微分方程x^2y'+xy=y^2y''-2y'+y=0的特征根为？

点击联系发帖人 时间：2018-09-12 14:41

微分方程x^2y'+xy=y^2

₀

）=0，无法从导数的符号判断函数的单调性，故排除C、D．

由于y=f（x）是微分方程y″-2y′+4y=0的一个解，故有 f″（x）-2f′（x）+4f（x）=0．

由一元函数的极值判定定理可得，f（x）在x

₀

}

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①

求得方程②的特征根分别为：λ

于是方程①的基本解组为：e

常系数线性微分方程：y″′-2y″+y′-2y=0，①①对应的特征方程为：λ3-2λ2+λ-2=0，②将②化简得：（λ2+1）（λ-2）=0，求得方程②的特征根分别为：λ1=2，λ2=±i，于是方程①的基本解组为：e2x，cosx，sinx，从而方程①的通解为：y(x)＝C1e2x+C2cosx+C3sinx，其中C1，C2，C3为任意常量．

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}

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