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已知抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2,且经过点(-4,0),(2,6),则这个二次函数的解析式为_____
nihaomaoqq的答复：
解：对称轴x=-b/2=-1,所以b=2;抛物线与x轴有交点，说明x^2+bx+c=0有解，即x1+x2=-b/1=-2;x1*x2=c/1=c【韦达定理】根判别式说明4-4c&0,c&1S=1/2*lx1-x2l*h=2&2，h=将x为-1代入抛物线值=c-1,lx1-x2l=&[(x1+x2)^2-4x1x2]=&(4-4c),1/2*&(4-4c)*lc-1l=2&2，解得1-c=2,c=-1所以解析式为y=x^2+2x-1。1）解：把A坐标代入抛物线中，c=-4 ∵y=ax²+bx+c(a&0)的顶点坐标为M(2,-3) ∴-b/2a=2 （4ac-b²）/4a=-3 解得a= -1/4 b=4 所以y= -1/4x²+4x-4 2）解：过B做x轴垂线交x轴于G ∴△ABP全等于△BPG -1/4x²+4x-4=x-1 解之，x1=6+4根号3 x2=6-4根号3（舍） 所以P（6+4根号3-1,0） P（5+4根号3,0） 3）不会。已知二函数y=(㎡2)x²&4mx+n图像称轴x=2,则 -（-4m）/2（m²-2）=2 即4(㎡2)=4m m=-1或m=2 已知二函数y=(㎡2)x平&4mx+n图像高点 所能取m=-1 y=&x²+4x+n=-（x-2)²+n+4 高点（2n+4）代入直线y=2x十1 n+4=2 n=-2 二函数解析式y=-x²+4x-2 疑问追问；帮助请采纳祝习进步。当前位置：
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已知函数f（x）=lnx-14x+34x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），则实数b的取值范围是（　　）A．（2，178]B．[1，+∞）C．[178，+∞）D．[2，+∞）
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵函数f（x）=lnx-14x+34x-1，（x＞0）∴f′（x）=1x-14+-34x2=4x-x2-34x2=-(x-1)(x-3)4x2，若f′（x）＞0，1＜x＜3，f（x）为增函数；若f′（x）＜0，x＞3或0＜x＜1，f（x）为减函数；f（x）在x∈（0，2）上有极值，f（x）在x=1处取极小值也是最小值f（x）min=f（1）=-14+34-1=-12；∵g（x）=x2-2bx+4=（x-b）2+4-b2，对称轴x=b，x∈[1，2]，当b≤32时，g（x）在x=1处取最小值g（x）min=g（1）=1-2b=4=5-2b；当b＞32时，g（x）在[1，2]上是减函数，g（x）min=g（2）=4-4b+4=8-4b；∵对任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），∴只要f（x）的最小值大于等于g（x）的最小值即可，当b≤32时，-12≥5-2b，解得b≥114，故b无解；当b＞32时，-12≥8-4b，解得b≥178，综上：b≥178，故选C；
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=lnx-14x+34x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2）..”主要考查你对&&函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的最值与导数的关系
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“已知函数f（x）=lnx-14x+34x-1，g（x）=x2-2bx+4，若对任意x1∈（0，2）..”考查相似的试题有：
281991622783260268283480468092306706已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
问题描述：
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点（1）已知∠AMF=45°,求AB长的值；（2）若三角形MAB的面积不小于8,求直线L的斜率的取值范围题干中是过点F的直线L与抛物线C交于AB两点
问题解答：
题错了 再问： 哦，是过点F的直线L与抛物线C交于AB两点 再答： [[[1]]] |AB|=4 此时,AB⊥x轴,该直线斜率k不存在. [[[[2]]]] 0＜|k|≤(√3)/3再问： 过程啊
我来回答：
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存在.直线l:y=k(x+1) (k≠0)联立y=k(x+1) ,y²=4x.消去x得.y²-4y/k+4=0Δ=16/k²-16>0.解得k²
题错了 再问： 哦，是过点F的直线L与抛物线C交于AB两点 再答： [[[1]]] |AB|=4 此时,AB⊥x轴,该直线斜率k不存在. [[[[2]]]] 0＜|k|≤(√3)/3再问： 过程啊
存在.直线l:y=k(x+1) (k≠0)联立y=k(x+1) ,y²=4x.消去x得.y²-4y/k+4=0Δ=16/k²-16>0.解得k²
设AB的直线方程为y=k(x+c)则C（0,kc）,B（-c/2,kb/2)又 B在椭圆上有c^2/(4a^2)+k^2c^2/(4b^2)=1得k^2=(4a^2-5a^2+c^4)/a^2c^2且|k|小于等于根号14/2 则(2e^4-17e^2+8)/e^2
【参数法】抛物线y²=-4x.焦点F(-1,0).准线x=1,点M(1,0).(一）可设直线L:y=k(x-1).与抛物线方程联立得:k²x²+(4-2k²)x+k²=0.易知,k≠0,且⊿=(4-2k²)²-4k^4＞0.===>0＜k²
设∠NMF=θ,由抛物线的定义可得NF=yN,∴yN=√ 3/2MN,由直角三角形中的边角关系可得sin（90°-θ ）= yN/MN= √3/2,∴ π/2-θ= π/3,即θ= π/6=30,
(1)作AH垂直x轴 三角形AMH中|MH|=A到准线的距离=|AF||MH|/|AM|=4/5 得k=tanAMH=3/4(2)记A(x1,y1)B(x2,y2)Q(a²,2a)y=k(x+1)与抛物线方程联立得x1+x2=(4-2k²)/k²x1x2=1y1+y2=4/ky1y2=4向
设准线l与x轴的交点为D(1)、如果抛物线的准线x=-p/2在点M的左侧,也就是说：当x=-p/2＜1即：p＞-2时：|MD|=1+p/2∵k=√3 ∴直线AB与x轴的夹角θ为π/3∴|AD|=|MD|*tanθ=√3(1+p/2)∵此时A点在第三象限∴A(-p/2,-√3(1+p/2))∵M为AB中点,设B(m,n)
直线l的方程为：y-1=k（x+2），化为y=kx+2k+1．联立y=kx+2k+1y2=4x，化为k2x2+（2k+4k2-4）x+（2k+1）2=0，∵直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．∴△＞0，k≠0．化为2k2+k-1＜0，解得-1＜k＜12，且k≠0．∴斜率k的取值范围是-1＜k＜12，且k≠0．
解（Ⅰ）记A点到准线距离为d，直线l的倾斜角为α，由抛物线的定义知|AM|=54d，∴cosα＝d|AM|＝45，则sinα＝1-cos2α＝1-(45)2＝35，∴k=±tanα=±sinαcosα＝±3545＝±34．（Ⅱ）存在k，k的取值范围为[-55，0)∪(0，55]，使得对任意的p，抛物线上C总存在点Q，使
简单 我给你说个思路 设直线方程 直线方程与抛物线联列 维达得到X1+X2= X1X2=根据维达得到PQ线段中点坐标D 再求出焦点关于D点的对称点 即为R点坐标R点坐标的表达式是包含K的 K作为参数可以化掉 得到X与Y的方程
求什么?直线方程么因为a>b>0所以C^2=a^2-b^2即焦点坐标为（√（a^2-b^2）,0）和（-√（a^2-b^2）,0）顺便说一下,√即根号因为我们不知道哪个焦点是F1所以把两个坐标都代入Y=kx+b求出b就好了答案有两个
0.5p=3-2p=2k=1时,直线为：x-y-1=0联立有：x^2-6x+1=0;y^2-4y-4=0x1+x2=6,y1+y2=4ab中点为（3,2）中垂线方程：x+y=5联立抛物线得m（7+2√6,-2-2√6）或(7-2√6,2√6-2)
（1）相交,用Δ>0,做（2）不动脑子的方法,直接就吧x0求出来,x0的表达式来求范围（3）如果切线行就行,然后在求范围哎,只能给你提供点思路,毕竟已经2年没碰一点高中数学了,你试试吧
计算量大,打字费时又累,
设直线L y=2x+b代入y^2=-4x4x^2+4bx+b^2=-4x4x^2+(4b+4)x+b^2=0由根与系数的关系x1+x2=-b-1x1*x2=b^2/4|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-b-1)^2-b^2=2b+1|AB|=√15|AB|^2=15(x2-x1)^2+(y2-y1)
设直线方程为y=2x+bx=(y-b)/2y^2=-2y+2by^2+2y-2b=0y=(-2+根号(4+8b))/2=-1+根号（1+2b)或y=-1-根号(1+2b)对应的x=[-1+根号（1+2b)-b]/2,或x=[-1-根号（1+2b)-b]/2依题意{[-1+根号（1+2b)-b]/2-[-1-根号（1+2
设直线方程为：y=2x+b代入y^2=4x得y^2-2y+2b=0因为|AB|=根号（x1-x2)^2+（y1-y2)^2=根号（y1/2-y2/2)^2+（y1-y2)^2=根号5/4（y1-y2)^2=5 （y1-y2)^2=20（y1-y2)^2=（y1+y2)^2-4y1y2=2^2-4*2b=4-8b所以4-
设A(x1,y1)、B(x2,y2),设l的方程为y=2x+b代入抛物线方程消去y得：4x^2+(4b-4)x+b^2=0 x1+x2=1-b x1x2=b^2/4[AB]=√5*√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√5*√[(1-b)^2-b^2]=5 b=-2直线l的方程是：y=2x-2
L的方程为y=2x+b,其中b为未知数.联立y=2x+b与y^2=4x,即为A、B点的坐标,设A为（x1,y1）,B为（x2,y2）.则AB的长的平方为（x2-x1）^2+（y2-y1）=5^2=25,即为（x2+x1）^2+（y1+y2）^2-4x1x2-4y1y2=25.由直线和抛物线的方程可知,4x^2+(4b-
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求函数y=x²－4x+3在区间［t,t+1］上的最小值?
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先求出这个函数的单调区间,在讨论t的范围,可能［t,t+1］都在单调减区间上或者增区间上,也有可能跨越了两个区间.所以可分几种情况讨论.最后综上所述得到最大值.
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函数的对称轴啊 x=2
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