圆锥曲线联立求解，用韦达定理算出X1＋X2和X1×X2的值。有没有什么不需要联立就能求出这两个值的_百度知道
圆锥曲线联立求解，用韦达定理算出X1＋X2和X1×X2的值。有没有什么不需要联立就能求出这两个值的
圆锥曲线联立求解，用韦达定理算出X1＋X2和X1×X2的值。有没有什么不需要联立就能求出这两个值的公式？
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首先把直线化成一般式，而非斜截式。
如图，化为Ax+By+C=0的形式，
然后直接带入公式即可。
公式尽量不要死记硬背，
有时间的话自己可以推导一下。
实际并不麻烦，硬算的话5分钟足够。
自己推一遍印象会更加深刻。
希望能帮到你。
采纳率：100%
那就只能联立求解
等于啥也没说
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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+（m+1)x+m+6=0的两实数根,且x1的平方+x2的平方=5,求m的值是多少
x1,x2是x^2+(m+1)x+m+6=0的两个根：x1+x2=-(m+1)x1x2=m+6x1^2+x2^2=5(x1+x2)^2-2x1x2=5[-(m+1)]^2-2(m+6)=5m^2+2m+1-2m-12=5m^2=16m=±4 m=＋4时判别式5^2-4*（10）＜0,舍去∴m=-4
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与《已知x1,x2是关于x的一元二次方程x的平方+（m+1)x+m+6=0的两实数根,且x1的平方+x2的平方=5,求m的值》相关的作业问题
设方程的两根为x1和x2由韦达定理得：x1+x2=-k/2x1x2=-k+1/2x1²+x2²=29/4(x1+x2)²-2x1x2=29/4k²/4+2k-1=29/4k²+8k-33=0(k+11)(k-3)=0k=-11或k=3
4x²-2（m+1）x+m=0△=4(m+1)²-16m≥0=4[m²+2m+1-4m]≥0=4(m-1)²≥0恒成立两实数根是一个直角三角形的两锐角的余弦所以(x1)²+(x2)²=1=(x1+x2)²-2x1x2=[2(m+1)/4]²
由韦达定理（两根之和与两根之积）知：sinA+cosA=（根号2 /3）sinA*cosA=a而(sinA)^2+(sinA)^2=1=(sinA+sinA)^2-2sinAcosA=1即（根号2 /3）^2-2a=1所以a=-7/18所以就有sinA+cosA=（根号2 /3）sinA*cosA=-7/18由此方程解
X^2+mX+n=(X-X1)(X-X2). 再问： 能不能写下具体过程 再答： 根据韦达定理： X1+X2=-m X1*X2=n ∴X^2+mX+n =X^2-(X1+X2)X+X1*X2 =(X-X1)(X-X2) .......十字相乘法
a,b是关于x的方程kx^2+2(k-2)x+k+4=0的两实数根[2(k-2)]^2-4k(k+4)>0,解得k的范围为k
解题思路： （1）由一元二次方程根与系数关系求解 （2)分两种情况求出m值，并讨论m值是否符合题意，进而求出三角形周长解题过程：
2x^2+3X-4=0 x1+x2=-b/a=- 3/2 x1x2=c/a=-2x1+x2=-b/a x1x2=c/a是公式
^-4ac>04(m-1)^2-4m^2>0m
x1+x2=-k 1）x1*x2=-6 2）x1+5+x2+5=k 3）(x1+5)*(x2+5)=6 4）由1）,3）可解得k=5但是此时不满足4）,所以k无解.
X1、X2是方程X²+3X+1=0的两实数根韦达定理得:X1+X2=-3X1X2=1X1²+3X1+1=0x1²=-(3x1+1)x1³+8x2+20=x1乘x1²+8x2+20=-x1乘(3x1+1)+8x2+20.第一次替换x1²=-(3x1+1)=-3x
如果x0是方程x^2-2ax+b=0的根,那么x0^2-2ax0+b=0也就是说:(-x0)^2+2a(-x0)+b=0,由此可见,-x0就是方程y^2+2ay+b=0的根所以有,以上两个方程的根,对应的互为相反数如果x1=-y2 x2=-y1有2008=-x1x2+x1x2=0矛盾!所以x1=-y1 x2=-y2则有
是8x2还是8x的平方
解这一类题一个最根本的思路就是降次,最后化简求解.因为X1,X2是方程x的平方加3x加1=0的两实数根故x1^2+3x1+1=0&&&&x1^2=-3x1-1X1+x2=-3X13+8x2+20=x1(-3x1-1)&+8x2+20=-x1-3x12+8x2+20&nb
1：已知方程x^+mx+12=0的两实数根是X1,X2,方程x^-mx+n=0的两实数根是X1+7和X2+7,求m和n的值.方程x^2+mx+12＝0的两根为x1和x2所以x1+x2=-m,x1x2=12方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7所以x1+x2=m-14,(x1+7)(x2+7)=n即-m=m
由X1平方-X2平方=2 知道（x1-x2)(x1+x2)=2 而x1+x2=2m 从而x1-x2=1/m这个式子两边平方得 X1平方+X2平方 -2X1X2平=1/m平方=（x1+x2)平方-4X1X2=4-8m然后自己解3元方程就型了
-1 再问： 过程 再答： 解方程 再代入求解
解法一：已知关于x的方程x2-mx-3=0的两实数根为x1、x2．由根与系数的关系可得x1ox2=-3，又∵x1+x2=2解得x1=3，x2=-1或x1=-1，x2=3．解法二：∵x1+x2=2，∴m=2．∴原方程为x2-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=-1或x1=-1，x2=3．
（30+3根号5）/2或（30-3根号5）/2
x²-6x+k+1=0x1+x2=6x1*x2=K+1x²+x2²=(x1+x2)^2-2x1*x2=36-2(k+1)=36-2k-2=24k=5
x1,x2是方程x方+3x+1=0的两实数根,即x1^2+3x1+1=0x1^2+3x1=-1x1^2=-3x1-1根据韦达定理得x1+x2=-3x1^3+8x2+20=x1*x1^2+8x2+20=x1*(-3x1-1)+8x2+20=-3x1^2-x1+8x2+20=-3x1^2-9x1+8x1+8x2+20=-3您所在位置： &
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韦达定理及其应用
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韦达定理及其应用
浙江省舟山市定海五中
1、若一元二次方程中，两根为，。则，
，；补充公式
2、以，为两根的方程为
3、用韦达定理分解因式
不解方程说出下列方程的两根和与两根差：
已知关于的方程，是否存在负数，使方程的两个实数根的倒数和等于4？若存在，求出满足条件的的值；若不存在，说明理由。
已知方程，作一个新的一元二次方程，使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数。
分解因式：
在关于的方程中，（1）当两根互为相反数时的值；（2）当一根为零时的值；（3）当两根互为倒数时的值
求出以一元二次方程的两根的和与两根的积为根的一元二次方程。
分解因式（1）
已知一元二次方程的两个实数根满足，，，分别是的，，的对边。（1）证明方程的两个根都是正根；（2）若，求的度数。
2、在中，，斜边AB=10，直角边AC，BC的长是关于的方程的两个实数根，求的值。
韦达定理的应用：
1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数
2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值
3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中
字母系数的值
4.已知两数的和与积，求这两个数
5.已知方程的两根x1，x2 ，求作一个新的一元二次
方程x2 –(x1+x2) x+ x1x2 =0
6.利用求根公式在实数范围内分解因式ax2+bx+c
= a(x- x1)(x- x2)
（1）若关于x的一元二次方程2x2+5x+k=0
的一根是另一根的4倍，则k= ________
（2）已知：a,b是一元二次方程x2+
的两个根，求：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)
= __________
解法一：（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)
= （1+2000a+a2 +6a)（1+2000b+b2 +5b)
= 6a?5b=30ab
解法二：由题意知
∵ a2 +； b2 +
∴ a2 +1=- 2000a;
b2 +1=- 2000b
∴ （1+2006a+a2)（1+2005b+b2)
=（2006a - 2000a)（2005b - 2000b)
=6a?5b=30ab
∵ab=1， a+b=-200
∴（1+2006a+a2)（1+2005b+b2)
= （ ab +2006a+a2)（ ab +2005b+b2)
=a(b +2006+a) ?b( a +2005+b)
=a() ?b() =30ab
解法三：由题意知
∵ a2 +； b2 +
∴ a2 +1=- 2000a;
b2 +1=- 2000b
∴ （1+2006a+a2)（1+2005b+b2)
=（2006a - 2000a)（2005b - 2000b)
=6a?5b=30ab
已知:等腰三角形的两条边a,b是方程
x2-（k+2）x+2 k =0的两个实数根,另
一条边c=1，
求:k的值。
浅谈韦达定理在解题中的应用
韦达定理是反映一元二次方程根与系数关系的重要定理．纵观近年各省、市的中考(竞赛)试题可以发现，关于涉及此定理的题目屡见不鲜，且条件隐蔽．在证(解)题时，学生往往因未看出题目中所隐含的韦达定理的条件而导致思路闭塞，或解法呆板，过程繁琐冗长．下面举例谈谈韦达定理在解题中的应用，供大家参考．
一、直接应用韦达定理
若已知条件或待证结论中含有a＋b和a·b形式的式子，可考虑直接应用韦达定理．
例1 在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，D是AB边上一点，且BC＝DC，设AD＝d．
(1)c＋d＝2bcosA；
(2)c·d＝b2－a2．
分析：观察所要证明的结论，自然可联想到韦达定理，从而构造一元二次方程进行证明．
证明：如图，在△ABC和△ADC中，由余弦定理，有
a2＝b2＋c2－2bccosA；
a2＝b2＋d2－2bdcosA(CD＝BC＝a)．
∴ c2－2bccosA＋b2－a2＝0，
d2－2bdcosA＋b2－a2＝0．
于是，c、d是方程x2－2bxcosA＋b2－a2＝0的两个根．
由韦达定理，有
c＋d＝2bcosA，c·d＝b2－a2．
例2 已知a＋a2－1＝0，b＋b
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韦达定理的妙用
关键词：&&&&&&&&&&
出版日期：
摘要：韦达定理反映了一元二次方程中根与系数间的关系,是初中代数中一条重要定理。它不仅丰富了初中代数内容,还增加了求解某些问题的方法。若巧妙地运用此定理解决某些问题,可使过程简捷,收到事半功倍之效。现举几例。一、若 x=2-3,求 x-5x+6x-5 x 的值.（1986年上海市初中数学竞赛题）若将已知直接代入待求式进行求值,计算很繁琐。但由 x=2-3可知 x=2-3,x=2+3一定是方程 x-4x+（?）=0的两根,故巧妙运用
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若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实根x1，x2，则有&1+x2＝-ba，x1ox2＝ca此定理叫韦达定理，根据韦达定理可以求解下题：已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则（1）求mn的值；（2）求lognm+logmn的值．
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（1）∵已知lgm，lgn是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则由韦达定理可得 lgm+lgn=2，lgmolgn=．故有 lg（mn）=2，∴mn=100．（2）由于lognm+logmn==2+(lgn)2lgmolgn=2-2lgmolgnlgmolgn=2-2×1212=6，即所求式子lognm+logmn 的值为 6．
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（1）由条件利用韦达定理可得 lgm+lgn=2，即lg（mn）=2，由此求得 mn的值．（2）利用对数的换底公式化简lognm+logmn 为 2-2lgmolgnlgmolgn，再把由韦达定理求得的结果代入，运算求得结果．
本题考点：
根与系数的关系．
考点点评：
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，对数的运算性质的应用，属于中档题．
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