【图片】盘点高数的各种公式方程准则。【高等数学吧】_百度贴吧
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盘点高数的各种公式方程准则。收藏
极限开始一、准则I 《夹逼准则》如果数列{Xn},{Yn}及{Zn}满足下列条件：（1）当n&No时，其中No∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，（2）当n→+∞，limYn =a；当n→+∞ ，limZn =a，那么，数列{Xn}的极限存在，且当 n→+∞，limXn =a。二、准则II 单调有界数列必有极限。三、柯西极限存在准则 数列{Xn}收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m&N,n&N时就有|Xn-Xm|&ε
导数与微分基本求导法则与导数公式好像太过于基础这里就不再盘点。莱布尼茨公式
，如果函数u=u(x)与函数v=v(x)在点x处都具有n阶导数，那么此时有(uv)(n) = u(n)v+ nu(n-1)v' + u(n-2)v& + + u(n-k)v(k) + + uv(n)也可记为(uv)(n) = nk u(n-k)v(k)
微分中值定理与导数的应用一、费马引理
函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，如果对于任意的x∈U（ξ)，都有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，那么f'（ξ）=0二、罗尔定理
如果函数f(x)满足以下条件：（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
三、拉格朗日中值定理
如果函数 满足：（1）在闭区间 上连续；（2）在开区间 内可导；那么在开区间 内至少有一点 使等式 成立。
四、柯西中值定理
设函数满足⑴在闭区间上连续；⑵在开区间内可导；⑶对任意，，那么在内至少有一点，使得
五、洛必达法则1.
0/0型不定式极限若函数
和 满足下列条件：
⑵ 在点 的某去心邻域内两者都可导，且 ；
⑶ （ 可为实数，也可为 ±∞ 或 ），则
2、∞/∞型不定式极限若函数 和 满足下列条件：
⑵ 在点 的某去心邻域内两者都可导，且 ；
⑶ （ 可为实数，也可为 或 ），则
六、泰勒公式1、 泰勒中值定理
若 在包含 的某开区间（a，b）内具有直到n+1阶的导数，则当x∈（a，b）时，有
其中 是n阶泰勒公式的拉格朗日余项： ，
拉格朗日（Lagrange）余项：其中θ∈（0,1）。
佩亚诺(Peano）余项：这里只需要n阶导数存在
弧微分公式：
曲率中心计算公式：函数y=f(x)的曲率中心D(m，n）为：m=x-y'(y'^2+1)/y''n=y+(y'^2+1)/y''
这个参数方程也是函数的渐屈线的方程。
不定积分一、第一类换元法
第二类换元法即
定积分一、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点 t 在（a，b)内使二、牛顿-莱布尼茨公式：如果函数 是连续函数 在区间上的一个原函数，则
楼主最近在准备期末考，考了高数再来更。
数学已考，让我默默哭会
含有未知函数的导数，如 、 的方程都是微分方程。 一般的凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。未知函数是一元函数的，叫常微分方程；未知函数是多元函数的叫做偏微分方程。微分方程有时也简称方程。
一、常微分方程和偏微分方程
主要的一阶微分方程的具体形式：1、可分离变量的一阶微分方程2、齐次方程
1、关键词线性方程乘积的导数．6A（x）y′+B（x）y=f（x）A（x）y〃+B（x）y′+C（x）y=f（x）等等为线性方程当f（x）≡0时称为齐次方程。
2、如果一个一阶微分方程dy/dx=f(x,y)中的函数f(x,y)可写成y/x的函数，即f(x,y)=g(y/x)，则这个方程是齐次方程。3、一阶线性微分方程4、伯努利微分方程
形如的微分方程，称为伯努利微分方程5、全微分方程
登录百度帐号定义/公式法
解一元二次方程的一种方法，也指套用公式计算某事务。另外还有配方法、直接开平方法与分解法。公式法中，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的二倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。公式法是根据配方法导出来的。把乘法公式中的(a+b)(a-b)=a^2-b^2反过来，就得到分解因式平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)。语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
步骤/公式法
公式法1.化方程为一般式：公式法2.确定判别式，计算Δ（希腊字母，音译为戴尔塔）。；公式法3.若Δ>0，该方程在实数域内有两个不相等的实数根：；公式法若Δ=0，该方程在实数域内有两个相等的实数根:；公式法若Δ<0，该方程在实数域内无解，但在虚数域内有两个共轭复根，为。
【练习题】/公式法
1.(1)观察多项式x2-25.9x-y2,它们有什么共同特证?(2)将它们分别写成两个因式的乘积，说明你的理由，并与同伴交流。2.把乘法方式(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2上面这个变化过程是分解因式吗?说明你的理由。3.把下列各式分解因式：25-16x2;
【参考答案】/公式法
1.(1)多项式的各项都能写成平方的形式。如x2-25中：x2本身是平方的形式，25=52也是平方的形式;9x-y2也是如此。(2)逆用乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,可知x2-25=x2-52=(x+5)(x-5),9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2.a2±2ab+b2=(a±b)2是分解因式。因为(a+b)2是因式的乘积的形式，(a-b)2也是因式的乘积的形式。3.(1)25-16x2=(5+4x)(5-4x)
证明/公式法
任何一元二次方程组都能写成一般形式：公式法.①运用配方法能否解出①呢？公式法移项，得.公式法二次项系数化1，得.公式法配方公式法即②∵a≠0∴4a>0公式法的值有三种情况：公式法1）由②得公式法∴公式法2)由②得公式法3)由②得<0∴实数范围内，此方程无解
判别式/公式法
公式法一般的，式子叫做方程的判别式，通常用希腊字母Δ表示它，即.
求根公式/公式法
公式法综上所述，当Δ≥0时，方程的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程的求根公式,由求根公式可知，一元二次方程的根只可能有两个（有相同的算两个）。
实例/公式法
解方程2x^2+4x-2=0。解：x^2+2x-1=0A=1 B=2 C=-1b^2-4ac=2^2-4×1×&#91;－1&#93;=4+4=8代入公式x=&#91;-b±√(b^2-4ac)&#93;/2a 得x=&#91;-2±√8&#93;/2×1=-1±√2 >0方程有两个不等的实数根.∴X1=-1+√2X2=-1-√2易懂方法解方程2x的方+4x-2=0解：x的方+2x-1=0此方程中先整理为一般形式A=1 B=2 C=-1b^2-4ac=2^2-4×1×&#91;－1&#93;=4+4=8>0方程有两个不相等的实数根。带入x=2a分之-b±√(b^2-4ac)得x=2x1分之&#91;-2±√8&#93;=-1±√2X1=-1+√2X2=-1-√2
注意事项/公式法
一定不会出现不能用公式法解一元二次方程的情况。（所谓“一元二次方程万能公式”）但在能直接开方或者因式分解时最好用直接开方法和分解因式法。只适用于初中阶段。
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解方程公式法
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一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x (k为，k≠0)的形式，那么称y是x的。 因为y=k/x是一个，所以X的是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=ky=kx-&sup1;。
解方程公式法反比例函数表达式
y=k/x 其中X是，Y是X的函数
y=k/x=k·1/x
y=k\x(k为常数(k≠0），x不等于0）
解方程公式法自变量的取值范围
① k ≠ 0; ②一般情况下 ,
x 的取值范围是 x ≠ 0 的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数 .
解方程公式法反比例函数图象
的图像属于以的,
反比例函数图像中每一象限的每一支会无限接近X轴Y轴但不会相交（K≠0）。
解方程公式法反比例函数性质
1.当k&0时，图象分别位于第一、三象限，同一个内，y随x的增大而减小；当k&0时，图象分别位于二、四象限，同一个象限内,y随x的增大而增大。
2.k&0时，函数在x&0上为、在x&0上同为减函数；k&0时，函数在x&0上为、在x&0上同为增函数。
为x≠0；为y≠0。
3.因为在y=k/x(k≠0)中，x不能为0，y也不能为0，所以的图象不可能与x轴相交，也不可能与y轴相交。
4. 在一个反比例上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的，与围成的面积为S1，S2则S1=S2=|K|
5. 反比例函数的图象既是，又是，它有两条y=x y=-x（即第一三，二四象限），是坐标原点。
反比例函数性质
6.若设y=mx与y=n/x交于A、B两点（m、n同号），那么A B两点关于。
7.设在平面内有反比例函数y=k/x和y=mx+n，要使它们有公共交点，则b&sup2;+4k·m≥（不小于）0。
8.反比例函数y=k/x的：x轴与y轴。
9.反比例函数关于正比例函数y=x,y=-x,并且关于原点.
10.上一点m向x、y分别做，交于q、w，则mwqo（o为原点）的面积为|k|
11.k值相等的反比例函数重合，k值不相等的反比例函数永不相交。
12.|k|越大，的图象离的距离越远。
解方程公式法反比例函数的应用举例
【例1】反比例函数 的图象上有一点P（m, n）其坐标是关于t的t2-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该的解析式．
要求反比例函数，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程．
解：∵ m, n是关于t的方程t2-3t+k=0的两根
∴ m+n=3，mn=k, (根据--根于的关系）
又 PO=根号13，
∴ m2+n2=13，
∴（m+n）2-2mn=13，
∴ 9-2k=13．
当 k=-2时，△=9+8&0，
∴ k=-2符合条件，
【例2】直线 与位于的 相交于A、A1两点，过其中一点A向x、y轴作，分别为B、C，矩形ABOC的面积为6，求：
（1）直线与双曲线的解析式；
（2）点A、A1的坐标.
分析：矩形ABOC的边AB和AC分别是A点到x轴和y轴的，
设A点坐标为（m,n），则AB=|n|, AC=|m|，
根据矩形的知|m·n|=6.
解方程公式法反比例函数的画法
2)在中标出点
3）用平滑的曲线描出点
清除历史记录关闭范盛金的三次方程求根公式是真的吗？ - 知乎45被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="3分享邀请回答247 条评论分享收藏感谢收起31 条评论分享收藏感谢收起一元二次方程求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)是怎么推算出来的呢?
一元二次方程求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)是怎么推算出来的呢?
对于公式：ax^2+bx+c=0 有：a(x^2+b/a x)+c=0a(x^2+b/2a )^2+c-b^2 /4a=0a(x^2+b/2a)^2=(b^2-4ac)]/(4a)开根,求出x,就变成：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
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与《一元二次方程求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)是怎么推算出来的呢?》相关的作业问题
x=-b±√b^2-4ac/2a=8±√8/4=8±2√2/4= 4±√2/2 最后一步错 应该2±√2/2ps：分子多项应该整个括号括起来写 再问： 没算错啊？！求指教 再答： (8±2√2)/4=8/4±2√2/4=2±√2/2 - -再问： 这个答案带如原方程不成立啊最后是2+4√2+7=0啊 有个根号消不掉 再
设方程ax^2+bx+c=0再用配方法解就可以得出：x= [-b ±√(b^2 - 4ac)]/(2a)；了由于分太少过程就不写了．
ax&sup2;+bx+c=0 两边同时除以a x&sup2;+(bx/a)+c/a=0 两边加上配方项(b/2a)&sup2; x&sup2;+(bx/a)+(b/2a)&sup2;+c/a=(b/2a)&sup2; 左边是配好的完全平方式,并把c/a移到右边 (x+(b/2a))&sup2;=(b/2a)&sup2
ax&#178;＋bx＋c=0x&#178;＋(b/a)x＋(c/a)=0x&#178;＋(b/a)x＋(b/2a)&#178;=(b/2a)&#178;－(c/a)[x＋(b/2a)]&#178;=(b&#178;－4ac)/(4a&#178;)x＋(b/2a)=±[√(b&#178;－4ac)]/(2a)x=－(b
目标是将方程转化为类似 (mx+n)&#178;=p 的形式,展开左边,得到：m&#178;x&#178;+2mnx+n&#178;因此,要将方程配成类似上面的式子 m&#178;x&#178; + 2mnx + n&#178;（1）ax&#178;+ bx+ c（2）a&#178;x&#178;+ abx+ ac （
一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a当Δ=b^2-4ac＜0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a(i是虚数单位)一元二次方程配方法：ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)x^2+bx/a+c/a=0(x+b/2a)^2=(b^2
一元二次方程求根公式：当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a一元二次方程配方法：ax^2+bx+c=0(a,b,c是常数)x^2+bx/a+c/a=0(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2x+b/2a=±根号(b^2-4ac)/2ax=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a
ax^2+bx+c=0 (a≠0)x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
x=(-b±√(b^2-4ac))/2a配方法： 1.化二次系数为1. x^2+(b/a)x+c/a=0 2两边同时加上一次项系数一半的平方； x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a 3用直接开平方法求解. {x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2 当 b^2-4ac>=0 (a
"二次函数顶点坐标公式与一元二次方程求根公式有关系吗"这个问题本身就有问题,二次函数与一元二次方程的联系 如下,你仔细阅读以下吧.二次函数（以下称函数）y=ax^2+bx+c,　　当y=0时,二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）,　　即ax^2+bx+c=0　　此时,函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根.　　
type 根类型 有根 as boolean大根 as single小根 as singleend typefunction 求根(a as single,b as single,c as single) as 根类型dim 得塔 as single得塔=b^2-4*a*cif 得塔
ax^2+bx+c=0.(a≠0,^2表示平方)等式两边都除以a,得,x^2+bx/a+c/a=0,移项,得：x^2+bx/a=－c/a,方程两边都加上一次项系数b/a的一半的平方,即方程两边都加上b^2/4a^2,（配方）得x^2+bx/a+b^2/4a^2=b^2/4a^2－c/a,即 （x+b/2a）^2=(b^
再问： 求根公式的条件是什么 再答：
由求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)设:x1=[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)x2=[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)因为他们互为倒数,所以：x1*x2=1所以[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)*[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)=c/a∴a=c(a≠0,c≠0)b≠0
设较长的线段AC的长为x，则AC2=ABoBC，即x2=1o（1-x），解得x1=5-12，x2=-5-12（舍去）∴ACAB＝5-12．
首先判别式b^2-4ac>=0因为互为倒数,所以两根相乘为1c/a=1a=c所以满足以下条件:b^2-4ac>=0a=c
对于关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0：（1）当b^2-4ac>0时,方程有2个不相等的实数根；（2）当b^2-4ac=0时,方程有2个相等的实数根；（3）当b^2-4ac 再问： x属于r ，方程不是无解吗
一元二次方程测试题 说明本试卷满分100分,考试时间100分钟 一、填充题：（2’×11＝22’） 1、 方程x2＝ 的根为 .2、 方程（x+1）2－2（x－1）2=6x－5的一般形式是 .3、 关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是1,则m的值为 .4、 已知二次三项式x2+2mx+4－m2是一个完全平方
配方法：1.化二次系数为1.x^2+(b/a)x+c/a=02两边同时加上一次项系数一半的平方；x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a3用直接开平方法求解.{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2当b^2-4ac>=0 (a>0)时x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/}