本文整理自知乎一位大神，希望对你有一些启发和帮助。

根据以前搞数学竞赛的体会，放一个压箱底的大招，非常适合复习阶段的同学。

数学学习最重要的是熟练双向推导思维的训练，即正向推导思维和逆向推导思维双管齐下。

鉴于数学题目总是有题干和问题两个部分组成，前者给出条件，后者提出要求，而考生要做的事情就是把题干和要求之间用已知的数学结论联起来，形成一个完整的逻辑链条。

所以不同于纯粹地走迷宫，有数不尽的岔路，数学解题并不是一个单向推导的过程，它更像是一个橄榄形状，头（题干）尾（问题）已经决定了，中间的路径虽然膨胀了但被限制在一定的范围之内。如果再以迷宫作比喻的话，相当于迷宫的入口已经明确给定，而出口即使没有像证明题那样给定但是也有一个大致的方向。

双向推导的意思就是在做题的过程中既从题干入手，也从问题入手。个人更喜欢逆向也就是从问题入手，这样目标更明确。具体说来:

步骤一：把题干细分成条件1、条件2、条件3.......作用定义定理定律等可推出第一层推论1（从条件1、条件2推得）、第一层推论2（从条件1、条件3推得）.........然后依次类推从第一层推论到第二次推论1、第二次推论2......值得注意的是，当你获知一个推论后，它和其他的条件和推论一起都变成了已知条件，没有层级和先后顺序之分，举个例子来说第三层推论可能是有条件2和第一层推论1而获得的，这就增加了思考的容量和难度。

步骤二：从问题反向推导，也就是说问问自己，如果得出哪些结论（倒数第一层推论1、倒数第一层推论2、倒数第一层推论3......）就能回答出这个问题，依次类推，从倒数第一层推论到倒数第二层推论1、倒数第二层推论2、倒数第二层推论3........

步骤三：将步骤一和步骤二中的推论进行配对，如果能在半路上成功相遇，也就是说当第m层推论=倒数第n层推论时，这个做题的逻辑链条就完整了！刨去表述上的问题，原则上你就会做这个题目了。

前两个步骤是发散性思维，力求全面思考不留死角，这种训练做得越多一道题目复习到的知识点也越多。

一般高考难度的题目这个m和n的数值不会太大，弯弯绕绕五六个已经很多了，所以思维量并不大，推论和推论之间是用已经学到的数学知识联系起来的，所以基础知识储备非常重要，也就是说考试范围里的那些定义、定理、定律、推论等等都必须熟记、理解和掌握，当然这不仅是背诵的问题，而是不断应用的结果，方法论我放在最后讲，为避免抽象，我先举个例子：

因为17比较简单，我们直接解18题，应用方法以后，解题框架就会变成这样：

虚线左边是正向推导，虚线右边是逆向推导，而红色部分是会被写进答题纸的步骤，其余的思考都不会被阅卷老师看到。

囿于篇幅限制，省略了部分思考，但是大体的结构已经体现出来了，所以越对题目有通盘的考虑则『自己想不出，看答案恍然大悟』的症状就越不可能出现。

事实上，这个过程熟练了以后就不再需要画这么详细的流程图，自然而然地就会在脑子里形成整个过程，这就是所谓的题感。技巧纯熟的考生在一边读一道普通高考难度的题目时一边就能够快速的用推论将题干和问题联系起来。

我刚才强调过了，最重要的就是教材给定的那些定义、定理、引理、推论、定律等等，这是一个帮你解决问题的工具箱，只有对工具箱里的工具的性能、成分了若指掌才能运用自如，不过光背书还是没用的，一定要应用，而应用最基本的载体就是做题，一个人必须要经过相当数量的题目训练才能初步形成题感，当然也可以配合一定的方法：

一、不断做错题，能够令思维严密。

高考试卷由于要顾忌的方面太多，整体难度其实并不大，但凡跟着老师的节奏经过三年的反复训练，到考场上的大多数见到的题目都会是熟悉的，到最后不是不知道这个知识点而是容易犯『粗心』的毛病。

二、适当训练难题，能够扩大思维的容量。

花一个时间研究一道难题比做一张卷子对思维的训练可能更多，因为前面所说的双向推导方法那个m、n可能不再是个位数的级别了，而在无数的岔路摸索过程中，尽量多的调动了定义、定理、引理、推论、定律.......让那些知识点不再在书本里挺尸。

三、给别人讲解，这是非常有效的巩固方法，读书的时候我很喜欢给别人讲题目，因为在讲解的过程中，你会发现自己有些东西还比较薄弱可以有针对性的去增强，有些理解得不够透彻的能够用新的角度去看待，也会发现和自己不同类型的思维的特点。

当然数学之『博大精深』，这个方法只是个框架，要知道考纲里一共要考察空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识七种能力，所以为了得到好成绩，还需要添加别的技巧，针对不同类型的题目使用不同的对策。

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