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[3D电子书]同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【42小时高清视频】[免费下载]
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视频讲解教师简介
第1章　函数与极限[视频讲解]
　1.1　本章要点详解
　1.2　配套考研真题解析
第2章　导数与微分[视频讲解]
　2.1　本章要点详解
　2.2　配套考研真题解析
第3章　微分中值定理与导数的应用[视频讲解]
　3.1　本章要点详解
　3.2　配套考研真题解析
第4章　不定积分[视频讲解]
　4.1　本章要点详解
　4.2　配套考研真题解析
第5章　定积分[视频讲解]
　5.1　本章要点详解
　5.2　配套考研真题解析
第6章　定积分的应用[视频讲解]
　6.1　本章要点详解
　6.2　配套考研真题解析
第7章　微分方程[视频讲解]
　7.1　本章要点详解
　7.2　配套考研真题解析
&&本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）的考生。也可供各大院校学习同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）的师生参考。
同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）是我国高校广泛采用的普通数学权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了同济大学数学系《高等数学》（第7版）配套辅导系列（均提供免费下载，免费升级）：同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【42小时高清视频】
不同于一般意义的传统图书，本书是一种包含高清视频课程的可互动学习的3D电子书，是用“高清视频”和“传统电子书”两种方式结合精讲同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）教材和名校考研真题的3D电子书【电子书＋高清视频课程（42小时）】。本书提供视频课程（教材和考研真题解析）的讲义内容，同时也提供教材的高清视频讲解（最新视频课程，可免费升级获得）。
本书每章均由两部分组成：
（1）本章要点详解。该部分主要归纳总结各章的重要知识点。圣才名师精讲各章重难点知识点，介绍复习方法，透析核心考点。
（2）配套考研真题解析。精选名校考研真题，并提供详尽答案，帮助考生强化训练以巩固本章知识点并学会灵活运用。
&&圣才学习网│理工类（）提供全国各高校理工类专业考研考博辅导班【同门师兄师姐一对一辅导（网授）、网授精讲班等】、3D电子书、3D题库（免费下载，免费升级）、全套资料（历年真题及答案、笔记讲义等）、理工类国内外经典教材名师讲堂、考研教辅图书等。
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[3D电子书]华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上、下册）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【40小时高清视频】[免费下载]
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书号：8130698
下载次数：1013
视频讲解教师简介
第1章　实数集与函数[视频讲解]
　1.1　本章要点详解
　1.2　配套考研真题解析
第2章　数列极限[视频讲解]
　2.1　本章要点详解
　2.2　配套考研真题解析
第3章　函数极限[视频讲解]
　3.1　本章要点详解
　3.2　配套考研真题解析
第4章　函数的连续性[视频讲解]
　4.1　本章要点详解
　4.2　配套考研真题解析
第5章　导数和微分[视频讲解]
　5.1　本章要点详解
　5.2　配套考研真题解析
第6章　微分中值定理及其应用[视频讲解]
　6.1　本章要点详解
　6.2　配套考研真题解析
第7章　实数的完备性[视频讲解]
　7.1　本章要点详解
　7.2　配套考研真题解析
第8章　不定积分[视频讲解]
　8.1　本章要点详解
　8.2　配套考研真题解析
第9章　定积分[视频讲解]
　9.1　本章要点详解
　9.2　配套考研真题解析
第10章　定积分的应用[视频讲解]
　10.1　本章要点详解
　10.2　配套考研真题解析
第11章　反常积分[视频讲解]
　11.1　本章要点详解
　11.2　配套考研真题解析
第12章　数项级数[视频讲解]
　12.1　本章要点详解
　12.2　配套考研真题解析
第13章　函数列与函数项级数[视频讲解]
　13.1　本章要点详解
　13.2　配套考研真题解析
第14章　数项级数[视频讲解]
　14.1　本章要点详解
　14.2　配套考研真题解析
第15章　傅里叶级数[视频讲解]
　15.1　本章要点详解
　15.2　配套考研真题解析
第16章　多元函数的极限与连续[视频讲解]
　16.1　本章要点详解
　16.2　配套考研真题解析
第17章　多元函数微分学[视频讲解]
　17.1　本章要点详解
　17.2　配套考研真题解析
第18章　隐函数定理及其应用[视频讲解]
　18.1　本章要点详解
　18.2　配套考研真题解析
第19章　含参量积分[视频讲解]
　19.1　本章要点详解
　19.2　配套考研真题解析
第20章　曲线积分[视频讲解]
　20.1　本章要点详解
　20.2　配套考研真题解析
第21章　重积分[视频讲解]
　21.1　本章要点详解
　21.2　配套考研真题解析
第22章　曲面积分[视频讲解]
　22.1　本章要点详解
　22.2　配套考研真题解析
&&本书特别适用于参加研究生入学考试指定考研参考书目为华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上、下册）的考生。也可供各大院校学习华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）（上、下册）的师生参考。
《数学分析》（第4版，华东师范大学数学系编写）是我国高校广泛采用的普通数学权威教材之一，也被众多高校（包括科研机构）指定为考研考博专业课参考书目。
为了帮助参加研究生入学考试指定考研参考书目为华东师范大学数学系《数学分析》的考生复习专业课，我们根据教材和名校考研真题的命题规律精心编写了华东师范大学数学系《数学分析》配套辅导系列（均提供免费下载，免费升级）：华东师范大学数学系《数学分析》（第4版）【教材精讲＋考研真题解析】讲义与视频课程【40小时高清视频】
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（1）本章要点详解。该部分主要归纳总结各章的重要知识点。圣才名师精讲各章重难点知识点，介绍复习方法，透析核心考点。
（2）配套考研真题解析。精选名校考研真题，并提供详尽答案，帮助考生强化训练以巩固本章知识点并学会灵活运用。
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扫描下载二维码〖1.1〗荟萃
【1.1.1】荟萃的寄义与暗示
（1）荟萃的观念
荟萃中的元素具有确定性、互异性和无序性.
（2）常用数集及其记法N暗示天然数集，N*或N+暗示正整数集，Z暗示整数集，Q暗示有理数集，R暗示实数集.
（3）荟萃与元素间的相关
（4）荟萃的暗示法
①天然说话法：用笔墨论述的情势来描写荟萃.
②罗列法：把荟萃中的元素逐一罗列出来，写在大括号内暗示荟萃.
③描写法：{x|x具有的性子}，个中x为荟萃的代表元素.
④图示法：用数轴或韦恩图来暗示荟萃.
（5）荟萃的分类
①含有有限个元素的荟萃叫做有限集.②含有无穷个元素的荟萃叫做无穷集.③不含有任何元素的荟萃叫做空集.
各人好，我是清华大学张羽蝶，在校业余时刻兼职家教， ，并和清北众大咖配合组建了进修履历分享群，用过来的履历，延续辅佐了上千名高中生走出苍茫。
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存眷公家号（清北状元进修圈）回覆4488领取进修资料
【1.1.2】荟萃间的根基相关
（6）子集、真子集、荟萃相称
【1.1.3】荟萃的根基运算
（8）交集、并集、补集
【增补常识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法
（1）含绝对值的不等式的解法
（2）一元二次不等式的解法
〖1.2〗函数及其暗示
【1.2.1】函数的观念
（1）函数的观念
①设A、B是两个非空的数集，假如凭证某种对应法例f，对付荟萃A中任何一个数x，在荟萃B中都有独一确定的数f(x)和它对应，那么这样的对应（包罗荟萃A，B以及A到B的对应法例f）叫做荟萃A到B的一个函数，记作f:A→B．
②函数的三要素:界说域、值域和对应法例．
③只有界说域沟通，且对应法例也沟通的两个函数才是统一函数．
（2）区间的观念及暗示法
（3）求函数的界说域时，一样平常遵循以下原则：
①f(x)是整式时，界说域是全体实数．
②f(x)是分式函数时，界说域是使分母不为零的统统实数．
③f(x)是偶次根式时，界说域是使被开方法为非负值时的实数的荟萃
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不便是1．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若f(x)是由有限个根基初等函数的四则运算而合成的函数时，则其界说域一样平常是各根基初等函数的界说域的交集．
⑧对付求复合函数界说域题目，一样平常步调是：若已知f(x)的界说域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的界说域应由不等式a≤g(x)≤b解出．
⑨对付含字母参数的函数，求其界说域，按照题目详细环境需对字母参数举办分类接头．
⑩由现实题目确定的函数，其界说域除使函数故意义外，还要切合题目的现实意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用要领和求函数值域的要领根基上是沟通的．究竟上，假如在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，着实质是沟通的，只是提问的角度差异．求函数值域与最值的常用要领：
①调查法：对付较量简朴的函数，我们可以通过调查直接获得值域或最值．
②配要领：将函数理会式化成含有自变量的平方法与常数的和，然后按照变量的取值范畴确定函数的值域或最值．
④不等式法：操作根基不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换到达化繁为简、化难为易的目标，三角代换可将代数函数的最值题目转化为三角函数的最值题目．
⑥反函数法：操作函数和它的反函数的界说域与值域的互逆相关确定函数的值域或最值．
⑦数形结正当：操作函数图象或几许要领确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的暗示法
（5）函数的暗示要领
暗示函数的要领，常用的有理会法、列表法、图象法三种．
理会法：就是用数学表达式暗示两个变量之间的对应相关．列表法：就是列出表格来暗示两个变量之间的对应相关．图象法：就是用图象暗示两个变量之间的对应相关．
（6）映射的观念
〖1.3〗函数的基天性子
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①界说及鉴定要领
②在民众界说域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①界说及鉴定要领
②若函数f(x)为奇函数，且在x=0处有界说，则f(0)=0．
③奇函数在y轴两侧相对称的区间增减性沟通，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在民众界说域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）还是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖增补常识〗函数的图象
操作描点法作图：
①确定函数的界说域；
②化解函数理会式；
③接头函数的性子（奇偶性、单调性）；
④画出函数的图象．
操作根基函数图象的调举措图：
要精确影象一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各类根基初等函数的图象．
①平移调动
②伸缩调动
③对称调动
对付给定函数的图象，要能从图象的阁下、上下别离范畴、变革趋势、对称性等方面研究函数的界说域、值域、单调性、奇偶性，留意图象与函数理会式中参数的相关．
函数图象形象地表现了函数的性子，为研究数目相关题目提供了“形”的直观性，它是寻找解题途径，，得到题目功效的重要器材．要重视数形团结解题的头脑要领．
第二章 根基初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的观念
【2.1.2】指数函数及其性子
（4）指数函数
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的界说
【2.2.2】对数函数及其性子
（5）对数函数
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的界说
一样平常地，函数y=xa叫做幂函数，个中x为自变量，a是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性子
①图象漫衍：幂函数图象漫衍在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象漫衍在第一、二象限(图象关于
轴对称)；是奇函数时，图象漫衍在第一、三象限(图象关于原点对称)；长短奇非偶函数时，图象只漫衍在第一象
②过定点：全部的幂函数在(0,+∞)都有界说，而且图象都通过点(1,1)
③单调性：假如a&0，则幂函数的图象过原点，而且在[0, +∞)上为增函数．假如a&0，则幂函数的图象在[0, +∞)上为减函数，在第一象限内，图象无穷靠近x轴与y轴．
〖增补常识〗二次函数
（1）二次函数理会式的三种情势
（2）求二次函数理会式的要领
①已知三个点坐标时，宜用一样平常式．
②已知抛物线的极点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常行使极点式．
③若已知抛物线与X轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更利便．
（3）二次函数图象的性子
(责任编辑：admin)高考数学必备公式及结论203条(高分必备)
摘要高考数学必备公式及结论203条（高分必备）____1元素与集合的关系__x?A?x?CUA_x?CUA?x?A2德摩根公式__CUA?B?CUA?CUBCUA?B?CUA?CUB__3包含关系__A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA__?A?CUB???CUA?B?R__4容斥原理__cardA?B?cardA?cardB?cardA?B__cardA?B?C?cardA?cardB?cardC?cardA?B__?cardA?B?cardB?C?cardC?A?cardA?B?C__5．集合{a1_a2_?_an}的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个__6二次函数的解析式的三种形式__1一般式fx?ax2?bx?ca?02顶点式fx?ax?h2?ka?03零点式fx?ax?x1x?x2a?07解连不等式N?fx?M常有以下转化形式__N?fx?M?[fx?M][fx?N]?0?|fx??__M?N2__|?M?N2__?__fx?NM?fx__?0__1fx?N__?__1M?N____8方程fx?0在k1_k2上有且只有一个实根_与fk1fk2?0不等价_前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地_方程ax?bx?c?0a?0有且只有一个实根在k1_k2内_等价于fk1fk2?0_或fk1?0且k1??fk2?0且__2__b2a__?__k1?k2__2___或__k1?k2__2__??__b2a__?k2____9闭区间上的二次函数的最值__二次函数fx?ax2?bx?ca?0在闭区间?p_q?上的最值只能在x??区间的两端点处取得，具体如下：__1__f__x?__b2afm__b2a__处及__当__b__i__a0__?f__时，__f?_m__若__x?；a__x??__??p_q?__p__x__，__f__则__q_____m__2a__n__?__xa__x??__b2a__??p_q?，fxmax?max__b2a__?fp_fq?，fxmin?min__in__?fp___p__fq?f_?q，若__2当a0时，若x??__x??__b2a__??p_q?，则fxm__?__m?inf__??p_q?，则fxmax?max?fp_fq?，fxmin?min?fp_fq?__10一元二次方程的实根分布__依据：若fmfn?0，则方程fx?0在区间m_n内至少有一个实根设fx?x2?px?q，则__?p2?4q?0?__（1）方程fx?0在区间m_??内有根的充要条件为fm?0或?p；__?m???2__（2）方程fx?0在区间m_n内有根的充要条件为fmfn?0或__?fm?0?__fn?0??fm?0?fn?0?2__或或；???p?4q?0__afn?0afm?0???__?m??p?n??2__?p2?4q?0__?__（3）方程fx?0在区间??_n内有根的充要条件为fm?0或?p__???m?2__11定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据__1在给定区间??_??的子区间L（形如??_??，???_??，??_???不同）上含参数的二次不等式fx_t?0t为参数恒成立的充要条件是fx_tmin?0x?L__2在给定区间??_??的子区间上含参数的二次不等式fx_t?0t为参数恒成立的充要条件是fx_tman?0x?L__?a?0__3fx?ax4?bx2?c?0恒成立的充要条件是?__0或?a?0?b????__c?0__?b2__?4ac?012__13____14四种命题的相互关系15充要条件__（1）充分条件：若p?q，则p是q充分条件__（2）必要条件：若q?p，则p是q必要条件__（3）充要条件：若p?q，且q?p，则p是q充要条件__注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然16函数的单调性__1设x1?x2??a_b?_x1?x2那么____x1?x2?fx1?fx2??0?x1?x2?fx1?fx2??0?__fx1?fx2__x1?x2fx1?fx2__x1?x2__?0?fx在?a_b?上是增函数；?0?fx在?a_b?上是减函数__2设函数y?fx在某个区间内可导，如果f?x?0，则fx为增函数；如果f?x?0，则fx为减函数__17如果函数fx和gx都是减函数_则在公共定义域内_和函数fx?gx也是减函数如果函数y?fu和u?gx在其对应的定义域上都是减函数_则复合函数y?f[gx]是增函数__18．奇偶函数的图象特征__奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．__19若函数y?fx是偶函数，则fx?a?f?x?a；若函数y?fx?a是偶函数，则fx?a?f?x?a__20对于函数y?fxx?R_fx?a?fb?x恒成立_则函数fx的对称轴是函数x?称__21若fx??f?x?a_则函数y?fx的图象关于点_0对称若__2a__a?b2__a?b2__两个函数y?fx?a与y?fb?x的图象关于直线x?对__fx??fx?a_则函数y?fx为周期为2a的周期函数__nn?1__22．多项式函数Px?anx?an?1x???a0的奇偶性__多项式函数Px是奇函数?Px的偶次项即奇数项的系数全为零多项式函数Px是偶函数?Px的奇次项即偶数项的系数全为零23函数y?fx的图象的对称性__1函数y?fx的图象关于直线x?a对称?fa?x?fa?x__?f2a?x?fx__a?b2__2函数y?fx的图象关于直线x?__?fa?b?mx?fmx__对称?fa?mx?fb?mx__24两个函数图象的对称性__1函数y?fx与函数y?f?x的图象关于直线x?0即y轴对称2函数y?fmx?a与函数y?fb?mx的图象关于直线x?__?1__a?b2m__对称__3函数y?fx和y?fx的图象关于直线y=x对称__25若将函数y?fx的图象右移a、上移b个单位，得到函数y?fx?a?b的__图象；若将曲线fx_y?0的图象右移a、上移b个单位，得到曲线fx?a_y?b?0的图象__26．互为反函数的两个函数的关系__fa?b?f__?1__b?a__1k[f__?1__27若函数y?fkx?b存在反函数_则其反函数为y?__y?[f__?1__x?b]_并不是__kx?b_而函数y?[f__?1__kx?b是y?__1k__[fx?b]的反函数__28几个常见的函数方程__1正比例函数fx?cx_fx?y?fx?fy_f1?c__2指数函数fx?ax_fx?y?fxfy_f1?a?0__3对数函数fx?logax_fxy?fx?fy_fa?1a?0_a?1__4幂函数fx?x?_fxy?fxfy_f1??__5余弦函数fx?cosx_正弦函数gx?sinx，fx?y?fxfy?gxgy，__f0?1_lim__gxx__x?0__?1__29几个函数方程的周期约定a0__（1）fx?fx?a，则fx的周期T=a；（2）fx?fx?a?0，或fx?a?或fx?a??或__12?__1fx1fx__fx?0，__fx?0___?fx?a_fx??0_1?_则fx的周期T=2a；__3fx?1?__1fx?a__fx?0，则fx的周期T=3a；__4fx1?x2?__fx的周期T=4a；__fx1?fx21?fx1fx2__且fa?1fx1?fx2?1_0?|x1?x2|?2a，则__5fx?fx?a?fx?2afx?3a?fx?4a__?fxfx?afx?2afx?3afx?4a_则fx的周期T=5a；6fx?a?fx?fx?a，则fx的周期T=6a30分数指数幂__m__1an?__?__（a?0_m_n?N，且n?1）__2a__?__mn__?__1__m__（a?0_m_n?N?，且n?1）__an__31．根式的性质__（1__）n?a__（2）当n__?a；当n__为偶数时，?a_a?0__?|a|??__?a_a?0?__32．有理指数幂的运算性质1ar?as?ar?sa?0_r_s?Q2ars?arsa?0_r_s?Q__3abr?arbra?0_b?0_r?Q__注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用__33指数式与对数式的互化式____logaN?b?a?Na?0_a?1_N?0__b__34对数的换底公式__logaN?__logmNlogma__n__m__a?0_且a?1_m?0_且m?1_N?0__nm__logaba?0_且a?1_m_n?0_且m?1_n?1_N?0__推论logab?__35．对数的四则运算法则__若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则1logaMN?logaM?logaN2loga__MN__n__?logaM?logaN?nlogaMn?R__m__3logaM__36设函数fx?logax__2__?bx?ca?0_记??b?4ac若fx的定义域__2__为R_则a?0，且??0若fx的值域为R_则a?0，且??0对于a?0的情形_需要单独检验__37对数换底不等式及其推广若a?0_b?0_x?0_x?1当a?b时_在0_和__，__1a1a1a___则函数y?logaxbx___??上y?logaxbx为增函数_??上y?logaxbx为减函数__1a1a__2当a?b时_在0_和__推论设n?m?1，p?0，a?0，且a?1，则（1）logm?pn?p?logmn（2）logamlogan?loga2__m?n2____38平均增长率的问题__如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有__y?N1?px____39数列的同项公式与前n项的和的关系__a?s1___n?1n??s数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an__?n?sn?1_n?2__40等差数列的通项公式__an?a1?n?1d?dn?a1?dn?N__；__其前n项和公式为__sa1?an__n?n2?nann?11?2__d__?d2__2__n?a11?__2__dn__41等比数列的通项公式__aqn?1?a1n__n?a1q__?qn?N；__其前n项的和公式为?a11?qn__s??___q?1n?1?q__??na1___q?1?a1?anq__或s?__?q_q?1n??1__??na1___q?142等比差数列?an?an?1?qan?d_a1?bq?0的通项公式为?b?n?1d_q?1a?__n?1n??bq?d?bqn?d?_q?；__?__q?11其前n项和公式为__?nb?nn?1d_q?1?n__sn??d1?qd__?b?1?qq?1?1?qn_q?1?__43分期付款按揭贷款__每次还款x?__ab1?b__n__n__1?b?1__元贷款a元_n次还清_每期利率为b__44．常见三角不等式__?__（1）若x?0_，则sinx?x?tanx__2__2若x?__0___，则1?sinx?cosx?2__3|sinx|?|cosx|?1__?__45同角三角函数的基本关系式__sin?22__，tan??cot??1sin??cos??1，tan?=__cos?__46正弦、余弦的诱导公式__n__?2__n???1sin?_sin????n?1__2?2__??1cos?_____?2__s_n???1co?__cos????__n?1__2?2__s?in_??1__n__47和角与差角公式__sin????sin?cos??cos?sin?__cos????cos?cos??sin?sin?__tan????__tan??tan?1?tan?tan?__2____2__sin???sin????sin??sin?平方正弦公式cos???cos????cos??sin?asin??__bcos?=__2__2__???辅助角?所在象限由点a_b的象限决__定_tan??__ba____48二倍角公式__sin2??sin?cos?__2222__cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?__tan2??__2tan?1?tan?__2____49三倍角公式__sin3??3sin??4sin??4sin?sin__3__3__?__3__??sin__?__3__??__cos3??4cos??3cos??4cos?cos__?__3__??cos__?__3__??__tan3??__3tan??tan?1?3tan?__2__3__?tan?tan__?3__??tan__?3__??__50三角函数的周期公式__函数y?sin?x??，x∈R及函数y?cos?x??，x∈RA_ω_?为常数，且A≠0，ω＞0的周期T?__2?__?__；函数y?tan?x??，x?k????__?__2___k?ZA_ω_?为常数，__且A≠0，ω＞0的周期T?__51正弦定理__asinA__2____?__bsinB__2__?__csinC__?2R__52余弦定理__a?b?c?2bccosAb?c?a?2cacosBc?a?b?2abcosC__2__2__2__2__2__2__2__53面积定理（1）S?（2）S?__12__12aha?__12bhb?1__12__chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高）__1__absinC?3S?OAB?__casinB__22bcsinA?__54三角形内角和定理__在△ABC中，有A?B?C???C???A?B__?__C2?__?__2__?__A?B2__?2C?2??2A?B__55简单的三角方程的通解__sinx?a?x?k???1arcsinak?Z_|a|?1sx?a?x?2k??arccosak?Z_|a|?1__tanx?a?x?k??arctanak?Z_a?R__k__特别地_有__sin??sin????k???1?k?Z__k__cos??cos????2k???k?Z__tan??tan????k???k?Z__56最简单的三角不等式及其解集__sinx?a|a|?1?x?2k??arcsina_2k????arcsina_k?Z__sinx?a|a|?1?x?2k????arcsina_2k??arcsina_k?Zsx?a|a|?1?x?2k??arccosa_2k??arccosa_k?Z__cosx?a|a|?1?x?2k??arccosa_2k??2??arccosa_k?Ztanx?aa?R?x?k??arctana_k??__tanx?aa?R?x?k??__?__2___k?Z__?__2___k??arctana_k?Z__57实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么__1结合律：λμa=λμa__2第一分配律：λ+μa=λa+μa3第二分配律：λa+b=λa+λb58向量的数量积的运算律：1a·b=b·a（交换律）2（?a）·b=?（a·b）=?a·b=a·（?b）3（a+b）·c=a·c+b·c59平面向量基本定理__如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．__不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．60．向量平行的坐标表示__设a=x1_y1_b=x2_y2，且b?0，则a?bb?0?x1y2?x2y1?053a与b的数量积或内积a·b=|a||b|cosθ．61a·b的几何意义__数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．62平面向量的坐标运算__1设a=x1_y1_b=x2_y2，则a+b=x1?x2_y1?y22设a=x1_y1_b=x2_y2，则a-b=x1?x2_y1?y2__????????????__3设Ax1_y1，Bx2_y2_则AB?OB?OA?x2?x1_y2?y1__4设a=x_y_??R，则?a=?x_?y__5设a=x1_y1_b=x2_y2，则a·b=x1x2?y1y263两向量的夹角公式__
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