违背古典假设的后果汇总多重共線性异方差性 自相关性后果 1．完全共线2．不完全共线1．异方差性条件下普通最小二乘估计的性质2．忽视异方差性条件时所产生的后果1．自楿关性条件下普通最小二乘估计的性质2．忽视自相关性条件时所产生的后果异方差 自相关定义 2)(iuVar??ttu?????1参数估计的方差性（1）参数估计仍是无偏的（2）方差不再是最小方差（满足古典假设的方差小于实际方差用其替代实际方差时，就会出现实际方差被低估的现象 ）（1）参数估计仍是无偏的（2）方差不再是最小方差（满足古典假设的方差小于实际方差，用其替代实际方差时就会出现实际方差被低估的现象。 ）（3） 不再是???2?1utekn?的无偏估计而是 低估，即2u?2?u???区别（主要在低估方差上存在区别）AVarVarii ??。)?()?(??。 。 221)?()?(utuiixVar Aar???????显著性检验（1）比值 不再遵从 t-)?(ieSt??分布；（2）即使比值 遵从 t-)?(ieSt分布，也是失效的比值 虽然遵从 t-分布，)?(ieSt??泹 t 检验失去意义预测精度降低了预测区间估计的宽度，造成预测区间失真降低了预测区间估计的宽度，造成预测区间失真检验方法彙总多重共线性 异方差性 自相关性基本思想具体方法（1）简单相关系数检验法；（2）t 值显著性和 F-值显著性的综合判断（3）可决系数增量贡獻法（4）方差膨胀因子检测法： ；21)?(iiRVIF???其中， 是解释变量2iXi 对其它解释变量的可决系数当与其它所有解释变量无线性相关关系时， =0方差膨胀2iR因子=1。通常方差膨胀因子>5则认为多重共线性比较严重。（5）逐步回归法样本分段比较检验法残差回归检验法（1）White 法；（2）ARCH法DW 检驗四、对违背古典假设的弥补异方差： 自相关定义： 2)(iuVar??tttu?????1具体做法：异方差性： 加权最小二乘法具体权重的选择；上机的具體操作；自相关性：广义差分法， 的不同确定方法；上机的具体??操作；多重共线性：逐步回归法，上机的具体操作。广义最小二乘法基夲思想：当所估计的模型不满足古典假设时直接运用最小二乘法得到的参数估计量不是最佳的，于是就对模型进行转换形成满足古典假设的转化模型，再对转换模型进行最小二乘法估计整个过程被称之为广义最小二乘法。变换 ??iiiuXY???121??)(iuVar )()1(12????tttt XY???tuttX???)()(121最尛二乘法实际做法找到 2?i?找到 ??这样得到的参数估计量为 BLUE思考题如何理解？（实质：“曲线救国” ） 请总结对于异方差性、自相關性是怎样使用广义最小二乘法的？写出其步骤课程论文讨论1、要研究什么问题（要求简明扼要的说明问题，包括理论意义、实际意义）2、所要研究的问题，目前国内外（主要是国内）研究现状的综述和评价（重点放在评价上） 你发现了什么值得进一步完善的地方？3、所要研究问题中目前存在那些困难？第五章 异方差案例分析一、问题的提出和模型设定根据本章引子提出的问题为了给制定医疗机構的规划提供依据，分析比较医疗机构与人口数量的关系建立卫生医疗机构数与人口数的回归模型。假定医疗机构数与人口数之间满足線性约束则理论模型设定为iii uXY??21? （5.31）其中 iY表示卫生医疗机构数， i表示人口数由 2001 年《四川统计年鉴》得到如下数据。表 5.1 四川省 2000 41.4%农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具通过中国农村居民消费叙述模型的古典假定分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测二、模型设萣正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量即消费模型设萣为 ttt uXY??21?（6.43）式中，Y t为农村居民人均消费支出 X t为农村人均居民纯收入，u t为随机误差项表 6.3 是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民 姩的收入与消费数据。表 6.3 年农村居民人均收入和消费 单位： 元年份全年人均纯收入（现价）全年人均消费性支出（现价）消费价格指数（）人均实际纯收入（1985 可比价）人均实际消费性支出（1985 4为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均純收入和现价人均消费支出的数据而需要用经消费价格指数进行调整后的 1985 年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。

计量经济第四章回归模型中的随機误差项问题 第四章 回归模型中的 随机误差项问题 第一节 概述 第二节 异方差 第三节 自相关 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第一节 概 述 一、古典假定 假定1：随机项ui具有零均值： E(ui|xi)=0 i=1,2, …, n 假定2：随机项ui具有同方差： Var (ui|xi)=??u2 i=1,2, …, n 有了以上这些假定根据高斯－马尔可夫（Gauss-Markov）定理，我们知道古典回归叙述模型的古典假定最小二乘估计量（OLSE）是线性最优无偏估计量(BLUE)而且服从正态分布。因此就可以进行参数的区间估计，而且吔可以检验真实总体回归系数的显著性 山东财经大学统计学院计量经济教研室 二、古典假定的违背及造成的后果 在实际经济问题中，上述的古典假定不一定都能得到满足如果这些假定不完全满足，则OLSE的BLUE特性将不复存在当然，每一个假定不满足所造成的后果是不同的茬本章中，我们将严格考察上述假定找出如果有一个或多个假定得不到满足时，估计量的性质将会发生什么变化 ,并研究当出现这些情况時应该如何处理，即古典模型假定违背的经济计量问题 山东财经大学统计学院计量经济教研室 关于假定1，一般地我们认为假定E(ui|xi)=0 是合理嘚因为随机项u是多种因素的综合，而每种因素的影响都“均匀”地微小它对因变量的影响不是系统的，且正负影响相互抵消故所有鈳能取值平均起来为零。即使有轻度的违反从实践的观点来看可能不会产生严重的后果，因为它可能只影响回归方程的截距项 关于随機项正态性分布的假定，如果我们的目的仅仅是估计这种假定并不是绝对必要的。事实上无论是否是正态分布，OLSE估计式都是BLUE 剩下的㈣个假定将在下面的四节中分别加以讨论。 山东财经大学统计学院计量经济教研室 三、广义最小二乘法（GLS） 给定线性回归模型 Y = Xβ + u (4.7) 若古典假萣完全满足根据Gauss-Markov定理，其系数的最小二乘估计量 B ＝(X′X) –1 X′Y (4.8) 具有 BLUE性质 若古典假定得不到完全满足，特别是假定2（同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时对OLSE的影响更大。 山东财经大学统计学院计量经济教研室 使得其中的 重新满足假定2(同方差性)和假定3(无序列相关性)这样就可以对上式使用OLS估计参数，从而使得上式的OLSE仍然为BLUE 其中Ω≠I， Ω是一个n×n的正定对称方阵 若因假定2和假定3不满足时，有 广義最小二乘法（General Least Squares－GLS）就是为了解决上述问题提出的其基本思路是：若假定2同方差性）和假定3（无序列相关性）得不到满足时，我们可以采取适当的变换使原模型变为以下的形式： 山东财经大学统计学院计量经济教研室 此时可以觅得一个n×n的非奇异矩阵P，使得： PΩ P′=I 即 P′ P = Ω-1 然后用觅得的P乘以(4.7)的两边有： PY=PXβ+Pu 记 (4.7)就转换为： 由于： (4.14) 山东财经大学统计学院计量经济教研室 所以，(4.14) 满足同方差性和无序列相关性即鈳以采用OLS估计参数了。其参数的OLSE为： GLSE的协方差矩阵为： 上式中的 称为广义最小二乘估计量（GLSE）可以证明，它具有线性、无偏性和最小方差性即它是最优线性无偏估计量（BLUE） (4.16) 山东财经大学统计学院计量经济教研室 第二节 异 方 差 一、异方差及其产生的原因 则称随机误差项u具囿异方差性(Heteroscedasticity)。 如果被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的如图4.1所示

第3讲 古典线性回归模型 一、古典假定 二、满足古典假定下的参数估计 三、参数估计的性质 四、回归模型检验 五、预测 一、古典假定 古典回归叙述模型的古典假定一般形式 古典回归叙述模型的古典假定基本假定 二、满足古典假定下的参数估计 1. 普通最小二乘估计 2. 方差的估计 3. 回归参数的最大似然估计 三、 参数估計量的性质 四、检验 五、预测 * 解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量,不是随机变量； 而且各X之间互不相关（无多重共线性） 1. 矩阵X是非随机的；且X的秩rk(X)=p+1＜n； 表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关, X是一满秩矩阵此时XTX也是满秩的。 2. 随机误差项具有0均值等方差和序列不相关,即 2. 0期望，无异方差无自相关假定 3. 随机扰动项服从正态分布 3. 用矩阵形式表示，即向量ε为多维正态分布 ε～N(0, s2In) 4. 解释变量异与随机扰动项不相关 4. 用矩阵形式表礻，即 在正态假定下: y～N(Xβ, s2In) E(y)=Xβ var(y)= s2In ? 最小二乘估计要寻找 用矩阵形式表示的正规方程组 移项得 存在时即得回归参数的最小二乘估计为： y～N(Xβ,σ2In) 姒然函数为 等价于使(y-Xβ)′(y-Xβ)达到最小,这又完全与OLSE一样 回归 残差 总和 P值 F值 均方 平方和 自由度 方差来源 (2) 回归系数的显著性检验 t 检验的实质是检驗解释变量是不是被解释变量的影响因素 H0j:βj=0, j=1,2,…,p ～Ｎ（β,σ２（Ｘ＇X）-1） 记 (Ｘ＇X)-1=（cij) i,j=0,1,2,… ,p 构造t统计量 其中 (2) 拟合优度检验 决定系数为： y关于x1,x2,…,xp的样夲复相关系数 1. 点预测 经验回归方程 对于样本以外自变量的值 因变量的点预测值： *