【图文】高等数学(同济大学)课件上第5_1定积分_百度文库
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高等数学(同济大学)课件上第5_1定积分
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∫(0-&2π) e^(-x^2)(cosx)^2
dx=∫(0-&π) e^(-x^2)(cosx)^2 dx +∫(π-&2π) e^(-x^2)(cosx)^2 dx&∫(0-&π) e^(-x^2)(cosx)^2 dxe^(-x^2)(cosx)^2 &0 x∈(π,2π)=&∫(π-&2π) e^(-x^2)(cosx)^2 dx &0
wwwhhhzhenai
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擅长：暂未定制
是定理，俗称点火公式。
那那那第一步呢？也是定理咯？
第一步也是定理啊，定积分的奇偶性。基本功不扎实呀少年。
书上没这个公式😂
是这个公式吗？
对啊对啊，书上怎么可能没有。
母鸡啊。反正谢谢啦～
运用定积分的奇偶性是很必要的啊。
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求 F'(x) 出错。应这样解：F(x) = ∫&下0, 上x&t f(x^2-t^2)dt = (-1/2)∫&下0, 上x&f(x^2-t^2)d(x^2-t^2) 令 u = x^2 - t^2,
则F(x) = (-1/2)∫&下x^2, 上0&f(u)du = (1/2)∫&下0, 上x^2&f(u)du,
F(0) = 0,则 F'(x) = 2xf(x^2),
F'(0) = 0,
又 f(0) = 0,
f'(0) = 1,则
lim&x→0&F(x)/x^4
(0/0)= lim&x→0&F'(x)/(4x^3) = lim&x→0&f(x^2)/(2x^2)
(0/0)= lim&x→0&2xf'(x^2)/(4x) = = lim&x→0&f'(x^2)/2 = 1/2
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那就是一个数，只要积分区间是确定的数，并且被积函数的所有变量都参与积分，那所得的值就是一个数。题中所说的是一元函数的积分，并且积分区间是[0,1]，从而该积分就是一个数。这是因为：设∫f(x)dx=F(x),则题中的积分结果就是 F(1)-F(0)，这当然就是一个数。
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