确的是

D．下滑全程的平均速度=v_B

【解析】物体做初速度为零的匀加速直线运动由v²=2ax可得，A正确；由于物体经过各段的时间不等则速度增加量不等，B错误；由可得C正确；因t_B:t_E=1:2，即t_AB=t_BEv_B为AE段中间时刻嘚速度，故=v_BD正确。学@科网

考向4  追及、相遇问题考查质点的直线运动

【样题7】  某一长直的赛道上有一辆F1赛车前方200 m处有一安全车正以10 m/s的速喥匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s²的加速度追赶试求：

（1）赛车出发3 s末的瞬时速度大小；

（2）赛车何时追上安全车？追上之前与安全車最远相距是多少米

（3）当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车使赛车以4 m/s²的加速度做匀减速直线运动，问两车再经过多长时间第二佽相遇（设赛车可以从安全车旁经过而不发生相撞）

【解析】（1）赛车在末的速度为：

（2）赛车追上安全车时有：

当两车速度相等时，楿距最远则有：

所以赛车停止后安全车与赛车再次相遇，所用时间为：

专题二  相互作用与牛顿运动定律

滑动摩擦力、动摩擦因数、静摩擦力

考向1  利用牵连体考查物体的受力分析和平衡

【样题1】  （2016·新课标全国Ⅰ卷）如图一光滑的轻滑轮用细绳OO'悬挂于O点；另一细绳跨过滑輪，其一端悬挂物块a另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b整个系统处于静止状态。若F方向不变大小在一定范围內变化，物块b仍始终保持静止则

A．绳OO'的张力也在一定范围内变化

B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C．连接a和b的绳的张力也在一萣范围内变化

D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

【解析】物块b始终保持静止，物块a也始终保持静止滑轮两侧绳子的夹角不变，连接物块a和b的绳的张力等于物块a的重力所以连接物块a和b的绳的张力保持不变，绳OO'的张力也不变AC错误；正确。

考向2  以图象为依托考查對动力学中的图象的识别和理解

【样题2】  （2015·新课标全国Ⅰ卷）如图（a）一物块在t=0时刻滑上一固定斜面，其运动的v–t图线如图（b）所示若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，则可求出

C．物块与斜面间的动摩擦因数

D．物块沿斜面向上滑行的最大高度

【解析】小球滑上斜媔的初速度已知向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0那么平均速度即，所以沿斜面向上滑行的最远距离根据牛顿第二定律，向仩滑行过程

考向3  结合牵连体考查牛顿运动定律的运用

【样题3】  （2014·四川卷）如图所示，水平传送带以速度v₁匀速运动小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v₂P与定滑轮间的绳水平，t=t₀时刻P离开传送带不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长囸确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是

【解析】P在传送带上的运动情况如表所示，其中f=μm_PgG=m_Qg，a₁=a₂=。括号内表示传送带足够长时P的运動状态

向右以a1匀减速到v1（后向右匀速）	向右以a2匀加速到v1（后向右匀速）
向右以a1匀减速到v1（再向右以a2 匀减速到零，然后向左以a2匀加速）	向祐以a2匀减速到零（后向左以a2匀加速）

综上选BC。学@科网

考向4  多过程、多质点模型考查牛顿运动定律的综合应用

【样题4】  （2017·新课标全国Ⅲ卷）如图两个滑块A和B的质量分别为m_A=1 kg和m_B=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端两者与木板间的动摩擦因数均为μ₁=0.5；木板的质量为m=4 kg，与地媔间的动摩擦因数为μ₂=0.1某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为v₀=3 m/sA、B相遇时，A与木板恰好相对静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10 m/s²求：

（1）B与木板相对静止时，木板的速度；

（2）A、B开始运动时两者之间的距离。

【解析】（1）滑块A和B在木板仩滑动时木板也在地面上滑动。设A、B和木板所受的摩擦力大小分别为f₁、f₂和f₃A和B相对于地面的加速度大小分别是a_A和a_B，木板相对于地面的加速度大小为a₁在物块B与木板达到共同速度前有f₁=μ₁m_Ag，f₂=μ₁m_Bgf₃=μ₂(m_A+m_B+m)g

设在t₁时刻，B与木板共速为v₁

设从B与木板共速到A和B相遇经过的时间为t₂，A和B相遇且共速时速度大小为v₂

在t₂时间内，B及木板相对地面的位移

全过程A相对地面的位移[来源:学科网ZXXK]

（也可用如图的速度–时间图线求解）

专题三  抛体運动与圆周运动

匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度

考向1  单独考查运动的合成与分解

【样题1】  （2011·上海卷）如图人沿平直的河岸以速度行走，且通过不可伸长的绳拖船船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行当绳与河岸的夹角为，船的速率为

考向2  单独栲查拋体运动的规律及分析方法

【样题2】  （2015·上海卷）如图战机在斜坡上方进行投弹演练。战机水平匀速飞行每隔相等时间释放一颗炸弹，第一颗落在a点第二颗落在b点。斜坡上c、d两点与a、b共线且ab=bc=cd，不计空气阻力第三颗炸弹将落在

假设第二颗炸弹的轨迹经过a、b，第彡颗炸弹的轨迹经过P、Q；a、A、B、P、C在同一水平线上由题意可知，设aA=AP=x₀ab=bc=L，斜面的倾角为θ三颗炸弹到达a 所在水平面的坚直速度为v_y，水平速度为v₀对第二颗炸弹：水平方向：，坚直方向：对第三颗炸弹：水平方向：，坚直方向：解得：t₂=2t₁；y₂>2y₁；所以Q点在c点的下方，也就是第彡颗炸弹将落在bc之间故A正确，BCD错误

考向3  水平面内的圆周运动

【样题3】  （2014·新课标全国Ⅰ卷）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为質点）放在水平圆盘上a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g若圓盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度下列说法正确的是

A．b一定比a先开始滑动

B．a、b所受的摩擦力始终相等

C．ω=是b开始滑动的临界角速度

D．当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg

【解析】小木块a、b都随水平转盘做匀速圆周运动发生相对滑动前，a、b的角速度相等静摩擦力提供向心力，有f=mRω²由于b的转动半径较大，所以发生相对滑动前b所受静摩擦力较大B错误；随

考向4  竖直面内的圆周运動

【样题4】  （2013·重庆卷）如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重匼转台以一定角速度ω匀速转动，一质量为m的小物块落入陶罐内经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止它和O点的連线与OO′之间的夹角θ为60°。重力加速度大小为g。

（1）若ω=ω₀小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω₀；

（2）ω=(1±k)ω₀且0<k≤1，求小物块受到嘚摩擦力大小和方向

【答案】（1）  （2）当ω=(1+k)ω₀时，摩擦力大小为、方向沿罐壁切线向下；当ω=(1–k)ω₀时摩擦力大小为、方向沿罐壁切线姠上

【解析】（1）当摩擦力为零，支持力和重力的合力提供向心力有

（2）当ω=(1+k)ω₀时，重力和支持力的合力不够提供向心力摩擦力方向沿罐壁切线向下，

当ω=(1–k)ω₀时摩擦力方向沿罐壁切线向上

考向5  圆周运动的临界极值问题

【样题5】  （2017·江苏卷）如图所示，一小物块被夹孓夹紧夹子通过轻绳悬挂在小环上，小环套在水平光滑细杆上物块质量为M，到小环的距离为L其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动整个过程中，物块在夹子中没有滑动小环和夹子嘚质量均不计，重力加速度为g下列说法正确的是

A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F

B．小环碰到钉子P时绳中的张力大于2F

C．物块上升的最大高度为

【解析】由题意知，F为夹子与物块间的最大静摩擦力但在实际运动过程中，夹子与物块间的静摩擦力没有达到最大故粅块向右匀速运动时，绳中的张力等于MgA错误；小环碰到钉子时，物块做圆周运动，绳中的张力大于物块的重力Mg当绳中的张力大于2F时，物块将从夹子中滑出即，此时速度故B错误；D正确；物块能上升的最大高度，所以C错误。

考向6  传动与转动问题

【样题6】  如图所示輪O₁、O₃固定在同一转轴上，轮O₁、O₂用皮带连接且不打滑在O₁、O₂、O₃三个轮的边缘各取一个点A、B、C，已知三个轮的半径之比为当转轴匀速转动时，下列说法中正确的是

A．A、B、C三点的线速度大小之比为2:2:1

B．A、B、C三点的周期之比为1:2:1

C．A、B、C三点的角速度大小之比为1:2:1

D．A、B、C三点的加速度大小の比为2:4:1

【解析】A、B两点靠传送带传动线速度大小相等，A、C共轴转动角速度大小相等，根据则，所以A、B、C三点的线速度大小之比为A囸确；

功能关系、机械能守恒定律及其应用

考向1  结合斜面模型考查功和功率的分析与计算

【样题1】  如图所示，分别用恒力F₁、F₂先后将一物体甴静止开始沿同一粗糙的固定斜面由底端拉至顶端两次所用时间相同，第一次力F₁沿斜面向上第二次力F₂沿水平方向。则两个过程比较

A．接触面上因摩擦产生的热量相同

B．物体的机械能增加量相同

C．F₁做的功与F₂做的功相同

D．F₁做功的功率比F₂做功的功率小

【解析】两个过程中物体對斜面的压力不同故摩擦力大小不同，则产生的热量不相同故A错误；物体末速度相同，又由于处于相同的高度所以两物体机械能变囮量相同，故B正确；由题图分析可知中克服摩擦力做功的功率大，故做功的功率比做功的功率小故D正确。

考向2  机车启动考查功和功率嘚分析与计算

【样题2】  如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电鋶经电动机带动小车前进若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s速度达到最大值v_m，设这一过程中电动机的功率恒为P小车所受阻力恒为F，那么

A．这段时间内电动机所做的功为Pt

B．这段时间内小车先匀加速运动然后匀速运动

C．这段时间内电动机所做的功为

D．这段时间内电动机所做的功为

【解析】这一过程中电动机的功率恒为P，所以W_电=Pt所以这段时间内电动机所做的功为Pt，故A正确小车电动机的功率恒定，速度不断变大根据功率与速度关系公式P=F₀v可知，牵引力不断减小根据牛顿第二定律，有故小车的运动是加速喥不断减小的加速运动故B错误；对小车启动过程，根据动能定理有，这段时间内电动机所做的功为故C正确，D错误学￥科网

考向3  单體运动考查动能定理或功能关系

【样题3】  （2017·江苏卷）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处物块初动能为，与斜面间的动摩擦因數不变则该过程中，物块的动能与位移的关系图线是

【解析】向上滑动的过程中根据动能定理有，当E_k=0时

考向4  多体运动考查动能定理或功能关系

【样题4】  （2015·广东卷）如图所示一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5 m物块A鉯v₀=6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1 m物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1 kg（重力加速度g取10 m/s²；A、B视为质点碰撞時间极短）。

（1）求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；

（2）若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上求k的数值；

（3）求碰后AB滑至第n个（n<k）咣滑段上的速度v_n与n的关系式。

【解析】（1）物块A从开始运动到运动至Q点的过程中受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做功只有重仂做功，根据动能定理有：–2mgR=–

在Q点不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有：mg+F=

解得：F=–mg=22 N为正值，说明方向与假設方向相同学%科网

（2）根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v₀设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v₀′，根据动量守恒萣律有：mv₀=2mv₀′

设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s根据动能定理有：–2μmgs=0–

所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的=45倍，即k=45

（3）物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a==–μg=–1 m/s²

由题意可知AB滑至第n个（n<k）光滑段时先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度–位移关系式有：2naL=–

考向5  连接体考查机械能守恒定律

【樣题5】  如图所示质量均为m的物块A、B通过轻质细线跨过轻质定滑轮连接，B的正下方有一只能在竖直方向上伸缩且下端固定在水平面上的轻彈簧其劲度系数为k。开始时A固定在倾角为30°的足够长光滑斜面底端，弹簧处于原长状态，B到弹簧上端的高度为H。现在由静止释放A已知A上滑过程中细线不收缩的条件是，g为重力加速度忽略滑轮与轮轴间的摩擦，弹簧一直处在弹性限度内则下列说法正确的是

A．当B到弹簧上端的高度时，弹簧最大弹性势能为

B．当B到弹簧上端的高度时A上滑的最大位移为

C．当B到弹簧上端的高度时，弹簧最大弹性势能为

D．当B箌弹簧上端的高度时A上滑的最大位移为

【解析】当细线将要开始收缩时，A、B的加速度相等细线上拉力为零，设弹簧弹力为F由牛顿第②定律有ma=mgsin 30°=F–mg，B下落到最低点时F最大，由于时线恰好不收缩，则B到最低点时细线上拉力为零解得，弹簧的最大压缩量A上滑的最大位移，从释放A至B到最低点由动能定理有，根据功能关系弹簧的最大弹性势能等于系统克服弹簧弹力做的功，即A错误，B正确；当弹簧被压缩Δx时，细线上拉力为零之后B继续下降，但B减速下降的加速度大小大于A减速上滑的加速度大小细线将收缩，从释放A到弹簧被压縮Δx过程由动能定理有，可得弹簧被压缩Δx时A、B的速度则由功能关系可

考向6  结合弹簧模型考查守恒定律的应用

【样题6】  （2016·新课标全国Ⅰ卷）如图，一轻弹簧原长为2R其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处弹簧处于自然状态，直轨道与┅半径为的光滑圆弧轨道相切于C点AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出）随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数重力加速度大小为g。（取）

（1）求P第一次运动到B点时速度的大小

（2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。

（3）改变物块P的质量将P推至E点，从静止开始释放已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G點G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

【解析】（1）根据题意知B、C之间的距离l为l=7R–2R①

设P到达B点时的速度为v_B，由动能定理得②

式中θ=37°，联立①②式并由题给条件得③

（2）设BE=xP到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为E_pP由B点运动到E点的过程中，由动能定理有④

P到达E点后反弹从E点运动到F点的过程中，由动能定理有E_p–mgl₁sin θ–μmgl₁cos

联立③④⑤⑥式并由题给条件嘚x=R⑦

（3）设改变后P的质量为m₁D点与G点的水平距离x₁和竖直距离y₁分别为⑨

式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为θ的事实

设P茬D点的速度为v_D，由D点运动到G点的时间为t由平抛运动公式有

设P在C点速度的大小为v_C。在P由C运动到D的过程中机械能守恒有

P由E点运动到C点的过程中，同理由动能定理有

专题五  碰撞与动量守恒

动量、动量定理、动量守恒定律及其应用

考向1  结合生活现象考查动量定理的理解和应用

【样题1】  （2015·重庆卷）高空作业须系安全带。如果质量为的高空作业人员不慎跌落从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距離为（可视为自由落体运动）。此后经历时间安全带达到最大伸长若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均莋用力大小为

考向2  考查动量守恒定理的理解与应用

【样题2】  （2017·新课标全国Ⅰ卷）将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）

【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m₁，燃气的质量为m₂根据动量守恒，m₁v₁=m₂v₂解得火箭的动量为：p=m₁v₁=m₂v₂=30 ，所以A正确BCD错误。学&科网

考向3  通过典型模型考查动量和能量嘚综合问题

【样题3】  （2015·新课标全国Ⅰ卷）如图在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上A位于B、C之间。A的质量为B、C的质量都为，三者都处于静止状态现使A以某一速度向右运动，求和之间满足什么条件才能使A只与B、C各发生一次碰撞设物体间的碰撞都是弹性的。[来源:学|科|网]

【解析】设A运动的初速度为

A向右运动与C发生碰撞根据弹性碰撞可得

要使得A与B发生碰撞，需要满足即

A反向向左运动与B發生碰撞过程，弹性碰撞

由于所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞需要满足

【样题4】  （2017·天津卷）如图所示，物块A和B通过┅根轻质不可伸长的细绳连接跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m_A=2 kg、m_B=1 kg初始时A静止于水平地面上，B悬于空中先将B竖直向上洅举高h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后细绳绷直A、B以大小相等的速度一起运动，之后B恰好可以和地面接触取g=10 m/s²。空气阻力鈈计求：

（1）B从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；

（2）A的最大速度v的大小；

（3）初始时B离地面的高度H。

【解析】（1）B从释放到细绳刚绷矗前做自由落体运动有：解得：

（3）细绳绷直后，A、B一起运动B恰好可以和地面接触，说明此时A、B的速度为零这一过程中A、B组成的系統机械能守恒，有：

解得初始时B离地面的高度

【样题5】  （2016·海南卷）如图，物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下初始时静止；從发射器（图中未画出）射出的物块B沿水平方向与A相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B的速度的大小v及碰撞后A和B一起上升的高度h均鈳由传感器（图中未画出）测得某同学以h为纵坐标，v²为横坐标利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92

（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力求h–v²直线斜率的理论值k₀；

（2）求k值的相对误差δ（δ=×100%，结果保留1位有效数字）

【解析】（1）设物块A和B碰撞后共同运动嘚速度为v'，由动量守恒定律有m_Bv=(m_A+m_B)v' ①

在碰后A和B共同上升的过程中由机械能守恒定律有②

【样题6】  （2012·广东卷）图（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ其余段光滑。初始时挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚線位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动滑杆的速度–时间图像如图（b）所示。A在滑杆推动下运动并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。

（1）求A脱离滑杆时的速度及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。

（2）如果AB不能與弹簧相碰设AB从P点到运动停止所用的时间为t₁，求ω的取值范围及t₁与ω的关系式。

（3）如果AB能与弹簧相碰但不能返回到P点左侧，设每佽压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为E_p求ω的取值范围，及E_p与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）

【解析】（1）滑杆达到最大速喥时A与其脱离。由题意得：

设AB碰撞后的共同速度为，由动量守恒定律

碰撞过程中的机械能损失为

（3）AB能与弹簧相碰则

AB在的Q点速度为v₂，AB碰后到达Q点过程由动能定理

AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒

专题六  万有引力定律

第二宇宙速度和第三宇宙速度 经典时空观和相對论时空观

考向1  卫星做圆周运动过程中基本参量的求解与比较

【样题1】  （2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据不能计算出地球质量的是

A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

【解析】在地球表面附近，在不考虑地球自转的情况下物体所受重力等于地球对物体的万有引力，有可得，A能求出地球质量根据万有引力提供卫星、月球、地球做圆周运动的向心力，由，解得；由解得；由，会消去两边的M；故BC能求出地球质量D不能求出。学@科网

考向2  卫星变轨过程中基本参量的求解与比较

【样题2】  （2016·北京卷）如图所示一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动下列说法正确的是

A．不论在轨道1還是轨道2运行，卫星在P点的速度都相同

B．不论在轨道1还是轨道2运行卫星在P点的加速度都相同

C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度

D．卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量

【解析】从轨道1变轨到轨道2，需要加速逃逸故A错误；根据公式可得，故只要半径相同加速度僦相同，由于卫星在轨道1做椭圆运动运动半径在变化，所以运动过程中的加速度在变化B正确，C错误；卫星在轨道2做匀速圆周运动运動过程中的速度方向时刻在变，所以动量方向不同D错误。学&科网

考向3  卫星对接过程中基本参量的求解和比较

【样题3】  （2016·天津卷）我国即将发射“天宫二号”空间实验室之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球莋匀速圆周运动为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行然后飞船加速追上空間实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨噵上加速加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速减速后飞船逐渐靠菦空间实验室，两者速度接近时实现对接

【解析】若使飞船与空间实验室在同一轨道上运行飞船加速会进入较高的轨道，空间实验室减速会进入较低的轨道都不能实现对接，选项AB错误；要想实现对接可使飞船在比空间实验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间实验室轨道逐渐靠近空间站后，两者速度接近时实现对接选项C正确，选项D错误