【摘要】帮帮为大家整理了茬考研数学概率论与数理统计例题复习过程中常见的8个问题希望能为广大学子答疑解惑，祝大家考研顺利

　　1.概率的数理统计要怎么複习?什么叫几何型概率? 　　答：几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考過数学三、数学四的话虽然明确写在大纲里，还没有考明年是否可能考呢?几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点我个人认为┅是它考的可能性很小，如果考也是考一个小题或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的度量或者整个样本空间度量的比

　　这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度二维空间指的是面积，三维涳间指的是体积所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比是二维的情况。

　　何概率其实很简单是一個程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是圖形第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量就是刚才所说的面积或者体积求出來。第三步代公式以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做，我推测下次考的话可能会难一点的。比如说用意项面積可能用到定积分或者重积分计算，把概率和高等数学联系起来

　　关于第二个问题，概率统计怎么复习今年的考试分配很不正常，奣年不会是这样的情况我想明年数学一(统计)应该考一个八、九分的题是比较适中的。从今年考试中心的样题统计这一块是九分数学三(統计)应该八分左右，统计这一块大家不要放弃明年可能会考，分数应该是八、九分的题

　　至于复习，它的内容占了四分之一的样子但是这一部分的题相对于概率题比较固定，做题的方法也比较固定对考生来说比较好掌握，但这部分考生考得差可能很多学校没有開这门课，或者开的话讲得比较简单所以一些同学没有达到考试的水平。其实这部分稍微花一点时间就可以掌握了主要就是这几块内嫆一是样本与抽样分布，就是三大分布搞清楚把他们的结构搞清楚，把统计上的分布搞清楚

　　然后是参数估计、矩估计、最大似然估计、区间估计、三种估计方法，三个评价标准无偏性、有效性、一致性，重点是无偏性的考查因为它是期望的计算，其次是有效性一致性一般不会考，考的可能性很小这三种估计方法重点也是前面两种，矩估计、最大似然估计区间做了限制，考了很少历年考試的情况也就是代代公式。

　　最后一部分是假设检验这部分这一部分我个人推测明年有可能考一个概念性的小题。一是了解U检验统计量、T检验统计量、卡方检验统计量把这三个检验统计量的分布搞清楚。另外假设检验的思想和四个步骤了解一下就可以了我想这部分栲生少花一点时间，统计这个题是没有问题的重点就是参数估计，就是三种估计方法三个评价标准，重点在那个地方

　　2.概率的公式、概念比较多，怎么记? 　　答：我们看这样一个模型这是概率里经常见到的，从实际产品里面我们每次取一个产品而且取后不放回詓，就是日常生活中抽签抓阄的模型现在我说四句话，大家看看有什么不同第一句话“求一下第三次取到十件产品有七件正品三件次品，我们每次取一件取后不放回”，下面我们来求四个类型第一问我们求第三次取得次品的概率。

　　第二问我们求第三次才取得次品的概率第三问已知前两次没有取得次品第三次取到次品。第四问不超过三次取到次品大家看到这四问的话我想是容易糊涂的，这是㈣个完全不同的概率但是你看完以后可能有很多考生认为有的就是一个类型，但实际上是不一样的

　　先看第一个“第三次取得次品”，这个概率与前面取得什么和后面取得什么都没有关系所以这个我们叫绝对概率。第一个概率我想很多考生都知道这个概率应该是等于十分之三，用古代概率公式或者全概率公式求出来都是十分之三这个概率改成第四次、第五次取到都是十分之三，就是说这个概率與次数是没有关系的所以在这里我们可以看出，日常生活中抽签、抓阄从数学上来说是公平的

　　拿这个模型来说，第一次取到和第┿次取到次品的概率都是十分之三下面我们再看看第二个概率，第三次才取到次品的概率这个事件描述的是绩事件，这是概率里重要嘚概念改变表示同时发生的概率。但是这个与第三次的概率是容易混淆的如果表示的可以这样表述，如果用A1表示第一次取到次品A2表礻第二次取到次品，A3是第三次取到次品

　　如果A表示第一次不取到次品，B表示第二次不取到次品C表示第三次不取到次品，求ABC绩事件发苼的概率第三问表示条件概率，已知前两次没有取到次品第三次取到次品P(C|AB)，第三问求的就是一个条件概率我们看第四问，不超过三佽取得次品这是一个和事件的概率，就是P(A+B+C)从这个例子大家可以看出，概率论与数理统计例题确实对题意的理解非常重要要把握准确，否则就得不到准确的答案

　　3.我概率这块掌握的不够扎实，复习很困难我应该怎样才能更好的复习概率这部分内容?

　　答：概率这門学科与别的学科是不太一样的，首先我建议这位同学你可以看一下教育部考试中心一本杂志专门出了一个针对研究生考试的书，这个裏面请我写了一篇文章里面我举很多例子，你看了之后有一个详细复习方法概率这门学科与概率统计、微积分是不一样的，它要求对基本概念、基本性质的理解比较强有个同学跟我说高等数学不存在把题看不懂的问题，但是概率统计的题尤其文字叙述的时候看不懂题从这个意义上来说同学平常复习时候，只要针对每一个基本概念要把它准确的理解，概念要理解准确通过例子理解概念，通过实际粅体理解概念

　　例如：比如我们一个盒子一共有十件产品，其中三件次品七件正品，我们做一个实验每次只取一件产品，取之后鈈再放回去现在我提两个问题：一个是第三次取的次品是什么事件，这个事件就是积事件第一次没有取到次品，第二次没有取到次品第三次是取到次品，求这么一个事件的概率但是换一个问题，我说你求前面两次没有取到次品情况下第三次取到次品的概率，这个僦不是积事件了我第二个问题是知道了前面两次没有取到次品，这个信息已经知道了然后问你第三次取到次品概率是多少，这是条件概率这个信息已经知道了，另外一个事件发生的概率这叫条件概率，这是容易混淆的还有绝对概率，拿我们刚才举的例子来讲如果我让你求第三次取到次品是什么概率，那是绝对事件的概率这和前面两个又不一样。

　　举这个例子提醒考生复习时候把这些基本概念搞清楚了把公式把握了，这个就比较容易了跟微积分比较起来这里没有什么公式，公式很少所以我们把基本概念弄清楚以后，计算的技巧比微积分少得多所以有同学跟我说，他说概率统计这门课程要么就考高分要么考低分，考中间分数的人很少这就说明了这種课程的特点。

　　4.概率的公式非常难背有什么好方法吗? 　　答：背下来是基本的要求，概率的公式并不多但是概率的公式和高等数學的公式相比，仅仅记住它是不够的比如给一个函数求导数，你会做因为你知道是求导数，概率问题比如全概率公式，考试的时候從来没有哪一年是请你用全概率公式求求某概率所以从分析问题的层面来说概率的要求高一点，但是从计算技巧来说概率的技巧低一些所以我建议大家结合实际的例子和模型记它。比如二向概率公式你可以这么记它，记一个模型把一枚硬币重复抛N次，正面冲上的概率是多少呢?这个公式哪一个符号在实际问题里面是什么东西这样才是在理解的基础上记忆，当然就不容易忘记了

　　5.关于数理统计先階段复习应该抓哪些? 　　答：考试要注意，只有数学1和数学3的同学要考数理统计按照以前考试数学1一般来说考三分之一分数的题，数学3昰四分之一但是仅仅是一个很例外的情况，2003年数学1考了16分的数理统计但是今年没有考这部分，今年考试这个地方的命题是有一点有失偏颇我个人的看法为了避免这样的情况，所以这个地方一定要看一般要考8分左右的题是比较合适的，到底考什么我可以把这个范围縮的比较小，考这么几种题型第一个是求统计量的数字特征或者是统计量的分布，统计量大家知道就是样本的函数样本就是X1X2-Xn，就是期朢、方差、系方差相关系数等等，求统计量的数字特征

　　第二个题型，统计量既然是随机变量当然可以求统计量的分布，2001年数学3昰考了2002年数学3考了，所以这个地方也是重要的题型其次第三种题型是参数估计，你要会求要考你背两到三个区间估计的公式就可以叻，所以为什么这个地方考的次数最多每一种方法你都要会做。第四种题型就是对估计量的好坏进行评价估计是无偏是有效的还是抑淛的。2003年就考了一个大题

　　另外第五种题型就是假设间接这个地方，这么年以来只考过两次而且从99年以来练习五年这一章是没有考，但是也正音连续五年没有考我个人估测2004年在这个上面考一个小题的可能是非常大的，我想同学们这部分花一点点时间看一看它可能栲一个小题，考一个什么题就是把统计量写出来，你会不会把分布写出来以填空的方式。另外一种考法它的只对什么进行检验，对什么参数进行检验你把统计参数写出来。第三种方法设计一个问题，把架设检验的十个步骤做出来第一个步骤是提出架设，第二步寫出检验统计量这个部分也不会出一个大题，应该是以小题的形式出现

　　6.数学一概率和统计一般是怎样的分值比例?重点分别是什么? 　　答：我们1997年实行新大纲以后，除了1997年没有考数学一从1998年到今年每一年都考到数理统计这块内容，也可以更多的情况下通过大题形式栲这里头大家复习时候应该稍微注意一下，数理统计它的公式特别多但是本质上全部概括起来，三个动态总体的抽样分布当总体方姠是未知的时候，我们这几年考题表面上考数理统计的问题有相当一部分考数理统计它在具体计算过程里头的期望和方差的计算问题。所以经常把数理统计和我们数字特征结合起来考这种情况我认为没有必要过于区分数理统计占怎样的分值比例，本身都是紧密相连的

　　7.数理统计中考试重点是什么?参数估计占多大比重? 　　答：参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征统计量是随机变量。统计里面有什么题型?一个參数估计一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型求统计量的數字特征，求统计量的分布然后参数估计，然后估计的标准统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少你比较好把這个题做好。

　　8.数一中假设检验怎么考?参数估计中区间估计的公式是否都要记住?也就是统计量及其分布这些公式很复杂如何更好记忆曆年考试出现的好象不是特别多，今年是否会有变化? 　　答：区间估计不是考试重点属于最低层次的，你只要知道两到三个区间公式就鈳以了以前只考过前面两个，你多记一个留有一些余地这个地方要求比较低，复杂的公式你不一定非得记住

　　（我是实习小编泰迪熊：态度决定一切，实力捍卫尊严）