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空集和0关系的疑问
我需要详细解答，哪个对，为什么。
全部答案（共1个回答）
A是错误的.
因为用反转录的方法所用的模板是mRNA,也就是DNA转录的产物.
而转录的时候内含子是不被转录的,所以反转录得到的目的基因不含内含子.
1. 由定义可得f(y/x)=f(y)+f(1/x)……(1)
f(1)=f(1)+f(1) =& f(1)=0……(2)
f(1)=f(x·1/x)=f...
一般妊娠反应会在42天左右出现。一个月这样没有明显的反应的。
用 元素Na的量来算
x^2-7x+1=0
==&x^2+1=7x
x^2+x^(-2)
=(x+1/x)^2-2
=[(x^2+1)/x]^2-2
=(7x/x)^2-2
答: 最后按有理数什么法则进行计算
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
每家运营商的DNS都不同，而且各省的也不同。你可以问问你的网络提供商，他们会告诉你的。（也可以通过分别访问域名和IP来检查DNS是否正常，访问域名不行，而访问IP可以，则说明DNS设置不对）
另外，如果ADSL-电脑没问题，一般ADSL-路由器也没问题的。而且采用ADSL拨号的话，DNS可以不设置的，拨号成功后会自动取得DNS服务器。
问题可能出在路由器设置上。进去检查一下吧。看看上网方式，上网用户名密码是否正确。
（有个问题要注意一下，有些地方的运营商会限制使用路由器或者限制接入数量，一般是采取绑定网卡MAC地址的方式，如果路由器设置都正常，试试路由器的MAC地址克隆功能，把电脑网卡的MAC复制过去）
1、以身作则，如果连自己都做不好，还怎么当班长？
2、人缘好，我就是由于人缘不好，才改当副班长的。
3、团结同学，我们班有一个班长就是由于不团结同学才不当班长的，他现在是体育委员。
4、要有管理能力，首先要有大嗓门，我们班有位学习委员就是由于声音太轻才以3票之差当不了班长；其次要口齿清楚，让同学能听得懂你说的话；第三要说出有道理的话,让吵闹或打架的同学心服口服；第四，不能包庇好朋友，公正；第五，要搞好师生关系；第六，要严以律己，宽以待人，我们班的第一任班长就是因为“严以待人，宽以律己”才不能继续当下去的。
5、要坚持，我们班的纪律委员就是由于没有恒心，原来的大组长、卫生委员、劳动委员、体育委员、学习委员、小组长等（每个学期都加起来）都被免除了，现在的才当1天的纪律委员要不要免除都在考虑中，还要写说明书。
6、提醒班干部做自己要做的事，要有责任心。我们班的纪律委员就是没有责任心，班长的职务都被罢免了。
7、不要拿出班长的架子，要虚心。
8、关心同学（包括学习）。
9、要及早发现问题,自己可以解决的自己解决；自己不能解决的，早日让班主任解决。
10、要发现班级的好的地方，及时表扬。让全班都照做。
11、不要太担心学习，当个班干部，对以后工作有好处，这是个锻炼的机会，好好当吧，加油！
在高中阶段，学校和老师的规定一般都是为了学生的成绩着想，执行老师的话，其实也是为了大家好。即使有时候打点小报告，只要你的心态的好的，也不是坏事。比如A学习不专心，你用个适当的办法提醒老师去关心他，其实也是为了他好。
总的方针：和同学们组成一个团结的班集体，一切以班集体利益为上（当然不冲突国家、社会和学校利益为前提）。跟上面领导要会说话，有一些不重要的东西能满就满，这对你的同学好，也对你的班好。
再说十五点
一，以德服人
也是最重要的，不靠气势，只靠气质，首先要学会宽容（very important）你才能与众不同，不能和大家“同流合污”（夸张了点），不要有这样的想法：他们都怎么样怎样，我也。如果你和他们一样何来让你管理他们，你凭什么能管理他们？
二，无亲友
说的绝了点，彻底无亲友是不可能，是人都有缺点，有缺点就要有朋友帮助你。不是说，不要交友，提倡交友，但是不能把朋友看的太重，主要不能对朋友产生依赖感，遇到事情先想到靠自己，而不是求助！
三，一视同仁
上边说的无亲友也是为了能更好的能一视同仁，无论是什么关系，在你眼里都应是同学，可能比较难作到，但没有这点，就不可能服众。
四，不怕困难
每个班级里都会一些不听话的那种，喜欢摆谱的那种，不用怕，他们是不敢怎么样的！知难而进才是一个班长应该有的作风。
五，带头作用
我想这点大家都有体会就不多说了
六，打成一片
尽量和大家达成共识，没有架子，不自负不自卑，以微笑面对每一个人，不可以有歧视心理，不依赖老师，有什么事情自己解决，老师已经够累的了。
七，“我是班长”
这句话要随时放在心底，但是随时都不要放在嘴上，有强烈的责任心，时刻以班级的荣誉为主，以大家的荣誉为主。什么事情都冲在最前面。遇事镇定。
八，帮助同学
帮助同学不是为了给大家留下一个好的印象等利益方面的事，是你一个班长的责任，是你应该做的，只要你还是一个班长，你就要为人民服务（夸张）为同学服务。
九，诚实守信
大家应该都知道这个，是很容易作到的，也是很不容易作到，然这两句话并不是矛盾的，不是为了建立一个好的形象，和班级责任也没有什么关系，只是一个人应该有的道德品质。但你必须作到，连这样都做不到，就不可能做成一个好的班长。
十，拿的起放的下
学会放弃也同样重要，学会辨别好与坏。知道什么是该做的，什么是不该做的。
十一，谦虚
认真分析同学给你提的意见，不管是有意的，还是无意的。提出来就有他的想法，有他的动机。要作到一日三醒我身。
十二，心态端正
总之要有一个好的心态，积极向上的心态，把事情往好里想，但同时要知道另一面的危机，遇到事情首先想到的应该是解决问题，而不是别的！
十三,合理的运用身边的人和事
主动,先下手为强,遇到不能够管理的,就可以和其他班干部一起对付,实在不行,就迅速找到老师陈述自己的观点,免得他倒打一耙(尽量少打小报告.)
十四,和老师同学搞好关系.
威信可以提高,你说的话老师也比较相信,可以简单一点的拿到老师的一些特殊授权,而这些授权往往对你的帮助很大.
十五,合理的运用自己的权利和魄力
对付难管理的,权利在他的眼中已经不存在的,就运用你的魄力,用心去交流,努力感动身边的人,感动得他们铭记于心,你就成功了.
一点要加油哦
这个问题有点不知所问了。
公务员并不由单位性质决定，行政单位行政编的是公务员，但并不是说行政单位的就是公务员，事业单位里面参照管理的也是公务员。
所以你的问题只能回答为：按公务员管理的是公务员。
工行的网银没有软键盘，主要通过安全控件来保证安全，只有安装了工行的安全控件，才能在工行网页上输入密码。
修改密码的操作，你可以在登陆工行网银以后，在“客户服务”的“修改客户密码”里找到相关链接。
考虑是由于天气比较干燥和身体上火导致的，建议不要吃香辣和煎炸的食物，多喝水，多吃点水果，不能吃牛肉和海鱼。可以服用（穿心莲片，维生素b2和b6）。也可以服用一些中药，如清热解毒的。
确实没有偿还能力的，应当与贷款机构进行协商，宽展还款期间或者分期归还； 如果贷款机构起诉到法院胜诉之后，在履行期未履行法院判决，会申请法院强制执行； 法院在受理强制执行时，会依法查询贷款人名下的房产、车辆、证券和存款；贷款人名下没有可供执行的财产而又拒绝履行法院的生效判决，则有逾期还款等负面信息记录在个人的信用报告中并被限制高消费及出入境，甚至有可能会被司法拘留。
第一步：教育引导
不同年龄阶段的孩子“吮指癖”的原因不尽相同，但于力认为，如果没有什么异常的症状，应该以教育引导为首要方式，并注意经常帮孩子洗手，以防细菌入侵引起胃肠道感染。
第二步：转移注意力
比起严厉指责、打骂，转移注意力是一种明智的做法。比如，多让孩子进行动手游戏，让他双手都不得闲，或者用其他的玩具吸引他，还可以多带孩子出去游玩，让他在五彩缤纷的世界里获得知识，增长见识，逐渐忘记原来的坏习惯。对于小婴儿，还可以做个小布手套，或者用纱布缠住手指，直接防止他吃手。但是，不主张给孩子手指上“涂味”，比如黄连水、辣椒水等，以免影响孩子的胃口，黄连有清热解毒的功效，吃多了还可导致腹泻、呕吐。
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楼主，龙德教育就挺好的，你可以去试试，我们家孩子一直在龙德教育补习的，我觉得还不错。
成人可以学爵士舞。不过对柔软度的拒绝比较大。　　不论跳什么舞，如果要跳得美，身体的柔软度必须要好，否则无法充分发挥出理应的线条美感，爵士舞也不值得注意。在展开暖身的弯曲动作必须注意，不适合在身体肌肉未几乎和暖前用弹振形式来做弯曲，否则更容易弄巧反拙，骨折肌肉。用静态方式弯曲较安全，不过也较必须耐性。柔软度的锻炼动作之幅度更不该超过疼痛的地步，肌肉有向上的感觉即可，动作(角度)保持的时间可由10馀秒至30-40秒平均，时间愈长对肌肉及关节附近的联结的组织之负荷也愈高。
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这个不是我熟悉的地区数学空集是什么意思啊_百度知道
数学空集是什么意思啊
我有更好的答案
空集是集合的一种，表示什么都不包含，要注意的是0不属于空集，空集里面什么都没有
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简单说就是什么也不包含
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数学集合问题
为啥集合C为空集时A要小于等于二分之五，不是小于二分之五呢？我觉得如果小于等于的话集合里不是就有二分之五这个数了吗？
我有更好的答案
a=5/2则C是5/2&x&5/2也就是5/2&5/2这是不成立的也就是说此时C也是空寂
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& 人教版高中数学《集合》全部教案
人教版高中数学《集合》全部教案
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资料概述与简介
集合与简易逻辑
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一（5）全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
有理数集 Q
集合的三要素： 1。元素的确定性；
2。元素的互异性；
3。元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A （或a(A）
见P4—5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例
数学式子描述法：例
不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x:x-3>2}
六、集合的分类
含有有限个元素的集合
含有无限个元素的集合
不含任何元素的集合
七、用图形表示集合
八、练习 P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题1.1
教材： 1、复习
2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
复习：（结合提问）
1．集合的概念
含集合三要素
2．集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3．集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4．关于“属于”的概念
例一 用适当的方法表示下列集合：
平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0,1}
比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整数解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2<x<3}={-1,0,1,2}
过原点的直线的集合
解：{(x,y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x,y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x,y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x,y)| (1/2,-2/3)}
使函数y=有意义的实数x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3,x(R}
处理苏大《教学与测试》第一课
含思考题、备用题
处理《课课练》
作业 《教学与测试》 第一课 练习题
让学生初步了解子集的概念及其表示法,同时了解等集与真子集的有关概念.
一 提出问题:现在开始研究集合与集合之间的关系.
存在着两种关系:“包含”与“相等”两种关系.
二 “包含”关系—子集
1. 实例: A={1,2,3}
B={1,2,3,4,5}
结论: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,
则说:集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A(B (或B(A)
也说: 集合A是集合B的子集.
2. 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A(B (或B(A)
注意: (也可写成(；(也可写成(；( 也可写成(；(也可写成(。
3. 规定: 空集是任何集合的子集 .
“相等”关系
A={x|x2-1=0}
“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，
① 任何一个集合是它本身的子集。
② 真子集：如果A(B ,且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B, B(C ,那么 A(C
证明：设x是A的任一元素，则 x(A
同样；如果 A(B, B(C ,那么 A(C
⑤ 如果A(B
同时 B(A 那么A=B
例题： P8 例一，例二
补充例题 《课课练》 课时2 P3
小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质：
A(B, B(C (A(C
作业：P10 习题1.2
《课课练》 课时中选择
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
一 复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CsA
即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2．例：S={1，2，3，4，5，6}
A={1，3，5}
CsA ={2，4，6}
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
练习：P10（略）
处理 《课课练》课时3
子集、全集、补集 （二）
小结：全集、补集
《课课练》课时3
教材： 子集，补集，全集
目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。
一、复习：子集、补集与全集的概念，符号
二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？
2。A(B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？
三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课
作业为余下部分选
教材： 交集与并集（1）
目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法
提问（板演）：U={x|0≤x<6,x(Z}
求：CuA= {0,2,4}．
CuB= {0,2,3,5}．
1、实例： A={a,b,c,d}
B={a,b,e,f}
公共部分 A∩B
合并在一起 A∪B
2、定义： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B}
符号、读法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
见课本P10--11 定义 （略）
3、例题：课本P11例一至例五
补充： 例一、设A={2,-1,x2-x+1}, B={2y,-4,x+4}, C={-1,7} 且A∩B=C求x,y。
解：由A∩B=C知 7(A
∴必然 x2-x+1=7 得
得 x+4=2(C
例二、已知A={x|2x2=sx-r},
B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={}求A∪B。
解之得 s= (2
∴A∪B={(,(}
三、小结： 交集、并集的定义
四、作业：课本 P13习题1、3
补充：设集合A = {x | (4≤x≤2}, B = {x | (1≤x≤3}, C = {x |x≤0或x≥ },
求A∩B∩C,
《课课练》 P 6--7
“基础训练题”及“ 例题推荐”
教材：交集与并集（2）
目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解
过程：一、复习：交集、并集的定义、符号
提问（板演）：（P13
设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：（CU A）∩(CU B),
(CU A)∪(CU B),
解：CU A = {1，2，6，7，8}
CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8}
A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
说明：我们有一个公式：
(CUA)∩( CU B) = CU(A∪B)
(CUA)∪( CUB) = CU(A∩B)
二、另外几个性质：A∩A = A,
A∩φ= φ,
A∩B = B∩A,
A∪φ= A ,
A∪B = B∪A.
（注意与实数性质类比）
（ P12 ） 略
进而讨论 (x,y) 可以看作直线上的点的坐标
A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解
同样设 A = {x | x2(x(6 = 0}
B = {x | x2+x(12 = 0}
则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于
即： A = {3,(2}
B = {(4,3}
则 A∪B = {(4,(2,3}
三、关于奇数集、偶数集的概念
例7 （ P12 ）
四、关于集合中元素的个数
规定：集合A 的元素个数记作： card (A)
观察、分析得：
card (A∪B) ( card (A) + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)
五、（机动）：《课课练》
课时5 “基础训练”、“例题推荐”
六、作业： 课本
《课课练》
课时5中选部分
教材：交集与并集（3）
目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。
一、复习：交集、并集
二、1．如图（1） U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
相应的集合
1 CUA∩CUB
相应的区域号
1，2，3，4
2．如图（2） U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表： （见右半版）
3．已知：A={(x,y)|y=x2+1,x(R}
B={(x,y)| y=x+1,x(R }求A∩B。
∴ A∩B= {（0，1），（1，2）}
区域号 相应的集合
1 CUA∩CUB∩CUC
2 A∩CUB∩CUC
3 A∩B∩CUC
4 CUA∩B∩CUC
5 A∩CUB∩C
7 CUA∩B∩C
8 CUA∩CUB∩C
集合 相应的区域号
A 2，3，5，6
B 3，4，6，7
C 5，6，7，8
∪ 1，2，3，4，5，6，7，8
A∪B 2，3，4，5，6，7
2，3，5，6，7，8
3，4，5，6，7，8
三、《教学与测试》P7-P8 （第四课）
P9-P10 （第五课）中例题
如有时间多余，则处理练习题中选择题
四、作业： 上述两课练习题中余下部分
（可以考虑分两个教时授完）
教材： 单元小结，综合练习
目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
一、复习：
1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集
3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集
二、苏大《教学与测试》第6课
习题课（1）其中“基础训练”、例题
三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）
1、用适当的符号（(，(， ， ，=，(）填空：
{x|x(2=0}；
{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；
( {(x,y)|y=x+1}；
{x|x=4k,k(Z}
{y|y=2n,n(Z}；
{x|x=3k,k(Z} (
{x|x=2k,k(Z}；
{x|x=a2-4a,a(R}
{y|y=b2+2b,b(R}
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,n(N} 无限集
② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集
③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x0} 无限集
④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； (
⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
{x|x为周长等于10cm的三角形}
3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。
解：由A=B且0(B知 0(A
若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去
若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 则必然有1(A,
若x=1则x2=1
|x|=1同样不合，应舍去
若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1
A={-1,1,0} B={0,1,-1}
综上所述： x=-1, y=-1
4、求满足{1}
A({1,2,3,4,5}的所有集合A。
解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、设U={x(N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x(N|0≤2x-3<7}
A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。
解：U={x(N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},
C={x(N|≤x<5}={2,3,4}
A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}
∵CuA={0,2,3,4,6,9}
CuB={0,1,2,7,8}
∴(CuA)∩(CuB)={0,2}
(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}
又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}
∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}
∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}
6、设A={x|x=12m+28n,m、n(Z}, B={x|x=4k,k(Z} 求证:1。 8(A
证：1。若12m+28n=8 则m=
当n=3l或n=3l+1(l(Z)时
m均不为整数
当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数
不妨设 l=-1则 m=3,n=-1
∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z
2。任取x1(A
即x1=12m+28n
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k,k(Z}
∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B
即x2=4k, k(Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n,m,m(Z}
∴4k(A 即x2(A 于是 B(A
7、设 A∩B={3},
(CuA)∩B={4,6,8},
A∩(CuB)={1,5},
(CuA)∪(CuB)
={x(N*|x<10且x(3} , 求Cu(A∪B), A, B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N*|x<10且x(3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N*|x a, | x | 0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
一、实例导入，提出课题
实例：课本 P14（略） 得出两种表示方法：
1．不等式组表示：
2．绝对值不等式表示:：| x ( 500 | ≤5
课题：含绝对值不等式解法
| x | = a (a≥0) 的方程解法
复习绝对值意义：| a | =
几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离
例：| x | = 2
三、形如| x | > a与 | x |
{ x | (a< x < a}
a 或 x < (a}
2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号
( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合并为 { x | (2 < x < 2}
同理 | x |
这里利用不等式的性质解题
从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：
引导观察，并列表，见 P17
当 x=3.5 时, y=0 即 2x(7=0
当 x<3.5 时, y<0 即 2x(73.5 时, y>0 即 2x(7>0
结论：略 见P17
注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解
2(当 a>0 时,
ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }
当 a<0 时,
ax+b<0可化为 (ax(b<0来解
二、一元二次不等式的解法
同样用图象来解，实例：y=x2(x(6
作图、列表、观察
当 x=(2 或 x=3 时, y=0 即 x2(x(6=0
当 x3 时, y>0 即 x2(x(6>0
时, y<0 即 x2(x(6 0 的解集：{ x | x
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x 0 的情况：
△0(0时的情况
若 a0与 ax2+bx+c0, △=0, △<0 三种情况）
1．2x4(x2(1≥0
2．1≤x2(2x<3
(《课课练》 P15 第8题中）
解：1．2x4(x2(1≥0
(2x2+1)(x2(1)≥0
x≤(1 或 x≥1
2．1≤x2(2x<3
(1<x≤1(或 1+≤x<3
二、新授：
1．讨论课本中问题：(x+4)(x(1)<0
等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与
解之得：(4 < x < 1 与 无解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x 0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2．提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：
同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }
也可转化（略）
注意：1(实际上 (x+a)(x+b)>0(3a+1
当B(?时 2a≤2≤3a+1≤a2+1
∴ a0恒成立
∴ 原不等式可转化为不等式组：
由题意上述两不等式解集为实数
即为所求。
四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。
第十五教时
教材：二次函数的图形与性质（含最值）；
苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。
目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a,b,c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。
一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)
顶点，对称轴
2．交点：与y轴交点（0,c）
与x轴交点（x1,0）（x2,0）
4．增减情况（单调性）
5．△的定义
二、图形与性质的作用
处理苏大《教学与测试》第九课
例题：《教学与测试》P17-18例一至例三
三、关于闭区间内二次函数的最值问题
结合图形讲解：
突出如下几点：
1．必须是“闭区间” a1≤x≤a2
2．关键是“顶点”是否在给定的区间内；
3．次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。
处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三
四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。
2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。
五、作业： 《课课练》中 P21
《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题”
第十六教时
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a,b,c之间的关系，并能处理有关问题。
一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
x=1时的函数值记作f(1) 即f(1)=a+b+c
已知关于x的方程 (k(2)x2((3k+6)x+6k=0有两个负根，求k的取值范围。
此题主要依靠及韦达定理求解，但此法有时不大奏效。
实数a在什么范围内取值时，关于x的方程3x2(5x+a=0的一根大于(2而小于0，另一根大于1而小于3。
此题利用函数图象及函数值来“控制”一元二次方程根的分布。
已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。
此题既利用了函数值，还利用了及顶点坐标来解题。
三、作业题（补充）
*1. 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)
*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。
*4. 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5．设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m,n必须满足什么关系。
（(m+2)2+(n+2)2<4）
6．关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7．实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1,x2满足0<x1<x2<2。
（(2<m<(1或3<m<4）
8．已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
（2<a<8/3）
9．关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
（(9/40≤m<1）
10．已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则
如果有一个解，则f(1)?f((1)≤0 得 m≤(5 或 m≥5
（附：作业补充题）
题（补充）
*1. 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。
*3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
*4. 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5．设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m,n必须满足什么关系。
6．关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7．实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1,x2满足0<x1<x2<2。
8．已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9．关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
10．已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
题（补充）
*1. 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
*2. 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3,另一根小于3，求实数a的取值范围。
*3. 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
*4. 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5．设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m,n必须满足什么关系。
6．关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7．实数m为何值时关于x的方程7x2((m+13)x+m2(m(2=0的两个实根x1,x2满足0<x1<x20 即a>(1时
((a+1)<2x+3(1时 原不等式的解集是 {x|}；
当a≤(1时 解集为?
例4、解不等式
解一：原不等式可化为：
∴ Ⅰ： Ⅱ：
解三：原不等式解集等价于下面两个不等式解集的并集：2≤1(4x<7
2≤((1(4x)<7
例5、解不等式
|x+2| + |1(x|<x(4
解：原不等式即为 |x+2| + |x(1|<x(4
∴ 原不等式的解集为：{x|(1<x<3}
例6、解下列不等式：
① 3-6x-2x2<0
解：整理得 2x2+6x-3<0用求根公式求根得解集{x|}
② (x-1)(3-x)0
∴不等式解集为 R
解：移项，通分，整理得
不等式解集为{x|x≤-4或x>}
或解：取并集
④ 0≤x2-2x-3<5
解：原不等式的解集为下面不等式组的解集
∴原不等式的解集为 {x|-2<x≤-1 或 3≤x<4}
例7、已知U=R且 A={x|x2-5x-6<0}
B={x| |x-2|≥1} 求：
3)(CuA)∩(CuB)
解：A={x|-1<x<6}
B={x|x≤1或x≥3}
A∩B={x|-1<x≤1或3≤x<6}
CuA={x|x≤-1或x≥6}
CuB={x|1<x<3}
∴(CuA)∩(CuB)= {x|x≤-1或x≥6}∪{x|1<x0
解：1 当1-a=0即 a=1时 原不等式化为 4x-5>0
2 当 1-a>0即a0
此时原不等式的解集是
(2)当a=时 =0 原不等式化为 4x2-4x+1>0 即 (2x-1)2>0
此时原不等式的解集是 {x(R|x(}
(3)当a<时0 此时原不等式的解集为R
3 当1-a1时 原不等式可化为 (a-1)x2-4ax+(4a+1)0这时=4(3a+1)>0
用求根公式求得：
此时原不等式的解集为：
综上可得：当a}
当a>1时原不等式解集为
例9、已知A={x| |x-a|≤1}
B={x|}且A∩B=?求a的范围。
解：化简A={a-1≤x≤a+1}
介绍“标根法”
B={x|-5≤x<3 或 x≥6}
要使A∩B=?必须满足 a+1<-5 或
即a<-6或4≤a<5
∴ 满足条件的a的范围是a<-6或4≤a0的解集是{x|-3<x<1}, 求a的值；
（2）若-3<x0成立, 求a的取值范围。
解：（1）由题设可知 1-a0即a<1时 抛物线开口向上
当a<时<0 解集为R
-3<x<1自然成立
当<a0 此时对称轴 x=-而x=1时y=3-a>0
由图象可知： -3<x0
当a=时 这时对x(3都有y>0
故-3<x<1时 不等式成立
∴ a<1时 若-3<x0都成立
2。当a=1时不等式为-4x+6>0对于-3<x<1时
2<-4x+60成立
3。当a>1时1-a<0 抛物线开口向下 要使-3<x0成立
综上：若-3<x0成立，则a的取值范围是a≤3
三、作业：《教学与测试》 第10课（选部分）
第十八教时
教材：逻辑联结词（1）
目的：要求学生了解复合命题的意义，并能指出一个复合命题是有哪些简单命题与逻辑联结词，并能由简单命题构成含有逻辑联结词的复合命题。
一、提出课题：简单逻辑、逻辑联结词
二、命题的概念：例：12>5
3是12的约数
定义：可以判断真假的语句叫命题。正确的叫真命题，错误的叫假命题。
如：①②是真命题，③是假命题
反例：3是12的约数吗？
都不是命题
不涉及真假(问题)
无法判断真假
上述①②③是简单命题。
这种含有变量的语句叫开语句（条件命题）。
三、复合命题：
1．定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
2．例：(1)10可以被2或5整除④
10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的对角线互相
菱形的对角线互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤
对角线互相平分
(3)0.5非整数⑥
非“0.5是整数”
观察：形成概念：简单命题在加上“或”“且”“非”这些逻辑联结词成复合命题。
3．其实，有些概念前面已遇到过
如：或：不等式 x2(x(6>0的解集
{ x | x3 }
且：不等式 x2(x(6<0的解集
{ x | (2< x(2且xb>0，。
证一（直接证法），
∵a>b>0,∴a ( b>0即,∴
证二（反证法）假设不大于，则
∵a>0,b>0,∴①
由①、②（传递性）知：
即 a 0则x2>0；
2) 若两个三角形全等，则两三角形的面积相等；
3) 等腰三角形两底角相等； 4) 若x2=y2则 x=y。
（解答略）
二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义
1．由上例一： 由x>0，经过推理可得出x2>0
x>0 ( x2>0
表示x>0是x2>0的充分条件
即： 只要x>0成立 x2>0就一定成立
x>0蕴含着x2>0；
同样表示：x2>0是x>0的必要条件。
一般：若p则q, 记作p(q 其中p是q的充分条件, q是p的必要条件
x2>0 ( x>0 我们说x2>0不是x>0的充分条件
x>0也不是x2>0的必要条件
由上例二： 两个三角形全等 ( 两个三角形面积相等
显然, 逆命题
两个三角形面积相等
( 两个三角形全等
∴我们说： 两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件
两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件
由上例三： 三角形为等腰三角形 ( 三角形两底角相等
我们说三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。
由上例四：显然 x2=y2 (
x2=y2 是x=y的必要不充分条件；
x=y 是x2=y2的充分不必要条件。
三、小结： 要判断两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。
四、例一：（课本P34例一）
例二：（课本P35-36 例二）
练习 P35 、P36
五、作业：P36-37
第二十五教时
教材：简易逻辑、四种命题、反证法、充要条件；《教学与测试》11、12、13课
目的：复习上述教学内容，要求学生对有关知识的掌握更加牢固，理解更加深刻。
一、复习：
1、简易逻辑：(1) 命题的概念 — 能判断真假
(2) 逻辑联结词及复合命题：“或”、“且”、“非”
(3) 复合命题的真假 — 真值表， 简单复合命题的否定
2、四种命题：(1) 四种命题 — 原命题、逆命题、否命题、逆否命题
(2) 四种命题的关系：互逆、互否、互为逆否及其真假
3、反证法： 步骤及如何导出“矛盾”
4、充要条件：(1) 有关意义：充分条件，必要条件，充要条件 — 强调利用推断符号
(2) 充要条件与四种命题的关系
二、处理《教学与测试》第11课 P21-22
例一：主要强调“命题”的意义
例二：首先要写出三种简单复合形式，然后判断其真假。
例三：注意训练将常用的命题“改写”成三种不同形式以利解题
三、处理《教学与测试》第12课 P23-24
例一：注意命题的否定形式，尤其是简单复合命题的否定形式。
例二：强调由原命题写出其他三种命题。
例三：突出反证法的步骤及注意事项。
四、处理《教学与测试》第13课 P25-26
例一：要能利用推断符号判断充分条件，必要条件和充要条件。
例二：突出三个（或以上）命题的充要条件的判断方法。
例三：体现充要条件的应用。
五、作业：上述三课中余下部分（其中相当的部分可做在书上）
第二十六教时
教材：“简易逻辑”习题课
目的：通过习题的讲解与练习，努力达到熟练技巧。
一、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题：
1．p：李明是高中一年级学生
q：李明是共青团员
解：p或q：李明是高中一年级学生或是共青团员
p且q：李明是高中一年级学生且是共青团员
非p：李明不是高中一年级学生
q：是无理数
解：p或q：是大于2或是无理数
p且q：是大于2且是无理数
非p： 不大于2
3．p：平行四边形对角线相等
q：平行四边形对角线互相平分
解：p或q：平行四边形对角线相等或互相平分
p且q：平行四边形对角线相等且互相平分
非p： 平行四边形对角线不一定相等
4．p：10是自然数
q：10是偶数
解：p或q：10是自然数或是偶数
p且q：10是自然数且是偶数
非p： 10不是自然数
二、分别指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题：
1．x=2或x=3是方程x2(5x+6=0的根
解： p：x=2是方程x2(5x+6=0的根
q：x=3是方程x2(5x+6=0的根
是p或q的形式
2．(既大于3又是无理数
解： p：(大于3
q：(是无理数
是p且q的形式
3．直角不等于90(
解： p：直角等于90(
4．x+1≥x(3
解： p：x+1>x(3
q：x+1=x(3
是p或q的形式
5．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。
解： p：垂直于弦的直径平分这条弦
q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧
是p且q的形式
三、分别写出由下列各种命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的复合命题,并判断它们的真假：
1．p：末位数字是0的自然数能被5整除
q：5({x|x2+3x(10=0}
解：p或q：末位数字是0的自然数能被5整除或5({x|x2+3x(10=0}
p且q：末位数字是0的自然数能被5整除且5({x|x2+3x(10=0}
非p：末位数字是0的自然数不能被5整除
∴“p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。
2．p：四边都相等的四边形是正方形
q：四个角都相等的四边形是正方形
解：p或q：四边都相等的四边形是正方形或四个角都相等的四边形是正方形
p且q：四边都相等的四边形是正方形且四个角都相等的四边形是正方形
非p：四边都相等的四边形不是正方形
∴“p或q” 为假，“ p且q”为假，“非p”为真。
q：{x|x2(3x(5<0}
解：p或q： 0((或{x|x2(3x(5<0}
p且q： 0((且{x|x2(3x(55
∴“p或q” 为真，“ p且q”为真，“非p”为假。
5．p：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x|(4<x<2}
q：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x| x 2}
解：p或q：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x|(4<x<2}或{x| x 2}
p且q：不等式x2+2x(8<0的解集是：{x|(4<x<2}且{x| x 2}
非p：不等式x2+2x(8<0的解集不是：{x|(4<x<2}
∴“p或q” 为真，“ p且q”为假，“非p”为假。
四、把下列改写成“若p则q”的形式，并判断它们的真假：
1．实数的平方是非负数。
解：若一个数是实数，则它的平方是非负数。（真命题）
2．等底等高的两个三角形是全等三角形。
解：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形。（假命题）
3．被6整除的数既被3整除又被2整除。
解：若一个数能被6整除，则它能被3整除又能被2整除。（真命题）
4．弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧。
解：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧。
（真命题）
五、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假：
1．面积相等的两个三角形是全等三角形。
解：逆命题：两个全等三角形面积相等。（真命题）
否命题：面积不等的两个三角形不是全等三角形。（真命题）
逆否命题：不全等的两个三角形面积不相等。（假命题）
2．若x=0则xy=0。
解：逆命题：若xy=0则x=0。（假命题）
否命题：若x(0则xy(0。（假命题）
逆否命题：若xy(0则x(0。（真命题）
3．当cbc则a<b。
解：逆命题：当c<0时，若abc。（真命题）
否命题：当c<0时，若ac≤bc则a≥b。（真命题）
逆否命题：当c<0时，若a≥b则ac≤bc。（真命题）
4．若mn<0，则方程mx2(x+n=0有两个不相等的实数根。
解：逆命题：若方程mx2(x+n=0有两个不等实数根，则mn0, b>0
∵a,b(Q 且+(Q
∴(Q 即（(）(Q
这样（+）+（(）=2(Q
从而 (Q （矛盾）
∴+是无理数。
2．在同一平面内一直线的垂线与斜线一定相交。
假设l1与l2不相交，则l1∥l2
如图，设l1与l2相交所得的一对同位角为(1和(2
∵l2是l的斜线
从而 (1(90(
说明l1与l的交角不是直角，这与l1(l矛盾
∴l1和l2一定相交。
八、指出下列各组命题中p是q的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）：
1．p：a2>b2
则p是q的 既不充分也不必要条件 。
2．p：{x|x>(2或x<3}
q：{x|x2(x(6<0}
则p是q的 必要而不充分条件 。
3．p：a与b都是奇数
q：a+b是偶数
则p是q的 充分不必要条件 。
4．p：0<m<
q：方程mx2(2x+3=0有两个同号且不相等的实数根
则p是q的 充要条件 。
九、判断下列命题的真假：
1．(x(2)(x+3)=0是(x(2)2+(y+3)2=0的充要条件。
解：是假命题。反例；若x=2, y((3
2．x2=4x+5是 x的必要条件。
解：是假命题。{x| x2=4x+5}={(1,5}
{x| x}={0,5}
3．内错角相等是两直线平行的充分条件。
解：是真命题。
4．ab<0是 |a+b||a+b|≥0 ( (a(b)2>(a+b)2 ( a2(2ab+b2> a2+2ab+b2
( 4ab<0 ( ab<0
∴(ab<0是 |a+b|<|a(b| 的充要条件)
十、已知关于x的方程 (1(a)x2+(a+2)x(4=0
1) 方程有两个正根的充要条件；
2) 方程至少有一个正根的充要条件。
解：1) 方程(1(a)x2+(a+2)x(4=0有两个实根的充要条件是：
即： a≥10或a≤2且a(1
设此时方程两根为x1，x2
∴有两正根的充要条件是：
( 1<a≤2或a≥10 即为所求。
2) 从1)知1<a≤2或a≥10方程有两个正根
当a=1时, 方程化为 3x(4=0有一个正根x=
方程有一正、一负根的充要条件是：
综上：方程(1(a)x2+(a+2)x(4=0至少有一正根的充要条件是a≤2或a≥10。
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