怎样理解高数中积分、微分、求导的关系？ - 知乎9被浏览<strong class="NumberBoard-itemValue" title="分享邀请回答0添加评论分享收藏感谢收起3添加评论分享收藏感谢收起写回答我有答案，但需要详细过程
第一题我喜欢等号两边求 x 的导数。把 y 看成函数 y(x)，根据链式法则：
e^y(y')=-sin(x+y)(1+y')
y'=-sin(x+y)/[e^y+sin(x+y)]。
这与楼上同。
第二题，先用倍角公式化成
y=sin^2x=(1-cos 2x)/2
故一阶导数为
二阶导数为
y''=2cos2x=2sin(2x+pi/2)
这里利用恒等式 cos x=sin(x+pi/2)。
三阶导数为
y'''=4cos(2x+pi/2)=2^2*sin(2x+pi/2+pi/2)=2^2*sin(2x+2*pi/2)
观察出模式，得 n 阶导数
y^(n)=2^(n-1)sin(2x+(n-1)*pi/2)。
其他答案（共1个回答）
(x+y)
两边同时微分有，de^y=dcos(x+y)
e^ydy=-sin(x+y)(dx+dy)
整理得dy/dx=[-sin(x+y)]/[e^y+sin(x+y)]
<a href="/b/.html" title="三角函数求值3若π/2<sinα三角函数求值3若π/2&sinα&π，且...
这个就是f(x)在t点的导数值啊。是f(x)在t处导数定义的一种变形。你随便找一本高数看看就知道了
1. 设y=(cosx)^x，求 y&#039;
y&#039;=x(cosx)^(x-1)*(-sinx)=-xsinx(cosx)^(x-1)
2. 设 x=e^u，y=e^(...
y=(sinx)^cosx,lny=cosx(lnsinx),
y&#039;/y=-sinxlnsinx+(cosx)^2/sinx,
y&#039;=[(sinx)^cosx]...
书上的概念
答: 普通计算器：用于一般的加减乘除计算
金融计算器：单利计算
复利计算 投资评估 年限摊销
答: 对于那些有志于穷尽数学奥秘的学生，他总是循循善诱地予以启发和教育，而对于那些急功近利、在学习上不肯刻苦钻研的人，则毫不客气地予以批评
答: 科学总体上分为两大类－－－自然科学与人文科学。
人文科学研究的是人与人之间的关系，人的思维与认识，其包括哲学、政治、经济、社会、文学、艺术等。这类学科既有自身的...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
海鸟的种类约350种，其中大洋性海鸟约150种。比较著名的海鸟有信天翁、海燕、海鸥、鹈鹕、鸬鹚、鲣鸟、军舰鸟等。海鸟终日生活在海洋上，饥餐鱼虾，渴饮海水。海鸟食量大，一只海鸥一天要吃6000只磷虾，一只鹈鹕一天能吃(2～2.5)kg鱼。在秘鲁海域，上千万只海鸟每年要消耗?鱼400×104t，它们对渔业有一定的危害，但鸟粪是极好的天然肥料。中国南海著名的金丝燕，用唾液等作成的巢被称为燕窝，是上等的营养补品。
根本就没有正式的国际驾照，如果到国外开车，正式的程序：
1、到公证处办理驾照的公证书，可以要求英文或者法文译本（看看到哪个国家而定）；
2、拿公证书到外交部的领事司指定的地点办理“领事认证”，可以登录外交部网站查询，北京有4、5家代办的，在外交部南街的京华豪园2楼或者中旅都可以。
3、认证后在公证书上面贴一个大标志；
4、有的国家还要到大使馆或者领事馆盖章一下。
偶前几天刚刚办过。
目前我们的生活水平必竟非同以往．吃得好休息得好，能量消耗慢，食欲比较旺盛，活动又少，不知不觉脂肪堆积开始胖啦。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　减肥诀窍：一．注意调整生活习惯，二。科学合理饮食结构，三。坚持不懈适量运动。
　　　具体说来：不要暴饮暴食。宜细嚼慢咽。忌辛辣油腻，清淡为好。多喝水，多吃脆平果青香焦，芹菜，冬瓜，黄瓜，罗卜，番茄，既助减肥，又益养颜，两全其美！
有减肥史或顽固型症状则需经药物治疗．
如有其他问题，请发电子邮件:jiaoaozihao53@ .或新浪QQ: 1
如何洗衣服？也许有人会说，衣服谁不会洗啊？放到水里，加点洗衣粉洗就成了呗。是啊，说是这样说，可是洗衣服还有不少学问呢。我就说说我的“洗衣经”吧。
说起洗衣服，想想真有不少要说的呢。
首先要分开洗。内衣外衣、深色浅色要分开。个人和个人的衣物也尽量分开洗涤，这样可以防止不同人体间细菌和病菌的相互交叉感染，尤其是宿舍或者朋友的衣服尽量不要放置在一起洗。即使是自己的衣服，内衣和外衣也要分开洗。因为外衣接触外界的污染和尘土较多，而内衣将直接接触皮肤，为避免外界尘螨等对皮肤的不良入侵，内外分开洗涤是有科学道理的。不同颜色的衣物要分开洗涤，可将颜色相近的一同洗涤，浅色的一起洗涤，容易掉色的单独洗涤，避免衣物因脱色而损坏。另外，袜子和其他衣物不要一起洗涤。
其次，使用洗衣粉宜提浸泡一会。洗衣粉功效的发挥不同于肥皂，只有衣物适时浸泡才能发挥最大的洗涤效果。浸泡时间也不宜太长，一般20分钟左右。时间太长，洗涤效果也不好，而且衣物易褶皱。有人洗衣服时把洗衣粉直接撒在衣物上便开始搓揉洗涤，那样不能发挥最好的洗涤效果，对洗衣粉是一种浪费，当然，免浸泡洗衣粉出外。另外，冬季一般宜使用温水浸泡衣物。水温过低，不能有效发挥洗衣粉的洗涤效果，水温太高，会破坏洗衣粉中的活性成分，也不利于洗涤。
再次，衣物及时更换，及时洗涤。衣服要及时更换，相信道理大家应该都很清楚。可是，衣物换下后应该及时清洗，有人却做的不好。好多家庭喜欢将换的衣服积攒起来，每周洗一次，这样很不科学，容易使衣物上积聚的细菌大量繁殖，容易诱发皮疹或皮肤瘙痒症状。为了个人和家人的身体健康，还是勤快一点，把及时换下的衣物及时洗涤，这样，其实也费不了多少时间，也不至于最后要花费半天甚至更长 的时间专门来洗涤大量的衣物要节约的多。另外衣服穿的太久就比较脏，要花很大的力气洗涤才能洗干净，也容易将衣物搓揉变形，而影响美观和穿着效果。
洗衣服是个简单的小家务，也是生活中不可缺少的一件事，学问却很多，也许您的“洗衣心得”比这还要科学，还要多样，欢迎您 的指正~~
若您在到期还款日前未及时归还账单最低还款，会收取滞纳金和利息，且会影响您的个人信用。滞纳金收取最低还款额未还部分的5%，最低收取RMB10元或USD1元。利息是当期的所有消费将从记账日（一般是消费后的第二天）开始计收，日息万分之五，直至您全部还清为止。为避免影响个人信用,建议您按时还款,如不方便全额还清账单,请您至少按时还清最低还款额的部分信用卡最低还款额=10%信用卡账户所有一般交易 100%账户内所有未结清的分期交易单期金额 100%上期最低还款额未还清部分 100%超过账户信用额度使用的全部款项 100%费用 100%利息最低还款额是指信用卡每月最低需偿还的金额，显示在信用卡当月账单上。若您不能一次性还清，可在最后缴款日前按时还足最低还款额，不会影响个人信用，但无法享受免息还款期，当期所有消费从记账日开始计收利息，日息万分之五。(按时全额还款，刷卡消费是可以享受免息期)若不还款，则会影响您的信用，会收取您的利息。银行会先催款，之后不排除寻求法律渠道解决。
信用卡额度是根据您近期的用卡记录、还款记录、消费类型等各方面的情况由系统进行综合评定的。所以信用卡并不是根据积分来提额的。
肤色：人类肤色遗传是由2对以上的基因控制的，不同肤色的基因对后代作用是相同的，不存在显隐性的区别，因此肤色在遗传时往往不偏不倚，总是遵循父母“中和”色的自然法则。比如，父母皮肤较黑，绝不会有白嫩肌肤的子女，若一方白、一方黑，那么，在胚胎时“平均”后大部分会给子女一个不白不黑的“中性”肤色，但也有更偏向一方的情况发生。因此，黄种人生的孩子，一定是黄种人的肤色。一个非洲的留学生找了个肤色偏黑的中国女子，生出的孩子果然皮肤也很黑。
下腭：绝对的显性遗传，父母任何一方有突出的大下巴，孩子十有八九会长成相似的下巴，这种特征表现得非常明显。
鼻子：一般来讲，鼻子大、高而鼻孔宽的人呈显性遗传。父母双方中有一人是挺直的鼻梁，遗传给孩子的可能性就很大。另外，鼻子的遗传基因会一直持续到成年，也就是说，小时候矮鼻子的人，长到成年时期还有变成高鼻子的可能。
眼睛形状：父母的眼睛形状对孩子的影响显而易见。对于孩子来讲，眼形、眼睛的大小是遗传自父母的，而且大眼睛相对小眼睛而言是显性遗传。只要父母双方有一个人是大眼睛，生大眼睛孩子的可能就会大一些。
双眼皮：相比单眼皮的隐性遗传，双眼皮作为显性遗传更容易在孩子身上表现出来。一般来讲，单眼皮与双眼皮的人结婚，孩子极有可能是双眼皮。如果父母双方都是单眼皮，则孩子一般也应该是单眼皮。
眼球颜色：在眼球颜色方面，黑色等深颜色相对于浅颜色而言是显性遗传。也就是说，如果你羡慕蓝眼球，选择了一个蓝眼球人做了爱人，但因为你是黑眼球，所生的孩子不会是蓝眼球。
睫毛：长睫毛也是显性遗传的。父母双方只要有一个人拥有动人的长睫毛，孩子遗传长睫毛的可能性就非常大。
耳朵：耳朵的形状是遗传的，而且大耳朵是显性遗传，小耳朵是隐性遗传。父母双方只要一个人是大耳朵，那么孩子就极有可能也是一对大耳朵。
嘴唇：嘴唇的薄厚也是比较容易遗传给孩子的。因为使上嘴唇变薄和使下嘴唇鼓起的都是显性遗传因子。如果妈妈或爸爸的某一方具备了这些特征，那通常就会以2人中有1人的比例遗传给孩子。
寿命：寿命的长短也是有遗传基础的。如果你的家族中有长寿的先例，那么你的孩子长寿的可能性是很大的。最有说服力的是对同卵双生子的调查，资料统计，60~75岁死去的双胞胎，男性双胞胎死亡的时间平均相差4年，女性双胞胎仅差2年。不过，寿命也受环境因素的影响，如饮食习惯、生活环境、工作环境等，也在不同程度上左右着人的寿命。
身高：研究表明，人的身高有70%取决于遗传，后天因素的影响只占到30%。一般来讲，如果父母身材较高，孩子身利高的机会为30%，矮的机会为10%，身材偏矮则反之；如果父母中一人较高，一人较低，就取决于其他因素。
胖瘦人的体形有一定的遗传性。比如，我们中的一些人，吃同样的食物，有着同样的运动量，但有些人体形正常，有些人却偏胖或偏瘦。研究认为，不同的人有着不同的代谢率，通常代谢率较低的人就容易长胖，这是由于体形遗传因素而决定的，如果父母体形属于容易长胖的那种类型，孩子就容易偏胖。如果父母中有一人肥胖，孩子发胖的机会是30%。如果父母双方都肥胖，孩子发胖的机会是50%~60%。
表情以色列的科学家们发现，人类的一些面部表情是可以遗传的，而并非模仿父母的结果。尤其是表达消极情绪的面部表情最像。其他一些独具家族特点的表情，比如吃惊时竖眉毛、生气时咬嘴唇、思考时伸舌头等，也部属于遗传特征。
少白头：属于概率较低的隐性遗传，因此不必过分担心父母的少白头会在孩子的头顶上如法炮制。
青春痘：这个让今后处于青春期少年耿耿于坏的容颜症，居然也与遗传有关。因为父母双方若患过青春痘，子女们的患病率将比无家庭史者高出20倍。
后天可塑的遗传 　　
声音：孩子的声音通常都会非常接近父母，其相似程度会比长相、形体更甚。如果父亲笑声爽朗，母亲又是个大嗓门，很难想象孩子会细声细气。通常，儿子的声音与父亲很接近，女儿的声音则很像母亲。
声音的高低、音量、音质等各方面，不仅与喉头有关，还要由鼻的大小、张口的大小、舌的长短、颜面的骨骼等各因素综合决定。而且，这些方面无不遗传父母的基因，所以声音遗传是不奇怪的。但是，这种由父母生理解剖结构所影响的音质如果不美，大多数可以通过后天的发音训练而改变。
视力：孩子是否会近视与遗传也有一定的关系，尤其是当爸妈均为高度近视时，孩子近视的几率就会更大，即使不是一出生就成为近视，也会成为近视基因的携带者，一旦受到环境的影响，就可能发展为近视。不过，根据相关的资料显示：因为遗传因素而成为近视的人数仅占近视总人数的5%，可见后天环境和习惯的影响更加不容忽视。此外，远视也与遗传有一定关系，可能是显性遗传或多基因遗传。
智力：虽然智力不完全由遗传因素所决定，但与遗传有一定关系。人的智力取决于遗传、环境两方面的因素。一般认为，遗传可以起到60%的作用，环境则决定了另外40%。有人长期研究过一群智商在140分以上的孩子，从中发现这些孩子长大后一直保持优秀的才智，他们的孩子的智商平均为128分，远远超过一般孩子的水平。而那些精神缺陷者，他们的孩子当中有59%的人有精神缺陷或智力迟钝。
在智力遗传中，不仅包括智商，还包括情商。所谓的情商，是指人的个性、脾气、处事能力、交际能力等方面比如，有些孩子在处事能力、交际能刀方面像爸爸，而另外些方面，如个性、脾气与母亲很相像。
另外，孩子的智力与环境也有很大的关系，智力的实际表现还要受后天的极大影响，因此我们提倡早教。从胎儿开始，脑细胞发育的第高峰出现在10~18周，第二高峰出现在孩子出生后的3~6个月。如果期望孩子智力发育好，就要在第高峰期即孕期注意摄取营养，在第二高峰期注意进行母乳喂养，这样就会使孩子的智力很好地发育。
天赋：无论是爸爸还是妈妈，在某些方面的天赋都有可能遗传给孩子，使孩子在某些方面的潜力很高。因此，父母的某种天赋在周围环境影响下，如果适当地进行开发，就可以便孩子在这方面有更好的发展。
孕早期(1-3个月)指南：
或许你并不需要对平常的散步习惯做多少改变。确保你的散步鞋可以很好的保护你的脚踝和脚弓。用防晒霜保护你的皮肤，不管是什么季节；在夏天的时 候，戴上太阳帽，带上装满水的喷水瓶，来维持自己的温度。同时也要带上饮用水，防止身体脱水，因为这可能会导致身体收缩，体温升高，有时甚至会危及你和胎 儿的安全。如果外面非常湿热的话，那就在有空调的购物商场散步，或者在健身馆或家里的踏车上练习。
孕中期(4-7个月)指南：
继续穿有支撑功能的运动鞋，保护你的皮肤远离太阳伤害，同时避免脱水。你的步调训练现在可能更加笨拙，因此要注意你的姿势，以免挤压背部。当你 散步的时候，下巴与地面保持平行，髋部尽量紧缩，以免左右摇摆，目视前方。摇摆你的手臂来保持平衡，同时也可以加强锻炼强度。你或许会需要一个同伴，不致 让你在散步时感到无聊。天黑以后，不要在外面散步，除非灯火通明——如果你没法看清自己走路的方向，你被绊倒或者摔倒的可能性就会大大增加。
孕后期(8-10个月)指南：
继续你的散步练习，能坚持多久就坚持多久，但是不要双脚拖地行走或者在不平坦的地面上行走，这样会让你失去平衡。当你临近产期的时候，你或许会 考虑是不是要在一条跑道上散步。这样不仅路的表面更加平坦，同时在任何紧急的情况下，当你知道你不会在离家或者车很远的地方被滞留时，你便会更有安全感。
（1）产后与新生儿同在一起，而不是隔离，那就会使产妇的乳量平均增加约40％。即使乳汁少也应该让孩子吮吸，因为吮吸是一种良好的刺激，可以引起反射性乳汁分泌。
（2）完全无奶或部分无奶的产妇，可每天服用30毫克胃复安药片（日3次，每次服10毫克），产妇则每3小时喂奶l次，经4天左右就有87％的人排乳。
（3）每次喂奶应尽量把奶吸空。
（4）哺乳女性的生活要有规律，精神应该愉快，因为情绪沮丧时奶水会就减少。
饮食疗法更有效：
（1）鲤鱼1条，去肠、杂，不去鳞，加赤小豆100克和姜少许，炖汤食之。
（2）生花生仁适量，煮汤服。
（3）鳃鱼1条，去肠、杂，加冬瓜适量，煮汤取食。
（4）猪肝500克，黄芪（中药）100克，煮汤，肝熟后除黄芪，饮肝汤。
（5）鲜木瓜适量，河鱼（品种不论）适量，共煮汤，加调味品服食。
（6）猪蹄1～2只，加花生米150克，同煮熟，饮汤食花生及诸蹄。
（7）螺肉250克，黄酒适量，蒸后再煮汤服食。
（8）鲜海蜇适量，切碎，煮熟后服1小碗，每日1次。
（9）鲜红薯叶250克，猪五花肉200克，煮后调味取食，每日分2次服完。
（10）鲜带鱼300（洗净），生木瓜400克（去皮、核），切块。共放锅内加水煨熟，调味后服食。
（11）豆腐250克，红糖100克，水煮，加米酒50毫升，1次服完，连服5日。
个人推荐玖鼎这家公司，我朋友去年就选这家公司办理的，他们家的价格相对于市场上其他家来说比较优惠，更重要的是他们非常专业，在承诺的周期中帮你把积分入户办下来，真的觉得他们家还挺不错的，有需要的可以去关注一下他们。
第三方征信的话要看是哪个单位出的证明，费用跨度也比较大，一般是元不等； 信用评级的话我们也在做，一般是元。 信用评级是商业银行确定dai款风险程度的依据和信dai资产风险管理的基础企业作为经济活动的主体单位，与银行有着密切的信用往来关系，银行信dai是其生产发展的重要资金来源之一，其生产经营活动状况的好坏，行为的规范与否，直接关系到银行信dai资金使用好坏和效益高低。这就要求银行对企业的经营活动。经营成果。获利能力、偿债能力等给予科学的评价，以确定信dai资产损失的不确定程度，zui大限度地防范dai款风险。
我的建议是萌贝湾婴儿游泳馆，环境卫生，泳池整洁，服务也好。
柔肤水：以软化角质，让皮肤柔软、嫩滑为特点，一般pH值偏向弱碱性。通过可帮助皮肤加速清除老化细胞，使肌肤更清爽，多适宜肤色较黯淡的油性、混合性肤质。通常去痘型化妆水中也含有与它同成份的水杨酸，因为它能够帮助角质剥落，有一定杀菌、去痘作用。但是有些人对水杨酸过敏，所以购买时要看清成分表。
厨师学费一年在一万多的，你可以明确咨询下学校。有可能还可以申请人助学贷款的！
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这个不是我熟悉的地区高数的微分方程问题.如题：ydx+(1+y)xdy=e^ydy,这个不是一阶齐次线性方程?但它转化后却是.为什么?
高数的微分方程问题.如题：ydx+(1+y)xdy=e^ydy,这个不是一阶齐次线性方程?但它转化后却是.为什么?看懂问题吗?谢谢了...
ydx=[e^y-(1+y)x]dy视y为自变量dx/dy=[e^y-(1+y)x]/ydx/dy= -(1+y)/y *x + (e^y) /ydx/dy + (1+y)/y *x =(e^y) /y这是关于未知函数x=x(y)的一阶线性微分方程.
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《高数的微分方程问题.如题：ydx+(1+y)xdy=e^ydy,这个不是一阶齐次线性方程?但它转化后却是.为什么?》相关的作业问题
令y=xt,则dy=xdt+tdx代入原方程,化简得dt/(t(lnt-1))=dx/x==>d(lnt-1)/(lnt-1)=dx/x==>ln│lnt-1│=ln│x│+ln│C│ (C是常数)==>lnt-1=Cx==>lnt=Cx+1==>t=e^(Cx+1)==>y/x=e^(Cx+1)==>y=xe^(Cx
这个求的是齐次线性方程,e的指数是x,x的系数是1,同时判断出有一个重根（r=1）,所以就是你写的答案了
ln/2x+1/=ln/x/ +c有ln/2x+1/-ln/x/ =c即ln|（2x+1）/x|=c即ln|2+1/x|=c即e^c=|2+1/x|即2+1/x=±e^c最后化简得 1/x=-2±e^c 也就是1/x=-2±C
y''+4y=0的通解 y=C1cos2x+C2sin2xy''+4y=cosx 有特解 y = acosx+bsinxy' = -asinx+bcosxy'' = -acosx-bsinx代入得-acosx-bsinx +4(acosx+bsinx) = cosx∴a= 1/3,b=0即有特解 y = 1/3 cos
方程列错了.M(t)=Mo-t时间内的衰变量,而衰变速率是变化的,不能用kM(t)代替（此时的t是定值）,而应该是对kM(t)在时间t上从0到t积分. 再问： 这里关键就是不理解为何不能用kM(t)代替，M(t)本身也是个以t为变量的函数(这时应该算隐函吧)，它不也是个变量么？ 再答： 当列出方程的时候，kM(t)不能
第一题题目不对,不是个微分方程缺等号2ylny dx=lny-x dydy/dx=ylny/lny-x(dy/dx)/y=lny/lny-xd(lny)/dx=lny/lny-x令lny=tdt/dx=t/t-x=1+ x/(t-x)dt/dx-1=x/(t-x)d(t-x)/dx=x/(t-x)(t-x)d(t-x)
对y=(3+2x)e^(2x)+4e^x求导带入微分方程有[20+8a+3b+(8+4a+2b)x]e^(2x)+(4+4a+4b)e^x=ce^(2x)对比系数有下列三元一次方程组：20+8a+3b=c；8+4a+2b=0；4+4a+4b=0.解得：a=-3,b=2,c=2故微分方程为y''-3y'+2y=2e^(2
注意到这个微分方程的特征方程的解为3,故特征方程为（x-3）^2展开x^2-6x+9=0故最简微分方程为d^2y/dx^2-6dy/dx+9y=0
1)ln(y)=ln[(x)/(x-4)]/4+C1y=C2(x/(x-4))^(1/4)所以y^4=c(x)/(x-4)你的应该是对的2)我的结果：1/(x*(1/(2*x^2) + 1/2))=(2*x)/(x^2 + 1)和正确答案一样3)用全微分方程做
错误.例如1/x,1/（1+x).极限为0.应该是A>=B
无穷间断点：它的极限就是无穷啊!可去间断点：是说在该店无定义,但左右极限存在且相等,为一常数.这是间断点的两个定义,建议LZ回去好好看看定义就明白了!有疑问,可以继续追问!
罗比达法则,分子分母同时求导,1中求导后下面是cosx-cos0=1.上面是1/(1-2x)*(-2),代入x-0得为-2.第二题：求导后上面是1/(x+1),下面是1,而x趋于0-时上面变成了1,所以最后是1.
分子、分母（这里为 1）同乘以 [√(x^2+1) + √(x^2-1)],可以得到：=lim x*[(x^2+1) - (x^2-1)]/[√(x^2+1) + √(x^2-1)]=lim 2*x/[√(x^2+1) + √(x^2-1)]=lim 2/[√(1+1/x^2) +√(1-1/x^2)] 注：分子、分母
我2011届的 刚考完 数学139分说一下我的感受首先你的基础怎么样 如果基础还行 那么不建议看书,直接练李永乐的题或者陈文灯的,尽量把每一道题都做一遍.遇到不会的知识点才查阅书籍,记下来.然后再做真题,模拟题.考研数学的难度有时要比复习全书上的难一点,但复习全书上都会了应该在120分以上.如果你基础部好,那建议还是看
经济数学团队为你解答,有不清楚请追问.请及时评价.
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f[f(x)]=1成立那么只有f(x)的值在[0,1]上当x在[0,1]上时,可以满足当x不在[0,1]上时,f(x)=x-3只有x-3值在[0,1]时满足也就是 0《x-3《1所以3《x《4 或x=1,即：[3,4]或x=1注：《为大于等于号
基本定理的证明在08年 09年数一中考察过 数三也考察过一些基本定理的推论 不过基本可以拿普通的证明题一样对待.就是说在正常水平的范围内其实是可以证明出来的.运用相关的定理即可证明出来.高数每年必有1-2道证明题.主要是函数不等式的证明和零点存在性问题.不等式证明已单调性为主.零点存在性就是一个零点定理 一个罗尔定理
先补上圆柱的两个底面,变成一个闭合曲面上的积分.用高斯公式化成体积分,再减去两个底面上的积分.你的浏览器禁用了JavaScript, 请开启后刷新浏览器获得更好的体验!
稍微变化，用伯努利方程
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高等数学微分方程复习.ppt 47页
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微分方程求解总结 求解流程图
一、一阶微分方程求解 例1. 求下列方程的通解 调换自变量与因变量的地位 , 例2. 求下列方程的通解: 例3. 练习题: 二、两类二阶微分方程的解法
2. 二阶线性微分方程的解法 非齐 解答提示 特征根: P354 题4(2)
求解 P354 题8
设函数 解初值问题: 例1. 求微分方程 例2. 例3. 例4.
一链条挂在一钉子上 , 启动时一端离钉子 8 m , 摩擦力为链条 1 m 长的重量 时的数学模型为 练习题
代入原微分方程得
(2) 方程①的对应齐次方程的通解为
设①的特解为
代入①得 A＝0, 从而得①的通解:
由初始条件
得 故所求初值问题的解为
解: 欲向宇宙发射一颗人造卫星,
为使其摆脱地球
初始速度应不小于第二宇宙速度,
试计算此速度. 设人造地球卫星质量为 m , 地球质量为 M ,
卫星 的质心到地心的距离为 h ,
由牛顿第二定律得:
② (G 为引力系数) 则有初值问题:
又设卫星的初速度 机动
③ 代入原方程②, 得 两边积分得 利用初始条件③, 得 因此 注意到
为使 因为当h = R (在地面上) 时, 引力 = 重力,
即 ④ 代入④即得 这说明第二宇宙速度为
求质点的运动规 上的力 F 所作的功与经过的时间 t 成正比 ( 比例系数 提示: 两边对 s 求导得: 牛顿第二定律 … 为 k),
开方如何定 +
– ? 已知一质量为 m 的质点作直线运动, 作用在质点 机动
另一端离钉子 12 m , 如不计钉子对链条所产生的摩擦
力, 求链条滑下来所需的时间 . 解: 建立坐标系如图. 设在时刻 t , 链条较长一段 下垂 x m , 又设链条线密度为常数 此时链条受力 由牛顿第二定律, 得 机动
由初始条件得 故定解问题的解为 解得 当 x = 20 m 时, (s) 微分方程通解:
若摩擦力为链条 1 m 长的重量 , 定解问题的 数学模型是什么 ? 机动
不考虑摩擦力时的数学模型为 此时链条滑下来 所需时间为 机动
从船上向海中沉放某种探测仪器, 按探测 要求, 需确定仪器的下沉深度 y 与下沉速度 v 之间的函 数关系.
设仪器在重力作用下从海平面由静止开始下沉,
在下沉过程中还受到阻力和浮力作用, 设仪器质量为 m, 体积为B , 海水比重为? , 仪器所受阻力与下沉速度成正
比 , 比例系数为 k ( k > 0 ) ,
试建立 y 与 v 所满足的微分 方程, 并求出函数关系式 y = y (v) .
( 95考研 ) 提示:
建立坐标系如图. 质量 m 体积 B 由牛顿第二定律 重力 浮力 阻力 注意:
初始条件为 用分离变量法解上述初值问题得 质量 m 体积 B 得 机动
有特 而对应齐次方程有解 微分方程的通解 .
解: 故所给二阶非齐次方程为 方程化为 1. 设二阶非齐次方程 一阶线性非齐次方程 机动
* 1.折线积分 2.凑全微分 3.定积分 转为z的一阶线性 关于u一阶 二阶变系数 二阶 一阶 二阶常系数 解的结构 P338 P348
一阶标准类型方程求解
关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤 2.
一阶非标准类型方程求解
(1) 变量代换法 ——
代换自变量 代换因变量 代换某组合式 (2) 积分因子法 —— 选积分因子, 解全微分方程 四个标准类型:
可分离变量方程,
全微分方程
提示: (1) 故为分离变量方程: 通解 机动
方程两边同除以 x 即为齐次方程 ,
令 y = u x ,化为分 离变量方程. 用线性方程通解公式求解 . 化为 机动
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