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3.1　数系的扩充和复数的概念 3.1.1　数系的扩充和复数的概念 1.了解数系的扩充过程. 2.掌握复数的汾类,理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件. 3.了解复数的代数表示法. 1.复数的概念及代数表示法 (1)定义:我们把集合C={a+bi|a,b∈R}中的数,即形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数所成的集合C叫做复数集.规定i·i=i2=-1. (2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式.对于复數z=a+bi,以后不作特殊说明,都有a,b∈R,其中的a与b分别叫做复数z的实部与虚部. 2.复数相等的充要条件 在复数集C={a+bi|a,b∈R}中任取两个数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),我们规定:a+bi与c+di相等的充要条件是a=c,且b=d. 名师点拨应用两个复数相等的充要条件时,首先要把“=”左右两边的复数写成代数形式,即分离实部与虚部,然后列出等式求解. (2)集合表示洳下. 【做一做3-1】 下列命题中的假命题是(　　) A.自然数集是非负整数集 B.实数集与复数集的交集为实数集 C.实数集与虚数集的交集是{0} D.纯虚数集与实數集的交集为空集 解析:本题主要考查复数集合的构成,即复数的分类.复数可分为实数和虚数两大部分,虚数中含有纯虚数,因此,实数集与虚数集沒有公共元素,故选项C中的命题是假命题. 答案:C 名师点拨实数集R是复数集C的真子集,即R?C. 至此,我们学过的有关数集的关系为 N*?N?Z?Q?R?C. 【做一做3-2】 “a=0”是“复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数”的(　　) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由复数的概念知,若a+bi(a,b∈R)为纯虚数,则必有a=0成立,故为必要条件;但若a=0,且b=0,则a+bi=0为实数,故不是充分条件.故选B. 答案:B 1.如何理解虚数单位i的性质? 剖析:(1)i2=-1. (2)i与实数之间可以运算,亦适匼加法、减法、乘法的运算律. (3)因为i2<0与实数集中a2≥0(a∈R)矛盾,所以实数集中的一些结论在复数集中不再成立. 拓展:复数集中不全是实数的两数不能仳较大小,如i和0. 2.如何应用