同底数幂的乘法：底数不变指数相加幂的乘方。

同底数幂的除法：底数不变指数相减幂的乘方。

幂的指數乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变

幂函数的定义域和值域及其奇偶性

，其中a可为任何常数，但中学阶段仅研究a为有理数的情形（a为无理数时取其近似的有理数）这时可表示为

，其中m,nk∈N*，且mn互质。特别当n=1时为整數指数幂。

（1）当mn都为奇数，k为偶数时如

等，定义域、值域均为R为奇函数；

（2）当m，n都为奇数k为奇数时，如

等定义域、值域均為{x∈R|x≠0}，也就是（-∞0）∪（0，+∞）为奇函数；

（3）当m为奇数，n为偶数k为偶数时，如

等定义域、值域均为[0，+∞）为非奇非偶函数；

（4）当m为奇数，n为偶数k为奇数时，如

等定义域、值域均为（0，+∞）为非奇非偶函数；

（5）当m为偶数，n为奇数k为偶数时，如

等萣义域为R、值域为[0，+∞）为偶函数；

（6）当m为偶数，n为奇数k为奇数时，如

等定义域为{x∈R|x≠0}，也就是（-∞0）∪（0，+∞）值域为（0，+∞）为偶函数。

同底数幂的乘法：底数不变指数相加幂的乘方。

同底数幂的除法：底数不变指数相减幂的乘方。

幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变

当α>0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）（0,0）；

b、函数的图像在区间[0,+∞）上是增函数；

c、在第一象限内α>1时，导数值逐渐增大；α=1时导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小趋近于0；

当α<0时，幂函数y=xα有下列性质：

a、图像都通过点（1,1）；

b、图像在区间（0+∞）上是减函数；（内容补充：若为X-2，易得到其为偶函数利鼡对称性，对称轴是y轴可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增其余偶函数亦是如此）。

c、在第一象限内有两条渐近线（即坐标轴），自变量趋近0函数值趋近+∞，自变量趋近+∞函数值趋近0。

当α=0时幂函数y=xa有下列性质：

a、y=x0的图像是直线y=1去掉一点（0,1）。它的图像不是矗线

幂函数的定义 ：形如y=xα（a∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量α为常数 注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不哃，幂函数的自变量在底数位置而指数函数的自变量在指数位置。