弱小和无知不是生存的障碍，傲慢才是。
GDOI2017再次旅游滚粗记
又是一年GDOI
今年，我只定了一个小目标，比方说进个第三天。
一路上非常的堵车，没敢走虎门大桥，一直绕路，开了将近四个小时才到酒店。
酒店据说有游泳池？“那Wifi想必不差了”，我对LF如是说。
然后。。。我们房间Wifi只有1格，还经常要等到深夜才能下东西。。。
不要随便立Flag啊！
今年GDOI在东华中学生态园校区
第一个感觉就是长，非常非常的长。
第二个感觉就是门多，隔大概一两百米一个门，光我就看到有8号门了。
竞争中学辣么大，也就仨门。
学校非常单调，建筑都比较高，楼也很密，只初一年级据说有六十个班。
晚上呆在酒店，备受Wifi折磨，边打2K边缓存了几集人民的名义看。
玩到很晚才睡。
早上一大早被叫早喊起来，一看手机还有半个小时，继续睡。。
然后hkr的手机闹钟就开始无休止的叫，烦了20分钟他才起来关掉。
7：00下到酒店餐厅吃早饭。
比去年辣鸡四会贞山好太多，西式自助早餐，LF看到咖啡机两眼放光。
但是一直犯困，哈欠不停，但我又不喝咖啡咋办。
诶有红茶？还有花奶？
一杯红茶调上花奶，喝下去立刻睡意全消，信心满满准备比赛。
然而匆匆赶到东华，发现我们机房并没有开门，里面电脑还在开机。
等了大概10分钟，终于开门，冲进去立刻开打SA，打一半评委说比赛开始，看题。
出题人无比良心的附上了一个脚本，检查子目录文件夹和文件名称是否正确，大赞
同时大赞东华键盘，码力+++++++
T1我是不是瞎眼了？一个KMP随便乱搞就没了，今年这么水？
T2SMG，鼠标拖了N下都没到底
我开始方了。。
PDF足足三页，还有一个full.pdf，最后有一行
“如果您AK了这场比赛，那您可以去看看这题面的完整版”
我并没有AK，直接看简化版。题目第一行就是——
“如果你不想和题面软磨硬泡，请直接跳到加粗部分”
然后我鼠标一滚
加粗部分题意只有两行。。。。
这是一棵1为根的有根树
求每个点除这个点的子树以外的所有点的mex
似乎做过，线段树合并好像可以乱搞？
难道D1要200+？
T4小学生几何题
跟着左老师有题切（笑）
内心窃喜，随便看了T3，T4，没什么头绪，直接开搞T1。
真心签到题，一下子码出来，拍完，大概9：30，一点问题都没有。
仔细看看，似乎可做，赶紧码。
大概码了一半，发现有问题，线段树合并会爆炸。先草草打了个暴力，想到差不多10：45，还是没有头绪。
T3Trie上乱做，或者可以全部弄到一起搞SA，然后会爆炸，然后我放弃了。。。
T4似乎有结论？
数三角形数了半天，推出一个奇怪的式子，第一个样例过了，但是第二个样例直接错掉。
然后就在找问题，然后比赛就结束了。。。
LF：“蛤？T2不是随便LCA就好了？”
LYD：“蛤？我线段树合并优化版实测极限能过”。
我：“……T4是不是有个结论啊”
LYD：“T4不是卡特兰数么，那个直接算的结论显然错的啊”
CTY稳稳切两题。
然后我开始方了。。。
这是要350+进Day 3的节奏啊，难不成今年又划水？
吃饭的时候某L姓学长大声叫喊
“这题绝B不是一棵树，要是一棵树我就去吃——”。
中午到LF房间蹭WIFI，继续看剧，一边思考着今天的问题
T1签到题，没什么问题。
T2出题人不在，左老师来口胡
“这题原来出题人的题面写了5000字，本来这题的难度准备在读题上面的，然后我觉得这样不太好，就写了一个简化版的题面。然后。。那个5000字的题面也不好浪费嘛，我就放多了一个game_full.pdf，给你们AK了以后看”
LF：“蛤？我读那个full读了半个小时！这出题人辣鸡！”
然而这题就是一棵树。
某L姓学长已经准备好了
什么鬼链剖+启发式合并？
然而正解O(N)做法正是LF的LCA
然后LYD也开始方了。。
LF化名曹地左上去把出题人做法补充一番，顺便强烈谴责出题人。
“第一，我就是凡喵”
“第二，这题不是我出的”
“第三，这题面不是我写的”
“跟你们说，我还会回来的！”
myh大爷：“哈哈！”
二中初三ZJT大爷：“这不是广义后缀自动机裸题嘛，然后DP一下”
好像SA也能做，然而太菜想到都不会做。。。
好强啊。。。
T4确实是卡特兰数，然而我忘掉了公式，打的N^2递推。
卡特兰数之后是各种奇怪的式子，各种NTT，几乎全场懵逼。
还是太年轻了
左老师：“自从前年的GDKOI我出了一道小学生数学题之后，不知道为什么大家都来出小学生。（咳。）”
“这次GDOI会从小学生送你们到中学生。”
左老师您调皮了吧。。
？？我们初三全部100？
LF：“这题我拍了半个小时，怎么可能错！”
他就去复评了。
过一会出题人跑过来说：
“啊啊啊不好意思，这题的数据我们出的有问题，和题目描述不同，今天我们会重新出数据，重新评测，明天再把成绩发给大家”
我的暴力全部RE，也没有能改的地方了，T1也A了，T4爆0也在预料之中，于是我没有复评。
尴尬的分数。
LF改数据后很有希望能过。
我决定立个高高的Flag——
明天我要切两题！
空旷的球场，尴尬的是并没有球。
晚上看剧，和DH打CS，Call个华莱士，也就过完了。
精神还是不好，然而在一杯奶茶之后，睡意一扫而空，精神焕发。
T1第一眼斯坦纳树？好像会爆炸？过了20分钟我才意识到直接BFS就过去了。
我的方法很恶心，大概码了2400+，拍过已经将近10点。
T2求与之前所有数二进制xor后1的位数为3的个数。
怎么看都是N^2的
难道可以CDQ？但是二进制xor似乎根本没有办法合在一起统计。
数据近似随机。
然而我姿势不够并未理解这句话的深刻内涵
总觉的这题应该有什么套路方法做。
于是我挖掘xor的性质挖掘了1个小时。
草草码了个暴力，T3，T4没有什么头绪
然后我换个思路，因为不同只有3位，可以枚举。
暴枚显然会炸。
诶可以Trie上跑啊
码力全开，终于在11：50码完。
一测样例，WA！
再测，WA！
还测，继续WA！
然后就结束了。
出来LYD，LF T2都用了奇怪的方法，划分，中途相遇，哈希乱搞
中午几乎没有心情腐了
T2没有AC？
左老师：“这种题，肯定是基于搜索的”
“有哪位同学上来讲一讲”
myh大爷上去了
“…可以中途相遇的思想…”
LYD：“对对”
“…然后先枚举两个，查询的时候扩展第三个…”
LYD：“诶对对对”
“…平摊一下查询和修改的复杂度…”
LYD：“啊对对对对，就是这样”
然后我一直处于迷糊状态中。
某大爷上去讲了个Trie的暴力，左老师说可以搞很多分。
然后我就。。。
T3最长公共子序列改版DP，太菜根本不会。。。
T4可持久化+点分治
完全不知道他再讲什么
/我菜爆了。。
100+30+0+0，完全一样。
LF D1改数据之后切了T2
然而他D2仅有65分，口口声声说自己拍了10分钟。
不知道为什么我好想笑。。我拍了1个钟
CTY大爷稳稳350
我去复评了一下昨天T2，暴力蜜汁RE，不知道为什么。
然后据说D3分数线220~230
诶有戏？？
LYD D2T1莫名WA2个点，120分，T2哈希常数被卡成暴力
LYD一脸失落
D3分数线235。。。
几乎要哭出来，扭头走出了房间
老师说230分有个1=
DH和我一样
“明天开开心心的去旅游，玩就好好的玩。。。”
然后沉浸在腐败中不能自已，有点借酒浇愁的味道。
继续刷反腐大片
（劳动节） Day 3
今天放宽了心态，好好旅游。
昨晚LF大声叫嚣“我要切反演！”
吃早饭的时候气定神闲不少
然而餐厅一个初二三都没有
这都8点了，8：20上车
打电话给LYD
“啊，刚起床”
“您是不是不准备去旅游了？”
“哦，好”
我把这群人统统通知了个遍。
这次旅游十分友好，参观生态园、垃圾发电厂。
车上偶遇ｍyh大爷坐我和LYD旁边。
狠狠膜一发
“我本来队线的，今天打了三题暴力爆炸。。”
回来才想起来忘了要友链（啊啊啊啊啊啊）
LF和大爷谈笑风声
我这蒟蒻只好在旁默默Orz
T1是树上DP+优化
T2有个结论，然后直接N^2
正解线性规划，最后还是那个结论。
某大爷用凸包Nlog 怒C标程
T3前缀和，优化一下状态DP，然后矩乘
T4有意思了。
左老师：“请中山纪念中学王之栋同学上来讲一讲”
栋爷：“这题嘛，我之前是出的，我那题有8个操作，这题才3个”
LF：“这是栋爷题的一个子题”
左老师：“这位选手太强了，连我们出什么题都知道了。。”
LF表示打了4000+代码，差一个操作
然而他连暴力分都没拿到。
myh还是没够队线，但他是初中Rank 1
二中初三ZJT大爷NOIP无脑570进队
JZ5个省队加上大妈
Jason，YuxuanWkeith和ZLTJohn大爷们被卡1/3了
和一中大佬们打球，看到四个队爷在操场上转圈
明天要回去了，又是一年滚粗。
晚上本想坐地铁出去转转，结果一个人都找不到，看番的看番，打王者的打王者
到DH房间几个人又在腐
举杯浇愁愁更愁。
“8：20要坐车，1=，2=要过去，现在已经迟到了！！”
我心急火燎冲下去车上Without breakfast
在车上等啊等
LF等一众人士慢慢吃完早餐上车来
SMG，LF你(TM)逗我玩呢？
LYD：“电梯到二楼，我说我不管三七二十一先吃早饭”
于是乎我饿了一个上午
LF D1大喊：“老曹和我的5分巨大优势”
心情非常复杂。
上车开出去了发现漏一件衣服
就这么晃着滚回学校
水平是硬伤啊
D1 T2根本想不到，D2T2被定性思维框住，根本没有做这些题的经验，而人家LYD信手拈来。
D1T2暴力分没拿到很不应该
D2T2的Trie没调出来更不应该
两个加起来，起码多上50分。
码力不足，速度不够，准确度不够
还有很多东西要学，很多题要做，很多姿势要积累
Too young too simple.
还剩下两年。
只剩下两年了。
之前CZY大佬跟我说，到了高中，比赛心态完全不一样。
迎战50天之后中考，期待高中。
只要努力，谁都可以不比别人差！
CTY，LF和LYD很强
myh，ZJT更强
但我相信我终将和他们并肩
我不敢说我也能高一PKU，但我一定会尽力靠近！
我脑袋转的慢，别人花5秒想出来的题我要20分钟
但是只要投入努力足够多，该有的回报一分都不会少！
高中，I’m coming!
I’ll never give in.
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华莱士公式的证明
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证明定积分公式(华莱士（Wallis）公式) 为正偶数 为大于1的正奇数 【证】 设 积分
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高等数学积分问题
一重积分下高阶三角函数求解（非降次更简单的方法）
我有更好的答案
你需要记得华莱士公式，解这类积分很便捷。如果你记忆力好，还可以记一下积分上限为pi和2pi的。对于第一个，用一个倍角公式化简即可。我算出来的结果分别是3pi/32+1/4和2/3，你自己验证一下。
麻烦问一下这个积分上下限只能是二分之π的倍数吗
上限可以是pi，2pi和pi/2。华莱士积分公式可以在高等数学考研复习全书上找到，本科教学一般不做要求，但考研数学用得较多。
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1证明定积分公式(华莱士（Wallis）公式)I n ? ?0 sin xdx ? ?0 cos xdxn n? 2? 23 1 ? ?n ? 1 n ? 3 为正偶数 ? ? ? ? ? ? , n ? n n?2 4 2 2 ?? ? n ? 1 ? n ? 3 ? ?? 4 ? 2 , n为大于1的正奇数 ? n n?2 5 3【证】 设 u ? sinn?1 x ,dv ? sin xdx,du ? (n ? 1) sinn?2 x cos xdx , v ? ? cos x ,1机动 目录 上页 下页 返回2I n ? ?? sin n?1 x cos x ?0 ? ( n ? 1)?0 sin n? 2 x cos 2 xdx? 2 ? 20? ?1 ? sin 2 xI n ? ( n ? 1)?02 sinn? 2 xdx ? ( n ? 1)?02 sinn xdx? (n ? 1) I n?2 ? (n ? 1) I nn?1 In ? I n? 2 积分 I n 关于下标的递推公式 n n?3 I n? 2 ? I n?4 ??, 直到下标减到0或1为止 n?22机动 目录 上页 下页 返回3I 2m2m ? 1 2m ? 3 5 3 1 ? ? ? ?? ? ? I 0 , 2m 2m ? 2 6 4 2 2m 2m ? 2 6 4 2 ? ? ? ?? ? ? I 1 , 2m ? 1 2m ? 1 7 5 3? 2( m ? 1,2,?)I 2 m ?1? I 0 ? ? dx ? , 0 2I1 ? ? sin xdx ? 1,0? 22m ? 1 2m ? 3 5 3 1 ? 于是 I 2 m ? ? ? ?? ? ? ? , 2m 2m ? 2 6 4 2 2 2m 2m ? 2 6 4 2 I 2 m ?1 ? ? ? ?? ? ? . 2m ? 1 2m ? 1 7 5 33机动 目录 上页 下页 返回49 7 5 3 1 ? 如： sin xdx ? ? ? ? ? ? ?2 0 10?10 8 6 4 2 2??2 06 4 2 cos xdx ? ? ? ? 1 7 5 374机动 目录 上页 下页 返回
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