计算功率的公式是什么?在这个公式中,各个物理量的单位分别是什么?使用这个公式时,应注意什么?试着用学过的知识推导此公式.——精英家教网——
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计算功率的公式是什么?在这个公式中,各个物理量的单位分别是什么?使用这个公式时,应注意什么?试着用学过的知识推导此公式. 【】
题目列表(包括答案和解析)
三峡水利枢纽工程是长江流域治理开发的关键工程，建成后将是中国规模最大的水利工程．枢纽控制流域面积1.0×106km2，占长江流域面积的56％，坝址处年平均流量为Q＝4.51×1011m3．水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面，在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量(指26台发电机组同时工作时的总发电功率)为P＝1.82×107kW，年平均发电量约为W＝8.40×1010kWh．该工程将于2009年全部竣工，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述资料，解答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，g取10m/s2)：
(1)若三峡电站上、下游水位差按H＝100m计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式，并计算出效率η的数值．
(2)若26台发电机组全部建成并发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t为多少天？
(3)将该电站的电能输送到华中地区，送电功率为Po＝4.5×106kW，输电线路的总电阻为3欧姆，发电机输出的电压约为Uo＝18kV，若采用此电压输电则输电线上损耗的功率为多少？
(4)为减少在输电线上电功率的损失可采取什么措施？________
力学综合计算题分类例析综观历年各省市中考题，不难发现，力学计算大多以综合题的形式出现，单独用一个知识点只对某一个物理量（如密度、压强等）进行求解的力学计算题已很少见了，绝大部分力学的计算题都有一定的综合性。综合题的优点是：一方面能考查学生分析、理解和推理的思维能力，另一方面考查学生综合运用知识的能力和知识迁移能力。这完全符合新课程标准的要求和目标，所以这种题型在今后的中考中仍将占有很重要的位置。本专题从以下几个方面对这类计算题进行分析探究。以指导同学们解题时抓住要点，一举突破。一.思路和方法1.读懂题意或图示，明确已知量和所求量。有些新题型会出现一些新名词或概念，有的已知条件比较隐蔽，应该努力挖掘出对解题有用的信息。2.分析研究对象所处的状态或物理过程，找出已知量和未知量之间的联系。为了帮助分析，通常对研究对象进行受力分析并画出受力图，确定哪些力构成平衡力，根据平衡条件建立平衡方程式，这是很关键的一步。3.明确题目所描述的对象和过程涉及到哪些知识点，选择适当的公式或规律进行计算。①求压强时可用，两个公式进行求解。但后一个公式一般用来求解液体压强，只有竖直放置的柱体对支承面产生压强，才能用来解。②计算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）弹簧测力计测浮力（G与F分别为物体在空气中称和在液体中称时弹簧测力计的示数）；（3）平衡法：物体处于漂浮或悬浮；（4）压力差法：。根据已知条件和研究对象所处的状态选择适当的公式求浮力。③求滑轮组的机械效率也有两个公式：和。当滑轮组竖直提升物体时就用前者，当滑轮组水平拉物体时就用后者。4.验证计算结果对答案进行检验，看过程有无错误，看结果是否符合实际。&二.热点问题归类热点一：密度、压强和浮力的综合。例1.某电梯公寓楼约40m，完成此建筑物需要浇铸钢筋混凝土，还需要使用其他建筑材料，混凝土密度为，取。求：（1）已知自来水的密度为，若要从地面向楼顶提供自来水，加压设备至少需要给施加多大的压强？（不考虑大气压强）（2）测量表明，该楼的地基所承受的压强不得超过，若地基与地面的接触面积为，则此大楼另外添加的装饰材料、各种设备等物资及进入大楼的人员的总质量不得超过多少？解析：这是一道密度和压强的综合题，根据公式。（1）小题立即解决。（2）小题中要求质量，则可以先求出最大重力，然后求出最大质量，最后减去已有的质量即可，具体解法如下：（1）（2）设混凝土、其他建筑材料和其余部分的质量分别为m1、m2和m3，总重量为G当m3最大时，G最大，大楼对地基的压力F最大，地基所承受的压强达到最大值。所以所以&例2.去年南京市对大明湖进行了首次换水清淤，换水后大明湖水清澈见底，鱼儿欢畅。爱湖小分队的同学准备利用自己掌握的科学知识对湖水水质进行监测。他们通过调查，了解到大明湖周边主要污染源很容易导致湖水密度变大，而密度达到的水域就不适宜湖里鱼类生存，他们就想到做一个简易的密度计来监控湖水密度。为此找来一根长为1.2m粗细均匀的木条，在底端嵌入适量重物，使其能直立漂浮水中，做好相应的标记后就可以监测湖水的密度了，测量得该简易密度计的总质量为0.5kg。（g取10N/kg）（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力。（2）请通过计算说明应在木条的什么位置画上表示污水密度达到时的红线，以监测湖水密度是否超标。解析：此题是一道运用知识解决实际问题的好题，综合的知识有压强、浮力和二力平衡等。（1）木条底端受到水的压强可直接用来求；又因木条处于漂浮状态，故可用二力平衡法求浮力。由于木条处于漂浮状态，所以：（2）此题实际上是求木条浸入污水的深度h，要求深度必先求，因为，可通过浮力算出。又因木条的横截面积S未知，深度h似乎无法求出，但我们要善于利用（1）小题的条件，找到两者的相同之处，即在清水中和污水中都处于漂浮状态，两者受到的浮力相等，所以，即，所以：&热点二：速度、功率和效率的综合例3.如图1所示，物体重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向匀速运动，物体与地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：（1）不记滑轮、绳重和滑轮组的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。（2）若拉力为2.5N，该滑轮组的机械效率。图1解析：在不计摩擦的情况下，可直接用滑轮组省力公式求拉力，不过不是，而应该是（是物体A与地面的摩擦）。因为对物体的拉力不是等于物体的重量，而是等于地面对物体的摩擦力。相应地，求这种水平装置的滑轮组的机械效率的计算公式也应该是，而不是。拉力的功率可进行如下推导：（1）拉力的大小：拉力的功率：（2）&热点三：压强或浮力与杠杆类相结合的综合题例4.图2是小明设计的一个用水槽来储存二次用水的冲厕装置。带有浮球的横杆AB（B为浮球的中心）能绕O点转动，倒“T”形阀门C底部为厚度不计的橡胶片，上部为不计粗细的直杆，进水口的横截面积为4cm2，浮球的体积为100cm3，OB是OA长度的6倍，AB杆左端压在阀门C上，阀门C堵住进水口时，AB杆水平，浮球顶部和溢水口相平，不考虑阀门C、横杆AB及浮球受到的重力。（）求：（1）浮球浸没时，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？（2）为了防止水从溢水口溢出，水槽中的水面与溢水口的高度差不能超过多少？图2解析：本题又是一道力学综合题，描述的物理情境较为复杂，所以分析审题是关键，尤其是要把这个装置的结构示意图看懂，搞清楚它的工作过程和原理，解题过程如下：（1）当球全部浸没水中时：横杆B端受力等于浮球所受浮力，即：运用杠杆平衡条件：，因为所以A端受力为：（2）水恰能从溢水口流出时水槽中的水面距溢水口的高度差是允许的最大值。此时，浮球全部浸没，阀门C受到水槽中的水向上的压力和水箱中水向下的压力及浮球浸没时杠杆A端对阀门C向下的压力相互平衡，即：& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &①设水槽中的水面距阀门C底部橡胶片的高度为H，溢水口到阀门C底部橡胶片的高度为h，则：& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &②& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & ③把②③式代入①中，有整理得：&
人教版第十五章 & 功和机械能&复习提纲&&　　一、功&　1．力学里的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。&　　2．不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。&　　巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。（原因是足球靠惯性飞出）。&　　3．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：W=FS。&　　4．功的单位：焦耳，1J=1N·m。把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0．5J。&　　5．应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。③功的单位“焦”（牛·米=焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。&　　二、功的原理&　　1．内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。&　　2．说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）&　　①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。&　　②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。&　　③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。&　　④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS）=直接用手对重物所做的功（Gh）。&　　3．应用：斜面&　　①理想斜面：斜面光滑；&　　②理想斜面遵从功的原理；&　　③理想斜面公式：FL=Gh，其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。&　　如果斜面与物体间的摩擦为f，则：FL=fL+Gh；这样F做功就大于直接对物体做功Gh。&　　三、机械效率&　　1．有用功：定义：对人们有用的功。&　　公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总& & & & &斜面：W有用=Gh&　　2．额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。&　　公式：W额=W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）&　　斜面：W额=fL&　　3．总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功&　　公式：W总=W有用＋W额=FS= W有用／η& & & &斜面：W总= fL+Gh=FL&　　4．机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。&　　②公式：&&　　斜 面：&& & & & & & & & & &&定滑轮：&　　动滑轮：& & & & 滑轮组：&　　③有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。&　　④提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦。&　　5．机械效率的测量：&　　①原理：&　　②应测物理量：钩码重力G、钩码提升的高度h、拉力F、绳的自由端移动的距离S。&　　③器材：除钩码、铁架台、滑轮、细线外还需刻度尺、弹簧测力计。&　　④步骤：必须匀速拉动弹簧测力计使钩码升高，目的：保证测力计示数大小不变。&　　⑤结论：影响滑轮组机械效率高低的主要因素有：&　　A、动滑轮越重，个数越多则额外功相对就多。&　　B、提升重物越重，做的有用功相对就多。&　　C、摩擦，若各种摩擦越大做的额外功就多。&　　绕线方法和重物提升高度不影响滑轮机械效率。&　　四、功率&　　1．定义：单位时间里完成的功。&　　2．物理意义：表示做功快慢的物理量。&　　3．公式：&　　4．单位：主单位W；常用单位kW mW 马力。&　　换算：1kW=103W?1mW=106&W?1马力=735W。&　　某小轿车功率66kW，它表示：小轿车1s内做功66000J。&　　5．机械效率和功率的区别：&　　功率和机械效率是两个不同的概念。功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。&　　五、机械能&　　（一）动能和势能&　　1．能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。&　　理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。&　　②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。&　　2．知识结构：&&　　3．探究决定动能大小的因素：&　　①猜想：动能大小与物体质量和速度有关。&　　实验研究：研究对象：小钢球&&方法：控制变量。&　　·如何判断动能大小：看小钢球能推动木块做功的多少。&　　·如何控制速度不变：使钢球从同一高度滚下，则到达斜面底端时速度大小相同。&　　·如何改变钢球速度：使钢球从不同高度滚下。&　　③分析归纳：保持钢球质量不变时结论：运动物体质量相同时；速度越大动能越大。&　　保持钢球速度不变时结论：运动物体速度相同时；质量越大动能越大；&　　④得出结论：物体动能与质量和速度有关；速度越大动能越大，质量越大动能也越大。&物体质量m/kg速度v/（m．s-1）动能E/J牛约600约0．5约75中学生约50约6约900&　　练习：☆上表中给出了一头牛漫步行走和一名中学生百米赛跑时的一些数据：分析数据，可以看出对物体动能大小影响较大的是速度。你判断的依据：人的质量约为牛的1/12，而速度约为牛的12倍，此时动能为牛的12倍，说明速度对动能影响大。4．机械能：动能和势能统称为机械能。　　理解：①有动能的物体具有机械能；②有势能的物体具有机械能；③同时具有动能和势能的物体具有机械能。　　（二）动能和势能的转化　　1．知识结构：　　2．动能和重力势能间的转化规律：　　①质量一定的物体，如果加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能。　　②质量一定的物体，如果减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。　　3．动能与弹性势能间的转化规律：&　　①如果一个物体的动能减小，而另一个物体的弹性势能增大，则动能转化为弹性势能。&　　②如果一个物体的动能增大，而另一个物体的弹性势能减小，则弹性势能转化为动能。&　　4．动能与势能转化问题的分析：&　　⑴首先分析决定动能大小的因素，决定重力势能（或弹性势能）大小的因素──看动能和重力势能（或弹性势能）如何变化。&　　⑵还要注意动能和势能相互转化过程中的能量损失和增大──如果除重力和弹力外没有其他外力做功（即：没有其他形式能量补充或没有能量损失），则动能势能转化过程中机械能不变。&　　⑶题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失──机械能守恒；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失──机械能不守恒。　　（三）水能和风能的利用&　　1．知识结构：&　　2．水电站的工作原理：利用高处的水落下时把重力势能转化为动能，水的一部分动能转移到水轮机，利用水轮机带动发电机把机械能转化为电能。&　　练习：☆水电站修筑拦河大坝的目的是什么？大坝为什么要设计成上窄下宽？&　　答：水电站修筑拦河大坝是为了提高水位，增大水的重力势能，水下落时能转化为更多的动能，通过发电机就能转化为更多的电能。
人教版第十五章 & 功和机械能&复习提纲&&　　一、功&　1．力学里的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。&　　2．不做功的三种情况：有力无距离、有距离无力、力和距离垂直。&　　巩固：☆某同学踢足球，球离脚后飞出10m远，足球飞出10m的过程中人不做功。（原因是足球靠惯性飞出）。&　　3．力学里规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。公式：W=FS。&　　4．功的单位：焦耳，1J=1N·m。把一个鸡蛋举高1m，做的功大约是0．5J。&　　5．应用功的公式注意：①分清哪个力对物体做功，计算时F就是这个力；②公式中S一定是在力的方向上通过的距离，强调对应。③功的单位“焦”（牛·米=焦），不要和力和力臂的乘积（牛·米，不能写成“焦”）单位搞混。&　　二、功的原理&　　1．内容：使用机械时，人们所做的功，都不会少于直接用手所做的功；即：使用任何机械都不省功。&　　2．说明：（请注意理想情况功的原理可以如何表述？）&　　①功的原理是一个普遍的结论，对于任何机械都适用。&　　②功的原理告诉我们：使用机械要省力必须费距离，要省距离必须费力，既省力又省距离的机械是没有的。&　　③使用机械虽然不能省功，但人类仍然使用，是因为使用机械或者可以省力、或者可以省距离、也可以改变力的方向，给人类工作带来很多方便。&　　④我们做题遇到的多是理想机械（忽略摩擦和机械本身的重力）理想机械：使用机械时，人们所做的功（FS）=直接用手对重物所做的功（Gh）。&　　3．应用：斜面&　　①理想斜面：斜面光滑；&　　②理想斜面遵从功的原理；&　　③理想斜面公式：FL=Gh，其中：F：沿斜面方向的推力；L：斜面长；G：物重；h：斜面高度。&　　如果斜面与物体间的摩擦为f，则：FL=fL+Gh；这样F做功就大于直接对物体做功Gh。&　　三、机械效率&　　1．有用功：定义：对人们有用的功。&　　公式：W有用＝Gh（提升重物）=W总－W额=ηW总& & & & &斜面：W有用=Gh&　　2．额外功：定义：并非我们需要但又不得不做的功。&　　公式：W额=W总－W有用=G动h（忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组）&　　斜面：W额=fL&　　3．总功：定义：有用功加额外功或动力所做的功&　　公式：W总=W有用＋W额=FS= W有用／η& & & &斜面：W总= fL+Gh=FL&　　4．机械效率：①定义：有用功跟总功的比值。&　　②公式：&&　　斜 面：&& & & & & & & & & &&定滑轮：&　　动滑轮：& & & & 滑轮组：&　　③有用功总小于总功，所以机械效率总小于1。通常用百分数表示。某滑轮机械效率为60%表示有用功占总功的60%。&　　④提高机械效率的方法：减小机械自重、减小机件间的摩擦。&　　5．机械效率的测量：&　　①原理：&　　②应测物理量：钩码重力G、钩码提升的高度h、拉力F、绳的自由端移动的距离S。&　　③器材：除钩码、铁架台、滑轮、细线外还需刻度尺、弹簧测力计。&　　④步骤：必须匀速拉动弹簧测力计使钩码升高，目的：保证测力计示数大小不变。&　　⑤结论：影响滑轮组机械效率高低的主要因素有：&　　A、动滑轮越重，个数越多则额外功相对就多。&　　B、提升重物越重，做的有用功相对就多。&　　C、摩擦，若各种摩擦越大做的额外功就多。&　　绕线方法和重物提升高度不影响滑轮机械效率。&　　四、功率&　　1．定义：单位时间里完成的功。&　　2．物理意义：表示做功快慢的物理量。&　　3．公式：&　　4．单位：主单位W；常用单位kW mW 马力。&　　换算：1kW=103W?1mW=106&W?1马力=735W。&　　某小轿车功率66kW，它表示：小轿车1s内做功66000J。&　　5．机械效率和功率的区别：&　　功率和机械效率是两个不同的概念。功率表示做功的快慢，即单位时间内完成的功；机械效率表示机械做功的效率，即所做的总功中有多大比例的有用功。&　　五、机械能&　　（一）动能和势能&　　1．能量：一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能。&　　理解：①能量表示物体做功本领大小的物理量；能量可以用能够做功的多少来衡量。&　　②一个物体“能够做功”并不是一定“要做功”也不是“正在做功”或“已经做功”。如：山上静止的石头具有能量，但它没有做功。也不一定要做功。&　　2．知识结构：&&　　3．探究决定动能大小的因素：&　　①猜想：动能大小与物体质量和速度有关。&　　实验研究：研究对象：小钢球&&方法：控制变量。&　　·如何判断动能大小：看小钢球能推动木块做功的多少。&　　·如何控制速度不变：使钢球从同一高度滚下，则到达斜面底端时速度大小相同。&　　·如何改变钢球速度：使钢球从不同高度滚下。&　　③分析归纳：保持钢球质量不变时结论：运动物体质量相同时；速度越大动能越大。&　　保持钢球速度不变时结论：运动物体速度相同时；质量越大动能越大；&　　④得出结论：物体动能与质量和速度有关；速度越大动能越大，质量越大动能也越大。&物体质量m/kg速度v/（m．s-1）动能E/J牛约600约0．5约75中学生约50约6约900&　　练习：☆上表中给出了一头牛漫步行走和一名中学生百米赛跑时的一些数据：分析数据，可以看出对物体动能大小影响较大的是速度。你判断的依据：人的质量约为牛的1/12，而速度约为牛的12倍，此时动能为牛的12倍，说明速度对动能影响大。4．机械能：动能和势能统称为机械能。　　理解：①有动能的物体具有机械能；②有势能的物体具有机械能；③同时具有动能和势能的物体具有机械能。　　（二）动能和势能的转化　　1．知识结构：　　2．动能和重力势能间的转化规律：　　①质量一定的物体，如果加速下降，则动能增大，重力势能减小，重力势能转化为动能。　　②质量一定的物体，如果减速上升，则动能减小，重力势能增大，动能转化为重力势能。　　3．动能与弹性势能间的转化规律：&　　①如果一个物体的动能减小，而另一个物体的弹性势能增大，则动能转化为弹性势能。&　　②如果一个物体的动能增大，而另一个物体的弹性势能减小，则弹性势能转化为动能。&　　4．动能与势能转化问题的分析：&　　⑴首先分析决定动能大小的因素，决定重力势能（或弹性势能）大小的因素──看动能和重力势能（或弹性势能）如何变化。&　　⑵还要注意动能和势能相互转化过程中的能量损失和增大──如果除重力和弹力外没有其他外力做功（即：没有其他形式能量补充或没有能量损失），则动能势能转化过程中机械能不变。&　　⑶题中如果有“在光滑斜面上滑动”则“光滑”表示没有能量损失──机械能守恒；“斜面上匀速下滑”表示有能量损失──机械能不守恒。　　（三）水能和风能的利用&　　1．知识结构：&　　2．水电站的工作原理：利用高处的水落下时把重力势能转化为动能，水的一部分动能转移到水轮机，利用水轮机带动发电机把机械能转化为电能。&　　练习：☆水电站修筑拦河大坝的目的是什么？大坝为什么要设计成上窄下宽？&　　答：水电站修筑拦河大坝是为了提高水位，增大水的重力势能，水下落时能转化为更多的动能，通过发电机就能转化为更多的电能。
牛顿　　牛顿（Isaac　Newton，）伟大的物理学家、天文学家和数学家，经典力学体系的奠基人。　　牛顿日（儒略历日）诞生于英格兰东部小镇乌尔斯索普一个自耕农家庭。出生前八九个月父死于肺炎。自小瘦弱，孤僻而倔强。3岁时母亲改嫁，由外祖母抚养。11岁时继父去世，母亲又带3个弟妹回家务农。在不幸的家庭生活中，牛顿小学时成绩较差，“除设计机械外没显出才华”。　　牛顿自小热爱自然，喜欢动脑动手。8岁时积攒零钱买了锤、锯来做手工，他特别喜欢刻制日晷，利用圆盘上小棍的投影显示时刻。传说他家里墙角、窗台上到处都有他刻划的日晷，他还做了一个日晷放在村中央，被人称为“牛顿钟”，一直用到牛顿死后好几年。他还做过带踏板的自行车；用小木桶做过滴漏水钟；放过自做的带小灯笼的风筝（人们以为是彗星出现）；用小老鼠当动力做了一架磨坊的模型，等等。他观察自然最生动的例子是15岁时做的第一次实验：为了计算风力和风速，他选择狂风时做顺风跳跃和逆风跳跃，再量出两次跳跃的距离差。牛顿在格兰瑟姆中学读书时，曾寄住在格兰瑟姆镇克拉克药店，这里更培养了他的科学实验习惯，因为当时的药店就是一所化学实验室。牛顿在自己的笔记中，将自然现象分类整理，包括颜色调配、时钟、天文、几何问题等等。这些灵活的学习方法，都为他后来的创造打下了良好基础。　　牛顿曾因家贫停学务农，在这段时间里，他利用一切时间自学。放羊、购物、农闲时，他都手不释卷，甚至羊吃了别人庄稼，他也不知道。他舅父是一个神父，有一次发现牛顿看的是数学，便支持他继续上学。1661年6月考入剑桥大学三一学院。作为领取补助金的“减费生”，他必须担负侍候某些富家子弟的任务。三一学院的巴罗（Isaac　Barrow，）教授是当时改革教育方式主持自然科学新讲座（卢卡斯讲座）的第一任教授，被称为“欧洲最优秀的学者”，对牛顿特别垂青，引导他读了许多前人的优秀著作。1664年牛顿经考试被选为巴罗的助手，1665年大学毕业。&　　在年，伦敦流行鼠疫的两年间，牛顿回到家乡。这两年牛顿才华横溢，作出了多项发明。1667年重返剑桥大学，1668年7月获硕士学位。1669年巴罗推荐26岁的牛顿继任卢卡斯讲座教授，1672年成为皇家学会会员，1703年成为皇家学会终身会长。1699年就任造币局局长，1701年他辞去剑桥大学工作，因改革币制有功，1705年被封为爵士。1727年牛顿逝世于肯辛顿，遗体葬于威斯敏斯特教堂。　　牛顿的伟大成就与他的刻苦和勤奋是分不开的。他的助手H.牛顿说过，“他很少在两、三点前睡觉，有时一直工作到五、六点。春天和秋天经常五、六个星期住在实验室，直到完成实验。”他有一种长期坚持不懈集中精力透彻解决某一问题的习惯。他回答人们关于他洞察事物有何诀窍时说：“不断地沉思”。这正是他的主要特点。对此有许多故事流传：他年幼时，曾一面牵牛上山，一面看书，到家后才发觉手里只有一根绳；看书时定时煮鸡蛋结果将表和鸡蛋一齐煮在锅里；有一次，他请朋友到家中吃饭，自己却在实验室废寝忘食地工作，再三催促仍不出来，当朋友把一只鸡吃完，留下一堆骨头在盘中走了以后，牛顿才想起这事，可他看到盘中的骨头后又恍然大悟地说：“我还以为没有吃饭，原来我早已吃过了”。　　牛顿的成就，恩格斯在《英国状况十八世纪》中概括得最为完整：“牛顿由于发明了万有引力定律而创立了科学的天文学，由于进行了光的分解而创立了科学的光学，由于创立了二项式定理和无限理论而创立了科学的数学，由于认识了力的本性而创立了科学的力学”。（牛顿在建立万有引力定律及经典力学方面的成就详见本手册相关条目），这里着重从数学、光学、哲学（方法论）等方面的成就作一些介绍。&　　（1）牛顿的数学成就　　17世纪以来，原有的几何和代数已难以解决当时生产和自然科学所提出的许多新问题，例如：如何求出物体的瞬时速度与加速度？如何求曲线的切线及曲线长度（行星路程）、矢径扫过的面积、极大极小值（如近日点、远日点、最大射程等）、体积、重心、引力等等；尽管牛顿以前已有对数、解析几何、无穷级数等成就，但还不能圆满或普遍地解决这些问题。当时笛卡儿的《几何学》和瓦里斯的《无穷算术》对牛顿的影响最大。牛顿将古希腊以来求解无穷小问题的种种特殊方法统一为两类算法：正流数术（微分）和反流数术（积分），反映在1669年的《运用无限多项方程》、1671年的《流数术与无穷级数》、1676年的《曲线求积术》三篇论文和《原理》一书中，以及被保存下来的1666年10月他写的在朋友们中间传阅的一篇手稿《论流数》中。所谓“流量”就是随时间而变化的自变量如x、y、s、u等，“流数”就是流量的改变速度即变化率，写作等。他说的“差率”“变率”就是微分。与此同时，他还在1676年首次公布了他发明的二项式展开定理。牛顿利甩它还发现了其他无穷级数，并用来计算面积、积分、解方程等等。1684年莱布尼兹从对曲线的切线研究中引入了和拉长的S作为微积分符号，从此牛顿创立的微积分学在大陆各国迅速推广。　　微积分的出现，成了数学发展中除几何与代数以外的另一重要分支──数学分析（牛顿称之为“借助于无限多项方程的分析”），并进一步进进发展为微分几何、微分方程、变分法等等，这些又反过来促进了理论物理学的发展。例如瑞士J.伯努利曾征求最速降落曲线的解答，这是变分法的最初始问题，半年内全欧数学家无人能解答。1697年，一天牛顿偶然听说此事，当天晚上一举解出，并匿名刊登在《哲学学报》上。伯努利惊异地说：“从这锋利的爪中我认出了雄狮”。&　　（2）牛顿在光学上的成就　　牛顿的《光学》是他的另一本科学经典著作（1704年）。该书用标副标题是“关于光的反射、折射、拐折和颜色的论文”，集中反映了他的光学成就。　　第一篇是几何光学和颜色理论（棱镜光谱实验）。从1663年起，他开始磨制透镜和自制望远镜。在他送交皇家学会的信中报告说：“我在1666年初做了一个三角形的玻璃棱镜，以便试验那著名的颜色现象。为此，我弄暗我的房间……”接着详细叙述了他开小孔、引阳光进行的棱镜色散实验。关于光的颜色理论从亚里士多德到笛卡儿都认为白光纯洁均匀，乃是光的本色。“色光乃是白光的变种。牛顿细致地注意到阳光不是像过去人们所说的五色而是在红、黄、绿、蓝、紫色之间还有橙、靛青等中间色共七色。奇怪的还有棱镜分光后形成的不是圆形而是长条椭圆形，接着他又试验“玻璃的不同厚度部分”、“不同大小的窗孔”、“将棱镜放在外边”再通过孔、“玻璃的不平或偶然不规则”等的影响；用两个棱镜正倒放置以“消除第一棱镜的效应”；取“来自太阳不同部分的光线，看其不同的入射方向会产生什么样的影响”；并“计算各色光线的折射率”，“观察光线经棱镜后会不会沿曲线运动”；最后才做了“判决性试验”：在棱镜所形成的彩色带中通过屏幕上的小孔取出单色光，再投射到第二棱镜后，得出核色光的折射率（当时叫“折射程度”），这样就得出“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非匀匀的混合体”。这个惊人的结论推翻了前人的学说，是牛顿细致观察和多项反复实验与思考的结果。　　在研究这个问题的过程中，牛顿还肯定：不管是伽利略望远镜（凹、凸）还是开普勒望远镜（两个凸透镜），其结构本身都无法避免物镜色散引起起的色差。他发现经过仔细研磨后的金属反射镜面作为物镜可放大30～40倍。1671年他将此镜送皇家学会保存，至今的巨型天文望远镜仍用牛顿式的基本结构。牛顿磨制及抛光精密光学镜面的方法，至今仍是不少工厂光学加工的主要手段。　　《光学》第二篇描述了光照射到叠放的凸透镜和平面玻璃上的“牛顿环”现象的各种实验。除产生环的原因他没有涉及外，他作了现代实验所能想到的一切实验，并作了精确测量。他把干涉现象解释为光行进中的“突发”或“切合”，即周期性的时而突然“易于反射”，时而“易于透射”，他甚至测出这种等间隔的大小，如黄橙色之间有一种色光的突发间隔为1／89000英寸（即现今2854×10－10米），正好与现代波长值5710×10－10米相差一半！　　《光学》第三篇是“拐折”（他认为光线被吸收）即衍射、双折射实验和他的31个疑问。这些衍射实验包括头发丝、刀片、尖劈形单缝形成的单色窄光束“光带”（今称衍射图样）等10多个实验。牛顿已经走到了重大发现的大门口却失之交臂。他的31个疑问极具启发性，说明牛顿在实验事实和物理思想成熟前并不先作绝对的肯定。牛顿在《光学》一、二篇中视光为物质流，即由光源发出的速度、大小不同的一群粒子，在双折射中他假设这些光粒子有方向性且各向异性。由于当时波动说还解释不了光的直进，他是倾向于粒子说的，但他认为粒子与波都是假定。他甚至认为以太的存在也是没有根据的。　　在流体力学方面，牛顿指出流体粘性阻力与剪切率成正比，这种阻力与液体各部分之间的分离速度成正比，符合这种规律的（如、空气与水）称为牛顿流体。　　在热学方面，牛顿的冷却定律为：当物体表面与周围形成温差时，单位时间单位面积上散失的热量与这一温差成正比。　　在声学方面，他指出声速与大气压强平方根成正比，与密度平方根成反比。他原来把声传播作为等温过程对待，后来P.S.拉普拉斯纠正为绝热过程。&　　（3）牛顿的哲学思想和科学方法　　牛顿在科学上的巨大成就连同他的朴素的唯物主义哲学观点和一套初具规模的物理学方法论体系，给物理学及整个自然科学的发展，给18世纪的工业革命、社会经济变革及机械唯物论思潮的发展以巨大影响。这里只简略勾画一些轮廓。　　牛顿的哲学观点与他在力学上的奠基性成就是分不开的，一切自然现象他都力图力学观点加以解释，这就形成了牛顿哲学上的自发的唯物主义，同时也导致了机械论的盛行。事实上，牛顿把一切化学、热、电等现象都看作“与吸引或排斥力有关的事物”。例如他最早阐述了化学亲和力，把化学置换反应描述为两种吸引作用的相互竞争；认为“通过运动或发酵而发热”；火药爆炸也是硫磺、炭等粒子相互猛烈撞击、分解、放热、膨胀的过程，等等。　　这种机械观，即把一切的物质运动形式都归为机械运动的观点，把解释机械运动问题所必需的绝对时空观、原子论、由初始条件可以决定以后任何时刻运动状态的机械决定论、事物发展的因果律等等，作为整个物理学的通用思考模式。可以认为，牛顿是开始比较完整地建立物理因果关系体系的第一人，而因果关系正是经典物理学的基石。　　牛顿在科学方法论上的贡献正如他在物理学特别是力学中的贡献一样，不只是创立了某一种或两种新方法，而是形成了一套研究事物的方法论体系，提出了几条方法论原理。在牛顿《原理》一书中集中体现了以下几种科学方法：　　①实验──理论──应用的方法。牛顿在《原理》序言中说：“哲学的全部任务看来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后用这些方去论证其他的现象。”科学史家I.B.Cohen正确地指出，牛顿“主要是将实际世界与其简化数学表示反复加以比较”。牛顿是从事实验和归纳实际材料的巨匠，也是将其理论应用于天体、流体、引力等实际问题的能手。　　②分析──综合方法。分析是从整体到部分（如微分、原子观点），综合是从部分到整体（如积分，也包括天与地的综合、三条运动定律的建立等）。牛顿在《原理》中说过：“在自然科学里，应该像在数学里一样，在研究困难的事物时，总是应当先用分析的方法，然后才用综合的方法……。一般地说，从结果到原因，从特殊原因到普遍原因，一直论证到最普遍的原因为止，这就是分析的方法；而综合的方法则假定原因已找到，并且已经把它们定为原理，再用这些原理去解释由它们发生的现象，并证明这些解释的正确性”。　　③归纳──演绎方法。上述分析一综合法与归纳一演绎法是相互结合的。牛顿从观察和实验出发。“用归纳法去从中作出普通的结论”，即得到概念和规律，然后用演绎法推演出种种结论，再通过实验加以检验、解释和预测，这些预言的大部分都在后来得到证实。当时牛顿表述的定律他称为公理，即表明由归纳法得出的普遍结论，又可用演绎法去推演出其他结论。　　④物理──数学方法。牛顿将物理学范围中的概念和定律都“尽量用数学演出”。爱因斯坦说：“牛顿才第一个成功地找到了一个用公式清楚表述的基础，从这个基础出发他用数学的思维，逻辑地、定量地演绎出范围很广的现象并且同经验相符合”，“只有微分定律的形式才能完全满足近代物理学家对因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛顿最伟大的理智成就之一”。牛顿把他的书称为《自然哲学的数学原理》正好说明这一点。&　　牛顿的方法论原理集中表述在《原理》第三篇“哲学中的推理法则”中的四条法则中，此处不再转引。概括起来，可以称之为简单性原理（法则1），因果性原理（法则2），普遍性原理（法则3），否证法原理（法则4，无反例证明者即成立）。有人还主张把牛顿在下一段话的思想称之为结构性原理：“自然哲学的目的在于发现自然界的结构的作用，并且尽可能把它们归结为一些普遍的法规和一般的定律──用观察和实验来建立这些法则，从而导出事物的原因和结果”。　　牛顿的哲学思想和方法论体系被爱因斯坦赞为“理论物理学领域中每一工作者的纲领”。这是一个指引着一代一代科学工作者前进的开放的纲领。但牛顿的哲学思想和方法论不可避免地有着明显的时代局限性和不彻底性，这是科学处于幼年时代的最高成就。牛顿当时只对物质最简单的机械运动作了初步系统研究，并且把时空、物质绝对化，企图把粒子说外推到一切领域（如连他自己也不能解释他所发现的“牛顿环”），这些都是他的致命伤。牛顿在看到事物的“第一原因”“不一定是机械的”时，提出了“这些事情都是这样地井井有条……是否好像有一位……无所不在的上帝”的问题，（《光学》，疑问29），并长期转到神学的“科学”研究中，费了大量精力。但是，牛顿的历史局限性和他的历史成就一样，都是启迪后人不断前进的教材。选自：《物理教师手册》打印本文
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