请问矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系？【线性代数吧】_百度贴吧
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&签到排名：今日本吧第个签到，本吧因你更精彩，明天继续来努力！
本吧签到人数：0成为超级会员，使用一键签到本月漏签0次！成为超级会员，赠送8张补签卡连续签到：天&&累计签到：天超级会员单次开通12个月以上，赠送连续签到卡3张
关注：51,501贴子：
请问矩阵的秩和伴随矩阵的秩之间有什么关系？收藏
r(A*)=nr(A)=n-1
r(A*)=1r(A)&n-1
登录百度帐号线性代数 矩阵秩的性质(补充)_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
线性代数 矩阵秩的性质(补充)
&&大学理工必修课程 线性代数 教学课件
阅读已结束，下载本文需要
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩1页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢文档分类：
线性代数.矩阵的秩.ppt
下载后只包含 1 个 PPT 格式的文档，没有任何的图纸或源代码，
您的浏览器不支持进度条
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩?页未读，继续阅读
该用户其他文档
下载所得到的文件列表线性代数.矩阵的秩.ppt
文档介绍：
第二讲矩阵的秩
我们已经知道?给定一个m?n矩阵A?它的标准形
由数r完全确定?这个数也就是A的行阶梯形中非零行的行数?这个数便是矩阵A的秩?
1 1 ?2 1 4
2 ?1 ?1 1 2
2 ?3 1 ?1 2
3 6 ?9 7 9
k阶子式 在m?n矩阵A中?任取k行与k列(k?m? k?n)?位于这些行列交叉处的k2个元素?不改变它们在A中所处的位置次序而得的k阶行列式?称为矩阵A的k阶子式?
D?是A的一个二阶子式?
1 1 ?2 1 4
2 ?1 ?1 1 2
2 ?3 1 ?1 2
3 6 ?9 7 9
矩阵的秩 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D?且所有r?1阶子式(如果存在的话)全等于0?那么D称为矩阵A的最高阶非零子式?数r称为矩阵A的秩?记作R(A)?并规定零矩阵的秩等于0?
矩阵A的秩R(A)就是A中不等于0的子式的最高阶数?
(1)若矩阵A中有某个s阶子式不为0?则R(A)?s?若A中所有t阶子式全为0?则R(A)?t? (2)若A为m?n矩阵?则0?R(A)?min{m? n}? (3)R(AT)?R(A)?
几个简单结论
矩阵的秩 设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D?且所有r?1阶子式(如果存在的话)全等于0?那么D称为矩阵A的最高阶非零子式?数r称为矩阵A的秩?记作R(A)?并规定零矩阵的秩等于0?
(1)若矩阵A中有某个s阶子式不为0?则R(A)?s?若A中所有t阶子式全为0?则R(A)?t? (2)若A为m?n矩阵?则0?R(A)?min{m? n}? (3)R(AT)?R(A)?
几个简单结论
(4)对于n阶矩阵A?当|A|?0时? R(A)?n?当|A|?0时? R(A)?n? 可逆矩阵又称为满秩矩阵?不可逆矩阵(奇异矩阵)又称为降秩矩阵?
例1 求矩阵A和B的秩?其中
在A中?容易看出一个2阶子式
A的3阶子式只有一个|A|?经计算可知|A|?0?因此R(A)?2?
以三个非零行的首非零元为对角元的3阶子式
是一个上三角行列式?它显然不等于0?因此R(B)?3?
B是一个有3个非零行的行阶梯形矩阵?其所有4阶子式全为零?
对于行阶梯形矩阵?它的秩就等于非零行的行数?
若A~B?则R(A)?R(B)?
根据这一定理?为求矩阵的秩?只要把矩阵用初等行变换变成行阶梯形矩阵?行阶梯形矩阵中非零行的行数即是该矩阵的秩?
例2 求矩阵A的秩?并求A的一个最高阶非零子式?其中
所以R(A)?3?
为求A的最高阶非零子式?考虑由A的 1、2、4 列构成的矩阵
因为A0的子式
所以这个子式是A的最高阶非零子式?
以B为增广矩阵的线性方程组Ax?b是无解的?这是因为行阶梯形矩阵的第3行表示矛盾方程0?1?
例3 求矩阵A及B?(A? b)的秩?其中
对B作初等行变换变为行阶梯形矩阵?设B的行阶梯形矩阵为B0?(A0? b0)?则A0就是A的行阶梯形矩阵?故从B0?(A0? b0)中可同时看出R(A)及R(B)?
所以R(A)?2? R(B)?3?
例4 设?已知R(A)?2?求?与?的值?
因R(A)?2?故
(6)R(A?B)?R(A)?R(B)?
(5)max{R(A)? R(B)}?R(A? B)?R(A)?R(B)?特别地?当B?b为列向量时?有R(A)?R(A? b)?R(A)?1?
(4)若P、Q可逆?则R(PAQ)?R(A)?
这是因为(A?B? B)~(A? B)?于是
R(A?B? B)?R(A? B)
?R(A)?R(B)?
矩阵秩的性质
(1)0?R(Am?n)?min{m? n}? (2)R(AT)?R(A)? (3)若A~B?则R(A)?R(B)?
内容来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
文件大小：0 KB
下载次数：python&线性代数：求矩阵的秩
矩阵的秩，课本上是这么定义的：
定义2.1　在矩阵A中，任取k行与k列(k≤m,k≤n)，位于这些行列交叉处的k2个元素，不改变它们在矩阵中所处的位置次序而得的k阶行列式，称为矩阵A的k阶子式。
定义2.1　设在矩阵A中有一个不等于0的r阶子式D，且所有r+1阶子式(如果存在的话)全等于0，那末D称为矩阵A的最高阶非零子式，数r称为矩阵A的秩，记作
不明白的继续看书，明白的继续看下面的代码。我们用到了numpy包中的linalg.matrix_rank方法计算矩阵的秩。
先引入numpy模块
创建一个单位矩阵i
计算单位矩阵i的秩
改变一下i右下角元素的值，设置为0
重新计算矩阵的秩，得到3
以下是我们用到的所有代码：
&&& import
i=numpy.eye(4)
array([[ 1.,
& & &[ 0.,
& & &[ 0.,
& & &[ 0.,
numpy.matrix_rank(i)
Traceback (most
recent call last):
File "", line 1, in
& numpy.matrix_rank(i)
AttributeError:
'module' object has no attribute 'matrix_rank'
numpy.linalg.matrix_rank(i)
i[-1,-1]=0
array([[ 1.,
& & &[ 0.,
& & &[ 0.,
& & &[ 0.,
numpy.linalg.matrix_rank(i)
已投稿到：
以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。2017考研线性代数重难点讲解：矩阵的秩
来源：新东方网整理
　　行列式与矩阵的变化、运算、求解;矩阵的正交;二次型的求解，正定二次型;方程组有解的条件;向量组的线性相关与线性无关等是线性代数的重难点，大家都掌握了吗？冲刺时间有限，新东方网考研频道提醒考生要把重点吃透，下面讲解矩阵的秩。
2017考研线性代数重难点讲解：矩阵的秩
官方微信：新东方考研 （微信号：xdfkaoyan）
考研热门资讯、院校信息、新东方课程、名师辅导，请扫二维码关注我们!
新东方考研课程专区
版权及免责声明
① 凡本网注明"稿件来源：新东方"的所有文字、图片和音视频稿件，版权均属新东方教育科技集团（含本网和新东方网）
所有，任何媒体、网站或个人未经本网协议授权不得转载、链接、转贴或以其他任何方式复制、发表。已经本网协议授权的媒体、网站，在下载使用时必须注明"稿件来源：新东方"，违者本网将依法追究法律责任。
② 本网未注明"稿件来源：新东方"的文/图等稿件均为转载稿，本网转载仅基于传递更多信息之目的，并不意味着赞同转载稿的观点或证实其内容的真实性。如其他媒体、网站或个人从本网下载使用，必须保留本网注明的"稿件来源"，并自负版权等法律责任。如擅自篡改为"稿件来源：新东方"，本网将依法追究法律责任。
③ 如本网转载稿涉及版权等问题，请作者见稿后在两周内速来电与新东方网联系，电话：010-。
考研工具箱
四六级英语拓展}