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设a,b,c是实数,若a+b+c=2(√a+1)+4(√b+1)+6(√c-2)-14,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值.非负数的应用,脑袋快想爆了还想不出来,设a,b,c是实数，若a+b+c=2*(a+1)的平方根+4*(b+1)的平方根+6*(c-2)的平方根-14,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。上面抄错啦，
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令a+1=x^2,b+1=y^2,c-2=z^2,则(x^2-1)+(y^2-1)+(z^2+2)=2x+4y+6z-14(x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)+(z^2-6z+9)-14=-14(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=0x=1,y=2,z=3a=0,b=2^2-1=3,c=3^2+2=11a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=33+33=66
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扫描下载二维码正实数a,b,c,a+b+c=1,（1）求证(a根号ab)/b+(b根号bc)/c+(c根号ca)/a≥1（2）根号ab+根号bc的最大值
分类：数学
1)(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥3*?(((a/b)*√ab)*((b/c)*√bc)*((c/a)*√ac))=3*?(((a/b)*(b/c)*(c/a))*(√ab*√bc*√ac))=3*?(√ab*√bc*√ac))=3*?(abc)当且仅当a=b=c时,“=”成立∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3此时,3*?(abc)=3*?(1/(3*3*3))=1∴(a/b)*√ab+(b/c)*√bc+(c/a)*√ac≥12)√ab+√bc≤(a+b)/2+(b+c)/2=(a+b+b+c)/2=(c+1)/2当且仅当a=b,b=c时,“=”成立∵a+b+c=1,∴a=b=c=1/3此时,(c+1)/2=2/3∴√ab+√bc≤2/3,即√ab+√bc最大值为2/3
(2013.潍坊)如图,抛物线y=ax平方+bx+c关于直线x=1对称,与坐标轴交于点A,B,C三点,且AB=4,点D（2,2/3）在在抛物线上,直线l是一次函数y=kx-2的图像,点O是坐标原点（1）求抛物线的解析式（2）若直线l平分四边形OBDC的面积,求K的值（3）.
?　　因为抛物线关于直线x=1对称,AB=4,所以A（-1,0）,B（3,0）,设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）,∵点D（2,3 /2）在抛物线上,∴3/2/=a×3×（-1）,解得a=-1/2,∴抛物线解析式为：y=-1/2/（x+1）（x-3）=-1/2x2+x+3/2．（2）抛物线解析式为：y=-1/2/x2+x+32,令x=0,得y=3/2,∴C（0,3/2）,∵D（2,3/2）,∴CD∥OB,直线CD解析式为y=3/2．直线l解析式为y=kx-2,令y=0,得x=2/k/；令y=3/2/,得x=7/2k/设直线l分别与OB、CD交于点E、F,则E（2/k/,0）,F（7/2k,3/2）,OE=2/k,BE=3-2/k,CF=7/2k,DF=2-7/2k．∵直线l平分四边形OBDC的面积,∴S梯形OEFC=S梯形FDBE,∴1/2/（OE+CF）oOC=1/2/（FD+BE）oOC,∴OE+CF=FD+BE,即：2/k/+7/2k=（3-2/k/）+（2-7/2k/）,解方程得：k=11/5/,经检验k=11/5是原方程的解且符合题意,∴k=11/5．（3）假设存在符合题意的点P,其坐标为（0,t）．抛物线解析式为：y=-1/2x2+x+3/2=-1/2/（x-1）2+2,把抛物线向左平移1个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为：y=-1/2/x2．依题意画出图形,如答图2所示,过点M作MD⊥y轴于点D,NE⊥y轴于点E,设M（xm,ym）,N（xn,yn）,则MD=-xm,PD=t-ym；NE=xn,PE=t-yn．∵直线PM与PN关于y轴对称,∴∠MPD=∠NPE,又∠MDP=∠NEP=90°,∴Rt△PMD∽Rt△PNE,∴MD/NE/＝PD/PE/,即-xm/xn/＝t-ym/t-yn/①,∵点M、N在直线y=kx-2上,∴ym=kxm-2,yn=kxn-2,代入①式化简得：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn
②把y=kx-2代入y=-1/2/x2．,整理得：x2+2kx-4=0,∴xm+xn=-2k,xmxn=-4,代入②式解得：t=2,符合条件．所以在y轴正半轴上存在一个定点P（0,2）,使得不论k取何值,直线PM与PN总是关于y轴对称
∵y=x^(3m?-6) ∴y′=(3m?-6)x^(3m?-7) ∵该函数在(0,＋∞)上为减函数 ∴3m?-6＜0∴﹣√2＜m＜√2 又m∈N ∴m＝1 ∴y=x^﹙﹣3﹚∴y′=﹣3x^(﹣4﹚﹤0 ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚和(0,＋∞)上均为减函数又﹣x^﹙﹣3﹚=﹙﹣x﹚^﹙﹣3﹚ ∴y=x^﹙﹣3﹚在﹙﹣∞,0﹚∪(0,＋∞)上为奇函数
设函数f(x)=e的x次方/a +a/e的x次方 (e为无理数且e≈2.71828.)是R上的偶函数且a＞0（1）求a的值（2）判断f(x)在（0,+∞）上的单调性.
(1)取x=1得e/a+a/e=1/ae+ae 解得a=1或-1 a=1(2)f(x)=e的x次方 +1/e的x次方记 e的x次方=A 则有 f(x)=A+1/A 易知,A单增,f(x)在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增 所以原函数在（0,1）上单减,在（1,+∞）上单增
(1)显然A=1/2,3T/4=3/4×2π/w=11π/12-(-π/6),得w=18/13,又18/13×(-π/6)+∮=0+2kπ,k∈Z,0
1：f(x)=sin(x+π)/2=sin(x/2+π/2)=cosxf(-x)=cos(-x)=cosx=f(x) 故f(x)是偶函数2：g(x)=tan(π-x)=-tanxg(-x)=-tan(-x)=tanx=-g(x)故g(x)是奇函数
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一道数学题设abc是实数,若a+b+c=2根号a+1加4根号b+1加6根号c-2减14,求a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值
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a+b+c=2根号a+1加4根号b+1加6根号c-2减14,[(a+1)-2根(a+1)+1]+[(b+1)-4根(b+1)+4]+[(c-2)-6根(c-2)+9]=0[根(a+1)-1]^2+[根(b+1)-2]^2+[根(c-2)-3]^2=0所以：根(a+1)-1=0,根(b+1)-2=0,根(c-2)-3=0解得：a=0,b=3,c=11a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)=0+3*11+11*3=66
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设a、b、c是实数,若a+b+c=2根号a-1+4根号b+1+6根号c-2-12,则a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)的值为___?
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分析：一般遇到多根号的式子,可以尝试考虑用换元法去掉根号.设根号(a-1)=t,根号(b+1)=u,根号(c-2)=h,则a=t^2+1,b=u^2-1,c=h^2+2,所以条件的等式化为t^2+1+u^2-1+h^2+2=2t+4u+6h-12,移项得(t^2-2t+1)+(u^2-4u+4)+(h^2-6h+9)=0,(t-1)^2+(u-2)^2+(h-3)^2=0,由此可见,t=1,u=2,h=3所以a=2,b=3,c=11,故原式=2ab+2bc+2ac=122.
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