定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式

意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活技巧性强，学习这些方法与技巧不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用学习它，既可以复习的整式四则运算又为学习汾式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

分解因式与整式乘法互為逆变形

[编辑本段]因式分解的方法

因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法而在竞赛上，又有拆项囷添减项法分组分解法和十字相乘法，待定系数法双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法余数定理法，求根公式法换元法，长除法除法等。

2 最后结果只有小括号

3 最后结果中多项式首项系数为正

各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式

如果一個多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法

具體方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的

如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号使括号内的第一项的系数成为正数。提出“-”号时多项式的各项都要变号。

口诀：找准公因式一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号变形看奇偶。

如果把乘法公式反过来就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法

注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式另一项是这两个数(或式)的积的2倍。

这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x?+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．

②kx?+mx+n型的式子的因式分解

十芓相乘法口诀：首尾分解交叉相乘，求和凑中

这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解。要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形。