导数大于等于0，原函数一定恒增吗？【高考吧】_百度贴吧
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导数大于等于0，原函数一定恒增吗？收藏
若已知某函数导数大于等于零，那此时令导数等于0的根的含义是什么？
必须大于零。。。
补充——某函数导函数为（x-1）^2
当x为1是，在原函数中的意义是什么？原函数是否在R上恒增？
导数大于等于0，说明函数在定义域内是单调递增的，所以单调性没变，所以不存在极值点与极值，导函数等于零也只能说明函数在那个点的斜率为0。
大于等于零，函数不一定单调递增。 导数大于零才能判断函数单调递增。
我觉得应该这样说才严谨在可导的函数中，导数在连续区间内大于等于0，函数一定为增函数，至于楼主说某函数导函数为（x-1）^2 当x为1是，在原函数中的意义是其实就是K=0不增不减，有人可能会疑惑，既然增函数为啥能存在不增不减呢？其实是这样子的， 比如3次方函数，在X=0时候导数为0 整体0左边右边导数都大于0且左边恒小于0右边恒大于0，这很形象的说明了增函数存在不增不减的点是可以的，但只能一个点，不能连续两点，函数大可在间断无数个点不增不减仍然是增函数、
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原函数导数等于0为什么可以推出函数也等于0
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[在f(x)的原函数存在的前提下] f(x)的原函数虽然不唯一, 但f(x)的原函数的导数一定是f(x), 既然知道f(x)原函数的导数等于0, 那就等于知道f(x)=0
zhujiangria
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导数为0，原函数为任意常数
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1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：
1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性
说明：（1）对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
（2）任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
（3）集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
（4）集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A
列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法：例：不等式x-3&2的解集是{x?R|x-3&2}或{x|x-3&2}
4、集合的分类：
1.有限集含有有限个元素的集合
2.无限集含有无限个元素的集合
3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系（5≥5，且5≤5，则5=5）
实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB（或BA）
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1.交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集。
记作A∩B（读作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。记作：A∪B（读作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集与并集的性质：A∩A=A,A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A,
A∪φ=A,A∪B=B∪A.
4、全集与补集
（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作：CSA即CSA={x|x?S且x?A}
（2）全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
（3）性质：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f（x），x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。
注意：2如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合；3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式。
定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合。（6）指数为零底不可以等于零（6）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
（又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。）
构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域
再注意：（1）构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）（2）两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致（两点必须同时具备）
（见课本21页相关例2）
（1）、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采取什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域。（2）。应熟悉掌握一次函数、二次函数、指数、对数函数及各三角函数的值域，它是求解复杂函数值域的基础。
3.函数图象知识归纳
（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f（x），（x∈A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x，y）的集合C，叫做函数y=f（x），（x∈A）的图象。
C上每一点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y），均在C上。即记为C={P（x,y）|y=f（x），x∈A}
图象C一般的是一条光滑的连续曲线（或直线），也可能是由与任意平行与Y轴的直线最多只有一个交点的若干条曲线或离散点组成。
A、描点法：根据函数解析式和定义域，求出x,y的一些对应值并列表，以（x,y）为坐标在坐标系内描出相应的点P（x,y），最后用平滑的曲线将这些点连接起来。
B、图象变换法（请参考必修4三角函数）
高一数学必修1常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换
（3）作用：
1、直观的看出函数的性质；2、利用数形结合的方法分析解题的思路。提高解题的速度。
发现解题中的错误。
4.快去了解区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示。
5.什么叫做映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：AB”
给定一个集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b对应，那么，我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
说明：函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应，①集合A、B及对应法则f是确定的；②对应法则有“方向性”，即强调从集合A到集合B的对应，它与从B到A的对应关系一般是不同的；③对于映射f：A→B来说，则应满足：（Ⅰ）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；（Ⅱ）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；（Ⅲ）不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
常用的函数表示法及各自的优点：
1函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，注意判断一个图形是否是函数图象的依据；2解析法：必须注明函数的定义域；3图象法：描点法作图要注意：确定函数的定义域；化简函数的解析式；观察函数的特征；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征。
注意啊：解析法：便于算出函数值。列表法：便于查出函数值。图象法：便于量出函数值
补充一：分段函数（参见课本P24-25）
在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。在不同的范围里求函数值时必须把自变量代入相应的表达式。分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况。（1）分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；（2）分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。
补充二：复合函数
如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），则y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）称为f、g的复合函数。
例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）
7.函数单调性
（1）。增函数
设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1
注意：1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；
2必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1
（2）图象的特点
如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的。
（3）。函数单调区间与单调性的判定方法
（A）定义法：
1任取x1，x2∈D，且x1
（B）图象法（从图象上看升降）_
（C）复合函数的单调性
注意：1、函数的单调区间只能是其定义域的子区间，不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集。2、还记得我们在选修里学习简单易行的导数法判定单调性吗？
8.函数的奇偶性
（1）偶函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数。
（2）奇函数
一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函数。
注意：1函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性，也可能既是奇函数又是偶函数。
2由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；2确定f（-x）与f（x）的关系；3作出相应结论：若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x）=0，则f（x）是偶函数；若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数。
注意啊：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数。若对称，（1）再根据定义判定；（2）有时判定f（-x）=±f（x）比较困难，可考虑根据是否有f（-x）±f（x）=0或f（x）/f（-x）=±1来判定；（3）利用定理，或借助函数的图象判定。
9、函数的解析表达式
（1）。函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域。
（2）。求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、消参法等，如果已知函数解析式的构造时，可用待定系数法；已知复合函数f[g（x）]的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f（x）
10.函数最大（小）值（定义见课本p36页）
1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值2利用图象求函数的最大（小）值3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f（x）在x=b处有最大值f（b）；如果函数y=f（x）在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）；
第二章基本初等函数
一、指数函数
（一）指数与指数幂的运算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中&1，且∈*.
当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数。此时，的次方根用符号表示。式子叫做根式（radical），这里叫做根指数（radicalexponent），叫做被开方数（radicand）。
当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数。此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示。正的次方根与负的次方根可以合并成±（&0）。由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时，
2.分数指数幂
正数的分数指数幂的意义，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂。
3.实数指数幂的运算性质
（二）指数函数及其性质
1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数（exponential），其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1.
2、指数函数的图象和性质
向x、y轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在x轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
在第一象限内的图象纵坐标都大于1
在第一象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都小于1
在第二象限内的图象纵坐标都大于1
图象上升趋势是越来越陡
图象上升趋势是越来越缓
函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；
函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；
注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，则；取遍所有正数当且仅当；
（3）对于指数函数，总有；
（4）当时，若，则；
二、对数函数
（一）对数
1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：（—底数，—真数，—对数式）
说明：1注意底数的限制，且；
3注意对数的书写格式。
两个重要对数：
1常用对数：以10为底的对数；
2自然对数：以无理数为底的对数的对数。
对数式与指数式的互化
对数式指数式
对数底数←→幂底数
对数←→指数
真数←→幂
（二）对数的运算性质
如果，且，那么：
注意：换底公式
（，且；，且；）。
利用换底公式推导下面的结论（1）；（2）。
（二）对数函数
1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。
注意：1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。
如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数。
2对数函数对底数的限制：，且。
2、对数函数的性质：
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为（0，+∞）
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点（1，0）
自左向右看，
图象逐渐上升
自左向右看，
图象逐渐下降
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
（三）幂函数
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。
2、幂函数性质归纳。
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数。特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；
（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数。在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴。
第三章函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：
方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。
3、函数零点的求法：
求函数的零点：
1（代数法）求方程的实数根；
2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点。
4、二次函数的零点：
二次函数。
1）△&0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
2）△=0，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点
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既然F(x)的导数是f(x)，则F(x)可看作f(x)在x轴投影区间的面积，这个面积可分解成一个扇形面积和一个直角三角形面积。扇形的圆周角记为θ，则θ=-arccos(x/r)，故扇形区域面积为(θ/2π)*πr^2，即& & & ，直角三角形面积为& ，（严谨表达应该加上绝对值表示面积），两者相加即是F（x）。& ，-r≤x≤r，C为任意常数。直接相加是因为面积的表达式中已经考虑了x符号的影响。
那你是否知道对于一般的f(x),若存在F'(x)=f(x),怎样求F(x)?
对于一般的已知导数要求原函数，直接积分就可以了，一般微积分教材上都有各种求积分的算法，但有些积分表达式仍然不易算出。
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F'(x)=f(x)F(X)=∫ f(x) dx= ∫ √(-x^2+r^2)dx=x√(a^--x^)/2+(a^/2)ln(x+√(x^2±r^2)0+c若存在
F'(x)=f(x)
(a^--x^) ≥
(x^2±r^2)≥0
-r≤x≤r，C为任意常数
fangxiaosi608
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擅长：暂未定制
恩恩既然F(x)的导数是f(x)，则F(x)可看作f(x)在x轴投影区间的面积，这个面积可分解成一个扇形面积和一个直角三角形面积。扇形的圆周角记为θ，则θ=-arccos(x/r)，故扇形区域面积为(θ/2π)*πr^2，即
，直角三角形面积为
，（严谨表达应该加上绝对值表示面积），两者相加即是F（x）。
，-r≤x≤r，C为任意常数。直接相加是因为面积的表达式中已经考虑了x符号的影响。
但是法官……
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原函数求导后，所求的不可导点即是求原函数等于零的点吗？
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yuchaojunshagu
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导数的定义基于极限，不可导点实际上是相应的极限不存在。建议你看看导数的定义，理解一下应该就懂了。
好的，谢谢
不谢。还有问题可以再问。
嗯嗯，以后数学有问题还找你吧
可以 … 不过可能不会回的很及时 …
列出所有从X={a,b,c}到Y={s}的关系
恩？这个有什么问题
我们一起去冬奥
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不可导点可能是导函数没有定义，也可能左右导数不存在或不等
那有快速求不可导点的方法吗
观察导数定义域
还有就是分段函数的断点
我再问一下，为什么原函数求导后区间要由闭变开呢
端点导函数可能没定义
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