今天孕10周想做B超用憋尿吗？_百度宝宝知道
今天孕10周想做B超用憋尿吗？
唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
还有不知道能看出男女不
向日葵_iork
宝宝2岁LV.9
前4个月都要憋
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
[哈哈]谢谢，那我提前准备
向日葵_iork:前4个月都要憋
宝宝2岁1个月LV.3
不用 我52天做 医生就说不用憋尿
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
[咦]不用憋尿省事
璇璇_RwcY:不用 我52天做 医生就说不用憋尿
追求简单的小幸福_Lyex
宝宝2岁1个月LV.7
我9周做的，不用
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
[滑稽]做了，虽然我也憋尿了，可惜的是单胎，好羡慕双胞胎的宝妈们
追求简单的小幸福_Lyex:我9周做的，不用
182*****743_Sh3C
宝宝2岁LV.1
我还没做过～我也十周了
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
我看妈妈圈里面停胎看的后怕，就去看看孩子发育咋样，结果一切正常，发育挺好
182*****743_Sh3C:我还没做过～我也十周了
139*****185_Fegs
宝宝2岁1个月LV.2
我十周做B超的时候，大夫没让憋尿
追求简单的小幸福_Lyex
宝宝2岁1个月LV.7
是啊，我也挺羡慕的
唉灬安之若素丶:[滑稽]做了，虽然我也憋尿了，可惜的是单胎，好羡慕双胞胎的宝妈们
宝宝2岁2个月LV.7
需要憋尿吧，现在还看不出男女！
删除记忆_XgwT
宝宝2岁LV.9
你看你是准备检查什么呢？查是否宫内孕需要憋尿。查是否有胎芽胎心也需要憋尿，到了三个月做早筛，包括以后得中筛，晚筛就都不用憋尿了！
唉灬安之若素丶:[咦]不用憋尿省事
_________●○方小妮
宝宝2岁1个月LV.6
需要憋尿，但是好像有点就行，不要做阴视的。
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
[哈哈]谢谢
_________●○方小妮:需要憋尿，但是好像有点就行，不要做阴视的。
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
[开心]谢谢
苏~小小:需要憋尿吧，现在还看不出男女！
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
删除记忆_XgwT:你看你是准备检查什么呢？查是否宫内孕需要憋尿。查是否有胎芽胎心也需要憋尿，到了三个月做早筛，包括以后得中筛，晚筛就都不用憋尿了！
楼主唉灬安之若素丶
宝宝2岁LV.10
[乖]我也是，可惜我不是双胎
追求简单的小幸福_Lyex:是啊，我也挺羡慕的
追求简单的小幸福_Lyex
宝宝2岁1个月LV.7
我也不是，特别羡慕那些双胎的
唉灬安之若素丶:[乖]我也是，可惜我不是双胎
梦想成真哟
宝宝2岁LV.9
医生跟我说3个月以后就不用了
宝宝2岁LV.7
梦想成真哟:医生跟我说3个月以后就不用了
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DARPA：真实版神盾局的10个疯狂科学计划
神盾局 神盾局原型 天空航母 终结者 天网 星球大战 AT-AT 变种人学校 复仇者联盟 生化危机 保护伞公司 恐怖主义 疑犯追踪 大规模监控 钢铁侠 绿巨人 伽马射线
本文作者:Mark Strauss
（/译）成立于1958年，不断给世界带来科技惊喜的神盾局，哦不是，是美国国防部高级研究计划局（Defense Advanced Research Projects Agency，DARPA）不仅资助过很多我们现代人受益匪浅的项目，比如GPS和互联网，他们也支持过许多脑洞大开最后胎死腹中的项目。而这儿就正好有10个。（译注：看完这篇你会发现，DARPA简直就是现实世界的神盾局。）
1. “九头蛇”无人机航母
“Hail Hydra！”
DARPA在2013年公布了以希腊神话中的九头蛇命名的“九头蛇项目”，目的是建立能够在公海部署超过几周甚至数月的水下战斗网络。这一水下作战平台将可以同时搭载水下及空中无人机。换句话说，“九头蛇”将是一架无人机母舰。
DARPA同时公布了此项目的目的：
“即使是最先进的舰船，就算占尽了天时地利也只能部署在一处。于是作战时的机动性就完全取决于战前部署是否准确。由于军备削减以及财政限制，美国海军的军舰数量持续减少。为了覆盖全球的需要，海军已经入不敷出。美国海军需要一种方法，来一次在多个热点地区保持优势，同时不需要消耗太多的资源制造新的军舰和后勤设施。”
国家安全分析师、水下无人机专家布鲁斯·贝尔克维奇（Bruce Berkowitz）却表示，这个项目有些好高骛远：“混合潜艇和航空母舰的想法早在上个世纪30年代就出现了，当时法国人把水上飞机架在了速科夫潜艇上。这项技术是可行的，但关键是如何在水面和水下舰艇上操作无人机。”
另一项值得关注的问题在于，把这种能够发射杀人机器的武器放到国际水域很可能让周边国家感到不安。“在西太平洋或者其他远离美国领海的海域预部署如此多的作战单位——无论非致命还是致命的，都是对中国和其他国家的潜在挑衅和进攻姿态。”普林斯顿大学的公共国际事务学院的马克·古布德（Mark Gubrud）说，“如果中国把类似的系统放在美国近海或者中美军队可能的冲突热点地区，我们会作何反应呢？”
电影《复仇者联盟》中，正从水下升起的天空航母。图片来源：fxguide.com
2. 机械战象
1966年，DARPA委托了一项研究，目的是“研发一种极大提升在南越复杂地形条件下，跨国境运输货物与人员能力的地面运输工具”。
研究人员认为应当首先研发“窄径运输工具”（narrow-trail vehicle），这种运输工具可以穿越山区，沿着狭窄蜿蜒的丛林小径以及陡峭的山坡运送人员货物。同时也可以穿越沼泽、小溪甚至河流。
我们来设想下这个东西：可以携带部队以及货物，还能在陡峭的山地长途跋涉……对了！汉尼拔·巴卡不是用大象帮助部队翻越了阿尔卑斯山吗！（译注：Hannibal Barca， 迦太基军事家，第二次布匿战争时曾长途奔袭，翻越阿尔卑斯山进攻罗马帝国，当时阵中有37头战象。）
有了这个念头，DARPA开始了它最臭名昭著的研究之一：设计能用机械腿穿越复杂地形的“机械象”。不过，时任DARPA主任的埃贝哈特·莱克廷（Eberhardt Rechtin）发现了这个“脑洞过大”的项目，并立刻终止了它。“你们这群笨蛋！这会毁了DARPA在国会那的信誉的！”他咆哮道。（译注：不过美国最近又开始研究以牛为原型的步行机甲——木牛流马？）
《星球大战》中的AT-AT，全地形步行机甲。图片来源：wikia.com
3. 飞行悍马
2010年，DARPA推出了新的运输部队概念——The Transformer（译注：很遗憾，不是变形金刚），也称为垂直起降空中汽车。这个“飞行悍马”一次可以运载四名士兵。
The Transformer概念图。图片来源：mikeshouts.com
根据DARPA的初步报告，飞行悍马能够避免许多威胁——比如堵车。车辆将不再局限于地形，也就不再容易预测部队的方向。同时地雷和伏击也不再对车辆造成威胁，并让士兵从不同方向接近目标。
这个概念得到了很高的评价，不过实用性不咋地。正如斯宾塞·阿克曼（Spencer Ackerman）所说：
“很难想象飞行悍马能解决什么军事问题。最初，DARPA只是设想一辆能够略高于地面的车辆来避免地雷和冲击。我们来设想美国在地区冲突中的表现吧：为什么起义军不把飞行悍马赶到天上然后来一发RPG火箭弹、榴弹或者反坦克弹呢？”
毕竟这玩意的作用是防御小型火力。装甲将会增加重量，这样燃油系统对持续飞行将会有不少压力，更别说再装上小型反导系统了。
不过再开一些脑洞，轻装甲的飞行悍马可以取代两栖坦克把海军陆战队快速送上海滩吗？但在国防预算吃紧的前提下，投资一个卡车、直升机和飞行器的混合体研究还是比较力不从心的。
2013年，DARPA改变了这一项目的目的，将其变为“空中可重构嵌入式系统（Aerial Reconfigurable Embedded System，ARES）”。它是一种无人驾驶的运输工具，可以为不同的任务改变相应的模块：侦查、人员或者货物。这将服务于不具备直升机机场的地面单位。虽然不是更酷的飞行悍马，不过实用性大大提高了。
ARES概念设计。视频来源：youtube.com
4. 发掘超能力
二十世纪七十年代，DARPA委托兰德公司评估“美国与苏联在超自然现象方面科学与技术研究活动的实质性差异”。换句话说，DARPA开始插手“精神力研究”（译注：第一所泽维尔天才儿童学校差点就建校了！）。
该报告详尽地描述了苏联在心灵感应、预知未来、隔空取物和第六感领域的“先进”研究：
“在过去四十多年的研究里，美国都未能展现对超自然现象的理解。”
“苏联在超能力的生物以及物理原理上比美国走得更远。”
“如果超能力真的存在，苏联的研究结果比美国更简单、易懂、好用。”
于是DARPA花了几百万试图识别并招聘有心灵感应的人来进行远程间谍活动（推测还可以通过折汤勺来折磨克里姆林宫里的苏联领导人）。
至于他们花了多少钱来验证合金帽的有效性？不好意思，404 not found。（译注：没有X教授，万磁王是不会和你们合作的！）
“老万你看，我们的学校差点就建成了。”出自电影《X战警：第一战》。图片来源：comicsalliance.com
5. 让我们合成脊髓灰质炎病毒吧
在二十世纪九十年代，对生物武器的担忧促使DARPA启动了“非常规病原体对策计划”，旨在“示范开发美国军事行动防御科技，以最大限度地保护士兵以及后勤人员”。
不过，DARPA可没告诉大众其中一个“非常规”项目是花费30万美元资助三个科学家，合成脊髓灰质炎病毒。这三个科学家认为这个主意十分“靠谱”，他们想利用病毒的基因序列来合成病毒。基因序列在网上就能找到，用来合成的材料可以从制造销售DNA的公司订购。
然后，2002年，科学家们在《科学》期刊上发布了他们的研究——实际更像是一个病毒合成指导手册。项目领导者、分子遗传学教授艾卡德·温默（Eckard Wimmer）对此辩护称，他们发布这一结果是为了提醒大家，恐怖分子可能并不需要自然病毒株就能制造病毒。
这一项目引起了巨大的争议，而且在9·11事件发生不到一年就发布这种研究真的挺不合适的。无数加剧恐慌情绪的报道纷纷出现：“脊髓灰质炎死灰复燃”、“新的恐怖袭击危险”或者“撒旦袭来”。
实际上，大部分科学家团体认为这种“武器”是没有任何实际应用价值的“特效发炎剂”。因为脊髓灰质炎病毒不是一个有效的恐怖主义生物武器。它不像其他生物武器那样具有强传染性和致命性，而且大多数情况下，从自然界中得到病株可比人工合成简单多了。这里的例外是天花和埃博拉病毒：它们几乎不可能用相似的技术从零开始合成。
“在生物学家、医疗学家、政治家以及普通大众之间，进行生物工程与生物武器影响的对话至关重要。”斯坦福大学的生物技术与生物战专家斯蒂芬·布洛克（Steven Block）说，“但公布这样的研究只能适得其反。”不过布洛克后来表示，这一事件激起了关于如何妥善防范生物武器的讨论。“至少三年，”他说，“国会那帮家伙可是战战兢兢了至少三年。”
有些东西，还是让它留在游戏里吧。图为《生化危机》系列游戏中的保护伞公司。该公司制造的生化病毒外泄导致浣熊市居民丧尸化。图片来源：wccftech.com
1983年到1993年，DARPA花了10亿美元研究电脑和机器智能。他们希望机器智能能够帮助战场中的人类，或者，必要的时候能自主行动。
是的，他们想造“天网”。（译注：项目开始1年后，也就是1984年，《终结者》上映。）
《终结者》系列电影中，天网是一个人类于20世纪后期创造的人工智能防御系统，最初是研究用于军事的发展。图片来源：blogspot.com
DARPA是这么描述这项“战略计算（Strategic Computing Initiative ，SCI）”计划的：
“武器速度和攻击范围的增加加快了战争的节奏，结果是计算机在信息传递过程中的作用日益增加，军队各阶层都参与到了决策制定中。这一趋势导致军事形势的可预估性日益降低，具有固定计算逻辑的计算机愈发无法适应战场需要。这种情况下，领导人和决策者将被迫依赖人的判断。因此我们需要能够应对这种多变的、不可预测的战争情况的计算技术。而能够在量子水平进行计算的计算机是解决这一问题的唯一途径。”
SCI计划实际就是一个人工智能计划。“这个机器将以每秒十亿次的计算速度去像人类一样看、听、说和想。”亚历克斯·罗兰德（Alex Roland）和飞利浦·诗曼（Philip Shiman）在项目历史报告中写道，“如果完成，它的集成度将直逼人类大脑——人类所知的最复杂的东西。”
这种人工智能有3个假想的军事应用：
陆军：提供“自主式地面车辆”。不仅能独立移动，还能“感知并改造周围环境，综合利用传感器收集的数据和其他来源的数据，进行计划和推断，并采取行动，并可以与人类和其它系统进行交流”；
空军：向飞行员提供“辅助驾驶”，“在生死关头收集重要信息以帮助决策”、协助“很难或不可能被执行的任务”以及可以接受“来自更高决策层的任务简报和描述”。
海军：提供“战斗管理系统”，用来“理解不确定的数据，并对可能的事件做出相应预测”。
在这个时代制造完全的人工智能被计算机评论家讽刺为“幻想”。另一个争论焦点在于，因为人是不可预测的，所以战争也是不可预测的。一台机器怎么可能预测一场战争？不过最后辩论终止了：我们还没达到SCI计划的技术水平。
7. 伽马炸弹
DARPA花费3000万美元试图打造前所未有的铪炸弹——伽马射线弹。它的理论创造者，来自德克萨斯州的物理学教授卡尔·柯林斯（Carl Collins）在1999年宣称他从X射线机中检测到了铪-178的伽马射线发射。
柯林斯声称他已经掌握了其中的原理。如果这样的话，小型伽马射线手雷就能研发出来了。更妙的是，这触发电磁现象，而非核裂变——国防官员觉得这不受核条约约束。现在只有一个小问题：没人能重现柯林斯的结果。在许多科学家进行重复研究后，得出的结论是柯林斯发布了一份“有缺陷的、不应该通过同行评审的”报告。
故事到这应该结束了。不过，根据华盛顿邮报2004年的调查报告称，2002年，马丁·斯迪克里（Martin Stickley）作为项目经理进入DARPA。前美国国防部长拉姆斯菲尔德（Donald Henry Rumsfeld）在2002年的核态势报告中强调美国需要新的核/非核炸弹来大规模摧毁隐藏在地下掩体中的恐怖分子。斯迪克里在给审查小组的简报中，把伽马射线炸弹看做战争的下一次革命。
不过（还好）目前还没有任何实质性的研究结果。
物理学家罗柏特·布鲁斯·班纳博士正是在意外受到自己制造出的伽玛炸弹放射线污染后，变成了名为绿巨人的愤怒怪物。图片来源：nerdrepository.com
8. 全信息识别
其实我想告诉DARPA，如果它想搞一个大规模数据挖掘计划，最好做到以下3点：
别起个像“全信息识别（Total Information Awareness，TIA）”这样一听就吓尿了的名字；
如果想赢得国会和公众的青睐，别选约翰·波音德克斯特（John Poindexter）来监督这个项目——这货是伊朗门事件的主角；（译注：伊朗门事件，发生在美国80年代中期的政治丑闻。是指美国里根政府向伊朗秘密出售武器一事被揭露后而造成严重政治危机的事件。）
别把标志设计成“一个在金字塔顶视奸全球的索伦之眼”。就算不是个阴谋论者，我都会觉得这一定是光照会的秘密标志。
全信息识别（Total Information Awareness）项目的标志。图片来源：io9.com
2002年，DARPA开发了TIA系统作为一个大规模反恐数据库。该系统使用先进方法收集、处理以及分析大规模恐怖主义的数据，其最终目的是从根源上阻断恐怖袭击。项目负责人波音德克斯特指出，TIA是“可以保护我们的安全和隐私。它不仅整合了不同的数据库，还使用更好的方法从这些数据库中提取信息，并能够保护普通公民的个人隐私。”
当时，能够进行数据挖掘的技术还没被发明出来。为此DARPA从2002年开始进行TIA系统组件的开发。然而随后，TIA成为了争论的焦点，公众担心他们的隐私受到侵犯：“全信息识别在打击恐怖主义方面被证明是有效地，但DARPA应当最大限度地减少政府滥用该技术的可能性。”因为种种质疑，波音德克斯特引咎辞职。
TIA在2003年正式关闭。不过国家安全局可能不这么觉得。2006年，《国家杂志》（National Journal）了解到，该方案其实一直在地下进行，并主要为国安局服务。
“相信我，我们不是在刺探谁，而是把整个国家至于保护之下。”
美剧《疑犯追踪》中的The Machine作为一个大规模监控系统，可以收集并分析来自监控摄像头、通话记录、GPS、电子交易、电子邮件、社交媒体等多种渠道的数据，并提前预知暴力犯罪和恐怖袭击行为。图片来源：reddit.com
9. 手持式聚变堆
2009年，DARPA的财政预算中出现了一个神秘的300万美元项目，而我们仅仅知道的是，DARPA可能在制造一个微型核聚变反应堆芯片。
通过开发高频射频加速器，可以实现将质子和其他粒子的能量加速到数兆电子伏特。这可以用来开发高能原子束芯片。芯片的集成电路提供了精确的微制动器，产生的高电场可以被维持在适当的功率。此外，热隔离技术可以生产高效率的电源转换器，让芯片可以自我维持。
好吧，至少它成本比伽马炸弹低。
这不就是钢铁侠的方舟反应堆嘛！图片来源：hdwallpapers.in
10. 恐怖主义期货市场
不少DARPA的项目专注于预测未来的事件，那么为什么不进军期货市场呢？
“期货地图（FutureMAP）”项目计划推出一个网站，鼓励投机者匿名押注恐怖袭击、暗杀或者中东政变的可能性。2003年，两位愤怒的参议员希望阻止这一网站的建立：“花纳税人的钱建立恐怖主义彩票站简直令人厌恶。”
“萨达姆·侯赛因”已于日终止交易；“奥萨马·本·拉登”已于日终止交易。图片来源：thesun.co.uk
最后五角大楼发布声明称：“研究表明，市场的效率很高，并能挖掘隐藏的信息；期货市场往往比专家预测的还要准确。DARPA承担了此项研究，并证明这个新方法可以防止恐怖袭击。”话虽这么说，五角大楼还是迅速和该项目划清了界限，并称其为“想象力过剩”。
尽管如此，期货地图仍然有它的捍卫者：
“是否能把人类的想法和市场以及情报工作联系起来？我们不得而知。但我们不得不承认我们内心残忍的部分会让我们乐于见到暗杀行动。不过分析员要忙活了：怎么约旦政府没有涨跌？为何沙特政府跌了？如果不是不道德的美国政府来提出这些问题，很难想象还有外人会这么做。”（编辑：球藻怪）
文章题图：blogspot.com
io9，The 10 Maddest of the Mad Science Projects Funded by DARPA
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引用文章内容：是的，他们想造“天网”。（译注：项目开始1年后，也就是1984年，《终结者》上映。）一边写一边开脑洞：这不会是天网真成功了然后未来人类反抗军回到1983年把研究干掉了吧。。。然后拍成了电影。。。
引用 的话：一边写一边开脑洞：这不会是天网真成功了然后未来人类反抗军回到1983年把研究干掉了吧。。。然后拍成了电影。。。好想法，我再来补充一点：人类反抗军回到1983年把研究干掉了，但是也因此回不了未来，于是反抗军成员有人进入电影界以自己经历写剧本后来拍成电影《终结者》；另外还有人呢觉得这么先进的技术这么没了有点可惜，于是协助DAPAR开发了一个简化版而且不会带来毁灭性后果的网络，后来成了今天的互联网。
话说没人关注，恐怖主义期货市场么，一个这么有想象力的想法，居然没能成功通过。要知道期货市场可是可以预先对市场做出反应呀，要知道期货市场可是包容消耗吸收市场上的众多信息，不把它推向全球市场真是可惜啦
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全部评论(112)
我们原来跟美帝学的这手。
引用文章内容：是的，他们想造“天网”。（译注：项目开始1年后，也就是1984年，《终结者》上映。）一边写一边开脑洞：这不会是天网真成功了然后未来人类反抗军回到1983年把研究干掉了吧。。。然后拍成了电影。。。
应用数学专业
营养与食品科学硕士
引用 的话：一边写一边开脑洞：这不会是天网真成功了然后未来人类反抗军回到...我擦你这个想法好！！
神经科学博士生
配图实在是太赞！
Strategic Homeland Intervention, Enforcement and Logistics Division
汉尼拔·巴卡不是用大象帮助部队翻越了阿尔卑斯山吗！是费了很大劲才让大象翻过了这该死的山吧，损失数相当多。
这脑洞开的惨不忍睹——不过我宁愿看到咱们中国人也有这么多的脑洞可开——
这个帖子一定会火、期货市场简直就是买凶杀人.....,政府还不用出一毛钱
话说没人关注，恐怖主义期货市场么，一个这么有想象力的想法，居然没能成功通过。要知道期货市场可是可以预先对市场做出反应呀，要知道期货市场可是包容消耗吸收市场上的众多信息，不把它推向全球市场真是可惜啦
飞行悍马？果壳好像说过……
物理学家罗柏特·布鲁斯·班纳博士正是在意外受到自己制造出的伽玛炸弹放射线污染后，变成了名为绿巨人的愤怒怪物。那个不是炸弹吧。。。不是医疗设施事故么？？？
越来越觉得米国好萌啊，话说霍华德当国防部长估计有戏(⊙o⊙)
看这文真的有点分不清虚构作品和现实了……真是艺术来源于生活而高于生活啊……
机械战象快被波士顿动力公司实现了
比较好奇第八个那货究竟是棱镜计划的衍生物还是它的母体
有钱人的做法啊
好厉害，发改委在鄱阳湖底养异形和培训自杀爆炸大熊猫那些事瞬间就被比下去了。
营养与食品科学硕士
引用 的话：那个不是炸弹吧。。。不是医疗设施事故么？？？你好～绿巨人两部电影和漫画中对班纳博士受到伽马射线照射的原因有不同解释，此处用的是漫画的解释（漫画图没有电影好看所以………）
引用 的话：比较好奇第八个那货究竟是棱镜计划的衍生物还是它的母体 剧里面棱镜计划项目是假目标。。。
引用 的话： 剧里面棱镜计划项目是假目标。。。o_O那是什么剧
引用 的话：一边写一边开脑洞：这不会是天网真成功了然后未来人类反抗军回到1983年把研究干掉了吧。。。然后拍成了电影。。。好想法，我再来补充一点：人类反抗军回到1983年把研究干掉了，但是也因此回不了未来，于是反抗军成员有人进入电影界以自己经历写剧本后来拍成电影《终结者》；另外还有人呢觉得这么先进的技术这么没了有点可惜，于是协助DAPAR开发了一个简化版而且不会带来毁灭性后果的网络，后来成了今天的互联网。
很喜欢战象，小时候玩《帝国时代》总要造几只来玩。
期货市场这个创意非常好，只是一般人无法理解其内在的意义。只要后台数据分析得当，能获取相当的情报。
引用 的话：一边写一边开脑洞：这不会是天网真成功了然后未来人类反抗军回到1983年把研究干掉了吧。。。然后拍成了电影。。。GE已经在研究人工智能了，谷歌在研究机器人。如果他们合作。。。
恐怖主义期货有点疯狂。。。。给我二十股东突。。。
Hail Hydra!
引用 的话：恐怖主义期货有点疯狂。。。。给我二十股东突。。。20股东突？听说已经没货了，你确定要买空吗？
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小学数学 三年级 奥数举一反三第1周周 数数图形 第2周周 寻找规律 第3周 加减巧算 第4周 巧添符号 第5周 算式之谜 第6周 文字之谜 第7周 填数游戏 第8周 有余除法 第9周 期问题第 IO周 数学趣题 第11周 火柴游戏 第12周 乘法速算 第13周 乘除巧算 第14周 解决问题（一） 第15周 解决问题（二）第16周 植树问题 第I7周 数字趣谈 第18周 重叠问题 第19周 简单枚举 第20周 等量代换 第21周 错中求解 第22周 “对应”解题 第23周 盈亏问题第24周 简单推理（一） 第25周 和倍问题第26周 差倍问题（一）第27周 差倍问题（二）第28周 和差问题 第29周 年龄问题第30周 “还原”解题第31周 “假设”解题第32周 平均数问题（一） 第33周 平均数问题（二）第34周 简单推理（二）第35周 巧求周长（一）第36周 巧求周长（二） 第37周 面积计算第38周 最佳安排第39周 抽屉原理第40周 一题多解小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如 自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6， 8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数 排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几 个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻 找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑， 有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数 的关键。【例题1】 在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（ （2）1，2，4，7，11，（ （3）2，6，18，54，（ ），（ ），（ ），（ ） ） ）同步教材教学视频【思路导航】 在（1）列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加 上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 12+3=15、15+3=18。 在（2）列数中，第2个数比第1个数增加1，第3个数比第2 个数增加2，第4个数比第3个数增加3??故空格里面的两个数 分别为：11+5=16，16+6=22。 在（3）列数中，相邻的两个数的积都是3，即每一个数乘 以3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为： 54×3=162、162×3=486。【练习1】 在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（（3）2，8，32，128，（ （4）1，5，25，125，（），（），（ ），（ ） ））【例题2】 先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（ （2）21，4，18，5，15，6，（ ），（ ），（ ） ）【思路导航】 在（1）列数中，通过观察可以发现这是分为单数和双数 两个不同的数列。其中双数列都为2，而单数列是前数比后数 大3，根据这一规律，括号里应填的数为：9-3=6、2。 在（2）列数中，通过观察可以发现这也是分为单数和双 数两个不同的数列。其中单数列是前数比后数大3，双数列都是后数比前数大1，根据这一规律，括号里应填的数为：153=12、6+1=7。【练习2】 按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ） （2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（ ），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41，（（2）252，124，60，28，（ （3）1，2，5，13，34，（）） ） ）（4）1，4，9，16，25，36，（ 【思路导航】【练习3】按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ （2）2，4，10，28，82，（ （3）94，46，22，10，（ （4）2，3，7，18，47，（），（） ） ） ）），（ ），（ ），（同步教材教学视频【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。1、5 910 1471291411 1613 ？2、84 16287 149443【思路导航】 经仔细观察、分析表格中的数可以发现： 1、每一列下面的数与上面的数的差均为4，即9-5=4，-7=4，16-12=4；13-9=4。依此规律，空格中应填的 数为：14+4=18。 2、左下角数与右上角数的商与上面数的乘积即为中间数。 如8÷2×4=16； 8÷4×7=14。依此规律，空格中应填的数为：4÷3×9=12。【练习4】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。1、3 57 981212 16 1410 142、88 16 32 4 8 167 2816 32 649 65 7 94 2715 21 27 12 1883、【例题5】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。1、187，286，385，（），（）【练习5】找出排列规律，在空缺处填上适当的数。同步教材教学视频小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本 数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完， 还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少， 否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就 是有余数除法计算中特别要注意的。 解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以 确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被 除数。 在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数； （2）被除数＝商×除数＋余数。【例题1】 [ 是几？ ]÷6＝8??[ ]，括号内被除数最大是几？最小【思路导航】 已知商为8、除数为6，则余数最大为5、最小为1，即可求 出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为6×8＋1＝49 答：被除数最大是53，最小是49。【练习1】 (1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。 [ ]÷8＝3??[ ](2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[ ]÷4＝7??[ ](3)下题中要使除数最小，被除数应为________。 [ ]÷[ ]＝12??4【例题2】 算式[ ]÷ [ 【思路导航】]＝8……［］中，被除数最小是几？题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数 和余数小就行。除数最小为2，余数最小为1，那么被除数则为 8×2＋1＝17。【练习2】 (1)下面算式中，被除数最小是几？ ①[ ]÷[ ]＝4??［ ］②[③[]÷[]÷[]＝7??［]＝9??［］］(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？①[②[]÷[]÷[]＝3??［]＝6??［］］【例题3】 算式28÷[ ______和______。]＝ []……4中，除数和商分别是【思路导航】 根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝ 被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个 数可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因为余数为4，则除 数不得小于4，因此除数可以是24，12，8，6,商分别为1，2， 3，4。同步教材教学视频 答：除数和商分别是 24，1；12，2；8，3；6，4。【练习3】 （1）下面算式中，除数和商各是几？ ①22÷[ ]＝[ ]??4②65÷[③37÷[ ④48÷[ 位数。] ＝[]＝[ ]＝[]??2]??7 ]??6（2）149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两【例题4】 算式[ ]÷7＝[ 被除数可以是哪些数？]??[]中，商和余数相等，【思路导航】 题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须 比除数小，所以余数和商可为1，2，3，4，5，6。这样被除数 就可以求出来了。 7×1＋1＝8 7×4＋4＝32 7×2＋2＝16 7×5＋5＝40 7×3＋3＝24 7×6＋6＝48【练习4】(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪 些数？ ①[ ]÷6＝[ ]??[ ] ②[ ③[ ]÷5＝[ ]÷4＝[ ]??[ ]??[ ] ](2)算式[(3)算式[]÷9＝[]÷[]??[]＝[]中，商和余数相等，被除数最大是____。 ]??4中，除数和商相等， 被除数最小是几？【例题5】 算式[ ]÷[ 被除数最小是几？]＝[]??4中，除数和商相等，【思路导航】 题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比 除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因 而除数应填_______，商也是______。由算式 ____________________，所以被除数最小是__________。同步教材教学视频【练习5】下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？(1)[ (2)[ (3)[ (4)[ (5)[]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[ ]÷[] ＝[ ]＝[ ]＝[ ]＝[ ] ＝[]??6 ]??8 ]??3 ]??9 ]??7小学数学 三年级 奥数举一反三被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非 常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。 小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的 方法：先配对再求和。 数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最 后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项 的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的 数则称为这个数列的公差。 计算等差数列的和，可以用以下关系式： 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2 末项＝首项＋公差×（项数－1） 项数＝（末项－首项）÷公差＋1【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（ ）【思路导航】 很容易看出这是一个等差数列，公差为1，首项是1，末项 是10。依据前面的公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（10－1）÷1＋1＝10 等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+10） ×10 ÷2 ＝ 55答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（ 55 ）【练习1】 速算。（1） 1+2+3+4+5+??+20 （2）1+2+3+4+??+99+100（3） 21+22+23+24+??+100（4）21+23+25+27+29+31+33（5） 312+315+318+321+324 同步教材教学视频【例题2】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16 根，第2层有17根，??下面每层比上层多一根，这堆木材共 有多少根？ 【思路导航】 这也是一个等差数列，公差为1，首项是16，项数是10。 依据前面的公式： 项数＝ （末项－首项）÷公差＋1 末项＝（项数－1） ×公差＋首项 末项＝（10 －1 ） ×1 ＋16＝25 等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数÷2 （16＋ 25） ×10 ÷2 ＝ 205【练习2】 （1）体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座 位，第2排有11个座位，??这个体育馆东区共有多少个座 位？ （2）有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4, 最后一个数是90，这串数连加的和是多少？（3）有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，??十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？同步教材教学视频【例题3】计算-12-88-13-87-14-86-15-85--18-82-19-81 【思路导航】 这题相对较复杂些。仔细观察，上列可以变成如下： 1000 － （11 ＋12 ＋ 13＋ 14＋15 ＋16 ＋17 ＋18 ＋ 19＋ 81＋82 ＋ 83＋ 84＋ 85＋ 86＋ 87＋ 88） 括号里有两个等差数列。一个数列的首项是11，末项是19； 另一数列的首项是81，末项是88，公差均为1。项数分别为9， 8。依据前面的公式：等差数列的和＝ （首项＋末项）×项数 ÷2 两列数的和分别为：（11＋ 19） ×9 ÷2 ＝ 135 （81＋ 88） ×8 ÷2 ＝ 676 则1000 －（135 ＋676） ＝189【练习3】 （1）-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1（2）-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16--89-19（3） -3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16【例题4】 计算992+993+994+995+996+997+998+999。【思路导航】凑整法【练习4】计算 (1) 95+96+97+98+99(2) 08+2009(3) 99(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例题5】 计算-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-【思路导航】【练习5】计算 (1) -2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2) -82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87--19(3) -3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16同步教材教学视频小学数学 三年级 奥数举一反三在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计 算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是 运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接 近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整 千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要 加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交 换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。【例题1】你有好办法算一算吗？ (1) 502+799-298-98(2) +9【思路导航】凑整法【练习1】速算 (1) 308+203-399-97(2) +999+99+9(3) (4) 375+483+525+617【例题2】你有好办法算一算吗？ (1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677(4) 528-248-152【思路导航】【练习2】计算 (1) 321+127+73+279(2) 235-125+365(3) 987-733-167(4) 487+(413-89)【例题3】 (1) 962-(284+262)(2) 432-(154-168)【思路导航】【练习3】 (1) 421+(279-125)(2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323)(4) 538-(283-162)【例题4】 -112-88-113-87-114-86-115-85-116-84【思路导航】同步教材教学视频【练习4】计算 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) -30-40-50-60-70-80-90【例题5】 计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87??-4-3+2+1【思路导航】【练习5】计算 (1) -3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14??+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9??+97+98-99小学数学 三年级 奥数举一反三同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏 地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先 要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。【例题1】 数出下图中有多少条线段？A _B _C _D _同步教材教学视频【思路导航】 方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线 段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以， 图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那 么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基 本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段 有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。【练习1】 （1）数出下图中有多少条线段？A _ B _ C _ D _ _ E（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】 数出图中有几个角？A _B _O _C _D _【思路导航】 数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个； 以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还 有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数， 那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个； 由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构 成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。【练习2】 数出图中有几个角？ （1）A _（2）A _B _ B _ O _ O _ C _ C _ D _ E _【例题3】 数出下图中有几个三角形？P _A _B _C _D _【思路导航】 方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三 角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。 方法二：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出 线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图 中共有6个三角形。【练习3】 数出图中共有多少个三角形？ （1）A _（2）A _G _ _ HI _G _K _B _C _D _E _F _B _C _D _E _F _【例题4】 数出下图中有多少个长方形？A _ B _C _D _同步教材教学视频【思路导航】 数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是 由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其 中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这 里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也 就有6×3=18（个）长方形。 它的计算公式为： 长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 （3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形。【练习4】 （1）数出下图中有多少个长方形？A _ B _C _D _（2）数出右图中有多少个正方形？【例题5】 有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？【思路导航】 这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段 图，每一个端点代表一个同学。1 _ 2 _ 3 _ 4 _ 5 _从上图可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手 4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同 学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个 同学握手共握手1次。 所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）【练习5】 （1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次， 这样一共要拔河几次？（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个 不同的两位数？小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们植树，先植一棵树， 以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距 多少米？”晶晶随口答道：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？ 这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题 的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答 植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树， 棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总 距离÷间隔长。 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解 答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题 目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、 “棵数”对应起来。【例题1】 小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植 一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？【思路导航】 要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：0 _ 3 ? _ 6 ? _ 9 ? _ 12 _ ? 15 _ ? 18 _ ? 21 _ ? 24 _ ?1 ? _2 ? _3 ? _4 ? _5 ? _6 ? _7 ? _8 ? _9 ? _根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第 九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一 棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下： 3×（9-1） =3×8=24（米） 答：第一棵和第九棵树相距24米。【练习1】 （1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共 插了20面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到 终点一共放了20盆，这条走廊长多少米？【例题2】 在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了 14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？【思路导航】 根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先 求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。 列式如下： 42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。【练习2】 在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放 了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间 相距多少米？【例题3】 一根圆木锯成等长的小段，一共花了28分钟。已知每锯下一段要4分钟，这根圆木总共锯了多少段？【思路导航】 我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的 段数有7+1=8（段）。列式如下：28÷4+1 =7+1 =8（段）答：这根钢管被锯成了8段。【练习3】 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯 下一段要3分钟，这根圆木长多少米？【例题4】 甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到4楼时，乙恰好跑到3楼，照这样计算，甲跑到16楼时，乙跑到了多少楼？同步教材教学视频【思路导航】 解答爬楼梯问题时，不能以楼层进行计算，而要用楼梯段 数进行计算，因为第一层楼是不用爬的，“楼层数-1”才是要 走的“楼梯段数”，根据题意“甲跑到4楼时，乙恰好跑到3 楼”，实际上是说“甲跑3段楼梯与乙跑2段楼梯所用的时间相 同。”照这样计算，甲跑到16楼，也就是跑了15段楼梯，应是 甲跑3段楼梯所用的时间的5倍，在同一时间里，乙跑的楼梯段 数也是他跑2段楼梯的5倍，也就是这时乙跑了10段楼梯，即他 跑到了第10+1=11（楼）。列式如下： （3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1 =2×5+1 =11（楼） 答：甲跑到16楼时，乙跑到了11楼。【练习4】 小明和小红两人爬楼梯比赛，小明跑到第4层时，小红跑 到第5层，照这样计算，当小明跑到第16层时，小红跑到了第几层？【例题5】 一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗， 每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄 旗？【思路导航】 在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插了 红旗300÷6=50（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是50面。300÷6=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄旗。【练习5】 （1）有一个正方形水池，周长是200米。如果沿着水池周 围每隔10米装一盏红灯，再在相邻的两盏红灯中间等距离地装4盏黄灯。问水池周围一共装了几盏红灯？几盏黄灯？（2）一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12 米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问 樟树和柳树各栽了多少棵？同步教材教学视频小学数学 三年级 奥数举一反三数学课上，老师布置了一道题： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理， 能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和 疑难问题的解决都离不开推理。 解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式 中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量 代换、消去等方法来进行解答。【例题1】 下式中，□和△各代表几？ □＋△=28 □=（ □=△＋△＋△ ） △=（ ）【思路导航】 根据□＋△=28，我们可以得出□=28－△；由□=△＋△ ＋△得到△＋△＋△ = 28 -△，即△＋△＋△＋△ =28。 则△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋ 7=21。【练习1】 （1）☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ）（2）△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（ ） ○=（ ）（3）○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ）【例题2】 下式中，□和△各代表几？ □×△=36 □÷△=4□=（） △=（）同步教材教学视频【思路导航】 根据□÷△=4可知：如△为1份，则□是4份，即□=4△； 又根据□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，进一步得到△=3，□=4△=4×3=12。【练习2】 （1）○和□各表示几？ ○×□=16 □÷○=4 ○=（ ） □=（ ） （2）想想，填填。 ○×△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） （3）□和○各代表几？ □=○＋○＋○＋○ ○×□=16 □=（ ） ○=（ ）【例题3】 下式中，□和△各代表几？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14□=（）△=（）【思路导航】 方法一： 我们知道等式两边加上相同的数等式仍然成立。 故□＋□＋△=16可变为： □＋□＋△＋△＋△ ＋ △ =16 ＋△＋△＋△把□＋△＋△=14代入上式可得到：14＋14=16 ＋△＋△＋△ 则△＋△＋△=28-16=12， △=12÷3=4 □＋△＋△=14， □=14-4-4=6【思路导航】 方法二： □＋□＋△=16、□＋△＋△=14两式左右分别相减， 即□－△=2。那么如果把△换成了□，则16需要加上2，即□＋□＋ □=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。【练习3】 （1）□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ） （2）□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） （3）○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ）【例题4】下式中，□和○各代表几？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ）【思路导航】 按前题思路，下式和上式左右分别相减可得： □＋○=14。□＋□＋○＋○＋○=34 ，即（□＋○）＋（□＋○）＋○=34 ，14+14+○=34 ○=34-14-14=6；□＋○=14，则□=14-6=8 答： □ =8， ○=6【练习4】 （1）☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（ ） △=（ ） （2）○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（ ） △=（ ） （3）□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（ ） △=（ ）【例题5】 下式中，□、☆和△各代表几？ ☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80 ☆=（同步教材教学视频） □=（） △=（）【思路导航】 因为2个☆等于3个□，3个□又等于4个△，所以2个☆等 于4个△，那么1个☆等于2个△。在☆＋□＋△＋△=80中，2个△可以用1个☆替代，就变为☆＋□＋☆=80，而2个☆又可以用3个□替代，也就是□＋ □＋□＋□=80，所以： □=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。【练习5】 （1）△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） （2）○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） （3）□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆ □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320 ○=（ ） □=（ ） ☆=（ ）小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一 道完整的算式。 解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算 式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。【例题1】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。8×792【思路导航】 已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4 或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1， 那么十位上只能是9。× 1 9 847 同步教材教学视频92【练习1】 在□里填上适当的数，使算式成立。【例题2】 □里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算 式？5 60【思路导航】 已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末 位上的数与除数相乘的积，可知被除数个位为0，再想商十位 上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十 位为1，最后被除数十位上的数为9。6 解题思路： 5 0 3 0 3 0 0 6 1 5 0 6 3 0 3 0 0 6 1 9 6 3 3 5 0 0 0 0【练习2】 在□里填上适当的数，使算式成立。（1） 4 8 （2） 5 700【例题3】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算 式成立1 7 771 8 7 1 12 4 4 4 071 9 7 2 23 1 1 1 071 9 7 2 24 8 8 8 00【思路导航】 要求□里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。 容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十 位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么 商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法【练习3】在下面□中填入适当的数，使算式成立。（1） 81 8（2） 4200【例题4】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算 式成立 3 0 4 0 8 0 4 0484 2 72 4 3 2 7 2 4 3 2 3 2 786 4 3 2 7 6 4 3 2 3 2 7【思路导航】 通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被 除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上 应为2，同时，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大， 因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0， 同步教材教学视频8或3，所以一共有两种填法 商的千位是【练习4】在下面□中填入适当的数，使算式成立。（1） 5 0 4 2 （2） 9 2 5 6【例题5】 在下面□中填入适当的数，使算式成立。8 2 1 2 4 8 0同步教材教学视频【思路导航】4 0 2 除数的乘积是48，由此可求出除数为6。 6 2 4 1 6 2 4 再根据商的千位与6的乘积是二十几，于 1 6 是可求出商的千位是4，因而被除数的万 1 2 位是2，千位是4，然后可求出商的百位是 4 0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6， 4通过观察，我们发现，商的个位8与 个位是8。（填法见右）8 88 8 0【练习5】 在下面□中填入适当的数，使算式成立。（1） 1 2 1 6 3 0 9 （2） 1 5 2 5 3 5 4小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法 要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特 殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。 计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4× 几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘 以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻 两位相加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比 如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变， 左右相加放中间，满十进一头就变。”【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？ （1）26×11 （2）57×11 （3）253×11（4）467×11【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位??，哪一位上满十就向前一位进一。 （1）26×11=286 247×11=2717 （2）57×11=627 （3）253×11=2783 （4 ）【练习1】很快算出下面各题的结果（1）12×11（2）34×11（3）25×11（4）11×44（5）48×11（6）65×11（7）11×75（8）87×11（9）124×11（10）305×11（11）439×11（12）872×11【例题2】下面的乘法计算有规律吗？ （1）25×24 （2）21×25 （3）25×427 【思路导航】（4）1998×25因为25×4=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有 几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3就加75。 （1）25×24=100×6=600 （2）21×25=100×5+25=525 （3）25×427=100×106+75=75 （4）×499+50=50【练习2】很快算出下面各题的结果（1）12×25（2）34×25（3）25×121（4）25×46（5）148×25（6）643×25（7）25×7252（8）5678×25【例题3】很快算出下面各题的结果。 （1）24×15 （2）248×15 【思路导航】（3）5678×15【思路导航】因为15=10+5，那么24×15就可以写成24×（10+5），也就 是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。 一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下： （1）24×15 =（24+12）×10 =36×10 =360 （2）248×15 =（248+124）×10 =372×10 =3720 （3）5678×15 =（）×10 =170【练习3】很快算出下面各题的结果（1）34×15（2）436×15（3）8472×15【例题4】下面的乘法计算有规律吗？ （1）45×9 （2）32×99 【思路导航】（3）78×999（1）我们可以先用45×10=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从 450中减去1个45，即450-45=405。 （2）我们可以先用32×100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要 从3200中减去1个32，即8。 （3）我们可以先用78×，这样就多加了一个78，因此我们还 要从78000中减去1个78，即22。【例题4】下面的乘法计算有规律吗？ （1）45×9 （2）32×99 【思路导航】（3）78×999从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数； 一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相乘， 就用这个数乘以1000，再减去这个数。 （1）45×9 =45×10-45 =450-45 =405 （2）32×99 =32×100-32 =68 （3）78×999 =78×000-78 =77922【练习4】很快算出下面各题的结果（1）32×9（2）461×9（3）1234×9（4）45×99（5）85×99（6）728×99（7）24×9998）3×999（9）56×999【例题5】下面的乘法计算有规律吗？ （1）15×15 （2）25×25 （4）45×45 （5）65×65（3）35×35 （6）95×95【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的 末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：(1) 15 ×15=2251× (1+1)(2) 25 ×25=6252× (2+1)(3) 35 ×35=12253× (3+1)(4) 45 ×45=20254× (4+1)(5) 65 ×65=42256× (6+1)(6) 95 ×95=90259× (9+1)我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计 算。【练习5】很快算出下面各题的结果（1）55×55（2）75×75（3）85×85（4）105×105（5）125×125（6）995×995小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频根据题目给定的条件和要求，添运算符号和括号，使等式 成立，这是一种很有趣的游戏。这种游戏需要动脑筋找规律， 讲究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。 添运算符号问题，通常采用尝试探索法。主要尝试方法有 两种： 1．如果题目中的数字比较简单，可以从等式的结果入手， 推想哪些算式能得到这个结果，然后拼凑出所求的式子； 2．如果题目中的数字多，结果也较大，可以考虑先用几 个数字凑出比较接近于等式结果的数，然后再进行调整，使等 式成立。通常情况下，要根据题目的特点，选择方法，有时将 以上两种方法组合起来使用，更有助于问题的解决。【例题1】在下面各题中添上＋、－、×、÷、（ ），使等式成立。 1 1 2 2 3 3 4 4 5 = 10 5 = 10 1 1 2 2 3 3 4 4 5 = 10 5 = 10【思路导航】对于这种问题，我们也可以用倒推法来分析。从结果10想 起，最后一个数是5，可以从下面几种情况中想：□＋5=10， □－5=10，□×5=10，□÷5=10。 （1）从□＋5=10考虑，□=5，前4个数必须组成得数是5的算 式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10 （1＋2）×3－4＋5=10 （2）从□－5=10考虑，□=15，前4个数必须组成得数是15的 算式有：1＋2＋3×4－5=10 （3）从□×5=10考虑，□=2，前4个数必须组成得数是2的算 式有：（1×2×3－4）×5=10 （1＋2＋3－4）×5=10 （4）从□÷5=10考虑，□=50，前面4个数必须组成得数是50 的算式，而前面4个数无法组成得数是50的算式。【练习1】 1．你能在下面的各数中添上运算符号，使算式成立吗？ （1）4 （1）3 1 4 2 5 5 = 10 6 8 = 8 （2）4 （2）3 1 4 2 5 5 = 10 6 8 = 82．在下面各数中添上适当的运算符号，使等式成立。3．巧添运算符号，使等式成立。（1）3（3）333333 =13 =3（2）3333 =2【例题2】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ）， 使等式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8=0 8 8 8 8=1 8 8 8 8=2 8 8 8 8=3 【思路导航】 这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四 个数可以分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0同步教材教学视频【思路导航】 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分 成两组，这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得 到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1 （3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各 为1，有： 8÷8＋8÷8=2 （4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数 凑为3个8，有： （8＋8＋8）÷8=3【练习2】 1.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。 4 4 4 4=0 4 4 4 4=1 4 4 4 4=2 4 4 4 4=3 5 5 5 5 5=0 5 5 5 5 5=2 1000。 8 8 8 8 8 8 8 8 =
4 4=4 5 5 5 5 5=1 5 5 5 5 5=3 4 4 4 4=52.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。3.用8个8组成5个数，再添上适当的运算符号，使它们的和是【例题3】拿出都是8的四张牌，添上＋、－、×、÷或（ ），使等 式成立。你能试一试吗？ 8 8 8 8 8 8 8 = 0 8 = 2 8 8 8 8 8 8 8 = 1 8 = 3【思路导航】这道题除了可以用倒推法来分析，还可以这样想： （1）等于0的思考方法：假设最后一步运算是减法，那么这四个数可以 分成两组，这两组的和、差、积、商应该相等，有： 8＋8－（8＋8）=0 8×8－8×8=0 8－8－（8－8）=0 8÷8－8÷8=0 （2）等于1的思考方法：假设最后一步是除法，那么四个数分成两组， 这两组的和、积、商分别相等，相同的数相除也可得到1，有： （8＋8）÷（8＋8）=1 8×8÷（8×8）=1 8÷8÷（8÷8）=1 8×8÷8÷8=1 8÷8×8÷8=1 8÷（8×8÷8）=1 （3）等于2的思考方法：假设最后一步是加法，那么两组数各为1，有： 8÷8＋8÷8=2 （4）等于3的思考方法：假设最后一步是除法，那么前三个数凑为3个8， 有： （8＋8＋8）÷8=3【练习3】 1.在各数中添上＋、－、×、÷或（ ），使算式相等。 4 4 4 4 = 0 4 4 4 4 = 14444444 = 24 = 44444444 = 34 = 52.巧添各种运算符号和括号，使等式成立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 0 5 = 2 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1 5 = 3【例题4】在下面12个5之间添上＋、－、×、÷，使算式成 立。 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 = 1000 【思路导航】 这道题的结果比较大，那我们就要尽量想出一些大的数来，使 它与1000比较接近，如：555＋555=1110这个数比1000大了 110，然后我们在剩下的6个5中凑出110减掉就可以了。 555 ＋555－55－55＋5－5=1000【练习4】 1.用12个3组成8个数，它们的结果等于2000。 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 = 2000 2.在9个2之间添上运算符号，使结果等于1000。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 10003.用7个6组成4个数，使下面的算式成立。6 6 6 6 6 6 6 = 600同步教材教学视频【例题5】在下面式子中适当的地方添上＋、－号，使等式成 立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21 【思路导航】 这题左边的数字比较多，等号右边的得数是21，可以考虑在等 号左边最后两个数字2、1前添＋，这时我们必须使前面几个数 字的结果为0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋ 5－4－3=0 9－8＋7－6＋5－4－3＋21=21【练习5】 1．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 232．在下面式子的适当地方添上＋、－、×号，使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8=13．在下面算式中适当的地方添上＋、－号，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 = 14小学数学 三年级 奥数举一反三一般说来，算式都是由一些数字和运算符号组成的，可有些算式却由汉字或英文字母组成，我们称它为文字算式。文字算式是一种数字谜，解答时要注意在同一道题中，相 同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字 母应表示不同的数字。 通过本周的学习，我们可以发现解文字算式谜与添运算符号、填竖式的步骤与方法基本是一样的，都要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻 正确答案。【例题1】下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表 9，请问其他汉字分别代表哪个数字？少年足球俱乐中心 × 心少少少少少少少少少同步教材教学视频【思路导航】 乘数个位与被乘数个位相乘，“心”ד心”=9×9=81， 所以“少”=1，乘积就是。根据积，用乘数“心” 去逐一乘被乘数，9ד中”的积个位数应该是3，所以 “中”=7，往前一位进7；9ד乐”的积的个位数应是4， “乐”=6，往前一位进6；9ד俱”的积个位数应是5， “俱”=5，往前一位进5；9ד球”积个位数字应是6， “球”=4，往前一位进4；9ד足”的积个位数是7，所以 “足”=3，往前一位进3；9ד年”的积的个位数是8， “年”=2，往前一位进2；9×1＋2=11，即： =【练习1】 1.下面（左下）每个字代表不同的数字，这些汉字分别 代表几？ 2．如果A、B满足下面算式，它们各代表几？（下中） 3．下右图各个汉字分别代表几？【例题2】下面不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的 数字。它们各表示几？【思路导航】 由积的个位是2，乘数是3，可推出被乘数个位上“学”是 4，4×3=12，在积的个位上写2，向十位进1；因为积的十位上 “学”为4，所以“数”×3应为3，推出“数”为1；因为“数” 为1，百位上“庚”×3末位应为1，因而“庚”为7，千位上 5×3＋2=17，在千位上写7，向万位进1，因而“罗”为5，万位上8×3＋1=25，在千位上写5，向前一位进2，因而“华”为8。【练习2】 下面各个竖式中的汉字分别代表几？×【例题3】在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字?【思路导航】 仔细审题发现千位a×9的结果是一位数，于是就可以确 定a只能是1。接着思考个位d×9=1是不可能的，所以应该是d×9等于几十一，于是确定d=9。或者想千位上1×9=9，所以d一定是9。最后确定剩下的c为8。只有8×9=72，72＋8=80，积中才会有0。【练习3】 （1）下面（左下）竖式中的字母各代表几？（2）上面（右上）竖式中的字母各代表几？ A＋B＋C=（ ）【例题4】下面算式里，相同的汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。如果以下3个等式成立：那么，小=（ 爱=（ ） ） 朋=（ 科=（ ） ） 友=（ 学=（ ） ）小小×朋朋=友小小友 爱爱×科科=爱学学爱同步教材教学视频朋朋×朋朋=小小学学【思路导航】 通过观察，我们发现第三个等式最特殊，它是相同的两位 数相乘得到千位和百位、十位和个位分别相同的积，逐步试 验，11×11，22×22得不到四位数，然后从33×33试，我们 发现88×88=7744，这样可以得出：朋=8，小=7，学=4。将 朋=8、小=7代入第一个算式中得出77×88=6776，确定友=6。这样，0――9中，只剩下9，5，3，2，1，0这几个数字，其中0、1不考虑，试后发现55×99=5445，所以爱=5，科=9。【练习4】 下面竖式中的汉字各代表数字几？× ×【例题5】下面算式中四个字分别代表四个数，你能求出来吗？新 =（ ） 年 =（ ） 快 =（ ） 乐 =（ ）【思路导航】 从千位上看，千位上得数是2，假设新=2，那么百位上， “新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是 “新=1”。从百位上看，新＋年＋进来的数=10，我们可判断“年”=7或8。而“新＋年=8”，即使个位进来2，十位上也不可能向百位进2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋ 8=9，而个位上已向十位进了1，因而“快”=0，最后从“新 ＋年＋快＋乐”=11中可推出“乐”=1。即： 新=（ 1 ） 年=（ 8 ） 快=（ 0 ） 乐=（ 1 ）【练习5】 1．下面（左下）算式中相同的汉字代表相同的数字， 不同的汉字代表不同的数字，请问这些汉字各代表几？2．上面（上中）各字母分别代表几？ 3．上面（上右）竖式中每个字母代表不同的数字，想想 下面的算式怎样写？小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几， 一般是图形的顶点及中间位置。另外，要将所填的空与所提供 的数字联系起来，一般要先计算所填数的总和与所提供数字的 和之差，从而确定关键位置应填几。关键位置的数确定好了， 其他问题就迎刃而解了。【例题1】在下图中分别填入1―9，使两 条直线上五个数的和相等，和是多 少呢？【思路导航】我们可以这样想，把1―9中间的5填到中心的○内，剩下 八个数，一大一小，搭配成和都是10的四组，这样两条直线上 五个数的和都是5＋10×2=25。 如果把1填在中心的○内，这样剩下的八个数可以一大一 小搭配成和都是11的四组，这时两条直线上五个数的和是1＋ 11×2=23。 想想：两条直线上五个数的和还可以是多少？【练习1】 1.在下图（左下）中填入2――10，使横行、竖行中的五 个数的和相同。和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七个数填入图（中上图） 中7朵花里，使每条直线上三个数的和相等。 3.把6、8、10、12、14、16、18七个数填在右上图的○中， 使每排三个数及外圆上三个数的和都是32。【例题2】把数字1―8分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上5 个数的和都等于20。同步教材教学视频【思路导航】题目中所给8个数字的和是36，题中要使每个五边形上五 个数的和等于20，那么两个五边形上数字的总和是20×2=40。 两个五边形上的数字总和比8个数的和多40－36=4，多4的原因 是图中中间两个圆圈的数字算了两次，多算了一次。1―8中只 有1和3的和为4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1、 一个填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7， 所以本题应该这样填：【练习2】 1.将数字1――6填入下图（左下）中的小圆圈内，使每个 大圆上4个数的和都是15。2. 把1―8这八个数，分别填入上右图的各个□内，使得 每一横行、每一竖行的三个数的和是13。【例题3】在图中填入2―9，使每边3个数的和等于15。【思路导航】解这题的关键是填出图中的4个顶点，因为求和时这4个顶点各算了两次，多算 了一次，所以4边数的和是15×4=60，所 给的数的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋ 9=44，所以4个顶点数的和是60－44=16。我们可选出3＋7＋4＋2=16填入4个顶点。同步教材教学视频想一想，有没有其他填法？【练习3】 1.把1――8填入下图（下左）中，使每边3个数的和等于 13。2.将1――9这九个数填入中上图中，使三角形每条边上四个数的和等于19，且有一个顶点的数字为1。3.把1――10这十个数填入右上图中，使每个正方形顶点 圆圈内四个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？【例题4】把1―8填入下图○内，使每边上三个数的和最大。求最 大的和是多少？【思路导航】要使每边上三个数之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因为四个角上的数在求和时各用了两次，其他数各 用了一次。由此我们可以列出求和的算式为： [（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4 和不是整数，说明四条边上的总和要减少2才行，这只要将填在角上的5换成3即可。同步教材教学视频所以，最大的和为：（62－2）÷4=15【练习4】 1.把3―10填入下图（左下）○中，使每边上三个数的和 最大，求最大的和是多少？2.把1―8填入中上图○中，使每边上三个数的和最小。最 小的和是多少？3.将数字1―8填入右上图中，使横行□中的数之和等于竖行□中的数之和，这个和可以是多少？【例题5】在下图（左下）各圆空余部分填上3、5、7、8，使每个 圆的4个数的和都是21。【思路导航】这题的关键是找出中间部分填什么，因为所给的3个数都是双数，恰好每个圆内有 两个双数，它们的和也是双数，再填入两个 数后，使每个圆的4个数的和是21.21是单数， 也就是每个圆内填入的两个数的和为单数，而3、5、7、8中3、5、7都是单数，要使和为单数，8要填入中间部分，如右图。【练习5】 1.在图（左下图）中各圆的空余部分分别填上1、2、4、6， 使每个圆中4个数的和是15。2.在图（中上图）中各圆空余部分分别填上4、5、7、9， 使每个圆中4个数的和是27。 3.在图（右上图）中各圆空余部分分别填上6、8、10、11.使每个圆中4个数的和是33。小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象， 如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天 等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断 其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用 除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个 白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32 个珠子是什么颜色？【思路导航】从上图可以看出，珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列，即6个珠子为一周期。32÷6=5（组）??2（个），32个珠子中含有5个周期多2个，所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子，应为红色。【练习1】 1.如图，算出第20个图形是什么？ ○△△□□□○△△□□□○△△?? 2.“数学趣味题数学趣味题??”依次重复排列，第2001 个字是什么？ 3.把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？【例题2】日是星期一，问：10月25日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到10月25日经过25－1=24天，24÷7=3（星期）??3（天），说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天 起再过3天就应是星期四。【练习2】 （1）日是星期四，5月20日是星期几？ （2）日是星期三，8月28日是星期几？（3）日是星期五，9月1日是星期几？同步教材教学视频【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3；2个3相乘积的个位数字是9；3个3相乘积的个位数字是7；4个3相乘积的个位数字是1；5个3相乘积的个位数字是3??可以发现，积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出 现，即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25（个），因 此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个，即是 1。【练习3】 （1）23个3相乘，积的个位数字是几？ （2）100个2相乘，积的个位数字是几？ （3）50个7相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“??”排列， 那么前54个数字之和是多少？【思路导航】上面一列数中，从第1个数字开始重复出现的部分是“”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要先 求出这列数里共有多少组“”。 54÷8=6（组）??6（个） 因此，前6组数字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6个数字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，这列数中前54个数字之和是240＋26=266。【练习4】 （1）一列数按“294??”排列，那么前40 个数字之和是多少？（2）有一列数按“7294??”排列，那么前50个数字之和是多少？ （3）有一列数“3165??”，请问从左起第 2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数 字的和是多少？同步教材教学视频【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就 是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页，而第1 页是文字，这本童话书共有插图多少页？【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字，也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的，把“1页文字3 页插图”看作一周期，128页中含有128÷（1＋3）=32个周期， 所以这本童话书共有插图3×32=96页。【练习5】 （1）校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？ （2）同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中 间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？ （3）一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面 红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少 面黄旗？小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频在日常生活中，常有一些妙趣横生、带有智力测试性质的问题，如：3个小朋友同时唱一首歌要3分钟，100个小朋友同时唱这首歌要几分钟？类似这样的问题一般不需要较复杂的计 算，也不能用常规方法来解决，而常常需要用小朋友的灵感、 技巧和机智获得答案。 对于趣味问题，首先要读懂题意，然后要经过充分的分析和思考，运用基础知识以及自己的聪明才智巧妙地解决。【例题1】如果每人步行的速度相同，2个人一起从学校到儿 童乐园要3小时，那么6个人一起从学校到儿童乐园要多少小 时？【思路导航】 2个人一起从学校到儿童乐园要3小时，也就是1个人从学校到 儿童乐园要3小时；6个人一起从学校到儿童乐园所用的时间 与一个人所用的时间相等，所以6个人一起从学校到儿童乐园 还是用3小时。【练习1】 1.3个人同时唱3首歌用9分钟，9个人同时唱同样的3首歌用 几分钟？2.5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠要多少只猫？3.6个人从甲地到乙地用4小时，如果每人的步行速度相同，那么3个人从甲地到乙地要用几小时？【例题2】一条毛毛早由幼虫长成成虫，每天长大一倍，30天 能长到20厘米。问长到5厘米时要用多少天？ 【思路导航】 毛毛虫每天长大一倍，说明第二天的身长是第一天身长的2倍。 这条毛毛虫在第30天时，身长为20厘米，那么在第29天时， 这条毛毛虫的身长为20÷2=10厘米；在第28天时，这条虫的 身长为10÷2=5厘米。【练习2】 1.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过10天可以把整 个池塘全部遮住。问睡莲要遮住半个池塘需要多少天？2.一条小青虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，20天能长到36厘米。问长到9厘米时要用几天？3.一条毛毛虫由幼虫长成成虫，每天长大一倍，15天能长到4厘米。问要长到32厘米共要多少天？同步教材教学视频【例题3】小猫要把15条鱼分成数量不相等的4堆，问最多的 一堆中最多可放几条鱼？ 【思路导航】 小猫要把15条鱼分成数量各不相等的4堆，要让最多的一堆中 小鱼条数尽量多，那么其余三堆小鱼的条数就要尽量少。所 以，小猫可以在第一堆中放1条，在第二堆中放2条鱼，在第 三堆中放3条鱼，这样第四堆就可放： 15－（1＋2＋3）=9（条）。【练习3】 1.小明要把20颗珠子分成数量不等的5堆，问最多的一堆中 最多可放几颗珠子？2.老师为共有18人的舞蹈队设计队形，要求分成人数不等的5队，问最多的一队最多可排几人？3.兔妈妈拿来1盘萝卜共25个，分给4只小兔，要使每只小兔分得的个数都不同。问分得最多的一只小兔至多分得几个？【例题4】把100只桃子分装在7个篮子里，要求每个篮子里 装的桃子的只数都带有6字。想一想，该怎样分？ 【思路导航】 因为6×6=36只，这样就可以在每个篮子里装6只桃，共装6 个篮子，还有一个篮子里装100－36=64只桃。64这个数，正 好也含有数字6，符号题目要求。【练习4】 1.把100个鸡蛋分装在6个盒里，要求每个盒里装的鸡蛋的数 目都带有6字，想想看，应该怎样分？2.有人认为8是个吉祥数字，他们得到的东西的数量都要含有数字8。现在有200块糖要分给一些人，请你帮助设计一 个吉祥的分糖方案。 3.7只箱子分别放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64 只苹果，现在要从这 7只箱子里取出87只苹果，但每只箱 同步教材教学视频 子内的苹果要么全部取走，要么不取。你看该怎么取？【例题5】舒舒和思思到书店去买书，两人都想买《动脑筋》 这本书，但钱都不够。舒舒缺2元8角，思思缺1分钱，用两个 人合起来的儿买一本，仍然不够。这本书多少钱？ 【思路导航】 思思买这本书缺1分钱，两个人合起来的钱买一本书仍然不够， 这说明舒舒根本没有钱，所以这本书的价钱是2元8角。【练习5】 1.小华和娟娟到商店买文具盒，两人看中同一个文具盒，但钱都不够。 小华缺9元4角，娟娟缺1分，两人合起来买一个仍然不够。这个文具 盒多少钱？2.李华和张洁到商店买同一种练本，但发现钱都没带够，李华缺6角，张洁缺2分钱，但两人合起来买一本仍不够。这种本子一本多少钱？3.王阿姨和李阿姨到商场买电视机，两人都看中同一种电视机，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用两人带的钱合起来买这一台电视机正 好。这台电视机多少钱？小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频前面我们已给同学们介绍了加、减法中的巧算，大家学会了运用“凑整”的方法进行巧算，实际上这种凑整的方法也同样可以运用在乘除计算中。为了更好地凑整，同学们要牢记以 下几个计算结果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。 提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还 要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等等，善于运用运算定律，是提高巧算能力的关键。【例题1】你有好办法算出下面各题的结果吗？ （1）25×17×4 （2）8×18×125 （3）8×25×4×125 （4）125×2×8×5 【思路导航】 （1）我们知道25×4=100，因而我们要尽量把25与4放在一块计算，这 样比较简便。所以我们先算25×4=100，再与17相乘即100×17=1700； （2）因为8×125=1000，因而我们先把8与125放在一块计算， 8×125=1000，再乘18：00； （3）已知25×4=100、125×8=1000，因此这道题我们要通过移位的方 法把25与4相乘，125与8相乘，然后再把相乘， 0000； （4）因为125×8==10，因而这道题也要移一移，先计算 125×8==10，再计算00。【练习1】计算 1.计算：（1）25×23×4 2.计算：（1）5×25×2×4 （3）2×125×8×5（2）125×27×8（2）125×4×8×253.想一想，怎样算比较简便？125×16【例题2】你有好办法计算下面各题吗？ （1）25×8 （2）16×125 （3）16×25×25 （4）125×32×25 【思路导航】 （1）已知25×4=100，因为8=2×4，所以我们可以把25×8转化为 25×4×2.然后先算25×4=100，再算出100×2=200。 （2）125×8=×2.因而我们可以把16×125转化为2× （8×125），然后算出8×125=1000，再乘2得到2000； （3）因为25×4×100，16=4×4，这样可以将两个4分别与两个25相乘， 所以原式就转化为（4×25）×（4×25），再分别计算，得到结果 100×100=10000； （4）因为125×8==100，我们又发现32=4×8，所以可将4 和8分别与25、125相乘，得到（125×8）×（25×4），再分别算出结 果为0000。【练习2】 1.（1）25×12（2）125×32（3）48×1252.（1）125×16×5（2）25×8×53.（1）125×64×25（2）32×25×25同步教材教学视频【例题3】你能很快算出它们的结果吗？ （1）82×88 （2）51×59【思路导航】 通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十 位上的数字相同，个位数字和是10，像这样的题目，我们可以将首位数 字加1再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘， 得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前 面被一个0。 （1）82×88先用首位数字加1再乘首位数字，即（8＋1）×8=72作为积 的前两位数字，再用两个末位数字相乘2×8=16作为积的末位两个数字， 所以82×88=7216； （2）51×59先用首位数字加1乘首位数字，即（5＋1）×5=30作为积的 前两位数字，再用两个末位数字相乘1×9=9，它们的积是一位数，要前9 前面被一个0，作为积的末两个数字，所以，51×59=3009。【练习3】 1.（1）72×78（2）45×452.（1）81×89（2）91×993.（1）42×48（2）61×69同步教材教学视频【例题4】简便运算： （1）130÷5 （2）00÷125（3）【思路导航】 这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩 小相同的倍数（0除外），商不变，因而： （1）130÷5可将130和5同时乘2.使除除变为10，然后再用 260÷10=26； （2）4200÷25可以将4200和25同时乘4，使除数变为100， 然后再用18； （3）3可以将3同时乘8，使除数变为 1000，然后再用00=272。【练习4】1.你能迅速算出结果吗？ （1）170÷5 （2）3270÷5 （3）.计算：（1）7200÷25（2）3600÷25 （3）5600÷253.你有好办法计算下面各题吗？（1）3 （2）7 （3）4【例题5】计算：31×25【思路导航】 题中31不能被4整除，但31可拆成4×7＋3.这样就得到（4×7＋3）×25， 或者把25看作100÷4也可求出得数。 （1）31×25 =（4×7＋3）×25 =（4×7＋3）×25 = 4×7×25＋ 3×25 = 775 （2）31×25 = 31×（100÷4）= 31×100÷4 = 775【练习5】计算： （1）29×25（2）17×25（3）221×25（4）322×25（5）2561×25（6）3753×25小学数学 三年级 奥数举一反三同步教材教学视频应用题是小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们小朋友用学到的数学知识来解决生产、生活中的一些实际问题。学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系，找到问 题的突破口。 在分析应用题的数量关系时，我们可以从条件出发，逐步 推出所求的问题；也可以从问题出发，找到必须的两个条件。在实际解答时，我们可以根据题目中的数量关系，灵活运用这两种方法。有时，借助线段图来分析应用题的数量关系，解答 就更容易了。【例题1】学校里有排球24只，足球的只数比排球的2倍少5 只，学校有排球、足球共多少只？ 【思路导航】 根据题意画出线段图从上图可以看出，把24只排球看作1倍数，足球的只数比这样的2倍还少5 只，用24×2－5=43}