2008年上海中考数学_范文大全网第一篇:2008年上海中考数学2008 年上海市初中毕业生统一学业考试 上海市初中毕业生统一学业考试数 学 卷分钟） （满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意： 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题：第一大题选择题含Ⅰ、Ⅱ两组选做题，Ⅰ组供使用一期课 改教材的考生完成，Ⅱ组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤． （本大题含 一、选择题： 本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 选择题： 本大题含Ⅰ （ 两组， 考生注意： 考生注意： 1．请从下列Ⅰ、Ⅱ两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 1—6 题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了Ⅰ组； 2．下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．Ⅰ组：供使用一期课改教材的考生完成1．计算 2a 3a 的结果是（ A． 5a B． 6a ） C． 5a2D． 6a22．如果 x = 2 是方程 A．0 B．21 x + a = ?1 的根，那么 a 的值是（ 2 C． ?2 D． ?6））3．在平面直角坐标系中，直线 y = x + 1 经过（ A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 ）4．在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2 ? 1 与 x 轴的交点的个数是（ A．3 B．2 C．12D．0 ）5．如果 x1，x2 是一元二次方程 x ? 6 x ? 2 = 0 的两个实数根，那么 x1 + x2 的值是（A． ?6 B． ?2 C． 6 D． 2 6．如图 1，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB ，切点分别为 A，B ．如果∠APB = 60o ， PA = 8 ，那么弦 AB 的长是（）A．4B．8C． 4 3D． 8 3 PAⅡ组：供使用二期课改教材的考生完成1．计算 2a 3a 的结果是（ A． 5a B． 6a ） C． 5a2 2O B 图1D． 6a2．如果 x = 2 是方程 A．0 B．21 x + a = ?1 的根，那么 a 的值是（ 2 C． ?2 D． ?6））3．在平面直角坐标系中，直线 y = x + 1 经过（ A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 4．计算 3a ? 2a 的结果是（B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 ） D． ? arrrA． a B． aC． ? ar5．从一副未曾启封的扑克牌中取出 1 张红桃，2 张黑桃的牌共 3 张，洗匀后，从这 3 张牌 中任取 1 张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A．1 2B．1 3C．2 3D．16．如图 2，在平行四边形 ABCD 中，如果 AB = a ， AD = b ，uuu rruuurrDr r 那么 a + b 等于（uuu rA． BDC）uuurB． ACA 图2Buuu rC． DBuuu rD． CA（本大题共 二、填空题： 本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 填空题： （ [请将结果直接填入答题纸的相应位置 请将结果直接填入答题纸的相应位置] 请将结果直接填入答题纸的相应位置 7．不等式 x ? 3 & 0 的解集是 ． 8．分解因式： x ? 4 =2．9．用换元法解分式方程2x ?1 x 2x ?1 ? = 2 时，如果设 = y ，并将原方程化为关于 y x 2x ?1 x． ． ．的整式方程，那么这个整式方程是 10．方程 3 ? x = 2 的根是 11．已知函数 f ( x ) =x + 1 ，那么 f (2) =12．在平面直角坐标系中，如果双曲线 y =k (k ≠ 0) 经过点 (2， 1) ，那么 k = ? x．13．在图 3 中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的 图像，那么这个一次函数的解析式是 ． 14． 为了了解某所初级中学学生对 2008 年 6 月 1 日起实施的 “限塑令” 是否知道，从该校全体学生 1200 名中，随机抽查了 80 名学生，结果 显示有 2 名学生“不知道” ．由此，估计该校全体学生中对“限塑令” 约有 名学生“不知道” ．y 4 3 2 1 O 1 2 图3 a 2 b D F x A那么 ∠2 的度数等于 15． 如图 4， 已知 a ∥ b ，∠1 = 40 ，o1 ． 图4 A16．如果两个相似三角形的相似比是 1: 3 ，那么这两个三角形面积的 比是 ． 17．如图 5，平行四边形 ABCD 中， E 是边 BC 上的点， AE 交 BD 于点 F ，如果BE 2 BF = ，那么 = BC 3 FD．BC E 图5 A18．在 △ ABC 中， AB = AC = 5 ，cos B =3 （如图 6） ．如果圆 O 的 5． B半径为 10 ，且经过点 B，C ，那么线段 AO 的长等于 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 解答题（ 19． （本题满分 10 分） 计算：图6C1 + 3( 3 ? 6) + 8 ． 2 ?120． （本题满分 10 分） 解方程：6x 5 x+4 + = 2 x ?1 x ?1 x + 121． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 7 分） “创意设计” 公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上， 导致其中部分图形和数据看不 清楚 （如图 7 所示） 已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图， ． 它是以圆 O 的半径 OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形， A 是 OD 与圆 O 的交点．O A CD 图7E 图8H（1）请你帮助小王在图 8 中把图形补画完整； （2）由于图纸中圆 O 的半径 r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中 i = 1: 0.75 是坡面 CE 的坡度） r 的值． ，求22． （本题满分 10 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 3 分） 某人为了了解他所在地区的旅游情况， 收集了该地区 2004 至 2007 年每年的旅游收入及入境 旅游人数（其中缺少 2006 年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图 9，图 10． 旅游收入图年旅游收入 （亿元） 90 70 50 30 5
图9年份 图 10根据上述信息，回答下列问题： 亿元； （1）该地区 2004 至 2007 年四年的年旅游收入的平均数是 （2）据了解，该地区 2006 年、2007 年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2006 年入境旅游人数是 万； （3）根据第（2）小题中的信息，把图 10 补画完整．23． （本题满分 12 分，每小题满分各 6 分） 如图 11，已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O ， E 是 BD 延长线上的点， 且 △ ACE 是等边三角形． （1）求证：四边形 ABCD 是菱形； E （2）若 ∠AED = 2∠EAD ，求证：四边形 ABCD 是正方形． A O DB图 11C24． （本题满分 12 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 7 分） 如图 12，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点．二次函数 y = ? x 2 + bx + 3 的图像经过点A(?1， ，顶点为 B ． 0)（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 B 的坐标； （2）如果点 C 的坐标为 (4， ， AE ⊥ BC ，垂足为点 E ，点 D 在直线 AE 上， DE = 1 ， 0) 求点 D 的坐标． y1A?1 O1图 12x25． （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分） 已知 AB = 2，AD = 4 ，∠DAB = 90 ， AD ∥ BC （如图 13） E 是射线 BC 上的动点 ． （点oE 与点 B 不重合） M 是线段 DE 的中点． ，（1）设 BE = x ， △ ABM 的面积为 y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切，求线段 BE 的长； （3）联结 BD ，交线段 AM 于点 N ，如果以 A，N，D 为顶点的三角形与 △BME 相似， 求线段 BE 的长． A D M C B C A DB图 13E备用图2008 年上海市初中毕业生统一学业考试 上海市初中毕业生统一学业考试 数学试卷答案要点与评分标准说明： 说明： 1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评 ．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同， 分标准相应评分； 分标准相应评分； 2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； ．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分； 3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数； 注分数， ．第三大题中各题右端所注分数 表示考生正确做对这一步应得分数； 4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如 ．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅． 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程 度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以 1 分为基本单位． 分为基本单位． ．评分时， 选择题： 本大题含Ⅰ （本大题含 两组， 一、选择题： 本大题含Ⅰ，Ⅱ两组，每组各 6 题，满分 24 分） （ 1．D； 2．C； 3．A； 4．B； 5．C； 6．B． 填空题： （本大题共 二、填空题： 本大题共 12 题，满分 48 分） （ 7． x & 3 ； 11． 3 ； 15．40； 8． ( x ? 2)( x + 2) ； 12． ?2 ； 16． 1: 9 ； 9． y 2 ? 2 y ? 1 = 0 ； 14．30； 18．3 或 5． 10． x = ?1 ；13． y = 2 x + 1 ； 17．2 ； 3（本大题共 三、解答题： 本大题共 7 题，满分 78 分） 解答题： （ 19．解：原式 =2 + 1 + 3 ? 3 2 + 2 2 ······································································ （8 分）= 4 ． ······························································································································ （2 分）20．解：去分母，得6 x + 5( x + 1) = ( x + 4)( x ? 1) ． ····················································································· （3 分）整理，得 x ? 8 x ? 9 = 0 ． ···························································································· （2 分）2∴ x1 = ?1 ， x2 = 9 ． ····································································································· （4 分）经检验， x1 = ?1 是增根， x2 = 9 是原方程的根． ······················································· （1 分） 所以，原方程的根是 x = 9 ． 21． （图形正确） ··································································································· （3 分） （1） ； （2）解：由已知 OC ⊥ DE ，垂足为点 H ，则 ∠CHE = 90 ．oQ i = 1: 0.75 ，∴CH 4 = ． ························································································ （1 分） EH 32 2 2在 Rt△HEC 中， EH + CH = EC ．设 CH = 4k ， EH = 3k ( k & 0) ，又Q CE = 5 ， 得 (3k ) 2 + (4k ) 2 = 52 ，解得 k = 1 ．∴ EH = 3 ， CH = 4 ． ····································· （3 分）∴ DH = DE + EH = 7 ， OD = OA + AD = r + 7 ， OH = OC + CH = r + 4 ．在 Rt△ODH 中， OH + DH = OD ，∴ ( r + 4) 2 + 7 2 = ( r + 7) 2 ．2 2 2解得 r =8 ． ··················································································································· （3 分） 322． （1）45； ·················································································································· （3 分） （2）220； ······················································································································ （4 分） （3） （图正确） ············································································································ （3 分） ． 23．证明： （1）Q 四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AO = CO ． ······························ （2 分） 又Q△ ACE 是等边三角形，∴ EO ⊥ AC ，即 DB ⊥ AC ． ······································ （2 分） ∴ 平行四边形 ABCD 是菱形；······················································································ （2 分） （2）Q△ ACE 是等边三角形，∴∠AEC = 60 ． ······················································ （1 分）o1 Q EO ⊥ AC ，∴∠AEO = ∠AEC = 30o ． ······························································ （1 分） 2Q ∠AED = 2∠EAD ，∴∠EAD = 15o ．∴∠ADO = ∠EAD + ∠AED = 45o ． ······ （1 分） Q 四边形 ABCD 是菱形，∴∠ADC = 2∠ADO = 90o ． ············································ （2 分） ∴ 四边形 ABCD 是正方形． ························································································· （1 分）24．解： （1）Q 二次函数 y = ? x 2 + bx + 3 的图像经过点 A( ?1， ， 0)∴ 0 = ?1 ? b + 3 ，得 b = 2 ， ························································································ （2 分）所求二次函数的解析式为 y = ? x 2 + 2 x + 3 ． ······························································ （1 分） 则这个二次函数图像顶点 B 的坐标为 (1， ；······························································· （2 分） 4) （2）过点 B 作 BF ⊥ x 轴，垂足为点 F ．在 Rt△BCF 中， BF = 4 ， CF = 3 ， BC = 5 ，∴ sin ∠BCF =可得4 AE ．在 Rt△ ACE 中， sin ∠ACE = ，又 AC = 5 ， 5 ACAE 4 = ．∴ AE = 4 ． ························································································· （2 分） 5 5 过点 D 作 DH ⊥ x 轴，垂足为点 H ．由题意知，点 H 在点 A 的右侧， AH DH AD 易证 △ ADH ∽△ ACE ．∴ = = ． AE CE AC其中 CE = 3 ， AE = 4 ．设点 D 的坐标为 ( x，y ) ，则 AH = x + 1 ， DH = y ，x +1 y 5 = = ，∴ x = 3 ， y = 3 ，所以点 D 的坐标为 (3， ； 3) 4 3 5 ②若点 D 在线段 AE 上，则 AD = 3 ．得 得①若点 D 在 AE 的延长线上，则 AD = 5 ．x +1 y 3 7 9 ?7 9? = = ，∴ x = ， y = ，所以点 D 的坐标为 ? ， ? ． 4 3 5 5 5 ?5 5?3) 综上所述，点 D 的坐标为 (3， 或 ? ， ? ． ································································ （5 分）25．解： （1）取 AB 中点 H ，联结 MH ，?7 9? ?5 5?Q M 为 DE 的中点，∴ MH ∥ BE ， MH =又Q AB ⊥ BE ，∴ MH ⊥ AB ． ·················································································· （1 分）1 ( BE + AD ) ． ··································· （1 分） 2∴ S△ ABM =1 1 AB MH ，得 y = x + 2( x & 0) ；············································ （2 分） 分） （1 2 2( x ? 4) 2 + 22 ． ········································································ （1 分）（2）由已知得 DE =Q 以线段 AB 为直径的圆与以线段 DE 为直径的圆外切， 1 1 1 1 ∴ MH = AB + DE ，即 ( x + 4) = ? 2 + (4 ? x) 2 + 22 ? ． ···························· （2 分） ? 2 2 2 2? 4 4 解得 x = ，即线段 BE 的长为 ； ············································································· （1 分） 3 3 （3）由已知，以 A，N，D 为顶点的三角形与 △BME 相似， 又易证得 ∠DAM = ∠EBM ． ······················································································ （1 分） 由此可知，另一对对应角相等有两种情况：① ∠ADN = ∠BEM ；② ∠ADB = ∠BME ． ①当 ∠ADN = ∠BEM 时，Q AD ∥ BE ，∴∠ADN = ∠DBE ．∴∠DBE = ∠BEM ． ∴ DB = DE ，易得 BE = 2 AD ．得 BE = 8 ； ··························································· （2 分） ②当 ∠ADB = ∠BME 时，Q AD ∥ BE ，∴∠ADB = ∠DBE ． ∴∠DBE = ∠BME ．又 ∠BED = ∠MEB ，∴△BED ∽△MEB ． DE BE 1 2 ∴ = ，即 BE 2 = EM DE ，得 x 2 = 2 + ( x ? 4) 2 ? 22 + ( x ? 4)2 ． 2 BE EM解得 x1 = 2 ， x2 = ?10 （舍去） ．即线段 BE 的长为 2．············································· （2 分） 综上所述，所求线段 BE 的长为 8 或 2．第一篇:2008年上海中考数学中小学课外辅导专家2008 年上海市中考数学试卷一、选择题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分） 1． （2008?上海）下列运算中，计算结果正确的是（ A．x?x =2x3 3）5B．x ÷x=x32C． ） =x （x32D．x +x =2x3362． （2010?密云县）2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91 000 个，这个数用科学记数法表示为（ A．0.91×105）B．9.1×104C．91×103D．9.1×1033． （2009?锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．2C．D．4． （2008?上海）若抛物线 y=（x+1） ﹣2 与 x 轴的正半轴相交于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A． （﹣1﹣ ，0） B． （ ，0） C． （﹣1，﹣2） D． （﹣1+ ，0） 5． （2008?上海）若一元二次方程 4x + A．x1+x2=﹣ D．x1+x2= ，x1?x2=﹣ ，x1?x2=12x=1 的两个根分别为 x1，x2，则下列结论正确的是（ B．x1+x2=﹣ ，x1?x2=﹣1 C．x1+x2=），x1?x2=6． （2008?上海）下列结论中，正确的是（ ） A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线C．垂直于切线的直线必经过切点7． （2008?上海）一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概 率是（ ） A． B． C． D．8． （2008?上海）若 A．| |=| |是非零向量，则下列等式正确的是（ B． = C． + ≠0） D．| |+| |=09． （2008?上海）下列事件中，属必然事件的是（ ） 2 A．男生的身高一定超过女生的身高 B．方程 4x +4=0 在实数范围内无解 定得满分 D．两个无理数相加一定是无理数 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 10． （2008?上海）不等式 2﹣3x＞0 的解集是 _________ ．C．明天数学考试，小明一蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家11． （2008?上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1= 12． （2008?上海）化简： _________ ．=_________ ．13． （2008?上海）方程的根是 x= _________ ．14． （2008?上海）函数的定义域是 _________ ．15． （2008?上海）若反比例函数 y= （k＜0）的函数图象过点 P（2，m） 、Q（1，n） ，则 m 与 n 的大小关系是：m _________ n． 16． （2008?上海）关于 x 的方程 mx +mx+1=0 有两个相等的实数根，那么 m= _________ ． 17． （2008?上海）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣2，3） ，点 B 的坐标为（﹣1，6） ．若点 C 与点 A 关于 y 轴对称，则点 B 与点 C 之间的距离为 _________ ． 18． （2008?上海）如图，将直线 OP 向下平移 3 个单位，所得直线的函数解析式为 _________ ．219． （2008?上海）在△ ABC 中，过重心 G 且平行 BC 的直线交 AB 于点 D，那么 AD：DB= _________．20． （2008?上海）如图，圆 O1 与圆 O2 相交于 A、B 两点，它们的半径都为 2，圆 O1 经过点 O2，则四边形 O1AO2B 的面积为 _________ ．21． （2008?上海）如图，矩形纸片 ABCD，BC=2，∠ ABD=30 度．将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处， EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 _________ ．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家三、解答题（共 7 小题，满分 78 分） 22． （2008?上海）先化简，再求值： ，其中 a= +1，b= ﹣1．23． （2008?上海）解方程：24． （2008?上海）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AC⊥ AB，AD=CD，cosB= 求： （1）cos∠ DAC 的值； （2）线段 AD 的长．，BC=26．25． （2008?上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表 1，表 2 所示． 表 1：土地荒漠化扩展的面积情况 年代 平均每年土地荒漠化250，60 年代的 20 年
年代的 20 年 210090 年代的 20 年 2460扩展的面积（km ） 表 2：沙尘暴发生的次数情况 年代 每十年沙尘暴 发生次数 50 年代的 10 年 5 60 年代的 10 年 8 70 年代的 10 年 13 80 年代的 10 年 14 90 年代的 10 年 23（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； （2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图； （3）观察表 2 或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈 _________ （选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋 势．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家26． （2008?上海）如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB=BC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点． （1）求证：EF= AB； （2）过点 A 作 AG∥ EF，交 BE 的延长线于点 G，求证：△ ABE≌AGE． △27． （2008?上海）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，以点 A（0，﹣3）为圆心，5 为半径作圆 A，交 x 轴于 B，C 两点，交 y 轴于点 D，E 两点． （1）求点 B，C，D 的坐标； （2）如果一个二次函数图象经过 B，C，D 三点，求这个二次函数解析式； （3） 为 x 轴正半轴上的一点， P 过点 P 作与圆 A 相离并且与 x 轴垂直的直线， 交上述二次函数图象于点 F， CPF 当△ 中一个内角的正切之为 时，求点 P 的坐标．28． （2008?上海）正方形 ABCD 的边长为 2，E 是射线 CD 上的动点（不与点 D 重合） ，直线 AE 交直线 BC 于点 G， ∠ BAE 的平分线交射线 BC 于点 O． （1）如图，当 CE= 时，求线段 BG 的长；蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家（2）当点 O 在线段 BC 上时，设 ，BO=y，求 y 关于 x 的函数解析式； （3）当 CE=2ED 时，求线段 BO 的长．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家2008 年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 9 小题，每小题 4 分，满分 36 分） 1． （2008?上海）下列运算中，计算结果正确的是（3 3 3 2 3 2 5）3 3 6A．x?x =2x B．x ÷x=x C． ） =x （x D．x +x =2x 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘； 合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、应为 x?x =x ，故本选项错误； 3 2 B、x ÷x=x ，正确； 3 2 3×2 6 C、应为（x ） =x =x ，故本选项错误； 3 3 3 D、应为 x +x =2x ，故本选项错误． 故选 B． 点评：本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易 出错． 2． （2010?密云县）2008 北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是 91 000 个，这个数用科学记数法表示为（5 4 3 3 3 4）A．0.91×10 B．9.1×10 C．91×10 D．9.1×10 考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。n 分析：科学记数法的表示形式为 a×10 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值 小于 1 时，n 是负数． 4 解答：解：91 000=9.1×10 个． 故选 B． 点评：用科学记数法表示数，一定要注意 a 的形式，以及指数 n 的确定方法． 3． （2009?锦州）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形；生活中的旋转现象。分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解． 解答：解：A、D：都只是轴对称图形； B：只是中心对称图形； C：既是轴对称图形，也是中心对称图形． 故选 C．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．同时要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可 重合．中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图重合． 4． （2008?上海）若抛物线 y=（x+1） ﹣2 与 x 轴的正半轴相交于点 A，则点 A 的坐标为（ ） A． （﹣1﹣ ，0） B． （ ，0） C． （﹣1，﹣2） D． （﹣1+ ，0） 考点：抛物线与 x 轴的交点。分析：根据函数 y=（x+1） ﹣2 的图象与 x 轴的交点的横坐标就是方程（x+1） ﹣2=0 的根来解决此题． 2 解答：解：当 y=0，则（x+1） ﹣2=0，解得 x1= ﹣1，x2=﹣ ﹣1，所以点 A 的坐标为（﹣1+ ，0） ． 故选 D． 点评：抛物线与 x 轴交点的横坐标就是函数值为 0 时自变量的取值，这样就把二次函数的问题转化成了解一元二次 方程的问题，本题求抛物线与 x 轴的正半轴的交点 A，即点 A 的横坐标为正数． 5． （2008?上海）若一元二次方程 4x + A．x1+x2=﹣ ，x1?x2=﹣2 2 2 2x=1 的两个根分别为 x1，x2，则下列结论正确的是（ B．x1+x2=﹣ ，x1?x2=﹣1 C．x1+x2=），x1?x2=D．x1+x2= ，x1?x2=1 考点：根与系数的关系。分析： 题目所求 x1?x2、 1+x2 的结果正好为两根之积和两根之和的形式， x 根据原方程列式计算即可求出 x1?x2， 1+x2 x 的值． 解答：解：整理方程 4x + 2 可得 4x + x﹣1=0，2x=1，由根与系数的关系可得 x1?x2= ， x1+x2= ．故选 A 点评：列式时要注意各系数的正负，避免出错． 6． （2008?上海）下列结论中，正确的是（ ） A．圆的切线必垂直于半径 B．垂直于切线的直线必经过圆心 C．垂直于切线的直线必经过切点 D．经过圆心与切点的直线必垂直于切线 考点：切线的性质。分析：根据切线的性质判断． 解答：解：A、错误，应为圆的切线必垂直于过切点的半径； B 和 C、错误，垂直于切线的直线不一定经过圆心和切点； D、正确． 故选 D． 点评：本题考查了切线的性质：经过圆心与切点的直线必垂直于切线；圆的切线必垂直于过切点的半径． 7． （2008?上海）一个布袋中有 4 个红球与 8 个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概 率是（ ） A． B． C． D．考点：概率公式。蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家分析：让白球的个数除以球的总个数即为所求的概率． 解答：解：因为共有 12 个球，抽到的可能性相同，其中是白球的可能性有 8 种， 所以抽到白球的概率是 ．故选 C． 点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．8． （2008?上海）若 A．| |=| |是非零向量，则下列等式正确的是（ B． = C． + ≠0） D．| |+| |=0考点：*平面向量。分析：长度不为 0 的向量叫做非零向量，本题根据向量的长度及方向易得结果． 解答：解：∵ 是非零向量， ∴ |=| | |．故选 A． 点评：本题考查的是非零向量的长度及方向的性质． 9． （2008?上海）下列事件中，属必然事件的是（ ）2A．男生的身高一定超过女生的身高 B．方程 4x +4=0 在实数范围内无解 C．明天数学考试，小明一 定得满分 D．两个无理数相加一定是无理数 考点：随机事件。分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件． 解答：解：男生的身高不一定超过女生的身高； 明天数学考试，小明不一定得满分； 两个无理数相加也不一定是无理数． 所以 A、C、D 都为不确定事件，即随机事件，不符合题意． 2 属必然事件的是方程 4x +4=0 在实数范围内无解，符合题意． 故选 B． 点评：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念． 用到的知识点为： 必然事件指在一定条件下一定发生的事件． 不可能事件是指在一定条件下， 一定不发生的事件． 不 确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题（共 12 小题，每小题 4 分，满分 48 分） 10． （2008?上海）不等式 2﹣3x＞0 的解集是 x＜ ．考点：解一元一次不等式。分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去 2 再除以﹣3，不等号的方向变为＜．即可得到不等式的解 集． 解答：解：根据不等式的基本性质将 2﹣3x＞0 变形为 2＞3x， 解得 ＞x，蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家故不等式 2﹣3x＞0 的解集是 x＜ ． 点评：本题考查简单的一元二次不等式的解法，在移项时可以将含未知数的项移到不等号的左边，也可以移到不等 号的右边，要根据具体的题目灵活运用，比如本题的变形就是将未知项移到不等号的右边，这样就避免了使用不等 式的基本性质 3，因为使用不等式的基本性质 3 时易出现符号错误． 11． （2008?上海）分解因式：xy﹣x﹣y+1= （x﹣1） （y﹣1） ． 考点：因式分解-分组分解法。分析：被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy﹣x 可提取公因式，并且可以与﹣y+1 进行下 一步分解． 解答：解：xy﹣x﹣y+1， =x（y﹣1）﹣（y﹣1） ， =（x﹣1） （y﹣1） ． 点评：本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分 解． 12． （2008?上海）化简： ．=2+考点：分母有理化。分析：本题只需将原式分母有理化即可． 解答：解： = =2+ ．点评：本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键． 13． （2008?上海）方程 的根是 x= 5 ．考点：无理方程。分析：两边平方后求解． 解答：解：两边平方得：2x﹣1=9， 解得：x=5． 经检验，x=5 是方程的根． 故本题答案为：x=5． 点评：算术平方根的被开方数必须是非负数．14． （2008?上海）函数的定义域是 x≥0 且 x≠1 ．考点：函数自变量的取值范围。分析： 本题考查了代数式有意义的 x 的取值范围． 一般地从两个角度考虑： 分式的分母不为 0； 偶次根式被开方数≥0； 当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．由分式的分母不为 0，得 x≠1，又因为 二次根式的被开方数不能是负数，所以有 x≥0，所以 x 的取值范围是 x≥0，且 x≠1． 解答：解：根据题意得：x≥0 且 x﹣1≠0 解得：x≥0 且 x≠1 则函数 的定义域是 x≥0 且 x≠1．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应 使被开方数为非负数．15． （2008?上海）若反比例函数 y= （k＜0）的函数图象过点 P（2，m） 、Q（1，n） ，则 m 与 n 的大小关系是：m ＞ n． 考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质。分析：根据反比例函数的增减性解答即可． 解答：解：由于 k＜0，所以函数在第四象限内 y 随自变量 x 的增大而增大， 由于 2＞1＞0，所以 m＞n． 故答案为：＞． 点评：本题考查反比例函数的增减性，利用反比例函数的增减性比较大小时，一定要注意“在每一个象限内”比较大 小． 16． （2008?上海）关于 x 的方程 mx +mx+1=0 有两个相等的实数根，那么 m= 4 ． 考点：根的判别式。分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△ ﹣4ac=0，建立关于 m 的方程，求出 m 的取值．同时还要考 =b 虑二次项的系数不能为 0． 解答：解：∵ 关于 x 的方程 mx +mx+1=0 有两个相等的实数根， 2 2 ∴=b ﹣4ac=0，即 m ﹣4×m×1=0， △ 解这个方程得， m=0，或 m=4， 又∵ 因为二次项的系数不能为 0， ∴ m=4． 点评：总结： （1）一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系： ①＞0? △ 方程有两个不相等的实数根； ②=0? △ 方程有两个相等的实数根； ③＜0? △ 方程没有实数根． （2）一元二次方程的二次项系数不为 0． 17． （2008?上海）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣2，3） ，点 B 的坐标为（﹣1，6） ．若点 C 与点 A 关于 y 轴对称，则点 B 与点 C 之间的距离为 3 ． 考点：坐标与图形变化-对称。分析：此题考查坐标与轴对称图形的结合，找到所需点后运营勾股定理，求出最后结果． 解答：解：A（﹣2，3）与 x 轴的对称点 C 坐标为（2，3） ，则 C 点与 B 点的距离是 点评：先找出相应的对称点，然后根据坐标之间距离，求出结果，注意与勾股定理的结合． 18． （2008?上海）如图，将直线 OP 向下平移 3 个单位，所得直线的函数解析式为 y=2x﹣3 ． ．2 2 2蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家考点：一次函数图象与几何变换。分析：平移时 k 的值不变，只有 b 发生变化． 解答：解：设直线 OP 的解析式为 y=kx，由题意得（1，2）在直线 OP 上．解得 k=2． ∴ 直线 OP 的解析式为 y=2x，向下平移 3 个单位所得直线的函数解析式为：y=2x﹣3． 故填 y=2x﹣3． 点评：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移 相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左 加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系． 19． （2008?上海）在△ ABC 中，过重心 G 且平行 BC 的直线交 AB 于点 D，那么 AD：DB= 2：1 ． 考点：三角形的重心。分析：根据三角形的重心性质，结合三角形的中位线定理以及平行线分线段成比例定理知：三角形的重心到三角形 顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍． 解答：解：∵ 三角形的重心到三角形顶点的距离是它到对边中点的距离的 2 倍 ∴ AD：DB=2：1． 点评：此题考查了三角形的重心的概念和三角形的重心的性质． 20． （2008?上海）如图，圆 O1 与圆 O2 相交于 A、B 两点，它们的半径都为 2，圆 O1 经过点 O2，则四边形 O1AO2B 的面积为 2 ．考点：相交两圆的性质；菱形的性质。分析：连接 O1O2，由题意知，四边形 AO1BO2B 是菱形，且△ 1O2，△ 1O2 都是等边三角形，四边形 O1AO2B AO BO 的面积等于两个等边三角形的面积．据此求四边形 O1AO2B 的面积． 解答：解：连接 O1O2，由题意知，四边形 AO1BO2B 是菱形，且△ 1O2，△ 1O2 都是等边三角形，四边形 O1AO2B AO BO 的面积等于两个等边三角形的面积， ∴ O1AO2B=2× ×2×2×sin60°=2 S ．点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式求解． 21． （2008?上海）如图，矩形纸片 ABCD，BC=2，∠ ABD=30 度．将该纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处， EB 交 DC 于点 F，则点 F 到直线 DB 的距离为 ．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家考点：翻折变换（折叠问题） 。分析： 由折叠性质可以得到， FBD=∠ ∠ ABD=30°， DEB≌BCD， △ △ 进而得到△ DFB 是等腰三角形， DF=FD， FG⊥ 有 作 BD， 由等腰三角形的性质：底边上的高与底边上的中线重合，则点 G 是 BD 的中点，而 BD=ADsin30°=4，所以可求得 FG=BGtan30°= ．解答：解：∵ 矩形纸片沿对角线 BD 翻折，点 A 落在点 E 处 ∴FBD=∠ ∠ ABD=30°，△ DEB≌BCD， △ ∴DBE=∠ ∠ CDB， ∴ DF=FB， ∴DFB 是等腰三角形， △ 过点 F 作 FG⊥ BD，则点 G 是 BD 的中点 ∵ BD=ADsin30°=4 ∴ BG=2 ∴ FG=BGtan30°= ．点评：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的 形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等； 2、矩形的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数的概念求解． 三、解答题（共 7 小题，满分 78 分） 22． （2008?上海）先化简，再求值： ，其中 a= +1，b= ﹣1．考点：分式的化简求值；分母有理化。专题：计算题。分析：本题考查了化简与代值计算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算． 解答：解：原式= ÷=﹣蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家=﹣ 当 a= 原式=﹣ ； +1，b= =﹣ ﹣1 时， ．点评：解题的关键是把分式化到最简，代值计算要仔细．23． （2008?上海）解方程： 考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：计算题；换元法。分析：本题考查解分式方程的能力，观察分式因为 方程，同时又可用常用方法：去分母方法进行解方程． 解答：解：方法一：设 则原方程化为 ∴1= ，y2=2， y 当 y= 时， 解得：x=2； 当 y=2 时， 解得：x=﹣1． 经检验 x1=2，x2=﹣1 是原方程的根； 2 2 方法二：去分母得 2（x﹣1） +2x =5x（x﹣1） ， 2 整理得 x ﹣x﹣2=0， 解得 x1=2，x2=﹣1， 经检验 x1=2，x2=﹣1 是原方程的根． 点评：解方程时要注意根据方程特点选择合适的方法，达到灵活技巧解题的效果． ， ， ，2与互为倒数，所以可根据方程特点选择换元法进行解，整理得 2y ﹣5y+2=0，24． （2008?上海）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥ BC，AC⊥ AB，AD=CD，cosB= 求： （1）cos∠ DAC 的值； （2）线段 AD 的长．，BC=26．考点：解直角三角形；梯形。专题：计算题。分析： （1）在 Rt△ ABC 中根据已知条件解直角三角形可以直接求出 cos∠ DAC 的值；蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家（2）因为△ ADC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质：底边上的中线也是底边的高就可以解题． 解答：解： （1）在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，cosB= ∵ BC=26， ∴ AB=10． ∴ AC= ∵ BC， AD∥ ∴DAC=∠ ∠ ACB． ∴ DAC=cos∠ cos∠ ACB= ． ． ．（2）过点 D 作 DE⊥ AC，垂足为 E， ∵ AD=DC，AE=EC= ∴ Rt△ 在 ADE 中，cos∠ DAE= ∴ AD=13． ， ．点评：此题主要把解直角三角形和梯形结合起来，利用它们的性质解题，综合性比较强． 25． （2008?上海）近五十年来，我国土地荒漠化扩展的面积及沙尘暴发生的次数情况如表 1，表 2 所示． 表 1：土地荒漠化扩展的面积情况 年代 平均每年土地荒漠化250，60 年代的 20 年
年代的 20 年 210090 年代的 20 年 2460扩展的面积（km ） 表 2：沙尘暴发生的次数情况 年代 每十年沙尘暴 发生次数 50 年代的 10 年 5 60 年代的 10 年 8 70 年代的 10 年 13 80 年代的 10 年 14 90 年代的 10 年 23（1）求出五十年来平均每年土地荒漠化扩展的面积； （2）在图中画出不同年代沙尘暴发生的次数的折线图； （3）观察表 2 或（2）所得的折线图，你认为沙尘暴发生次数呈（选择“增加”，“稳定”或“减少”）趋势．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家考点：加权平均数；统计表；折线统计图。分析： （1）根据加权平均数的概念，求解即可． （2）根据数据画图即可． （3）根据图象所表现出的数据，就能答出． 解答：解：由统计表可知： （1）平均每年土地荒漠化扩展的面积 为 =1956（km ） 2 答：平均每年土地荒漠化扩展的面积为 1956km ； （2）如图； （3）从折线统计图可以看出：沙尘暴在 50 年代发生了 5 次，60 年代发生了 8 次，70 年代发生了 13 次，80 年代发 生了 14 次，90 年代发生了 23 次，这样次数一年比一年增多，所以沙尘暴发生次数呈增加趋势． 故填增加．2点评：本题考查的是折线统计图的综合运用以及折线统计图的绘制能力． 26． （2008?上海）如图，在△ ABC 中，点 D 在边 AC 上，DB=BC，点 E 是 CD 的中点，点 F 是 AB 的中点． （1）求证：EF= AB； （2）过点 A 作 AG∥ EF，交 BE 的延长线于点 G，求证：△ ABE≌AGE． △蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家考点：含 30 度角的直角三角形；全等三角形的判定。专题：证明题。分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半从而得到 EF= AB，根据已知利用 SAS 来判定△ ABE≌AGE． △ 解答：证明： （1）连接 BE， 分） （1 ∵ DB=BC，点 E 是 CD 的中点， ∴ CD． 分） BE⊥ （2 ∵ F 是 Rt△ 点 ABE 中斜边上的中点， ∴ EF= ； 分） （3（2）[方法一]在△ ABG 中，AF=BF，AG∥ EF， ∴ 是△ EF ABG 的中位线， ∴ BE=EG． 分） （3 在△ ABE 和△ AGE 中，AE=AE，∠ AEB=∠ AEG=90°， ∴ABE≌AGE； 分） △ △ （3 [方法二]由（1）得，EF=AF， ∴AEF=∠ ∠ FAE． 分） （1 ∵ AG， EF∥ ∴AEF=∠ ∠ EAG． 分） （1 ∴EAF=∠ ∠ EAG． 分） （1 ∵ AE=AE，∠ AEB=∠ AEG=90°， ∴ABE≌AGE． 分） △ △ （3点评：此题主要考查学生对直角三角形的性质及全等三角形的判定方法的掌握情况．判定两个三角形全等的一般方 法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时， 角必须是两边的夹角．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家27． （2008?上海）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，以点 A（0，﹣3）为圆心，5 为半径作圆 A，交 x 轴于 B，C 两点，交 y 轴于点 D，E 两点． （1）求点 B，C，D 的坐标； （2）如果一个二次函数图象经过 B，C，D 三点，求这个二次函数解析式； （3） 为 x 轴正半轴上的一点， P 过点 P 作与圆 A 相离并且与 x 轴垂直的直线， 交上述二次函数图象于点 F， CPF 当△ 中一个内角的正切之为 时，求点 P 的坐标．考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。分析：由题意可知 AC=5，OA=3，根据勾股定理可知，OC=4，可知 C 点坐标，同理求出 B 点坐标，OA=3，AD=5， 求出 OD=2，求出 D 点坐标． （1）∵ A 的坐标为（0，﹣3） 点 ，线段 AD=5，∴ D 的坐标（0，2） 点 ． 连接 AC，在 Rt△ AOC 中，∠ AOC=90°，OA=3，AC=5，∴ OC=4． ∴ C 的坐标为（4，0） 点 ； 同理可得点 B 坐标为（﹣4，0） ． （2）已知 B，C，D 三点坐标，设出解析式，代入即可求出函数解析式． 2 设所求二次函数的解析式为 y=ax +bx+c，由于该二次函数的图象经过 B，C，D 三点，则解得∴ 所求的二次函数的解析式为 y=﹣ x +2；2（3）根据图象可知，正切为 ，则∠ 为直角，设出 P 点坐标，然后表示出 CP，PF 的长度，然后分情况讨论 cpf 还是 ，或是两者都可，求出 P 点坐标．=设点 P 坐标为（t，0） ，由题意得 t＞5， 且点 F 的坐标为（t，﹣ t +2） ，PC=t﹣4，PF= t ﹣2，2 2蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家∵CPF=90°，∴ CPF 中一个内角的正切值为 时， ∠ 当△ ① 若 时，即 ，解得 t1=12，t2=4（舍） ；② 当时，解得 t1=0（舍） 2=4（舍） ，t ，所以所求点 P 的坐标为（12，0） ． 解答：解： （1）∵ A 的坐标为（0，﹣3） 点 ，线段 AD=5， ∴ D 的坐标（0，2）（1 分） 点 ． 连接 AC，在 Rt△ AOC 中，∠ AOC=90°，OA=3，AC=5， ∴ OC=4． 分） （1 ∴ C 的坐标为（4，0）（1 分） 点 ； 同理可得点 B 坐标为（﹣4，0）（1 分） ． （2）设所求二次函数的解析式为 y=ax +bx+c，2由于该二次函数的图象经过 B，C，D 三点，则（3 分）解得∴ 所求的二次函数的解析式为 y=﹣ x +2； 分） （12（3）设点 P 坐标为（t，0） ，由题意得 t＞5， 分） （1 且点 F 的坐标为（t，﹣ t +2） ，PC=t﹣4，PF= t ﹣2， ∵CPF=90°， ∠ ∴ CPF 中一个内角的正切值为 时， 当△ ① 若 时，即 ，解得 t1=12，t2=4（舍）（1 分） ；2 2② 当时，解得 t1=0（舍） 2=4（舍）（1 分） ，t ，所以所求点 P 的坐标为（12，0）（1 分） ． 点评：本题旨在考查圆在坐标中出现的问题，圆与抛物线交点问题，以及三角形中正切的概念．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家28． （2008?上海）正方形 ABCD 的边长为 2，E 是射线 CD 上的动点（不与点 D 重合） ，直线 AE 交直线 BC 于点 G， ∠ BAE 的平分线交射线 BC 于点 O． （1）如图，当 CE= 时，求线段 BG 的长； （2）当点 O 在线段 BC 上时，设 ，BO=y，求 y 关于 x 的函数解析式；（3）当 CE=2ED 时，求线段 BO 的长．考点：二次函数综合题；正方形的性质。专题：压轴题；动点型。分析： （1）根据 AD∥ BC，我们可以得出关于 AD、DE、CE、CG 的比例关系式，已知了 CD、AD、CD 的值，那么 就能求出 DE 的值，也就能求出 CG 的长了，有了 CG 的长，已知了 BC 的长，那么就有了 BG 的长． （2）根据 CE、DE 的比例关系和 CD 的长，我们不难表示出 CE 的长，按（1）的方法我们可以得出 CG 的表达式， 有了 CG 的长， 那么就能表示出 BG 的长， 在直角三角形 ABG 中， 就能表示出 AG 的长， 如果我们过点 O 作 OF⊥ AG， 垂足为点 F，构建一个和三角形 ABG 相似的三角形 OFG（有一个公共角，有一组直角） ，我们可得出关于 AB、AG、 OF、OG 的比例关系式．根据角平分线上的点到角两边的距离相等，我们可得出 OF=OB=y，OG=BG﹣BO 也不难 表示出来，因此根据关于 AB、AG、OF、OG 的比例关系式可得出一个含 x、y 的函数关系式． （3）分两种情况，第一，O 在线段 BC 上，这种情况同（2）可根据（2）的结果来得出 OB 的值． 第二种情况，O 在 BC 的延长线上，由 AB∥ 我们可得出∠ DC BAH=∠ HAE=∠ AHE，因此 EH=AH，那么就有了 EH 的 值，也就求出了 CH 的值，由 AB∥ DC，我们可得到一个关于 AB、CH、CO、BO 的比例关系式，因为 CO=BO﹣2， 又求出了 CH 的值，已知了 AB 的值，因此可求出 BO． 解答：解： （1）在边长为 2 的正方形 ABCD 中，CE= ，得 DE= ， 又∵ BC，即 AD∥ AD∥ CG， ∴ 得 CG=1． ∵ BC=2， ∴ BG=3； （2）当点 O 在线段 BC 上时，过点 O 作 OF⊥ AG，垂足为点 F ∵ 为∠ AO BAE 的角平分线，∠ ABO=90°， ∴ OF=BO=y． 在正方形 ABCD 中，AD∥ BC， ∴ ∵ AD=2， ． ，蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家∴ CG=2x． 又∵ ∴ CE= 得 ，CE+ED=2， ．∵ Rt△ 在 ABG 中，AB=2，BG=2+2x，∠ B=90°， ∴ AG=2 ∵ AF=AB=2， ∴ FG=AG﹣AF=2 ∵ 即 ， ， ． ．得． （x≥0） ；（3）当 CE=2ED 时，① 当点 O 在线段 BC 上时，即 x=2，由（2）得；② 当点 O 在线段 BC 延长线上时，CE=4，ED=2，在 Rt△ ADE 中，AE=2．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导中小学课外辅导专家设 AO 交线段 DC 于点 H， ∵ 是∠ AO BAE 的平分线， ∴BAH=∠ ∠ HAE， 又∵ CD， AB∥ ∴BAH=∠ ∠ AHE． ∴HAE=∠ ∠ AHE． ∴ EH=AE=2 ． ∴ CH=4﹣2 ． ∵ CD， AB∥ ∴ 即 ， ，得 BO=2 ．点评：本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用，本题中根据平行线得出线段的比例关 系，然后用已知的线段或间接求出的线段来求出未知的线段是解题的思路．蓝舰精品小班蓝舰 1 对 1 辅导第一篇:2008年上海中考数学 上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 1 页 共 40 页2008 年-2012 年上海市中考数学知识点、考点、 试题汇编（） 专题 1：实数一、知识点梳理 （一）、数的整除 1、自然数与数的整除性 2、奇数与偶数 3、素数与合数 4、因数与倍数 5、公因数与最大公因数 6、公倍数与最小公倍素 7、分解素因素 8、能被 2、5 整除的正整数的特征 （二）、实数 9、分数的有关概念、基本性质和运算 10、比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质 11、有关比、比例、百分比的简单问题 12、有理数以及相反数、倒数、绝对值等有关概念， 有理数在数轴上的表示 13、平方根、立方根、n 次方根的概念 14、实数的概念 15、数轴上的点与实数一一对应关系 16、实数的运算 17、科学记数法 二、考点梳理 考点：的整除性及有关概念 考点：数的有关概念、基本性质和运算 考点：、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质 考点:有关比、比例、百分比的简单问题 考点:实数的有关概念 考点:近似计算、科学记数法 考点:实数的运算 一、选择题 1.（上海市 2010 年 4 分）下列实数中，是无理数的为【 A. 3.14 B. 1 3 C. 3 】 (D) 1 ．9】 D. 92.（上海市 2011 年 4 分）下列分数中，能化为有限小数的是【 (A) 1 ；3(B) 1 ；5(C) 1 ；73．（上海市 2012 年 4 分）在下列各式中，二次根式 a- b 的有理化因式（）
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 2 页 共 40 页A ． a +b ；二、填空题B ． a+ b ；C ． a- b ；D ． a- b ．4.（上海市 2009 年 4 分）分母有理化：1 ? 5．5.（上海市 2008 年 10 分）计算：1 ? 3( 3 ? 6) ? 8 ． 2 ?111 4 6.（上海市 2010 年 10 分）计算： 27 3 ? ( 3 ? 1) 2 ? ( ) ?1 ? 2 3 ?17. （上海市 2011 年 10 分）计算：(?3) ? 27 ?|1? 2 |?01 3? 2?1．1 8．（上海市 2012 年 10 分） ? 2?1 ? 2? 1 ． 3 ?1 + +32 ? ? ? 2 ? ? 2 ?1 ? ??2专题 2：代数式和因式分解一、知识点梳理 （一）整式： 1．代数式(1)代数式： (2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。2．整式 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式。对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是 什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式。(3)多项式的降幂排列与升幂排列 把一个多项式按某一个字母的指数从大列小（小到大）的顺序排列起来，叫做把这个多 项式按这个字母降幂排列（升幂排列） 。(4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷。
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 3 页 共 40 页3．整式的运算 (1)整式的加减：合并同类项 (2)整式的乘除： a ? a ? am m n n m?n(m, n是整数) (a ? 0, m, n是整数)a ?a ? a(3)整式的乘方m?n(a m ) n ? a mn (m, n是整数), (ab) n ? a nb n (n是整数)乘法公式?a ? b??a ? b? ? a 2 ? b 2 ?a ? b?2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 ?x ? a ??x ? b? ? x 2 ? (a ? b) x ? aba 2 ? b 2 ? ?a ? b ??a ? b ? a 2 ? 2ab ? b 2 ? ?a ? b ?04、因式分解：把多项式分成几个因式的积得形式，叫做因式分解。2? x 2 ? ?a ? b ?x ? ab ?1 x ? a ??x ? b ? ?m 5、零指数和负指数： a ? 1?a ? 0?, a ? m a（二）分式： 1、分式：分母上含有字母的式子叫做分式。2、分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以同一个不等于零的整式，分式的值不变。3、约分：把分子和分母的公因式约去的过程叫做约分。4、通分：将几个异分母的分式分别化成与原来分式的值相等的同分母分式的过程叫通分。5、最简分式：如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1 除外），这个分式交最简分 式。6、分式的加减法：同分母分式相加减，分母不变，分子相加；异分母分式相加减，先化成 同分母分式，再利用同分母分式的加减法相加减。7、分式的乘除法：分式的乘法，分子相乘，分母相乘；分式的除法，先化成乘法，再用乘 法法则做。二、考点梳理 考点:整式的计算： 考点:因式分解： 考点:分式的计算：
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 4 页 共 40 页(三)二次根式 (1)二次根式 式子 a (a ? 0) 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或 O． (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫 做最简二次根式． (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质( a ) 2 ? a (a ? 0); ?a (a ? 0), a 2 ?| a |? ? ?? a (a ? 0); ab ? a ? b (a ? 0; b ? 0); a ? b a (a ? 0; b ? 0). b3．二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即a ? b ? ab (a ? 0, b ? 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式， 那么这两个三次根式 互为有理化因式． (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把 分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二、考点梳理： 考点:二次根式的有关计算
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 5 页 共 40 页一、选择题 1.（上海市 2008 年 4 分）计算 2a? a 的结果是【 3 A． 5a B． 6a C． 5a2】D． 6a22.（上海市 2009 年 4 分）计算 ( a ) 的结果是【 A． a53 2】B． a6C． a8D． a93.（上海市 2011 年 4 分）下列二次根式中，最简二次根式是【 (A)】 (D)1 ； 5(B)0.5 ；(C)5；50 ．）4.（上海市 2012 年 4 分）1．在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（A xy 2 ；二、填空题B x3 +y 3 ；C ． x3 y ；D ． 3xy ．5. （上海市 2008 年 4 分）分解因式： x ? 4 ?2．6.（上海市 2009 年 4 分）某商品的原价为 100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分 率都是 m ，那么该商品现在的价格是 7.（上海市 2010 年 4 分）计算： a3 ? a2 = 元（结果用含 m 的代数式表示）． . . . ． ．8.（上海市 2010 年 4 分）计算： ? x ? 1?? x ? 1? ? 9.（上海市 2010 年 4 分）分解因式： a2 ? ab = 10.（上海市 2011 年 4 分）计算： a 2 ? a3 ? 11.（上海市 2011 年 4 分）因式分解： x 2 ? 9 y 2 ?12．（上海市 2012 年 4 分）计算1 ?1 ? 2． ．13．（上海市 2012 年 4 分）因式分解 xy ? x= 三、解答题 14（上海市 2009 年 10 分）计算：2a ? 2 a2 ?1 ? (a ? 1) ? 2 ． a ?1 a ? 2a ? 1
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 6 页 共 40 页专题 3：方程（组）和不等式（组）一次方程与不等式（组） 1．主要知识点： （1）列方程，一元一次方程的概念，一元一次方程的解法，一元一次方程的应用； （2）不等式的概念，不等式的性质，不等式的解集，一元一次不等式，一元一次不等式 的解法，一元一次不等式组及其解集； （3）二元一次方程，二元一次方程组的概念，二元一次方程组的解法，三元一次方程组 的概念，三元一次方程组的解法。一次方程组的应用。2．基本要求： （1）理解一元一次方程的有关概念，掌握一元一次方程的解法； （2）理解二元一次方程和它的解以及一次方程组和它的解的概念，掌握“消元法”，会 解二元、三元一次方程组； （3）会列一次方程（组）解简单应用题； （4）理解不等式及不等式的基本性质，理解一元一次不等式（组）及其解的有关概念， 掌握一元一次不等式的解法， 会利用数轴表示不等式的解集， 会解简单的一元一次 不等式组。一元二次方程 1．主要知识点： 一元二次方程的概念，一元二次方程的解法，一元二次方程的根的判别式，一元二次方程 的应用。2．基本要求： （1）理解一元二次方程的有关概念； （2）根据一元二次方程的特殊形式，运用因式分解或直接开方解一元二次方程，会用配 方法和公式法解一元二次方程； （3）知道判别式与方程根之间的关系，会求要根的判别式的值及判断实数根的情况； （4）会利用一元二次方程求根公式，对二次三项式在实数范围内进行因式分解 （5）会列一元二次方程解简单的实际问题。
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 7 页 共 40 页二、考点梳理： 考点：（一）一次方程（组） 考点：（二）一次不等式（组） 考点：（三）一元二次方程 知识点梳理 整式方程 含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程；特殊的高次方程（二项方程、双二次方程） ； 分式方程，无理方程；简单的二元二次方程（组） ，列方程（组）解应用题。（二）基本要求 1.知道整式方程的概念；会解含有字母系数的一元一次方程与一元二次方程。2.知道高次方程的概念；会用因式分解法解特殊的高次方程（二项方程、双二次方程） 。3.理解分式方程、 无理方程的概念； 掌握可化为一元一次方程、 一元二次方程的分式方程 （组） 和简单的无理方程的解法，知道“验根”是分式方程、无理方程的必要步骤，掌握验根的方 法。4.理解二元二次方程（组）的概念；会用代入消元法、因式分解法解二元二次方程组。5.会列出一元二次方程、分式方程（组） 、无理方程、二元二次方程组求简单的实际问题。考点：（一）一元整式方程 （二）高次方程 （三）分式方程（组） （四）无理方程一、选择题 1.（上海市 2008 年 4 分）如果 x ? 2 是方程 A．0 B．2 C． ?21 x ? a ? ?1 的根，那么 a 的值是【 2】D． ?622.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）如果 x1，x2 是一元二次方程 x ? 6 x ? 2 ? 0 的两个实数根， 那么 x1 ? x2 的值是【 A． ?6 B． ?2 】 C． 6 D． 23.（上海市 2009 年 4 分）不等式组 ?? x ? 1 ? 0， 的解集是【 ?x ? 2 ? 1】
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 8 页 共 40 页A． x ? ?1B． x ? 3C． ?1 ? x ? 3D． ?3 ? x ? 14.（上海市 2009 年 4 分）用换元法解分式方程x ?1 x ? 1 3x ? y， ? ? 1 ? 0 时，如果设 x x x ?1】将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是【 A． y ? y ? 3 ? 02B． y ? 3 y ? 1 ? 02C． 3 y ? y ? 1 ? 02D． 3 y ? y ? 1 ? 025.（上海市 2010 年 4 分）已知一元二次方程 x ? x ? 1=0 ，下列判断正确的是【2】A.该方程有两个相等的实数根 C.该方程无实数根B.该方程有两个不相等的实数根 D.该方程根的情况不确定 】 (D)6.（上海市 2011 年 4 分）如果 a ＞ b ， c ＜0，那么下列不等式成立的是【 (A) a ＋ c ＞ b ＋ c ； (B) c － a ＞ c － b ； (C) a c ＞ b c ；a b ． ? c c7．（上海市 2012 年 4 分）不等式组 ??- 2 x &6 的解集是（ ? x- 2&0）A ． x&- 3 ；B ． x&- 3 ；C ． x &2 ；D ． x &2 ．二、填空题 8.（上海市 2008 年 4 分）不等式 x ? 3 ? 0 的解集是 9.（上海市 2008 年 4 分）用换元法解分式方程 ．2x ?1 x 2x ?1 ? ? 2 时，如果设 ? y， x 2x ?1 x． ． ．并将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是 10.（上海市 2008 年 4 分）方程 3 ? x ? 2 的根是 11.（上海市 2009 年 4 分）方程 x ? 1 ? 1 的根是212.（上海市 2009 年 4 分）如果关于 x 的方程 x ? x ? k ? 0 （ k 为常数）有两个相等的实 数根，那么 k ? ． . .13.（上海市 2010 年 4 分）不等式 3x ? 2 ? 0 的解集是 14.（上海市 2010 年 4 分）方程x ? 6=x 的根是15.（上海市 2011 年 4 分）如果关于 x 的方程 x2 ? 2 x ? m ? 0 （ m 为常数）有两个相等实数 根，那么 m ＝ ．
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 9 页 共 40 页16.（上海市 2011 年 4 分）某小区 2010 年屋顶绿化面积为 2000 平方米，计划 2012 年屋顶 绿化面积要达到 2880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率 是 ． ．217．（上海市 2012 年 4 分）方程 x +1=2 的根是18．（上海市 2012 年 4 分）如果关于 x 的一元二次方程 x ? 6 x+c=0 （ c 是常数）没有实 根，那么 c 的取值范围是 三、解答题 19.（上海市 2008 年 10 分）解方程： ．6x 5 x?4 ? ? 2 x ?1 x ?1 x ? 1? y ? x ? 1，2 ? 2 x ? xy ? 2 ? 0.20.（上海市 2009 年 10 分）解方程组： ? 21.（上海市 2010 年 10 分）解方程：① ②x 2x ? 2 ? ? 1=0 x ?1 x① ?x ? y ? 2 ? 22.（上海市 2011 年 10 分）解方程组： ? 2 2 ? x ? 2 xy ? 3 y ? 0 ② ?23.（上海市 2012 年 10 分）解方程：x 6 1 ． ? 2 ? x ?3 x ?9 x ?3专题 4：数量和位置变化课标要求 主要内容 知道 变量、自变量概念 函数 的有 关概 念 函数概念 函数的定义域 函数值 函数的表示法 常值函数 平面 平面直角坐标系的有关概念 √ √ √ √ √ √ √ 理解 掌握 运用
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 10 页 共 40 页直角 坐标 系直角坐标平面上的点与有序数对之间的一一对应关系 在直角坐标平面中会根据点确定坐标，根据坐标确定点 直角坐标平面上两点的距离公式 直角坐标平面内点的平移 直角坐标平面内点的对称 简单图形的对称问题 识图解决实际问题√ √ √ √ √ √ √考点梳理： 考点：求函数值 考点：求函数定义域 考点：直角坐标平面内点的对称 考点：根据坐标确定点一、选择题 二、填空题 1.（上海市 2008 年 4 分）已知函数 f ( x) ?x ? 1 ，那么 f (2) ?．2.（上海市 2008 年 4 分）在图中，将直线 OA 向上平移 1 个单位，得到一个一次函数的图 3.（上海市 2009 年 4 分）已知函数 f ( x) ?21 ，那么 f (3) ? 1? x．4.（上海市 2009 年 4 分）将抛物线 y ? x ? 2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那 么新的抛物线的表达式是 ． 1 ，那么 f ( ─ 1 ) = x + 125.（上海市 2010 年 4 分）已知函数 f ( x ) =.6.（上海市 2010 年 4 分）将直线 y ? 2 x ? 4 向上平移 5 个单位后，所得直线的表达式 是 . ．7.（上海市 2011 年 4 分）函数 y ? 3 ? x 的定义域是 三、解答题
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 11 页 共 40 页专题 5：函数的图像与性质正比例函数与反比例函数 1. 理解正比例函数与反比例函数的概念，会运用待定系数法确定它们的解析式，会解决简 单的实际问题； 2. 根据解析式，会画出正比例函数与反比例函数的图像； 3. 掌握正比例函数与反比例函数的性质。考点梳理： 考点 1：函数解析式的确定 考点 2：函数的图像与性质一次函数 知识点梳理 一次函数的概念、图像、基本性质及其简单应用。基本要求 1.理解一次函数的概念，会判断两个变量之间的关系是否为一次函数，能根据已知条件，确 定一次函数的解析式； 2.会根据一次函数的解析式或给出的条件画一次函数的图像； 并借助图像能直观地认识和掌 握一次函数的性质，进一步理解一次函数的概念； 3.了解两条平行直线的代数表示式， 且会从表达式中的有关字母确定、 判断两直线的位置关 系，能以运动的观点认识两条平行直线之间的上下平移关系，通过对直线的深入研究，感悟 数形结合的作用，更深刻理解一次函数的概念；通过一次函数概念、图像与性质的学习，进 一步认识一元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系；通过对实际问题的讨 论，理解一次函数知识的实际应用，能通过建立简单函数模型解决实际问题，学会运用函数 死刑解决实际问题；在利用函数的图像解决问题的过程中，学会“收集信息、整理信息、应 用信息”的能力。考点梳理： 考点 1：一次函数的图像 考点 2：一次函数的性质 考点 3：一次函数的确定
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 12 页 共 40 页二次函数 知识点梳理 1. 主要内容：二次函数的概念、图像、图像特征、基本应用 2. 基本要求： （3）理解二次函数的概念，会用描点法画二次函数图像；知道二次函数的图像是抛物线， 会用二次函数的解析式来表达相应的抛物线. （4）掌握二次函数 y ? ax 的图像平移后得到二次函数 y ? ax ? c 、 y ? a( x ? m) 和2 2 2并根据图像认识并归纳图像的对称轴、 顶点坐标、 y ? a( x ? m) 2 ? k 的图像的规律， 开口方向和升降情况等特征. 能体会解析式中字母系数的意义. （5）会用配方法把形如 y ? ax ? bx ? c 的二次函数解析式化为 y ? a( x ? m) ? k 的形2 2式；会用待定系数法确定二次函数的解析式 （6）能利用二次函数及图像特征等知识解决简单的实际问题 考点梳理 考点 1. 二次函数的概念 考点 2. 二次函数的图像 考点 3. 用待定系数法求二次函数解析式 考点 4. 配方法求二次函数解析式 考点 5. 二次函数图像特征与二次函数字母系数的意义 一、选择题 1.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，直线 y ? x ? 1 经过【 A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限2】2.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y ? x ? 1 与 x 轴的交点的个 数是【 A．3 】 B．2 C．1 D．023.（上海市 2009 年 4 分）抛物线 y ? 2( x ? m) ? n （ m n 是常数）的顶点坐标是【 ， A． (m，n) B． (?m，n)】? C． (m， n)? D． (?m， n)
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 13 页 共 40 页4.（上海市 2010 年 4 分）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = 别在【 】 B.第二、四象限 C.第一、二象限k ? k & 0 ? 图像的两支分 xD.第三、四象限A.第一、三象限 二、填空题5.（上海市 2008 年 4 分）在平面直角坐标系中，如果双曲线 y ? 那么 k ? ．k ? (k ? 0) 经过点 (2， 1) ， x6.（上海市 2009 年 4 分）反比例函数 y ?2 图像的两支分别在第 x象限．7.（上海市 2010 年 4 分）一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图所示 当 0≤x≤1 时，y 关于 x 的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2 时，y 关于 x 的函数解析式为 8.（上海市 2011 年 4 分）如果反比例函数 y ? 2)，那么这个函数的解析式是 ． （填 .k （ k 是常数， k ≠0）的图像经过点(－1， x9. （上海市 2011 年 4 分） 一次函数 y ＝3 x －2 的函数值 y 随自变量 x 值的增大而 “增大”或“减小”）．10． （上海市 2012 年 4 分）已知正比例函数 y =kx ? k ? 0 ? ，点 ? 2, ?3 ? 在函数上，则 y 随 x 的增大而 （增大或减小）．211．（上海市 2012 年 4 分）将抛物线 y =x +x 向下平移 2 个单位，所得抛物线的表达式 是 三、解答题 11.（上海市 2008 年 12 分）如图，在平面直角坐标系中， O 为坐标原点．二次函数 ．y ? ? x 2 ? bx ? 3 的图像经过点 A(?1， ，顶点为 B ． 0)（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 B 的坐标（5 分）；0) （2）如果点 C 的坐标为 (4， ， AE ? BC ，垂足为点 E ，点 D 在直线 AE 上， DE ? 1 ，求点 D 的坐标（7 分）． 12.（上海市 2010 年 12 分）如图，已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 y＝－x ＋bx＋c 过点 A(4,0)、B(1,3) . （1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；2
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 14 页 共 40 页（2）记该抛物线的对称轴为直线 l，设抛物线上的点 P(m,n)在第四象限，点 P 关于直线 l 的对称点为 E，点 E 关于 y 轴的对称点为 F，若 四边形 OAPF 的面积为 20，求 m、n 的 值.[来源:Z&xx&k.Com]13.（上海市 2011 年 12 分）已知平面直角坐标系 x O y （如图 1），一次 函数 y ? 3 x ? 3 的图 像与 y 轴交于点 A，点 M 在正比例函数 y ? 3 x 的图像42上，且 MO＝MA．二次函数 y ＝ x ＋b x ＋c 的图像经过点 A、M． （1）求线段 AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图 像上，点 D 在一次函数 y ? 3 x ? 3 的图像上，且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．4214．（上海市 2012 年 10 分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为 10 吨，但不超过 50 吨时，每吨的成本 y （万元/吨）与生产数量 x （吨）的函数关系式如图所示． （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （2）当生产这种产品的总成本为 280 万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）15．（上海市 2012 年 12 分）（本题满分 12 分，第（1）小题满分 3 分，第（2）小题满分 5 分，第（3）小题满分 4 分）2 如 图 ，在 平 面直 角坐 标系 中 ，二 次 函数 y ? ax ? 6 x ? c 的 图 像经 过 点 A ? 4,0 ? 、B ? ?1,0 ? ，与 y 轴交于点 C ，点 D 在线段 OC 上，OD= t ，点 E 在第二象限，∠ ADE =90? ，1 tan?DAE = ， EF ? OD ，垂足为 F ． 2（1）求这个二次函数的解析式； （2）求线段 EF 、 OF 的长（用含 t 的代数式表示）； （3）当∠ ECA =∠ OAC 时，求 t 的值．
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 15 页 共 40 页专题 6：统计与概率数据整理和概率统计（一） 知识点梳理 1、确定事件（必然事件，不可能事件），不确定事件（随机事件） 2、概率的概念 3、事件发生的概率的取值要求 4、等可能试验中事件的概率计算公式 P( A) ? 5、分析和研究图形计算事件的概率 6、画树形图计算概率. 数据整理和概率统计（二） 知识点梳理 主要内容： 数据整理与表示，统计的意义，总体与样本，平均数，中位数与众数，方差与标准差，频数 与频率，频数分布直方图与频率分布直方图。基本要求： 1、 知道数据整理和表示的方法，会制作表格和画条形图、折线图、扇形图;能从图表中获 取相关信息 2、 知道统计的意义，理解统计中总体、个体、样本，普查、抽样调查，随机样本等概念； 知道用随机样本推断总体是重要的统计思想，并初步体会这一统计思想的运用。3、理解平均数，加权平均数，中位数和众数 4、理解方差与标准差的概念，会计算一组数据的方差与标准差；能根据数据的方差与标准 差来解释数据的波动性。5、理解组频率的概念；对一组数据，在给定分组的情况下会绘制频数分布表‘频率分布表， 会绘制频数分布直方图和频率分布直方图中获取有关信息以及判断数据分布的情况。6、能运用所学 考点梳理 （一）、随机抽样 （二）、中位数事件A包括的可能结果数 k ? 所有的可能结果总数 n
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 16 页 共 40 页（三）、方差 （四）、标准差 （五）、统计数据――识图一、选择题 1.（上海市 2008 年Ⅱ组 4 分）从一副未曾启封的扑克牌中取出 1 张红桃，2 张黑桃的牌共 3 张，洗匀后，从这 3 张牌中任取 1 张牌恰好是黑桃的概率是【 A． 】1 2B．1 3C．2 3D．12.（上海市 2010 年 4 分）某市五月份连续五天的日最 高气温分别为 23、20、20、21、26 （单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是【 A. 22°C，26°C 21°C，20°C 3.（上海市 2012 年 4 分）数据 5,7,5,8,6,13,5 的中位数是（ ） B. 22°C，20°C 】 C. 21°C，26°C D.A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．二、填空题 4.（上海市 2008 年 4 分）为了了解某所初级中学学生对 2008 年 6 月 1 日起实施的“限塑 令”是否知道， 从该校全体学生 1200 名中， 随机抽查了 80 名学生， 结果显示有 2 名学生“不 知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”．5.（上海市 2009 年 4 分）如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么 小明被选中的概率是 ．5.（上海市 2010 年 4 分）若将分别写有“生活”、“城市”的 2 张卡片，随机放入“ □ 让 □ 更美好”中的两个 □ 内（每个 □ 只放 1 张卡片），则其中的文字恰好组成“城市 让生活更美好”的概率是 6.（上海市 2011 年 4 分）有 8 只型号相同的杯子，其中一等品 5 只，二等品 2 只和三等品 1 只，从中随机抽取 1 只杯子，恰好是一等品的概率是 ．7．（上海市 2012 年 4 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同， 如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．8．（上海市 2012 年 4 分）某校 500 名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 17 页 共 40 页于 60 且小于 100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包 括最大值），结合表 1 的信息，可测得测试分数在 80~90 分数段的学生有 分数段 频率 60—70 0.2 70—80 0.25 80—90 90—100 0.25 名．三、解答题 9. 上海市 2008 年 10 分） （ 某人为了了解他所在地区的旅游情况， 收集了该地区 2004 至 2007 年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少 2006 年入境旅游人数）的有关数据，整理并 分别绘成图 1，图 2． 年旅游收入 （亿元） 90 70 50 30 10 图2 06 2007 图1 根据上述信息，回答下列问题： （1）该地区 2004 至 2007 年四年的年旅游收入的平均数是 亿元（3 分）； 年份 旅游收入图（2）据了解，该地区 2006 年、2007 年入境旅游人数的年增长率相同，那么 2006 年入境旅 游人数是 万（4 分）；（3）根据第（2）小题中的信息，把图 2 补画完整（3 分）． 10.（上海市 2009 年 10 分）为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年 级共四个年级的男生中， 分别抽取部分学生进行“引体向上”测试． 所有被测试者的“引体 向上”次数情况如表所示； 各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图所示 （其中 六年级相关数据未标出）． 次数 人数 0 1 1 1 2 2 3 2 4 3 5 4 6 2 7 2 8 2 9 0 10 1
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 18 页 共 40 页根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）： （1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 （3 分）； （2 分） ； （2 分）；（3） 在所有被测试者中， “引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是 （4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 11.（上海市 2010 年 10 分）某环保小组为了解世博园的 游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分 别在 A、B、C 三个出口处，对离开园区的游客进行调查， 其中在 A 出口调查所得的数据整理后绘成图. （1）在 A 出口的被调查游客中，购买 2 瓶及 2 瓶以上饮 料的游客人数占 A 出口的被调查游客人数的 ______%. （2）试问 A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少 瓶饮料？ （7）已知 B、C 两个出口的被调查游客在园区内人均购 买饮料 的数量如表所示 若 C 出口的被调查人数比 B 出口的被 调查 人数多 2 万，且 B、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买 了 49 万瓶饮料，试问 B 出口的被调查游客人数为多少万？ 12（上海市 2011 年 10 分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先 行”活动中，某地区对随机抽取的 1000 名公民的年龄段分布情况和对垃 圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图１）、扇形 图（图２）． （1）图２中所缺少的百分数是____________；出 口（3 分）．B 3C 2人均购买饮料数量（瓶）（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段 是________________（填写年龄段）； （3） 这次随机调查中， 年龄段是“25 岁以下”的公民中“不赞成”的有 5 名， 它占“25 岁以下”人数的百分数是_____________；
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 19 页 共 40 页（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公 民中“支持”的人有_______________名．专题 7：平面几何基础和向量相交直线与平行直线 知识点梳理 1.上两直线的位置关系 2. 对顶角 3. 邻补角 4. 同位角、内错角、同旁内角 5. 两点的距离、点到直线的距离、两条平行线间的距离 6. 平行线的判定、性质 7. 角平分线及其性质 8. 线段的垂直平分线及其性质 9. 轨迹 10. 基本作图 基本要求： 1. 知道平面中两条直线的位置关系是平行和相交； 知道两条相交直线只有一个交点， 它们 所成的角（小于平角）有四个，会用交角的大小描述相交直线的位置特征；知道垂线的 概念与性质；理解对顶角和邻补角的概念，掌握对顶角的性质． 2. 掌握同位角、内错角、同旁内角的概念． 3. 知道两点之间线段最短， 理解两点的距离的意义； 知道过直线外一点到直线的垂线段最 短， 理解点到直线的距离的意义； 知道过直线外一点能且只能画一条直线与这条直线平 行，理解两条平行线间的距离的意义． 4. 掌握平行线的判定判定方法及其性质． 5. 掌握角的平分线、线段的垂直平分线的有关性质，知道轨迹的意义以及三条基本轨迹 （圆、角平分线、线段的垂直平分线）． 6. 掌握直尺、三角板、圆规、量角器的使用方法，会画已知线段的中点和直线的垂线；会
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 20 页 共 40 页用直尺和圆规做一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作角的平分线、作线段 的垂直平分线等，从中体会交轨法作图． 平面向量的线性运算 1．实数和向量相乘的意义： 设 k 是一个实数， a 是向量，那么 k 与 a 相乘所得的积是一个向量，记作 ka 如果 k ? 0 ，且 a ? 0 ，那么 ka 的长度 ka ? k a ；????????? ? ? ? ? ka 的方向：当 k ? 0 时， ka 与 a 同方向；当 k ? 0 时， ka 与 a 反方向 ? ? ? ? 如果 k ? 0 或 a ? 0 ，那么 ka ? 0 ? ? 根据实数与向量相乘的意义，可知 ka ∥ a2．实数和向量相乘的运算律：设 m、n 为实数，则（1） m(na ) ? (mn)a?? ?；（2） (m ? n)a ? ma ? na???（3） m(a ? b ) ? ma ? mb???3．平行向量定理：如果向量 b 与非零向量 a 平行，那么存在唯一的实数 m，使 b ? ma 4．单位向量：长度为 1 的向量叫做单位向量；设 e 为单位向量，则 e ? 1??????5．向量的线性运算：向量加法、减法、实数与向量相乘以及它们的混合运算叫做向量的线 性运算 6． a 、 b 的线性组合：如果 a 、 b 是两个不平行的向量， x 、 y 是实数，那么 xa ? yb 叫 做 a 、 b 的线性组合 7．向量 c 关于 a 、 b 的分解式：如果 a 、 b 是两个不平行的向量， x 、 y 是实数，且?????????????? ? ? ? ? ? ? ? c ? ma ? nb ，那么 ma ? nb 是向量 c 关于 a 、 b 的分解式长方体的再认识 1、知识点梳理 1. 2. 3. 4. 长方体 长方体的画法 直线与直线的基本位置关系 直线与平面的基本位置关系
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 21 页 共 40 页5.平面与平面的基本位置关系基本要求： 1. 认识长方体的顶点、棱、面等元素，会画长方体的直观图． 2. 以长方体为载体理解长方体中的棱、面之间的基本位置关系的含义，知 道两条直线之间的三种位置关系． 3. 认识线面、面面的平行和垂直关系，知道一些简单的检验方法． 考点：平行线 考点：角平分线 考点：长方体 考点：实数和向量相乘的意义 考点：相等的向量 考点：画差向量 考点：单位向量、平行向量、零向量 考点：向量的线性运算 考点：向量的线性组合一、选择题 1.（上海市 2008 年Ⅱ组 4 分）计算 3a ? 2a 的结果是【 A． a B． a??】?C． ?aD． ?a?2.（上海市 2008 年Ⅱ组 4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，如果??? ? ???? ? ? ? ? AB ? a ， AD ? b ，那么 a ? b 等于【A． BD】??? ?B． AC????C． DB??? ?D． CA 】??? ?3.（上海市 2009 年 4 分）下列正多边形中，中心角等于内角的是【 A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形 C．正三边形4.（上海市 2009 年 4 分）如图 1，已知 AB ∥CD ∥ EF ，那么下列结论正确的是【】AD BC ? DF CE CD BC ? C． EF BEA．BC DF ? CE AD CD AD ? D． EF AFB．
上海市中考考点、知识点、试题汇编（吕巷中学）第 22 页 共 40 页二、填空题 5.（上海市 2008 年 4 分）如图，已知 a ∥b ， ?1 ? 40 ，那么 ?2 的度数等?于0．6.（上海市 2009 年 4 分）如图，在 △ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设 向量 AB ? a ， BC ? b ，如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =??? ????? ????????????．10.（上海市 2009 年 4 分）在 Rt△ABC 中， ?BAC ? 90° AB ? 3，M 为边 BC 上的点， ， 联结 AM （如图所示）．如果将 △ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰 好落在边 AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是 ．11.（上海市 2010 年 4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交 于点 O 设向量 AD ? a ， （结果用 a 、 b 表示） 12.（上海市 2010 年 4 分）已知正方形 ABCD 中，点 E 在边 DC 上，DE = 2，EC = 1（如图所示） 把线段 AE 绕点 A 旋转， 使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处， F、 两点的距离为 则 C .???? ???? ? ? ???? AB ? b ， 则向量 AO ?.13.（上海市 2011 年 4 分）如图，AM 是△ABC 的中线，设向量??? ? ??? ? ? ? ???? ? AB ? a ， BC ? b ，那么向量 AM ?? ? （结果用 a 、 b 表示）．14.（上海市 2011 年 4 分） 如图， 点 B、C、D 在同一条直线上，∠ACB ＝90°，如果∠ECD＝36°， 那么∠A＝ ．15.（上海市 2011 年 4 分）Rt△ABC 中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点 D 在边 BC 上，BD＝2CD（如图）．把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m（0＜m＜180） 度后，如果点 B 恰好落在初始 Rt△ABC 的边上， 那么 m＝ ．16． （上海市 }