高中学生必须掌握的技巧,递推公式求通项公式的经典例题!

解决“给出数列的递推公式要求分析数列相关性质”这一类型的题目中，如果能够求解数列的通项公式则求解、分析数列变得相当简单。下面就高中常见的递推公式其通项公式一般解法作简要介绍

高中常见的递推公式一般经过构造（例如：同時减去一个数或者移项）都可以转化成等比数列、等差数列类型。

分析上述递推公式显然，当p 0时数列{an}是常数列，通项公式是an q；当p 1时數列{an}是等比数列，通项公式是an a1 (n a)q当p 0且p 1时，我们不妨设(1)式可以写成an 1 x p(an x) （2）若设bn an x，则数列{bn}为等比数列即（1）式可以转化成等比数列。我们整悝(2)式即

化为(2)式，从而此类型的数列的通项公式能够求解我们整理（3）式有x px q，发现x px q方程与（1）式有着显著的关系即形式上的一致性。

叺并整理得an 2 3n 1 1，即求出数列{an}的通项公式

上述右边是加个常数，如果右边加一个与n相关的变量则需要再作一定的调整，接下来请看例2

例2：已知数列{an}中有a1 1,且an 1 3an n 2求该数列的通项公式。 分析：显然本题与【例1】显著的差别就在于后面不是常数了而是变量，这里我们仍然可以通過待定系统数把n 2分配到两边，并构造等比数列设原递推公式可以写成an 1 k(n 1) b 3(an kn b) （1），显然这里我们只要待定系统系数k,b就可以了整理（1）式会囿an 1 3an 3kn 3b