【高中】2018最新版本高中数学必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案_百度文库
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【高中】2018最新版本高中数学必修一：3.2.1《几类不同增长的函数模型》教案
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你可能喜欢爆强定理的证明：对付y=2px，设过核心的弦倾斜角为A.那么弦长可暗示为2p/〔(sinA)〕，以是与之垂直的弦长为2p/[(cosA)]，以是求和再据三角常识可知。(标题标意思就是弦AB过核心，CD过核心，且AB垂直于CD)
24，关于一个重要绝对值不等式的先容爆强：O|a|-|b|O≤Oa±bO≤OaO+ObO
25，关于办理证明含ln的不等式的一种思绪，爆强：
举例声名：证明1+1/2+1/3+…+1/n&ln(n+1)把左边当作是1/n求和，右边当作是Sn。
解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，那么只需证an&bn即可，按照定积分常识画出y=1/x的图。an=1×1/n=矩形面积&曲线下面积=bn。虽然前面要证明1&ln2。
注：仅供有手段的童鞋参考!!其它对付这种要领可以推广，就是把左边、右边当作是数列求和，证面积巨细即可。
声名：条件是含ln。
26，爆强简捷公式：向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数目积〕/[向量b的模]。
影象要领：在哪投影除以哪个的模
27，声名一个易错点：若f(x+a)[a恣意]为奇函数，那么获得的是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕，同理假如f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)紧记!
28，离心率爆强公式：e=sinA/(sinM+sinN)
注：P为椭圆上一点，个中A为角F1PF2，两腰角为M，N
29，椭圆的参数方程也是一个很好的对象，它可以办理一些最值题目。
好比x/4+y=1求z=x+y的最值。
解：令x=2cosay=sina再操作三角有界即可。比你去=0不知道快几多倍!
30，[仅供有手段的童鞋参考]]
爆强公式：
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
31，爆强定理：直观图的面积是原图的√2/4倍。
32，三角形垂心爆强定理：
1，向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)
2，若三角形的三个极点都在函数y=1/x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上。
33，维维安尼定理(不是很重要(仅供娱乐))，--正三角形内(或界线上)任一点到三边的间隔之和为定值，这定值便是该三角形的高。
34，爆强思绪：假如呈现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n，我们该当形成一种思绪，那就是返归去结构一个二次函数，再操作△大于便是0，可以获得m、n范畴。
35，常用：过(2p，0)的直线交抛物线y=2px于A、B两点。O为原点，毗连AO.BO。必有角AOB=90度
36，爆强公式：ln(x+1)≤x(x&-1)该式能有用办理不等式的证明题目。
举例声名：ln(1/(2)+1)+ln(1/(3)+1)+…+ln(1/(n)+1)&1(n≥2)
证明如下：令x=1/(n)，按照ln(x+1)≤x有阁下累和右边再放缩得：左和&1-1/n&1证毕!
37，函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。操作上述性子可以较量巨细。
38，函数y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无限)上单调递减。其它y=x(1/x)与该函数的单调性同等。
39，几个易错点：
1，f`(x)&0是函数在界说域内单调递减的充实不须要前提;
2，在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：思量界说域是否关于原点对称!;
3，不等式的运用进程中，万万要思量"="号是否取到!
4，研究数列题目不思量分项，就是说偶然第一项并不切合通项公式，以是该当十分留意：数列题目必然要思量是否必要分项!
40，进步计较手段五步曲：
1，甩掉计较器;
2，细心审题(倡导看题慢，解题快)，要知道没有看清晰标题，你算几多都没用!;
3，熟记常用数据，一些速算能力;
4，增强默算，估算手段;5，[检讨]!。
41，一个美好的公式…：爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数目积)=(1/2)[b-a]凶猛保举!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上
42，①函数单调性的寄义：大大都同窗都知道若函数在区间D上单调，则函数值跟着自变量的增大(减小)而增大(减小)，但有些意思也许有些人还不是很清晰，若函数在D上单调，则函数必持续(分段函数另当别论)这也声名白为什么不能说y=tanx在界说域内单调递增，由于它的图像被无限多条渐近线盖住，换而言之，不持续.尚有，假如函数在D上单调，则函数在D上y与x逐一对应.这个可以用来解一些方程.至于例子不举了.
(责任编辑：admin)高中数学中的易忘、易错、易混点梳理
系统地梳理知识，需要用心体会，耐心地将平时含糊不清、似是而非的概念、公式彻底理清。如：给定区间内，求二次函数的最值的讨论依据是什么，
的图形变换的顺序，应用导数确定函数极值点、单调区间的基本步骤等等，这一些易忘点、易错点、易混点，需要自己及时“回到课本”逐一弄懂，千万不能一带而过，也不要认为记住概念和公式就万事大吉了。例如，梳理“数列求和”：不但要求记住公式，还应该从公式的推导过程中去体会“倒序求和”、“错位相减求和”、“拆项求和”等方法和技巧，进而把握
“归纳、递推”、“化归、转化”等数学思想。数学思想方法是更高层次的抽象和概括，它能够进行广泛的迁移，形成解决数学问题的通性通法。又如整理“不等式的解法”时，如果只是机械地分类型罗列几种解法，那么遇到一个陌生的不等式，仍然没有办法。只有当我们把握了解不等式的思想方法才能变化自如，融会贯通。梳理知识还应该注意一题多解、一题多变，不断地比较和提炼，使方法最优化。
下面，根据今年高考的考试大纲（或《考试说明》），结合同学们平时数学学习时的易忘、易错、易混点，对高中数学的一些知识点、技能点和一些重要的结论进行了一个比较全面的梳理，供同学们查漏补缺时参考。
一、集合与函数
1、对于集合A，B，当A∩B=&&
时，你是否注意一个极端情况：A=&&
？求集合的子集时，是否忘记了&&
B的时候，你是否考虑到A=&&
的情形？当A∪B=A时，你是否注意到B=&&
2、对于含有
个元素的有限集合M，其子集，真子集，非空子集，非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2。
另外：①进行集合的交、并、补运算时，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。
②你会用补集的思想解决有关问题吗？
③求不等式(方程)的解集，或求定义域（值域）时，你按要求写成集合的形式了吗？
3、充要条件的概念要掌握好，特别是会用集合的子集的方法判断充要条件。
①A是B的充分条件（或B是A的必要条件）即A
②A是B的充分不必要条件
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
③A是B的充要条件
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
4、要区分逻辑联结词的不同用法，了解四种命题的相互关系，知道什么时候用反证法。①命题的否定（只否结论）与否命题（条件、结论全否）的区别你知道吗？
②全称命题、存在性命题的否定是怎样的？
5、映射的概念你理解吗？是否注意到了在f：A→B中，A中元素的任意性和B中元素的唯一性？
6、记住函数的几个重要性质：
（1）关于对称性
函数图象的对称轴和对称中心举例
函数满足的条件
对称轴（中心）
①满足 的函数 的图象
②满足 的函数 的图象
③满足 的函数 的图象
④满足 的函数 的图象
⑤满足 的函数 的图象（偶函数）
⑥满足 的函数 的图象（奇函数）
⑦满足 的两个函数的图象
⑧满足 的两个函数的图象
⑨满足 的两个函数的图象
注：①—⑥是函数f（x）图象自身的对称性；⑦⑧⑨是两个函数图象的对称性，须搞清它们与y=f（x）图象的关系。
（2）关于奇偶性与单调性的关系.
①如果奇函数
在区间（0，+∞）上是递增的，那么函数
在区间（－∞，0）上也是递增的；
②如果偶函数
在区间（0，+∞）上是递增的，那么函数
在区间（－∞，0）上是递减的；
（3）关于单调性.
①证明函数的单调性的方法为定义法和导数法
②关于复合函数的单调性.
如果函数 在区间D上定义，
若 为增函数， 为增函数，则 为增函数；
若 为增函数， 为减函数，则 为减函数；
若 为减函数， 为减函数，则 为增函数；
若 为减函数， 为增函数，则 为减函数；
③关于分段函数的单调性.
若函数 ， 在区间 上是增函数， 在区间
上是增函数，则 在区间 ∪ 上不一定是增函数，若使得 在区间 ∪
上一定是增函数，需补充条件： ≤ 。
（4）关于图象变换.
向左移a（a&0）个单位
向右移a（a&0）个单位
向上移b（b&0）个单位
向下移b（b&0）个单位
按向量 平移
y=f（x）的图象→y=f（x+a）的图象
y=f（x）的图象→y=f（x－a）的图象
y=f（x）的图象→y=f（x）+b的图象
y=f（x）的图象→y=f（x）－b的图象
y=f（x）的图象→y=f（x－h）+k的图象
每点纵标伸a（a&0）倍
每点横标伸a（a&0）倍
y=f（x）的图象→y=a
f（x）的图象
y=f（x）的图象→y=
关于y轴对称
将x轴下方图象翻上
y=f（x）的图象→y=
y=f（x）的图象→y=
（5）关于周期性.
函数的对称性与周期性的关系
函数关系（x∈R）
f（x+T）=f（x）
f（x+T）=－f（x）
f（x+T）=±
f（x+T）=f（x－T）
f（x+T）=－f（x－T）
（6）关于奇偶性.
①判断函数的奇偶性，要注意定义域是否关于原点对称.
②若奇函数y=f（x）在x=0处有定义，则f（0）=0，
③任何一个定义域关于原点对称的函数F（x），总可以表示为一个奇函数f（x）和一个偶函数g（x）的和，其中
7、“三个二次”的关系你清楚吗？（二次函数的图象与轴的交点的横坐标即二次方程的根；不等式的解集为二次函数图像上方或下方的点的横坐标的集合）含有参数的二次型你是否注意对二次项系数、对称轴、定义域、判别式、根的大小等的讨论？
8、求函数的解析式，特别是解应用题的函数式，一定要注明定义域。
9、“方程ax2+bx+c=0有实数解”转化为“△=b2－4ac≥0”，你是否注意到“a≠0”（除解决二次方程的有关问题时要注意之外，在解决直线与圆锥曲线的位置关系时，也常常遇到），在题目中没有指出是“二次”函数，方程，不等式时，就要分类讨论a=0，a≠0的不同情况，不要忽略a=0的讨论。
10、要知道函数f（x）=ax+
(a&0,b&0)的有关性质：
①定义域：（－∞，0）∪（0，∞）
②奇偶性：奇函数
③单调性：在区间 和 上单调递增， 和
上单调递减；
④在定义域内的极值是 时有极大值，
时有极小值。在指定的定义域内的极值或最值要根据单调性
或图象来判断。
⑤记住 的图象的草图。
⑥要能够类比得出
的有关性质。
11、是否掌握了指数函数和对数函数的性质和图象？在解指数函数和对数函数的有关问题时要注意“底”的要求：a&0,
a≠1，在解对数函数的有关问题时，要注意定义域。如何正确表示分数指数幂？指数、对数的运算性质是什么？
你熟练地掌握了指数函数、对数函数和幂函数的图象与性质吗？
12、要记住对数恒等式： 和换底公式： ，特别是
二、三角函数
13、记住弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：
14、应用三角函数线可以得到：
时，sinx&x&tanx.
15、三角函数（y=sinx, y=cosx,
y=tanx）的图象能迅速画出吗？对于它们的性质（定义域，值域，单调性、奇偶性，最值，对称性，周期性等）是否熟练掌握和运用？
16、要会用五点法画y=
，y= 的图象，并掌握y=
，y= 的性质：
①定义域，值域，单调性，奇偶性，最值。（在求单调区间时，要注意函数 的求法）
②周期性：T= ，注：若y=
则T=&&&&&&&&&&&&&
③对称性:y= 的对称轴必过最值点，即有 ，对称轴为
y= 的对称中心必过零点，即 对称中心为
，注意y= +k的对称中心为
④会根据图象求参数A， 的值。
17、掌握常用的三角函数的图象变换.
（振幅变换，周期变换，相位变换）
18、掌握诱导公式，同角三角函数公式，和，差，倍角，降幂公式及它们的各种变形，例如
19、在解含有正余弦函数的问题时，你深入挖掘正余弦函数的有界性了吗？例如已知 求
的变化范围，又如，求函数 的值域等。
20、记住 的变形，特别是当a=b=1时，
，在x的不同取值时，y的不同取值范围：
①当 时，
,&&&&&&&&&&&
②当 时， ，
③当 时，
,&&&&&&&&&
④当 时， .
21、在三角恒等变形中，要学会
①角的变换：例如:
②名的变换：例如：切割化弦。
③次的变换：例如：升，降幂公式。
22、在三角变形时，要学会1的活用，例如：
23、掌握正弦定理和余弦定理的变形与应用，学会化边为角，化角为边，掌握解三角形的有关公式：
设△ABC，角A，B，C的对边为a，b，c，外接圆半径为R，内切圆半径为r，面积为S，则
①角的关系：A+B+C= ；
②边的关系：a+b&c, b+c&a,
③边角关系：正弦定理a=2RsinA等，余弦定理a2=b2+c2－2bccosA等。
④三角形的形状：
△ABC（设a&b&c）为锐角三角形
a2+b2&c2；
△ABC（设a&b&c）为直角三角形
a2+b2=c2；
△ABC（设a&b&c）为钝角三角形
a2+b2&c2；
∠A的平分线AE（E∈BC）满足：
⑤面积：S=
24、注意有关角的范围，并会用反三角函数表示：
平面向量的夹角（ ），
直线的倾斜角（ ），
三、不等式
25、不等式的主要证明方法有：比较法，分析法，综合法，放缩法，函数的单调性，数学归纳法（理），反证法等&&&
利用换元法证明或求解时，是否注意“新元”的范围变化？是否保证等价转化？
26、利用均值不等式求最值时，要注意不等式成立的条件和等号成立的条件（各项为正，和或积为定值，等号成立）。
利用放缩法证明或求解时，是否注意放缩的尺度及方向的统一？
27、解分式不等式如
时，应注意，在不知分母的正负时，不能去分母而应移项，通分解含有绝对值符号的不等式，要注意区别以下不同情况：
③ ，用零点分段法，分类讨论求解。
28、解含参数的不等式问题要注意：“定义域为前提，函数单调性为基础，分类讨论是关键，整合结果做答案”，特别是，解二次项系数含参数的一元二次不等式时，不要忘记对二次a项系数的讨论，如含有参数a的不等式(a－2)x2+2(a－2)x－4&0的解为全体实数，求a的取值范围，不要忘记a=2的情形。
29、会用不等式|a|－|b|≤|a±b|≤|a|+|b|证明和解决一些简单问题吗？
30、关于不等式成立问题有哪些类型？
①恒成立问题
若不等式 在区间D上恒成立，则等价于函数 在区间D上的最小值（或下确界）大于A。
若不等式 在区间D上恒成立，则等价于函数 在区间D上的最大值（或上确界）大于B。
31、等差数列{an}的性质你熟悉吗？
②若 则有
③ …仍然是等差数列；
⑤若 即首项为正数的递减等差数列，则
时，Sn有最大值，若 ，即首项为负数的递增等差数列，则
时，Sn有最小值；
⑥若 即首项为正数的递减等差数列，且
，则当m+n为偶数时， 最大，当m+n为奇数时，
⑦点列 在直线 上；
⑧{an}为等差数列
常数），公差d=2a.
32、等比数列{an}的性质你熟悉吗？
②若 则有
③当q≠－1时，Sn，S2n－Sn,
…仍然是等比数列；
33、如何证明一个数列是等差数列或等比数列？
①要注意用定义证明，即证明等差数列时，要证明
（常数），证明等比数列时，要证明 且 （常数）.
②用等差（比）中项证明&&
2an=an－1+an+1&&
an－1·an+1
34、求等比数列的前n项和时要注意什么？
要注意分类讨论：当q=1时，Sn=na1；当q≠1时，
35、数列求和有哪些常用的方法？
①直接求和法：对于已知的等差数列或等比数列，直接用求和公式求和；
②转化求和法：如果能把已知的数列转化为等差数列或等比数列，就用等差数列或等比数列的求和公式求和；
③裂项相消法（逐差法）若ak能裂为ak=bk+1－bk，则有
④错位相减法：适用于数列{cn}的求和，其中cn=anbn，{an}为等差数列，{bn}为等比数列。此法你彻底掌握了吗？
36、给出Sn与n的关系式或Sn与an的关系式，经常用到an=Sn－Sn－1，注意到n=1时，a1=S1了吗？注意到n≥2的情形了吗？
五、平面向量
37、你熟悉平面向量的运算（和、差、实数与向量的积、数量积）、运算性质和运算的几何意义吗？
38、你通常是如何处理有关向量的模（长度）的问题？
39、你知道解决向量问题有哪两种途径？
（①向量运算；②向量的坐标运算）
40、向量共线（平行）和垂直的条件是什么？ 若向量
与 共线（平行），则 = ，或ad=bc，若向量
与 垂直，则 或ac+bd=0.
41、向量的数量积的定义是否掌握？若 为非零向量，则
，零向量与任何向量的数量积为零，两个向量的夹角公式是 .
42、要注意向量的数量积与实数的积有什么相同与不同？
向量的数量积与实数的积的相同点：
实数的乘积
向量的数量积
运算的结果是一个实数
运算的结果是一个实数
交换律a·b=b·a
分配律（a+b）·c=ac+bc
向量的数量积与实数的积的不同点：
实数的乘积
向量的数量积
结合律（ab）c=a（bc）
43、注意以下问题：
①要注意零向量，零向量有方向，且方向是任意的，零向量的模为0，零向量与任何向量共线，也与任何向量垂直。
②直线l的向量参数方程式：A、P、B三点共线
③非零向量
与B为钝角等价吗？（不等价）
为钝角或 反向向量。
④灵活选择数量积运算：
六、解析几何
44、直线的斜率公式、点到直线的距离公式你记住了吗？
45、何为直线的方向向量？直线的方向向量与直线的斜率有何关系？
46、在用点斜式、斜截式求直线的方程时，你是否注意到k不存在的情况？
[问题]：截距是距离吗？“截距相等”意味着什么？
47、解决线性规划问题的基本步骤是什么？请你注意解题格式和完整的文字表达。（①设出变量，写出目标函数②写出线性约束条件③画出可行域④作出目标函数对应的系列平行线，找到并求出最优解⑦应用题一定要有答。）
48、你知道解决直线与圆的位置关系问题常常利用圆心到直线的距离吗？直线与圆锥曲线的位置关系怎样判断？
49、三种圆锥曲线的定义、图形、标准方程、几何性质你掌握了吗？
50、曲线与方程的关系是解析几何的灵魂，是解析几何基本思想的体现，求曲线方程的方法主要有下列步骤：建（建立坐标系），设（设动点的坐标，用字母表示已知条件），现（把题设中的关系用数学式子呈现出来），代（把已知数据代入），化（化成简单的方程形式），验（对纯粹性检验）。
51、解与圆的方程有关的问题，要充分利用平面几何知识，如求弦长，切线、直线与圆，圆与圆的位置关系，点的轨迹等，都可利用圆的几何性质。
上一点（x0，y0）的切线方程为
外一点M（x0，y0）作圆的两条切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线的方程为
53、在解析几何试题中涉及到直线与圆锥曲线的位置关系的题目较多，解这类问题时，要通过联立方程得到关于x或y的二次方程的形式，①首先要讨论方程的次数，若二次项系数为0，为一次方程，若二次项系数不为0，为二次方程，②其次要对二次方程用判别式判断位置关系或根据已知位置关系求其中的参数的范围；③再利用韦达定理求出交点坐标的关系式。
54、若直线的斜率为k，则直线与圆锥曲线相交，所得弦长|AB|的公式为
七、导数及其应用
55、 在点 处可导的定义你还记得吗？（
（或 ）存在）它的几何意义和物理意义分别是什么？利用导数可解决哪些问题？具体步骤还记得吗？
56、你会用“ 在其定义域内可导，且不恒为零，则
在某区间I上单调递增（减） 对
恒成立。”解决有关函数的单调性问题吗？
57、你知道导数有哪一些应用？
58、你知道求可导函数最大值与最小值的步骤吗？
（1）求可导函数极值的步骤：①求导数 ;
②求方程 的根和使 不存在的x值；③检验
在方程 的根和使
不存在的x的左右的符号，如果左正右负，那么函数
在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数 在这个根处取得极小值。
（2）求可导函数最值的步骤：①求
在（a，b）内的极值；②将
在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。
59、你了解复数、实数、虚数、纯虚数、模、共轭复数的概念和复数的几何表示吗？
60、请你熟练掌握、灵活运用以下结论：
（1） 且 ；
（2）复数是实数的条件：
② ；
③ ≥0；
61、复数是纯虚数的条件你知道吗？
① 是纯虚数 ；
②z是纯虚数 ；
③z是纯虚数
62、复数的代数形式及其运算法则你掌握了吗？
63、为了快速、准确地进行复数运算，请记住几个重要的结论：
（3）若z为虚数，则
九、课本新增内容
64、重要提示
（1）你想过没有，为什么三视图要把俯视放到正视图的下面，左视图放在正视图的右面？
（2）由几何体（或直观图）作三视图，由三视图还原几何体（或画出相应的直观图），你熟练吗？线的虚实是否清楚？
（3）各种框图形式及表示的意义清楚吗？
（4）算法的三种基本逻辑结构是什么？它们用来描述什么样的过程？试举例。
（5）基本算法语句有哪五种？各自功能是什么？
（6）判断条件的充要关系时，使结论成立的充分条件或必要条件仅有一个吗？
（7）命题的否定与否命题不是一个概念，区别在哪？
（8）与四种命题有关的题目，你是否记得要先把原命题写成“若p则q”的形式，然后再写出其他形式进行判断？
（9）合情推理与演绎推理各有怎样的特点？
（10）数学归纳法与归纳推理有什么区别？（理）
（11）应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从n=k到n=k+1过程中，先应用归纳假设，再灵活运用比较法、分析法等其他数学方法。（理）
十、立体几何
65、平面的基本性质是什么？（三个公理，三个推论）
66、上述各个公理和推论的意义和作用是什么？（请注意在表示点、线、面之间的关系时的符号的规范性。）
[问题]：三个平面两两相交，有三条交线，证明：这三条交线两两平行或相交于一点。
67、你掌握了空间图形在平面上的直观画法吗？（斜二测画法）。
68、线面平行和面面平行的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线平行、线面平行、面面平行这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种平行之间转换的条件是什么？
69、线面垂直和面面垂直的定义、判定和性质定理你掌握了吗？线线垂直、线面垂直、面面垂直这三者之间的联系和转化在解决立几问题中的应用是怎样的？每种垂直之间转换的条件是什么？
70、请你用符号语言表达下列定理。
①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
③一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。
④两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。
⑤垂直于同一个平面的两条直线平行。
⑥两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
⑦一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。
⑧一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。
71、空间几何体
①认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。
②能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直视图。
③会用平行投影与中心投影画出简单图形的三视图与直视图，了解空间图形的不同表示形式。
④会画出某些建筑的视图与直视图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。
⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。
十一、统计与概率
72、你知道哪几种常见的抽样方法？它们各自的特点及适用范围是怎样的？
（1）简随机抽样（包括抽签法和随机数表法）；
（2）系统抽样，也叫等距抽样；
（3）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形。
73、如何对总体分布进行估计？（用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。）注意：直方图的纵坐标为
74、能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释吗？
平均数 方差: .
75、能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程吗？
独立性检验要看清如何作的统计假设。
76、你掌握常见的概率公式了吗？（概率的统计定义，古典概型，几何概型，另外还有概率的加法公式，乘法公式，对立事件公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率），注意解答题的步骤要完善。
77、解答选择题、填空题的特殊方法是什么？（数形结合、特值&含特殊值、特殊位置、特殊图形&排除、验证、转化、分析
、估算、极限等）
78、解答探索性问题时要注意思维的广度，注重知识间的联系，善于运用数学思想解题，一般分猜想归纳型、存在型问题、分类讨论型几种基本题型。
79、知识网络框图。
（它是压缩的课本帮你回顾，也可以成为你的笔记本）
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