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高代证明方法概说(周不通)
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线代问题，
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本帖最后由 taotaohrb 于
17:41 编辑
A，B是n阶阵，A，B秩的和小于n，证明A，B有公共的特征向量。（连立方程组怎么解？）
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我特妈拼了
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rA&=rA+rB&n&&所以A不是满秩的，存在x不等于0使得Ax=0，即0是A的一个特征值。同理可证0也是B的一个特征值。所以A与B有公共的特征值0。
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问题还有，求证的是公共特征向量啊？？
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证明：设U=kerA,V=kerB,则有：dimU=n-r(A),dimV=n-r(B),dim(U交V)=dimU+dimV-dim(U+V),显然有dim(U+V)&=n,于是有：
dim(U交V)&=2n-r(A)-r(B)-n&0,所以U，V有属于特征值0的特征向量。
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