06-08试卷-博泰典藏网
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导读：高等数学A2A卷一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数f(x,y)在点(x,y)可微分是f(x,y)在该点连续的条件.2．半径为a的均匀半圆薄片（面密度为?）对其直径边的转动惯量为.3．L为圆周x2?y2?a2，则???x,4．函数f(x)???x,f(x)?L?x2?y2?nds=.???x?00?x??的傅里叶级数展开式为?2??4高等数学A2
A卷 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．函数f(x,y)在点(x,y)可微分是f(x,y)在该点连续的
条件. 2．半径为a的均匀半圆薄片（面密度为?）对其直径边的转动惯量为
. 3．L为圆周x2?y2?a2，则???x,4．函数f(x)???x,f(x)?L?x2?y2?nds=
. ???x?00?x?? 的傅里叶级数展开式为 ?2??4?111?cosx????cos3x?cos5x???cos2n?1x??222????35?2n?1??132
(???x??)，则级数1??152???1?2n?1?2??的和等于
. 5．方程xy??ylny?0的通解是
. 二、选择题（每小题3分，共15分） ??11?6．函数f?x,y??x?xy?y在点P(1,1)处沿方向l??,?的方向导数（
）。 ?44?22(A)
0. 7．设区域D是由y?x2?4,y?0围成，则I???(axD?y)dxdy?（
）。 (A) I?0;(B) I?0;(C) I?0;(D)
I的符号与a有关. 8．下列各式中正确的是（
） (A)?axdy?bydxLx?y22?0，其中L:x?y22?1 ，沿逆时针方向； (B)??P(x,y,z)dydz?Q(x,y,z)dzdx?R(x,y,z)dxdy??????3223??P?Q? R?dS；?5?55??其中?是平面3x?2y?23z?6在第一卦限的部分的上侧。 ??R?Q??????y?z??(C) ???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy????Q?R??P???P???dx??dy???????dz ?z?x?x?y???????其中?是?的边界曲线，且?的方向与?侧符合右手法则； (D) 向量场A(x,y,z)?P(x,y,z)i?Q(x,y,z)j?R(x,y,z)k的散度 ???R?Q divA?????y?z?????P?R?i?????x??z??P??????Q???j????k. ?x?y?????9．级数?(?1)nn?1b?nn2为（
绝对收敛；(B)
条件收敛；(C) 收敛性与b 的取值有关； (D)
发散 . 10．设线性无关的函数y1,y2,y3都是方程微分方程y???p(x)y??q(x)y?f(x) 的解，C1,C2为任意常数，则该方程的通解是（
）。 (A) C1y1?C2y2?y3；
(B) C1y1?C2y2??C1?C2?y3；
(C) C1y1?C2y2??1?C1?C2?y3；(D) C1y1?C2y2??1?C1?C2?y3. 三、计算题（共70分） 11．（7分）求函数z?x3?y3?3x2?3y2的极值.
12．（7分）z?f?x,xyz?,其中f具有二阶连续偏导数求:xy2?z?x?y2。 13．（7分）计算积分I??10dx?1x1?ydxdydz3dy。 14．（7分）计算积分I?面围成的四面体。 ????1??x?y?z?3，其中?是由平面x?y?z?1及三个坐标15．（7分）计算曲线积分：I??axdy?bydxLx?y，其中L:x?y?2沿逆时针方向。 22216．（7分）计算曲面积分??xdydz?zdxdy，其中?为抛物面z?x?y介于z?0和?z?1之间的下侧。 ?17．（7分）求幂级数?n?12nnxn的收敛域。 18．（7分）将函数f(x)?1x?4x?32展开成(x?1)的幂级数，并求f(n)(1)。 219．（7分）求微分方程(1?x)y???xy??0满足初始条件y(0)?0,y?(0)?1的特解。 20.（7分）设f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0,f?(0)?1，已知 ?xy(x?2y)?f(x)y?dx?f?(x)?xydy?0 ??为全微分方程，求f(x)及此全微分方程之通解。 高等数学A2试题
B卷 一、填空题（每小题3分，共15分） 1．函数f(x,y)在点(x,y)连续是f(x,y)在该点可微分的
条件. 2．位于两圆r?2sin?,r?4sin?之间，面密度为?（常数）的平面薄片的质量为
. 3．L是抛物线y?x2上点O(0,0)与B(1,1)之间的一段弧，则曲线积分?Lyds?=
. 4．函数f(x)?x?1(0?x??) 的余弦级数展开式为 ?4?111???f(x)??1?cosx?2cos3x?2cos5x???cos2n?1x???2??2??35?2n?1???
(0?x??)，则级数1?132?152???1?2n?1?2??的和等于
. 5．方程xy??y?x2的通解是
. 二、选择题（每小题3分，共15分） 6．函数u?2xy?z3在点M(?1,2,1)处的梯度graduM?（
36. 127．设区域D是由x?y?I1?,x?y?1于两个坐标轴围成, ???ln(x?Dy)?dxdy,I2?9??(x?Dy)dxdy,I3?9???sin(x?Dy)?dxdy 9则它们之间的大小顺序（
）。 (A) I1?I2?I3;(B) I3?I2?I1;(C) I1?I3?I2;(D) I3?I1?I2 8．下列各式中正确的是（
） (A) ?xdy?ydxLx?y22与路径无关，其中L是包含原点的任意光滑闭曲线 ，沿逆时针方向； (B) ???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy????2xP?2yQ?R1?4x?4y22dS其中?是抛物面 z?8?x?y?22?在xOy上方部分的上侧。 (C) ???Pdydz?Qdzdx?Rdxdy???P?Q?R????????x?y?z??ds其中?是?的边界曲线，且? ????的方向与?侧符合右手法则； (D) 向量场A(x,y,z)?P(x,y,z)i?Q(x,y,z)j?R(x,y,z)k的旋度 ??P?Q?R rotA????x?y?z??9．级数?an?x?3?在x??1收敛，则此级数在x?6处（
）。 nn?1?(A) 绝对收敛；(B)
条件收敛；(C) 发散； (D) 不能确定 . 10．已知方程dydx?p(x)y?q(x)的两个解y1,y2， C1,C2为任意常数，则该方程的通解是（
）。 (A) C1y1?C2y2；
(B) C1y1?C2?y2?y1?；
(C) y1?C?y2?y1?；
(D) y2?C?y2?y1?. 三、计算题（共70分） 11．（7分）求函数f(x,y)?e2x?x?y2?2y?的极值.
??zx??12．（7分）z?f?,其中具有二阶连续偏导数求:。 x,f???x?yy??213．（7分）计算二次积分I?14．（7分）计算积分I?
z?0。 ?202dx?ex2?y2dy。 ????x??y2?dxdydz，其中?:0?a?x?y?z222?A， 15．（7分）计算曲线积分：??esiny?2y?dx??ecosy?2?dy，其中L位上半圆周 xxL?x?a?2?y2?a,y?0，沿逆时针方向。 222216．（7分）计算曲面积分???y?z?dydz??z?x?dzdx??x?y?dxdy，其中?为锥面?面z?x?y,(0?z?h)的外侧。 ?2217．（7分）求幂级数?n?11n?x?2?nx的收敛域。 18．（7分）将函数f(x)?xe展开成(x?2)的幂级数，并求f(100)(2)。 19．（7分）求微分方程y3y???1?0满足初始条件y(1)?1,y?(1)?0的特解。 20.（7分）一链条悬挂在一钉子上，起动时一端离开钉子8cm，另一端离开钉子12cm，分别在以下两种情况下求链条滑下来所需要的时间：
（1）若不计钉子对链条所产生的摩擦力；
（2）若摩擦力为链条1m长的重量。
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设均匀薄片（面密度为常数1)占据的闭区域D如下，求指定的转动惯量：
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提问人：匿名网友
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设均匀薄片(面密度为常数1)占据的闭区域D如下，求指定的转动惯量：
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1求底圆半径相等的两个直交圆柱面x2+y2=R2与x2+z2=R2所围成的立体的表面积(立体图形见图)．&&2设均匀平面薄片占据的闭区域为D={(x，y)|x2+y2≤x，，y≥x}求此薄片的质心．3在半径为a的均匀半圆形薄片的直径上，要接上一个一边与直径等长的同样材料的均匀矩形薄片，为使整个均匀薄片的质心恰在圆心上，问接上去的矩形均匀薄片的另一边的长度应是多少?4设均匀平面薄片(面密度为常量μ)占据闭区域D={(x，y)|x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，直线l的方程为xsinψ-ycosψ=0，求此薄片对于直线z的转动惯量．
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