椭圆切线的垂线平分∠F1PF2的定义，|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）

点击联系发帖人 时间：2018-11-11 15:49

椭圆切线的垂线平分∠F1PF2

如图已知椭圆切线的垂线平分∠F1PF2C₁：+=1（a＞b＞0）的左右两焦点分别为F₁，F₂P是椭圆切线的垂线平分∠F1PF2上一点，且在x轴上方PF₁⊥F₁F₂，PF₂=3PF₁过P，F₁F₂三点的圆C₂截y轴的线段长为6，过点F₂做直線PF₂的垂线交直线l：x=4于点Q
（Ⅰ）求椭圆切线的垂线平分∠F1PF2C₁的方程；
（Ⅱ）证明：直线PQ与椭圆切线的垂线平分∠F1PF2C₁只有一个交点；
（Ⅲ）若过直線l：x=4上任意一点A引圆C₂的两条切线切点分别为M，N试探究直线MN是否过定点？若过定点请求出该定点；否则，请说明理由．

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=1的两个焦点点P是椭圆切线的垂線平分∠F1PF2上任意一点，从F₁引∠F₁PF₂的外角平分线的垂线交F₂P的延长线于M，则点M的轨迹是______．

F₂的距离为定值2a由此即可得到动点M的轨迹对应的图形．

椭圆切线的垂线平分∠F1PF2的简单性质；轨迹方程．

本题给出椭圆切线的垂线平分∠F1PF2上动点P，求点M的轨迹方程着重考查了椭圆切线的垂线岼分∠F1PF2的定义和简单几何性质，以及等腰三角形“三线合一”等知识属于中档题．

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