2018届中考数学专题提升(三)数式规律型问题-免费数学教学资料
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2018届中考数学专题提升(三)数式规律型问题
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2018届中考数学专题提升(三)数式规律型问题&& 【经典母题】 观察下列各式： 52＝25； 152＝225； 252＝625； 352＝1&225； … 你能口算末位数是5的两位数的平方吗？请用完全平方公式说明理由． 解：把末位数是5的自然数表示成10a＋5的一般形式，其中a为自然数， 则(10a＋5)2＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25， 因此在计算末位数是5的自然数的平方时，只要把100a与a＋1相乘，并在积的后面加上25即可得到结果． 【思想方法】　模型化思想和归纳推理的思想在中考中应用广泛，是热点考题之一．
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2018届中考数学专题提升(三)数式规律型问题
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2018届中考数学专题提升
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18-01-01(中考)
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初三数学 如何掌握初三数学学习的规律方法
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深本数学，就是深入本质学数学，是一项全新优秀的教育科研成果，是一套一通百通的数学学习方法。该方法通过深入数学的本质，找到中小学数学所有章节的知识规律和解题规律，其中包括四个大规律，十五个中规律和三十五个小规律。掌握这些规律，学生可以举一反三、一通百通，从而提高学习兴趣，提升思维能力，轻松学好数学。
1.学数学，掌握规律方法，比多做题重要N倍！
2.多种方法的背后隐藏着巨大的秘密、规律！你知道吗？如果你掌握了这些规律，解题轻而易举！
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2015初三数学下册期中规律型数字的变化试题(含答案解析)
来源：新东方网整理
　　2015初三数学下册期中规律型数字的变化试题(含答案解析)
　　一．选择题（共5小题）
　　1．任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是（　　）
　　A． 46 B． 45 C． 44 D． 43
　　2．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现有等式Am=（i，j）表示正奇数m是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2015=（　　）
　　A． （31，50） B． （32，47） C． （33，46） D． （34，42）
　　3．观察下列各数：1， ， ， ，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（　　）
　　A． & B． & C． & D．
　　4．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
　　根据此规律确定x的值为（　　）
　　A． 135 B． 170 C． 209 D． 252
　　5．一组数1，1，2，x，5，y…满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（　　）
　　A． 8 B． 9 C． 13 D． 15
　　二．填空题（共19小题）
　　6．a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为 =﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015=　　　　　　．
　　7．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是　　　　　　，2016是第　　　　　　个三角形数．
　　8．已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=　　　　　　．
　　9．观察下列等式：12=1，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，则1+3+5+7+…+2015=　　　　　　．
　　10．请观察下列等式的规律：
　　= （1﹣ ）， = （ ﹣ ），
　　= （ ﹣ ）， = （ ﹣ ），
　　则 + + +…+ =　　　　　　．
　　11．下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为　　　　　　．
　　12．填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=　　　　　　．
　　13．若1×22﹣2×32=﹣1×2×7；
　　（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）=﹣2×3×11；
　　（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+（5×62﹣6×72）=﹣3×4×15；
　　则（1×22﹣2×32）+（3×42﹣4×52）+…+[（2n﹣1）（2n）2﹣2n（2n+1）2]=　　　　　　．
　　14．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是　　　　　　．
　　15．数学家歌德巴赫通过研究下面一系列等式，作出了一个著名的猜想．
　　4=2+2；　　　　　 12=5+7；
　　6=3+3；　　　　　 14=3+11=7+7；
　　8=3+5；　　　　 　16=3+13=5+11；
　　10=3+7=5+5　　　 18=5+13=7+11；
　　通过这组等式，你发现的规律是　　　　　　（请用文字语言表达）．
　　16．一列数x1，x2，x3，…，其中x1= ，xn= （n为不小于2的整数），则x2015=　　　　　　．
　　17．观察下列一组数： ，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是　　　　　　．
　　18．观察下列一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是　　　　　　．
　　19．甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为　　　　　　．
　　20．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=　　　　　　．
　　21．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　　　　　　．
　　22．按一定规律排列的一列数依次为： ， ， ， ，…，按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是　　　　　　．
　　23．将连续正整数按如下规律排列：
　　若正整数565位于第a行，第b列，则a+b=　　　　　　．
　　24．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：
　　如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为　　　　　　．
　　三．解答题（共1小题）
　　25．阅读下列材料，并解决相关的问题．
　　按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
　　一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
　　则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为　　　　　　，第4项是　　　　　　．
　　（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到： =q， =q， =q，… =q．
　　所以：a2=a1?q，a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q2，a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3，…
　　由此可得：an=　　　　　　（用a1和q的代数式表示）．
　　（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
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中考分数线新初三数学：数形规律专题讲解，实际上用这种方法解题更简单也有效_腾讯视频
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新初三数学：数形规律专题讲解，实际上用这种方法解题更简单也有效
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副标题要不要初中数学宝典_百度百科
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初中数学宝典
《初中数学宝典》是2005年8月湖北少年儿童出版社出版的图书，作者是程庆鹏。
初中数学宝典内容简介
《初中数学宝典》是“特级教师工作室”组织一批长期从事初中数学教学研究的人员以及教学第一线的特级教师、高级教师在广泛收集师生意见的基础上，本着“实用、便捷、有效”的原则编写的。本书紧扣教育新颁发的数学课程标准，按修订后的教材知识模块编写，融入了我国现行初中数学教材及不同版本的国标试用教材规定的全部必学和选学内容，以满足不同程度学生学习的需要。
本书在体例设计上，根据初中数学课程的知识特点与记忆规律，按知识板块编写，各板块以辞条的形式表述。在辞条编排上，依据学科体系、内容的特点和知识内在规律，系统梳理基本概念、规律和公式定理，突出了科学记忆和实际应用功能。
各栏目的编写有以下特色：
知识结构图解：按知识板块构建记忆网络，帮助读者统揽初中物理知识的主干知识，明晰知识点间的相互关系。
中考链接：既有本章节基本内容的分析和方法建议，又有对中考可能出现的形式和学生的学习疑惑的分析和指导，帮助学生掌握解题思维技巧和方法。
概念规律：按学科体系、内容的特点和知识的内在规律，将基本概念、规律、公式和定理整理成系统、有序的辞条，方便读者快速查阅。
对于较难理解和易混淆的知识点，设计了“要点剖析”栏目进行点拨分析，对相关的内容用图解的形式进行分类归纳，帮助读者理解和记忆。
典例分析：收集近几年各地的中考题并穿插在知识点中，列举实例，揭示解题规律和应用技巧，启迪读者思维，提高学习效率。
音序检索：将知识点按音序排列附在书后，方便读者快捷查找。
《初中数学宝典》既是一本集知识及实际应用于一体的工具书、资料册，而且可以作为学生复习的指导用书。
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