无独立源单口电路的输入电阻及其等效电路
15:27:17来源: 与非网 关键字：&&&&
　　对于无具有两个引出端钮,内部无独立电源且两个端钮上的电流为同一电流的部分电路称为无独立源单口电路,也称为无独立源一端口电路, ，如图2-4-1(a)所示，我们引入输入电阻(也称等效电阻)的概念,用R0表示.其定义为端口电压u与端口电流i之比,即 R0=u/i 　　输入电阻R0的倒数称为无独立源单口电路的输入电导,用G0表示.即 G0=1/R0=i/u 　　根据上两式即可作出与之对应的,如图2-4-1(b)所示.此电路称为无独立源单口电路的等效电路.但要注意,这里的"等效"仍是指对无独立源单口电路以外的电路等效,即当用等效电阻R0代替了原无独立源单口电路后,端口上的电压u与电流i的关系曲线不便.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　图2-4-1 无独立源单口电路及其等效电路　　以下分两种电路来研究输入电阻R0的求解方法.一. 无任何电源的单口电路　　不含任何电源(独立源与受控源)的单口电路,通常用方框内写以字母P表示,如图2-4-1(c)所示.其输入电阻R0可通过星形-三角形等效变换,电阻串联与并联化简的方法求得.例2-4-1 图2-4-2(a)电路.求等效电阻Rab与各支路电流？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 图2-4-2 例2-4-1的电路　　解: 将星形联接的三个2Ω电阻等效变换为三角形联接的三个6Ω联接电阻,如图2-4-2(b)所示.然后再利用电阻串并联简化原则,将图(b)电阻简化成图(c)所示电阻.于是根据图(c)得 Rab=4×3/4+3=12/7 Ωi1=30/7 Ωuab=4i1=120/7 V再回到图(b)电路得 i2=uab/6=20/7 Ai3=i4=i5=i6=(10-i1-i2)/2=10/7 A再回到图(a)电路得 i2=10-i1-i5=30/7 Ai3=i1+i6-10=-30/7 Ai4=i6-i5=0二. 含受控源的单口电路　　含受控源的单口电阻可通过等效变换求得其等效电阻.在进行等效变换时,受控源与独立源同样处理,但必须把控制变量所在的支路保留不动,然后在根据所得到的简化电路,应用在网络端口处外施电压源u以求端口电流i,或外施电流源i以求端口电压u的方法,按式R0=u/i来求其等效电阻.例2-4-2 求图2=4=3(a)所示单口网络的输入电阻(等效电阻)R0?
图2-4-3 含受控源的单口电路
　　解: 首先将受控电流源2i1与2Ω电阻的并联组合,等效变换为受控电压源4i1与电阻2Ω的串联组合,其变换原则与独立电压源和独立电流源的相互等效变换原则全同,如图2-4-3(b)所示.然后再将受控电压源4i1 与电阻(2Ω+2Ω)的串联组合,等效变换为受控电流源i1与电阻4Ω的并联组合,如图2-4-3(c)所示.可见简化后的电路图(c),保留了控制变量 i1支路不动.于是根据图(c)电路,从端口ab处外施以电压u以求得电流i即:;i=i1+(u-3i)/4+i1
又有 i1=(u-3i)/1
联解得输入电阻(等效电阻)为:R0=u/i=31/9 Ω其等效电路如图2-4-3(d)所示.可见含线性受控源的单口网络的等效为一线性电阻元件,从而表明了受控源的电阻性.
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编辑：探路者
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电路中诺顿定理和含源单口的等效电路试题.ppt 30页
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诺顿定理和含源单口的等效电路
* 一、诺顿定理
诺顿定理：含独立源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电流源和电阻的并联[图(a)]。电流源的电流等于单口网络从外部短路时的端口电流isc；电阻Ro是单口网络内全部独立源为零值时所得网络 No的等效电阻[图(b)]。
isc称为短路电流。Ro称为诺顿电阻，也称为输入电阻或输出电阻。电流源isc和电阻Ro的并联单口，称为单口网络的诺顿等效电路。
在端口电压电流采用关联参考方向时，单口的 VCR方程可表示为
诺顿定理的证明与戴维宁定理的证明类似。在单口网络端口上外加电压源u [图(a)]，分别求出外加电压源单独产生的电流[图(b)]和单口网络内全部独立源产生的电流i&=-isc [图(c)]，然后相加得到端口电压电流关系式
上式与式(4－9)完全相同。这就证明了含源线性电阻单口网络，在外加电压源存在惟一解的条件下，可以等效为一个电流源isc和电阻Ro的并联。
例4－11 求图4-16(a)单口网络的诺顿等效电路。
解：为求isc，将单口网络从外部短路，并标明短路电流isc
的参考方向，如图(a)所示。由 KCL和VCR求得
为求Ro，将单口内电压源用短路代替，电流源用开路代替，得到图(b)电路，由此求得
根据所设isc的参考方向，画出诺顿等效电路[图(c)]。
图4－16 例4－12
求图4-17(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
解：为求isc,将单口网络短路，并设isc的参考方向如图(a)所
示。用欧姆定律先求出受控源的控制变量i1
得到 图4－17
为求Ro，将10V电压源用短路代替，在端口上外加电压源u，如图(b)所示。由于i1=0，故
由以上计算可知，该单口等效为一个4A电流源[图(c)]。该单口求不出确定的uoc，它不存在戴维宁等效电路。
二、含源线性电阻单口网络的等效电路
从戴维宁－诺顿定理的学习中知道，含源线性电阻单口网络可以等效为一个电压源和电阻的串联或一个电流源和电阻的并联[图(b)和(c)]。只要能计算出确定的uoc,isc和Ro [图(d)、(e)、(f)]，就能求得这两种等效电路。
（图见下页） 图4－18
1. 计算开路电压uoc的一般方法是将单口网络的外部负载断开，用网络分析的任一种方法，算出端口电压uoc。如图4－18(d)所示。 图4－18
2. 计算isc的一般方法是将单口网络从外部短路，用网络分析的任一种方法，算出端口的短路电流isc，如图4－18(e)所示。
3. 计算Ro的一般方法是将单口网络内全部独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替得到单口网络 No，再用外加电源法或电阻串并联公式计算出电阻Ro，如图4－18(f)所示。
还可以利用以下公式从uoc,isc和Ro中任两个量求出第三个量： 例4－13 求图4-19(a)所示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
解：为求uoc，设单口开路电压uoc的参考方向由 a指向 b，
如图(a)所示。注意到i=0，由KVL求得 图4－19
为求isc,将单口短路，并设isc的参考方向由 a指向 b，如图(b)所示。 图4－19
为求Ro，将单口内的电压源用短路代替，得到图(c)电路，用电阻并联公式求得
根据所设uoc和isc的参考方向及求得的uoc=4V,isc=0.5A,Ro=8?，可得到图(d)和(e)所示的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
本题可以只计算uoc、isc 和Ro中的任两个量，另一个可用式(4－10)计算出来。
例如uoc=Roisc=8?0.5V=4V
isc=uoc/Ro=4V/8?=0.5A
Ro =uoc/isc=4V/0.5A=8? 在幻灯片放映时，请用鼠标单击图片放映录像。 例4-14
图4-20(a)表示某低频信号发生器。现用示波器或高内阻交流电压表测得仪器输出的正弦电压幅度为1V。当仪器端接900?负载电阻时，输出电压幅度降为0.6V，如图(b)所示。
(l) 试求信号发生器的输出特性和电路模型；
(2)已知仪器端接负载电阻RL时的电压幅度为0.5V，求电阻RL。 图4
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