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求不定积分∫(1+x^2)^(-1/2)dx
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∫(1+x²)^(-1/2)dx=∫1/(1+x²)^(1/2)dx=∫1/√(1+x²)dx,令x=tanU,则dx=sec²UdU=∫[1/√(1+tan²U)•sec²U]dU=∫sec²U/√(sec²U) dU=∫secUdU=ln|secU+tanU|+C由于设了tanU=x,根据直角三角形勾股定理：对边是x,邻边是1,斜边是√(1+x²)那么secU=r/x=√(1+x²)/1=√(1+x²).原积分=ln|x+√(1+x²)|+C附：∫secUdU=ln|secU+tanU|+C推导过程∫secxdx=∫sec²x/secxdx=∫cosx/cos²xdx=∫1/cos²xdsinx=∫1/(1-sin²x)dsinx=-∫1/(sinx+1)(sinx-1)dsinx=-∫[1/(sinx-1)-1/(sinx+1)]/2dsinx=-[∫1/(sinx-1)dsinx-∫1/(sinx+1)dsinx]/2=[∫1/(sinx+1)d(sinx+1)-∫1/(sinx-1)d(sinx-1)]/2=(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)/2+C=ln√|(sinx+1)/(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²/(sinx+1)(sinx-1)|+C=ln√|(sinx+1)²/(sin²x-1)|+C=ln√|-(sinx+1)²/cos²x|+C=ln|(sinx+1)/cosx|+C=ln|tanx+1/cosx|+C=ln|secx+tanx|+C
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扫描下载二维码不定积分∫1/x^2（1+x^2）dx=?
分类：数学
-1/x-arctanx+c
e^(lnx)=x∫((tanx)*e^(lnx))/x dx=∫tanx dx=ln|cosx|+C
1.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,动线段DE（端点D从B开始）沿BC边以1cm/s的速度向C运动,当端点E到达点C时停止运动,过点E作EF∥AC交AB于点F(当点E与点C重合时,EF与CA重合),连接DF,设线段DE运动时间为t秒.（1）直接写出线段BE、EF的长（用含t的代表式表示）（2）在这个运动过程中,△DEF能否为等腰三角形?若能,请求出t的值；若不能,请说明理由（3）设M、N分别是DF、EF的中点,求整个运动过程中,线段MN所扫过的面积
(1) BE＝(t＋4)cm,
1分EF＝58(t＋4)cm．
4分(2) 分三种情况讨论：① 当DF＝EF时,有∠EDF＝∠DEF＝∠B,∴ 点B与点D重合,∴ t＝0．
当DE＝EF时,∴4＝58(t＋4),解得：t＝125．
7分③ 当DE＝DF时,有∠DFE＝∠DEF＝∠B＝∠C,∴△DEF∽△ABC．∴DE/AB＝EF/BC,即410＝5/8(t＋4)16,解得：t＝156/25．
9分综上所述,当t＝0、12/5或156/25秒时,△DEF为等腰三角形．(3) 设P是AC的中点,连接BP,∵ EF∥AC,∴ △FBE∽△ABC．∴ EF/AC＝BE/BC, ∴ EN/CP＝BE/BC．又∠BEN＝∠C,
∴ △NBE∽△PBC,∴ ∠NBE＝∠PBC．
10分∴ 点N沿直线BP运动,MN也随之平移．如图,设MN从ST位置运动到PQ位置,则四边形PQST是平行四边形．
11分∵ M、N分别是DF、EF的中点,∴ MN∥DE,且ST＝MN＝12DE＝2．分别过点T、P作TK⊥BC,垂足为K,PL⊥BC,垂足为L,延长ST交PL于点R,则四边形TKLR是矩形,当t＝0时,EF＝58(0＋4)＝52,TK＝12EFosin∠DEF＝12×52×35＝34；当t＝12时,EF＝AC＝10,PL＝12ACosinC＝12×10×35＝3．∴PR＝PL－RL＝PL－TK＝3－3/4＝9/4．∴S□PQST＝SToPR＝2×9/4＝9/2．∴整个运动过程中,MN所扫过的面积为9/2cm2．
2.解:(1)设过点C(-1,0),A(0,3),A'(3,0)的抛物线为y=ax?+bx+c.则:0=a-b+c;3=c;0=9a+3b+c.解得:a=-1,b=2,c=3.故此抛物线为y= -x?+2x+3=-(x-1)^2+4.A'(3,0),作A'关于Y轴的对称点A''(-3,0),抛物线的对称轴是x=1,连接A''B'于对称轴的交点即是P点.设A''B'的方程是y=kx+b,B坐标是(1,3),则B'坐标是(3,-1)坐标代入得到0=-3k+b,-1=3K+b解得1=-6k,k=-1/6,b=-1/2即y=-1/6x-1/2,令X=1,得到Y=-1/6-1/2=-2/3即P坐标是(1,-2/3)
用if函数 题目要求是使用逻辑函数判断Sheet1中每个同学的每门功课是否均高于平均分,如果是,保存结果为TRUE,否则,保存结果为FALSE,将结果保存在表中的“三科成绩是否均超过平均”列当中.语文成绩c1到c39 d 英语成绩 e 平均分g
C40,IF(D1>D40,IF(E1>E40,TRUE,0),0),FALSE)就可以了.">要先把每一门的平均分算出来才可以啊,可以保存在它们相应列的第40行上.=IF(C1>C40,IF(D1>D40,IF(E1>E40,TRUE,0),0),FALSE)就可以了.
3的108次方=27的36次方,2的144次方=16的36次方 ,27的36次方大于16的36次方 ,所以3的108次方大于2的144次方
若a，b，c为整数，且|a-b|19+|c-a|99=1，试计算|c-a|+|a-b|+|b-c|的值．
a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且|a-b|19，|c-a|99为两个非负整数，和为1，所以只能是|a-b|19=0且|c-a|99=1，①或|a-b|19=1且|c-a|99=0．②由①知a-b=0且|c-a|=1，所以a=b，于是|b-c|=|a-c|=|c-a|=1；由②知|a-b|=1且c-a=0，所以c=a，于是|b-c|=|b-a|=|a-b|=1．无论①或②都有|b-c|=1且|a-b|+|c-a|=1，所以|c-a|+|a-b|+|b-c|=2．
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请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?
不定积分中原式∫(1+3x²)dx/[x²(1+x²)] 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)的呢?因为(1+3x²)/[x²(1+x²)]=[(1+x²)+2x²]/[x²(1+x²)]=(1+x²)/[x²(1+x²)]+2x²/[x²(1+x²)=(1/x²)+2/(1+x²)故∫(1+3x²)dx/[x²(1+x²)=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x²)=-1/x+2arctanx+C
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与《请问：不定积分中原式∫1+3x^2/x2(1+x^2) 是怎么转换为=∫(1/x²)dx+2∫dx/(1+x&》相关的作业问题
(x->0)lim(1+3x)^(1/x-2)=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)×(x->0)lim(1+3x)^(-2)=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)×1=(x->0)lim(1+3x)^(1/x)=[(x->0)lim(1+3x)^(1/3x)]³=e³这里用到了x^(a
原式=x^2[6(x^2+1/x^2+2-2)+ 5(x+1/x)-38]=x^2[6(x^2+1/x^2+2)-12+1/x)-38]=x^2[6(x+1/x)^2+x+1/x)-50]
由题意，得3x3+ax2+3x+1=（x2+1）（3x+1），∴3x3+ax2+3x+1=3x3+x2+3x+1，∴a=1．故答案为1．
这种题好象计算量不小.我想到一个做法,方法肯定对,不知是不是最简单的.第一步在除以(x-2)^3余式为3x的多项式中找能被(x-1)^2整除的,也就是找a(x),使得g(x)=a(x)(x-2)^3+3x除以(x-1)^2可以除尽这个找法不难,因为g(x)能除尽(x-1)^2,因此g(1)=0,g'(1)=0,由g(1
C的取值可正可负 第一问中+C 或者 -C都可以第二题中 应该是1/2（x+C1-sinx-C2） 所以这里的C是不可以抵消的
原式=∫dx/(x-1)(x-2)=∫[1/(x-2)-1/(x-1)]dx=ln|x-2|-ln|x-1|+C=ln|(x-2)/(x-1)|+C 再问： 第一步到第二步怎么得来的？ 再答： 就是相等啊采纳吧
1．分离法y=(3x+1)/(x-2),定义域为{x|x≠2}y=(3x+1)/(x-2)=7/(x-2)+3当x≠2时,7/(x-2)≠0,y≠3∴函数值域为{y|y∈R且y≠3}；2．利用函数的单调性,数形结合y=5/(2x²-4x+3),定义域为R,y=5/(2x²-4x+3)=5/[2(x-
原式=2(x+3)(x-2)/(x-2)²x(x+3)-1/(x-2)=2/x(x-2)-1/(x-2)=(2-x)/x(x-2)=-x
原式=[3x/(x-2)-x/(x+2)]·（(x-2)(x+2)/x）=3(x+2)-(x-2)=2x+8
这里就是要凑微分来进行积分注意x^3的导数是3x^2所以1/3 d(x^3)=x^2 dx故∫x^2(2x^3+1)dx=1/3 *∫(2x^3+1)d(x^3) 再把d(x^3)凑成d(2x^3+1),再乘以1/2=1/6 *∫(2x^3+1)d(2x^3+1)=1/12 *(2x^3+1)^2 +C,C为常数
1.∫(ln^3x/x)dx =∫ln^3xdlnx =ln^4x/4 +C2.∫[(sin1/x)/x^2]dx =-∫sin1/xd(1/x)=cos(1/x)+c3.∫[(x-1)e^x]dx=∫xe^xdx-∫e^xdx=[xe^x-∫e^xdx]-∫e^xdx=(x-2)e^x+c4.∫(x^2lnx)dx=
设x2+3x=y原式=y2-2y-8=(y-4)(y+2)=(x2+3x-4)(x2+3x+2)=(x+4)(x-1)(x+2)(x+1)
设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=（y+2x）（y+x）=（x2+6x+8）（x2+5x+8）=（x+2）（x+4）（x2+5x+8）．
(3x²-x-2)²=(2x²+4x-8)²-(x²-5x+6)²(3x²-x-2)²=[(2x²+4x-8)+(x²-5x+6)][(2x²+4x-8)-(x²-5x+6)](3x²-x-
依题意得：3-x+（-x2+3x）=0即-x2+2x+3=0∴x2-2x-3=0解得x=-1或3．
所谓顶点式 就是把二次函数y=ax^2+bx+c配方得到y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/(4a)其中 顶点就是（-b/2a,(4ac-b^2)/(4a)）所以y=3x²-4x+1=3（x-2/3）²-1/3
不定积分问题 ①∫sin²(3x)cosxdx；② ∫dx/(a²-x²)^(3/2) ；③∫dx/x²√(x²-a²）要详细过程①∫sin²(3x)cosxdx=∫(3sinx-4sin³x)²cosxdx=∫[9sin&#17
原式=2(x+3)/(x-2)²*(x-2)/x(x+3)-1/(x-2)=2/x(x-2)-x/x(x-2)=-(x-2)/x(x-2)=-1/x
Sorry刚才弄错了两个地方2^3*2^x=3√32^(-3x)=√3/92^x=√32^(-x)=√3/3原式=(26/(3√3))/(2√3/3)=13/3【图文】不定积分1_百度文库
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