线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思？秩又是什么东西？秩相同意味着什么？
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线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思？秩又是什么东西？秩相同意味着什么？
线性代数中的线性相关或无关到底是什么意思？秩又是什么东西？秩相同意味着什么？线性相关、秩、特征向量、特征值这些名称在几何中、实际的事例或者实际生活中有什么意义?还有为什么要叫线性代数?“线性”有什么具体含义吗？不要用抽象的概念解释，教科书上的概念够多了，希望能讲一些具象的易于想象的甚至是感性的解释线性相关／无关是个很直观的概念。三点共线就是线性相关，三线共点也是线性相关。线性相关就是向量之间存在某种相互限制关系，使得他们张成的空间不能达到最大维数。线性无关就是一种“自由状态”，所有的向量都处于“一般位置”，有多少个向量，就张成多少维的空间。线性代数里面，对线性变换f:V \to W而言，像空间的维数（秩）＝V的维数－零度（核空间的维数），就是说，理想的自由状态下的维数(V的维数，在解线性方程的时候就是变量的个数)，减去约束条件的个数（也就是秩，在解线性方程的时候就是线性无关的方程组的数量），就等于核空间的维数（也就是加上约束条件后的向量组的维数）。有一个以上约束条件，你写出来的V里面那组向量就是线性相关的；没有任何约束条件，就是线性无关的。很朴素的道理。1，线性无关和线性相关其实非常直观，举个例子：红R，绿G，蓝B是色彩的三原色，这三种颜色可以混合出其他所有颜色。假设这三个值都可以取0-255之间的整数值。比如纯红（255，0，0），纯绿（0，255，0），纯蓝（0，0，255），紫色（255，0，255），全白（255，255，255），全黑（0，0，0），等等。现在三种颜色e1=（1，0，0），e2=（0，1，0），e3=（0，0，1）可以组合成其他任何颜色，比如某一颜色a=（24，0，127）=24*e1+0*e2+127*e3（可由这三种颜色线性表出），所以a和e1,e2,e3是线性相关的。但是e1,e2与e3这三个之间不能由其余两个线性表出（比如e2与e3组合出来的第一个分量永远是0，不能变为1），所以e1,e2,e3是线性无关的。2，顺便提一下基底basis的概念：（1）基底向量线性无关，（2）基底向量可以生成整个向量空间。举例来说整个向量空间为上述的所有颜色值集合。我要研究这个颜色空间，不会把所有颜色值列出来，而是选择最【基础】的那几个比如e1,e2,e3，因为其他所有的颜色都可以由这三个颜色合成出来（即basis定义的第二个要求，基底向量个数不能【太少】，太少了就生成不了整个颜色空间）。另外不会把e1,e2,e3,a都选为基底向量，因为a是多余的，e1,e2,e3就可以摆平了，不需要你（即basis定义的第一个要求，基底向量线性无关，基底向量不能【太多】，太多了就人浮于事）------是的，基底向量就是这么作，不能太多，也不能太少！春有百花秋有月 夏有凉风冬有雪若无闲事挂心头 便是人间好时节这应该算是授渔一般理解一个数学概念需要理解两点，1含义，2操作。以秩这个线性代数中抽象的概念作为例子来解释这两点。首先给出在这里秩的基本定义，一个向量组中，极大线性无关组中向量的个数。对于秩的含义，就是希望找到一个向量组A的最小子集B，B能够把A表示出完整地表示出来。 注意我这里用的是表示这个词，不涉及任何数学操作。 那么这个含义就能够帮助我们联想其他的例子来辅助我们理解秩这个概念，比如所有的英文单词都是由26个字母表示出来的，所有的数都是由0-9这十个数字表示出来的等等。这样脱离具体操作更容易把握数学概念的本质。但回到数学概念，我们还希望这些概念能帮助我们分析推演抽象问题，那么这是我们就还需要这个概念所对应的操作含义，就是给出你具体的形式操作方法，在这里对于秩来说就是，具体地给出如何用向量表示其他向量，即线性组合。那么如果同样的秩的概念平移到单词，那么表示具体指的是字母间的组合拼接。再举个数学其他方向的例子，如随机分析中，测度的含义就是一种度量，而操作就是可以根据你的各种需求而定制，其构造的存在性可由Girsanov变换保证。最后秩相同，没有特别的背景什么也不能说明。可以考虑秩相同但维数不同的两个向量组。
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线性代数里的秩到底是什么请教各位学长了,我现在学线代处于一个迷茫区,把秩硬是没弄懂,就像以前学化学没把复分解反应弄懂一样,根本不知道复分解反应时什么东西,所有的反应方程式就更不会了,后面把这个概念弄懂了,知道了是什么原理,学起来就很简单了
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2019考研英语高分作文押题班
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1、全程24小时在线答疑
2、1次择校择专业指导
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时政押题班
预测考研试题，让学生把握重点
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6、随堂讲义免费下载
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全程答疑平台24小时之内答疑---学员通过在线答疑平台，提出问题（知识性问题、复习方法问题、择校择专业问题等等），专业答疑老师将在24小时内解决学员问题。
三次跟踪测评服务--根据学员自身情况及本科目特点，将分三个阶段对学员进行跟踪测评，便于同学及时反馈复习效果、调整复习计划，同时通过测评不断强化知识点的考查形式，总结答题技巧，把握答题节奏，提高应考能力。
三次计划调整服务--根据学员自身的基础、有效的复习时间、考研的目标，结合学科特点以及历年高分学员的复习经验，在各不同复习阶段，通过复习计划平台为学员做针对性的复习计划调整。
五次作文批改服务--学员根据导学老师各个阶段布置的作文题目，通过作文平台提交自己的作文，老师进行专业化仿真批改，提高作文的写作能力，把握写作的得分点以及积累写作的素材及模板。
全程班主任导学服务--全年三个阶段：基础阶段、强化阶段、冲刺阶段，班主任通过电话、QQ、YY直播教室等对学员进行专业化导学，指导学员科学安排复习，及时纠正复习过程中出现的问题
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