表示的矩阵之积的方法需要注意只有对

A 只会使向量伸长或缩短而其方向不被改变。

特征多项式是关于未知数

也就是特征值的集合，有时也称为“谱”（Spectrum）

个向量与一个特征值 λ

这里需要注意的是几何重数与代数重数可以相等，但也可以不相等一种最简单嘚情况是

的极大线性无关向量组中向量的个数可以由所有特征值的几何重数之和来确定。

其对角线上的元素为對应的特征值，也即

才可以作特征分解比如

一般被正交单位化（但这不是必须的）。未被正交单位化的

这一事实可以这样理解：

可被特征分解并特征值中不含零，则矩阵

并且这些特征向量都可以正交单位化而得到一组正交且模为 1 的向量。故实对称矩阵的特征向量线性无关

类似地一个复正规矩阵具有一组正交

基，故正规矩阵可以被分解荿

设3阶实对称矩阵的特征向量线性無关A的各行元素之和均为3向量 =（0，-11）^T是线性方程组Ax=0的两个解．
（Ⅰ）求A的特征值与特征向量；
（Ⅱ）求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得Q^TAQ=Λ．

由已知可得：A（1，11）^T=（3，33）^T，
即α₀=（11，1）^T是A的特征向量特征值为3，
又：α₁α₂都是AX=0的解，从而也是A的特征向量
由于α₁，α₂線性无关特征值0的重数大于1，
于是A的特征值为30，0
属于3的特征向量为：cα₀，c≠0
属于0的特征向量：c₁α₁+c₂α₂，（c₁c₂）不都为0．
对α₁，α₂作施密特正交化得：

0 0 0 0 0