数学最早在因特网最早诞生于哪个国家诞生?

数学是人类文明的重要标志之一,“数学”的概念远远早于文字。说句官话,“数学是劳动人民在生产实践中发明创造的”。下图是考古学者在刚果发现的一截猴骨,上面刻有三列、16组痕迹,距今2万多年。虽然人们不清楚这些刻痕的意义,但这些“数字”有自己的规律。比如,第一列的和、第三列的和都是60,一个甲子。不难想象,当文明发展到一定程度时,比如想知道多少天后月亮又圆了,数字和数学必然会来到人间。

一万二千年前,两河流域开始进入新时期时代,出现农业、畜牧业,人们开始定居。自然而然,在生产实践中人们对数学的需求越来越多。根据目前发现的文物,人们有理由相信数学起源于两河流域和埃及。而两河流域和埃及数学虽然有不少相同之处,但他们又有各自的特点。埃及注重实用,而两河的数学难度大,理论水平更高。

尼罗河下游每年定期发大水,带来了淤泥和肥料。水退去后,埃及人开始播种,之后无需更多的管理,静等收获。这种大自然的恩赐也带来了一个小小的问题,埃及人每年必须重新测量被大水淹没的自家土地。另外,埃及人在建造金字塔时,必须计算土方和需要的石块数量,以及计划相应的运输。在生产实践中,埃及人有了面积和体积的“定义”,创造了乘与除的“算法”以及如何求解“方程”。

各种语言中都有表示“数”的文字,比如“百”“千”等数量词。“五百七十”清楚表示了数的大小。但是,必须强调的是,五百七十归根结底是“文字”不是“数字”。数字是用于表示数目大小的“专用符合”,能参与运算。今天全世界都在用的0到9十个“数字符号”是印度在2千年前发明的。而5000年前的埃及数字当然还非常原始。

数字“1”就是一竖,数的写法本身是加法。从而相加相减无师自通。应该说清楚的是,埃及数字虽然是“十进制”,但它是“自然十进制”。人有十个手指,每次用手数到十后就数不下去了,只有做个记号才能继续数,这里做个记号实际上是“进位”。显然“自然十进制”与我们今天使用的、含有“0”和“位数”的十进制有本质区别。

数字的出现不仅因为记录的需要,更是因为计算的需要。换句话说,没有数字就没有计算。那时的计算过程不过是加减乘除和开根号。乘法是加法的自然延伸,除法出自减法。这种逻辑关系在埃及的乘法运算过程中非常清晰。除法中会出现除不尽的情况,所以埃及人发明了分数。

下面的例子解释了埃及乘法,比如47乘24,表中第一列是47每次翻倍的数值,即下一列等于自己加自己,第三列从1开始,下一列也是自己的倍数;“1”,“2”和“4”等。接下来要在第三列中“找出”24是哪几个数的和,答案是8+16。我们在中间一列“8”和“16”的旁边坐上记号“0”。47乘24的答案是376+752。

按今天的写法,埃及乘法的数学意义一目了然:47*24=47*(8+16)=376+752。与今天小学生都会写出的算式相比,埃及乘法异常复杂。但是,人类历史上最早的“算法”诞生了。这里令人惊叹的地方在于,埃及人知道任何一个数都可以用数列2^(n-1)中若干项的和表示。这里已经埋下了数论的种子。

除法是乘法的逆运算,基础是减法。比如,329除以12.下表中第三项“1,2,4,8”等,与乘法表中的第三列一致。第一列是除以12的倍数,24,48, 96等。329除以任何整数的结果肯定比329小,所以第一列最大的数是写到384为止。与乘法一样,运算过程也需要“凑合”。用被除数329试着逐个减第一列的数,从大数开始。329减192得137,137再减96得41。41比48小,不够减时直接跳过去,并在中间一列不写记号“0”。41减24得17,17减12得5。

不难看出,当数字很大时埃及乘除法计算复杂。实际上,在印度记数法和相应的乘除法传到世界各地前,“会算术的人”寥若晨星。

至今发现的埃及莎草纸文书中,含有大量的数学内容。下面介绍两份数学文献。

莱因德文稿是3600年前用墨水写在莎草纸上的“数学教材”,作者写明文稿是他从另一本200年前的书中抄写的。说明莱因德文稿至少反映了埃及3800年前的数学水平。文稿长5米44,宽33厘米。先给出具体问题,再给出解释过程和答案,内容涉及分数简化,解方程,面积和体积的计算,共84个问题。文稿中出现的图形有圆、正方形、等腰三角形等。圆面积等于直径九分之八的平方,换算后圆周率为3.16。

莱因德文稿第70题,计算100除以(7+1/2+1/4+1/8)。过程与上面的除法相似,很精彩。计算结果为12+2/3+1/42+1/126。那时,埃及对分数的写法非常讲究,除了三分之二和四分之三有两个专用符号外,其他分数的分子统统必须是1.所以,莎草纸文献中有很多分数简化表。

现在小学四年级学生都知道方程ax=c(a和c是常数,x代表未知数)的答案是c/a,但是四千年前的埃及人还不知道答案如此简单。但是埃及有自己解方程的算法,先“凑”再算。即,先任意估计一个答案x1,算出结果“c1”(=a·x1)。则x=x1·c/c1。这说明埃及人很聪明?还是很笨呢?

莱因德文稿中24题:一个数加上它的七分之一等于19,问该数等于多少。文稿给出了详细的计算步骤。埃及解方程的试算法在汉代的《九章算术》中,不过时间上晚了1700年。

与莱因德文稿同负盛名的是莫斯科文稿。当年被俄国人买下现存放在莫斯科,由此得名。莫斯科文稿比莱因德文稿要早200年,但两份文稿长度,都是5米44。说明当时莎草纸在埃及已经批量生产。有文献记载,因为巴比伦不时武力挑衅,埃及后来禁止莎草纸出口,这是题外话。

莫斯科文稿第6题:长方形面积为12,宽是长的四分之三,问边长是多少。这实际上是解一元二次方程,说明埃及人已经会开方。当然,肯定还是“凑”

莫斯科文稿中最有名的题目是:正方形底边长4,正方形顶边长为2,正四棱台高为6,问体积是多少。作者给出了答案和解答过程。这意味着,3800年前埃及人已经知道正四棱台的计算公式是1/3(a2+ab+b2)h。

如果你静下心来仔细想一想,这一结果令人惊奇。因为公式中含有“面积”和“体积”的定义,即如何定量的描述面积和体积。3乘2在数值上等于3个2相加。长方形边长分别等于3和2时,其面积也等于3乘2。都是3乘2,但此“乘”和彼“乘”有本质的不同。计算面积的“乘”已经不是3个2相加的“乘”。对埃及人来讲,矩形面积的计算已被“定义”为边长相乘。同理,先有几何意义上“体积”的概念,然后才有体积计算:面积乘“高”。

莫斯科文稿中共有25个问题。与莱因德文稿不一样,其问题并不按照内容分类,而且文稿上有评语,比如“这题做对了”等。所以有人认为莫斯科文稿是考试卷。

按今天的说法,3800年前埃及已经有了“狂草”。显然,书写体大大简化了书写的难度。埃及人用来写字的笔也是一种空芯的草,类似毛笔。

4000年前埃及数学主要是解决生产劳动中出现的具体问题,还没有“理论”。英语“GEOMETRY”出自希腊语,意思是土地测量。希腊人在公元前7世纪全盘继承了埃及和两河流域的数学、几何知识。到公元前3世纪,欧几里得《几何原理》问世,人类科学史上第一部里程碑式的巨作终于大功告成。毫无疑问,欧几里得是站在了巨人的肩膀上。

特别鸣谢中科院自动化所王飞跃教授的推荐,本文原载于欧洲新报。

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原标题:【教综必做5道题】最早的师范教育机构在哪国诞生?

本文知识选自教综系讲精练班

课程名:学生与教师、课程1

教材:《教育心理学系统讲义》(17学堂版本)

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你掌握了多少课堂内容?

1.教师职业是促进个体( )的职业。

教师的职责是教书育人,他在个体社会化过程中承担教化任务,因此教师职业是促进个体社会化的职业。

2.世界上最早的师范教育机构诞生于( )。

1861年法国天主教神父拉萨尔创办了第一所师资训练学校,成为世界独立师范教育的开始,这是世界上最早的师范教育机构。

3.教师要从过去作为单纯灌输者的角色中解放出来,推动以学习能力为中心的学生整个个性的和谐、健康发展。这属于教师角色中的( )。

题干当中所描述的是教师应该成为学生学习的促进者,而非单纯的灌输者。因此选C。

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5.良好的师生关系是教育教学活动取得成功的( )。

学校的教育活动是师生双方共同的活动,是在一定的师生关系维系下进行的,因此,良好的师生关系是教育教学活动取得成功的必要保证。

这5道题你都做对了吗?

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  前不久,有40名打算赴澳攻读博士学位的中国申请人,签证迟迟不下签,竟是卡在了“国家安全审查”环节!下面聚培训网来说说中国留学生别来澳洲,看中国外交部发话。

  终于,原本抱着美好愿望的中国高材生申请人们怒了:

  而如今,不仅签证被集体拖延的中国学生被激怒,

  中国官方,也不能坐视不管了!

  连续两次严肃回应!

  一次是外交部出面回应

  这件事,真的闹大了。

  2018年3月23日,中国知名门户网站新浪网转载了新华社发出的一篇文章

  始终不能做出合理说明和解释

  让准备赴澳深造的中国留学生“很受伤”!

  澳大利亚是中国学生的主要留学目的地之一,目前有约20万中国学生在澳留学,而国际教育是澳大利亚第三大出口产业。但最近,澳大利亚相关政府部门以“国家安全审查”为由拖延一些中国留学生的签证申请,且始终不能做出合理说明和解释,让准备赴澳深造的中国留学生“很受伤”。

  近日多家媒体注意到,多名获得国家留学基金管理委员会奖学金的中国留学生在申请赴澳大利亚签证时遭到拖延。其中一些学生已获得澳方大学录取通知书,还有人已等待超过10个月。

  澳大利亚《悉尼先驱晨报》14日援引澳内政部方面消息证实,有40名拟赴澳攻读博士学位的中国学生在签证申请的“国家安全审查”环节被卡,中国教育部正在就此与澳方交涉。截至记者发稿时,尚未有相关交涉的最新进展。

  其实最近两年来,中国留学生赴澳办理签证时有不畅。

  正如国家留学基金委在网站上发布的提示:“因澳大利亚签证政策调整,近两年部分赴澳留学人员在申请赴澳签证过程中遇到困难,审查时间长,且澳方对签证始终不能做出说明和解释。”

  分析人士认为,在澳中国留学生的素质和科学治学能力总体来说比较高,如因签证政策使其受到影响,这是澳方不想面对和承认的。

  《悉尼先驱晨报》援引澳内政部发言人的话说,相关40名研究学者申请的是允许他们参与澳大利亚研究活动的短期签证(408型),而不是学生签证(500型)。而所有408型签证申请者都要接受安全审查。

  澳内政部还称,在申请408型签证的研究人员中,有90%的申请在49天内得到了处理。

  然而,事实并非如此。

  有媒体报道说,上述40名签证申请者中绝大多数人是为去澳攻读博士研究生学位而申请学生签证(500型),仅少数人申请的是访问学者签证(408型)。

  《悉尼先驱晨报》15日的报道称获得一份赴澳签证受影响的学生名单和澳大利亚高校发出的录取通知书,其中涉及100人和16所大学。

  国家留学基金委在其官网发文说,自2016年开始,国家留学基金委一直与澳大利亚驻华使馆、大学联盟、科研机构及主要高校进行联系,不断就国家公派赴澳留学人员签证问题进行交涉。在多方努力下,部分留学人员已获签证顺利赴澳。但目前仍有部分留学人员因签证原因无法按原计划派出。

  留学基金委说,遇上述问题的留学人员可向国家留学基金委提出延长留学资格有效期、调整留学单位及留学国别的申请。

  留学基金委还提醒计划申请赴澳留学人员提前做好留学规划,了解澳洲签证政策,谨慎选择留学国别及留学单位。

  造成中国留学生签证事实上被拖延的一大原因是澳方的所谓“安全审查”。

  《悉尼先驱晨报》报道说,这可能是因为澳大利亚安全部门的阻挠。澳大利亚安全情报局局长邓肯·刘易斯去年10月警告说,澳大利亚政府需要“十分注意”外国干预澳高校的行为。

  对澳方这些捕风捉影的言辞,新华社驻堪培拉记者徐海静则举出这样一个事例:

  2017年10月18日,澳大利亚科学界的最高荣誉、一年一度的澳大利亚总理科学奖在堪培拉的国会大厦举行颁奖典礼,两名华人科学家获得7个奖项中的两项。

  其中,昆士兰大学中国籍教授杨剑获得弗兰克·芬纳年度生命科学家奖。悉尼科技大学华裔教授金大勇获得马尔科姆·麦金托什物理科学家奖。

  徐海静说,华人科学家对澳大利亚的基础科学研究和应用研究起到越来越重要的作用。这也恰恰证明了阻扰中国留学生赴澳大利亚学习,不是中方的损失,而是澳方高校和研究机构的损失。

  徐海静认为,澳大利亚本身就是移民国家,此前之所以能迅速发展的原因之一也是澳政府和学术界海纳百川的包容心态。也只有抱持开放的胸怀,才能吸引全世界人才。反之,总持一种风声鹤唳的抵制心态,对澳大利亚自身发展也没有好处。

  以上全文来源新浪网

  中国外交部正式对此事作出回应!

  中国外交部发言人华春莹在例行记者会上明确说到

  “希望澳方妥善处理有关问题,

  为双方在包括教育等领域的交流合作

  创造良好氛围和条件”

  日前,澳洲媒体澳洲广播公司,也对这件事进行了报道,

  矛盾已经不可遏制...

  根据澳洲广播公司报道称:

  在一系列的有关堪培拉出于政治动机原因,拖延签证审理的公开谴责后,中国官媒已经下达了一份“红色警告”,

  建议学生不要再到澳洲大学读书了。

  许多中国学生和学者说,

  自从2015年以来,

  他们的赴澳签证申请受到了“反常的拖延”,

  其中绝大部分申请人具有工程或科技背景。

  “澳大利亚认为我们是学生间谍,或者是我们背后有什么巨大阴谋,”一位学生说到。

  “这真是荒谬!我们只想去读书。根本没那么复杂!”

  本月早期,隶属中国教育部的中国国家留学基金管理委员会也警告学生,

  “为了避免由于澳洲签证申请造成的不必要损失,

  我们想提醒学生在赴澳之前先做好规划。”

  “研究澳洲签证政策,以及仔细选择想要留学的国家和机构,”它补充到。

  中国国家留学基金管理委员发布的原文如下:

  在中澳两国间加剧的紧张关系之后,

  关于签证申请审核拖延的谴责,出现了。

  去年十月,外交部长Julie Bishop向部分中国学生发出过一次直白的警告,敦促他们尊重在澳洲的言论自由。

  中方也对拟定的外交干涉法作出了猛烈回应,谴责澳洲政府作出“并不负责人的评论”,这些评论伤害了“政治互信”,

  在此以前,随着对国际干预在澳洲加剧的担忧,澳大利亚公开了几十年以来最大的间谍及情报法整改,

  中国官媒环球时报在最近谴责了澳洲对于拖延中国学生签证审理的“反华说辞”。

  这份报纸也告诉学生暂时“不要去澳大利亚”,

  “让思想狭隘的澳洲政府阻碍你的前途并不值得。”

  中国学生:拖着还不如直接给拒了!

  许多由于等待下签而沮丧的中国学生,对于环球时报的观点表示赞同,

  “移民局已经开始拖延了,还不如直接给申请拒了。”一名学生说到。

  这名获得中国政府资助的学生要求匿名,他说自己在去年7月获得了博士留学机会,现在已经距离他原定10月份的报道日期,过去5个月了。

  尽管澳洲内政部称在该学生申请的签证类别中,90%的申请所需时间是74天以内,但和这名学生一样的中国学生依然在等待签证消息。

  “如果他们在去年10月份已经给我的签证申请拒了,我可能早就拿着相同的资助名额去加拿大读书了。”学生们说到。

  “但现在已经三月份了,大学名额都没有了。”

  “如果今年我不去澳洲读书,五年内我都无法申请国家留学基金管理委员会的奖学金,我对此无能为力-如果我来自有钱人家庭,我现在早都已经到别的国家读书了。”他们说。

  这些学生们说,他们认为澳大利亚是在毁了他们的前途,让他们为两国之间的政治紧张付出代价。

  “很久以前,这场‘冷战’就开始了...这也伤害了澳洲的学术界。”

  遭遇签证拖延的一名学生,是一个由学生和学者组成的,200人在线讨论群组的组员,这些组员都是获得澳洲大学名额并得到担保资金的高材生。

  在这个现在已经“负能量爆棚”的群组里,超过80位成员等待他们的签证审理已经超过6个月时间了,并且早已错过他们入学报到的最后期限-群组中等候时间最长的学生,已经等了18个月了。

  26岁的Jasmine Deng是一名生物工程博士生,她获得了澳洲八大其中一间名校的录取名额,她告诉澳洲广播电台,现在她十分“焦虑”“非常担心”这样的事可能会发生在她身上,同时,她的申请项目要求她在五月底以前必须抵达澳洲。

  “签证拖延造成了许多不确定性以及给学生带来不必要的压力,可能会毁了我们的出国留学计划。”她说。

  对此,澳洲内政部的回应依然是:

  “签证要求不是特别针对中国的。”

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