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人四数教案下 (1)
四则运算的知识和技能是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能,以往的小学数学 教材在四年级时要对以前学习过的四则运算知识进行较为系统的概括和总结,如概括出四则运算 的意义,对于这些内容,新版教材在本册分为“四则运算”和“运算定律”两个单元。本单元的《四则 运算》结合现实问题,较为系统地介绍了四则混合运算和运算的顺序,这样的编排既让学生有较长 的时间通过丰富的现实素材逐步体会、理解混合运算以及运算顺序,分散了教学的难点,减轻了学 生的学习负担;由于有了现实的背景,也使得原来枯燥的计算教学变得生动、有趣。同时,在丰富的 感性经验的基础上,四年级出现比较抽象的运算顺序,符合学生学习数学的认知规律,并可以促进学 生思维水平的提高。 一、本单元教学内容: 1.加、减法的意义和各部分间的关系。 2.乘、除法的意义和各部分间的关系。 3.运算顺序。 4.解决问题。 二、重、难点设置: 重点:四则运算的意义和各个部分间的关系,通过线段图的展示、算式的比较,直接、明了地揭 示了加、减法之间及乘、除法之间的关系。其中“逆运算”概念是教学的难点,要让学生清楚,“逆” 是相反的意思,“逆运算”就是相反的运算。 难点:四则混合运算的运算顺序和运用四则混合运算解决简单的实际问题,教学时,要让学生在 丰富的现实情境中感悟、体会和理解四则混合运算的运算规则;解决实际问题时,要体会假设法的 优越性,形成基本的解决租船问题的解题思路。本单元是学生在能初步计算加、减、乘、除运算的基础上,对四则运算的意义和各个部分间 的关系进行概括和归纳的,学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题,并且知道小括号的作用, 这里主要教学含有两级运算的运算顺序,并对所学的混合运算的运算顺序进行整理。 本单元的教学对象是四年级学生,他们的思维由具体形象思维逐渐向抽象逻辑思维过渡,根据 这一特点,教学中,采用根据线段图列算式,观察算式之间的关系,概括加、减、乘、除的意义等手 段,进一步发展学生的抽象逻辑思维。同时,教学中恰当运用多媒体演示,吸引学生的注意力,调动 学生思维的积极性。1.理解加、减、乘、除的意义以及它们各部分之间的关系。 2.掌握与 0 有关的运算,知道一个数加 0 还得这个数、被减数等于减数差是 0、0 除以一个非 0 的数还得 0、一个数和 0 相乘还是 0。 3.认识中括号,知道四则运算的含义,会计算有括号的四则混合运算。 4.解答租船问题时,学会先进行假设,然后根据实际人数进行选择和确定最佳的方案。1.本单元主要内容有四则运算的意义、整理同级运算的运算顺序、整理含两级运算的运算 顺序及含有小括号的运算顺序、有关 0 的运算等。教学时,要让学生在经历解决问题的过程中,感 受混合运算顺序的必要性,掌握混合运算的顺序,同时,要注意加强数量关系的分析,在叙述解题思 路时,要引导学生透过数看到量,用量的关系来描述解题思路。 2.在教学中,充分发挥学生的主体作用,借用各种教学手段来调动学生的积极性,使学生参与知 识形成的全过程。通过学生的想一想、看一看、说一说、做一做等悟出知识的真谛,以求得其思 维的发展,能力的培养,体验成功后的喜悦。 3.教师要注重从学生的生活实际出发,设计习题内容时,尽量与生活贴近,同时也可以让学生自 己解决问题,然后从中互相提出问题,这样,不仅引导学生将生活问题转化为数学问题而且还可以提 高学生互问互答的好习惯,而且也体现了以“学生为主、教师为辅”的教学效果。 4.运用知识的迁移进行教学。在教学中,教师要以学生原有的知识为基础,把旧知与新知联系 在一起,再结合具体的实例进行教学。 5.注意概念的归纳与概括。在教学有余数除法的概念时,可以通过与整除对比的方法,让学生 从中发现问题,并从发现中归纳总结出什么叫做“有余数的除法”,这样可以让学生从感性认识上升 到理性认识,也可以避免学生死记硬背的现象。1 2 3 4加、减法的意义和各部分间的关系 乘、除法的意义和各部分间的关系 括号 1 课时 租船问题 1 课时1 课时 2 课时加、减法的意义和各部分间的关系 教材第 2、第 3 页的内容及第 4 页练习一。1.结合具体的现实问题,理解加、减法的意义,掌握加、减法各部分的名称。 2.在具体情境中,体会加法、减法各部分之间关系及加、减法之间的互逆关系,并会在实际中 应用,渗透辩证唯物主义的思想。 3.经历揭示加、减法之间的关系的探究过程,有与同学合作交流的体验,提高学生的概括能力。重点:理解加、减法的意义以及加、减法各个部分的名称,各个部分之间的关系。 难点:在具体情境中体会加、减法之间的互逆关系,理解“减法是加法的逆运算”。多媒体课件。(课件出示西宁到拉萨的铁路情景图) 师:从图中可以看出从西宁到拉萨要经过哪里? 生:格尔木。 师:如果我们把西宁到拉萨的铁路看成一个整体,这一整体被分成了几部分? 生:西宁到拉萨的铁路被分为西宁到格尔木段和格尔木到拉萨段这两部分。 师:以前我们学过加、减法的一些知识,这节课我们借助这一情境进一步学习加、减法的一些 概括性知识,这将对我们以后的学习有很大帮助。1.认识加法及加法各个部分的名称。 师:播放课件。(西宁到格尔木的铁路长 814km,格尔木到拉萨的铁路长 1142km,你知道西宁到 拉萨的铁路长多少千米吗) 师:看图读题,说说你是怎样理解情景图中给出的数学信息的。 生 1:如果把西宁到拉萨的铁路长看成一个整体,那么西宁到格尔木的铁路长和格尔木到拉萨 的铁路长就是两个组成部分。 生 2:情景图中给出的已知信息是西宁到格尔木的铁路长 814km、格尔木到拉萨的铁路长 1142km,所求的问题是西宁到拉萨的铁路长是多少千米。 师:你能试着自己在练习本上用图表示出“西宁―格尔木―拉萨”之间的铁路关系吗? 学生尝试画图,最后投影展示:师:读线段图,如果求西宁到拉萨的铁路长,用什么方法计算?你知道吗? 生:如果把西宁到格尔木的铁路和格尔木到拉萨的铁路分别看作两个部分,把西宁到拉萨的铁 路看作一个整体,求西宁到拉萨的铁路长多少千米,要用加法计算。 师:你能写出数量关系式并列式计算吗? 生 1:西宁到格尔木的距离+格尔木到拉萨的距离=西宁到拉萨的距离 生 2:814+(km)或者 6(km) 师:像上面这样,把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 (课件出示:把两个数合并成一个数的运算,叫做加法) 师:在上面的加法算式中,814 和 1142 叫做这个算式的加数,1956 叫做这个算式的和。(课件出示:在加法中相加的两个数叫做加数,加得的数叫做和) 1142 + 814 = 1956 加数加数和 814 + 1142 = 1956 师:一个数同 0 相加结果怎样? 生:一个数同 0 相加还得这个数。 【设计意图:结合具体的情境问题,理解加法的意义是把两个数合并成一个数的运算,将枯燥的 加法的意义用求西宁到拉萨的铁路长这一具体的情境来承载,降低了学习的难度,为学生理解加法 的意义创造了条件】 2.认识减法和减法各个部分的名称。 观察课件(西宁―格尔木―拉萨铁路情景图),出示以下问题: (1)如果已知西宁到拉萨的铁路全长 1956km,其中西宁到格尔木长 814km,你能求出格尔木到拉 萨的铁路长多少千米吗? (2)如果已知西宁到拉萨的铁路全长 1956km,其中格尔木到拉萨长 1142km,你能求出西宁到格 尔木的铁路长多少千米吗? 师:读上面的两个数学问题,对比这两个数学问题有哪些相同和不同的地方? 生 1:相同点是上面的两个数学问题都是已知西宁到拉萨的铁路长是 1956km。 生 2:不同点是(1)中已知西宁到格尔木的铁路长;(2)中是已知格尔木到拉萨的铁路长。 师:像上面这样,已知整体和其中的一个部分求另一部分都用什么方法计算? 小组讨论汇报。 生:已知整体和其中的一部分,求另一部分用减法计算。 师:你会解答上面的问题吗?解答时,根据哪些数量关系式? (1)西宁到拉萨的距离-西宁到格尔木的距离=格尔木到拉萨的距离 2(km) (2)西宁到拉萨的距离-格尔木到拉萨的距离=西宁到格尔木的距离 4(km) (课件出示) (1)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 (2)在减法中,已知的和叫做被减数,减去的已知加数叫做减数,求出的未知数叫做差。 1956 - 814 = 1142 被减数减数差 1956 - 1142 = 814 【设计意图:通过对比、概括、归纳总结,得出减法是已知两个加数的和与其中的一个加数,求 另一个加数的运算。将抽象的数学概念通过具体的实例来感悟,进一步深化和内化了减法意义的 实质】 3.加、减法各部分间的关系以及加、减法之间的互逆关系。 师:根据上面的问题,给出一个加法算式,你可以得出两个减法算式吗? 生:给出一个加法算式,可以写出两道减法算式。算式 6 师:根据上面的算式,你能总结出加法各部分间的关系吗? 生 1:和=加数+加数 生 2:加数=和-另一个加数 师:观察上面的三个算式,你还能得出什么结论? 生:根据算式 4 也可以得出 师:根据上面的算式,你能概括出减法各个部分之间的关系吗? 生 1:差=被减数-减数 生 2:被减数=差+减数 生 3:减数=被减数-差师:同学们,今天我们学了哪些知识? 师生共同总结:加、减法的意义和各部分间的关系(板书)。 师:关于这一知识,你知道了些什么? 生 1:把两个数合并成一个数的运算叫做加法,在加法中,相加的两个数叫做加数,加得的数叫 做和。 生 2:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法,在减法里,已知的 和叫做被减数,一个加数是减数,另一个加数是差。 师:在加法中,加法各个部分之间的关系是怎样的? 生:和=加数+加数 加数=和-另一个加数 师:在减法中,减法各个部分之间的关系是怎样的? 生:差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 【设计意图:引导学生自己总结出加、减法的意义以及相关知识,利于学生思维的发展】师:通过今天的学习,你对加、减法意义的理解有哪些新的收获? 生 1:已知两个部分求整体时,用加法计算;已知整体和一部分,求另一部分时,用减法计算。 生 2:根据一个加法算式,可以写出两个减法算式;根据一个减法算式,可以写出一个加法算式 和一个减法算式。 师:加、减法之间有怎样的关系? 生:加、减法是互逆的运算。 师:在总结加、减法的意义和探究它们各个部分之间的关系时,你用到了哪些数学思想和方法? 生 1:数学思想有概括、归纳和总结等。 生 2:数学方法有探究、分情况讨论等。加、减法的意义和各部分间的关系加法: 1142 +减法:(减法是加法的逆运算) 814 = 1956加数加数和 814 + 1142 = 1956 被减数减数差 1956 - 1142 = 814 差=被减数-减数 被减数=差+减数 1956 - 814 = 1142和=加数+加数 加数=和-另一个加数 减数=被减数-1.找准教学起点,架起学习新知的桥梁。教学的成效如何,取决于教师对教学内容的把握和对 学生学习情况的了解程度。本节课从一开始,引导学生认识加法、减法各部分的意义和名称,作为 学习的起点和支撑,便于学生学习和理解,达到了较为理想的效果。 2.注重创设情境,依托具体的情境来理解加、减法的意义以及它们各部分间的关系。 3.本课以小组合作探究为主,引导学生在讨论操作中去发现,在多向交流中去完善,在媒体演示 中去理解,在具体运用中去感悟。经历从具体情境中抽象出加、减法的意义,探究出加、减法各个 部分之间的关系的过程。A类1.照样子,写算式。87+123=210 213+300=513 210-87=123 210-123=87780-120=660 690-123=5672.把下面的表格补充完整。加数 加数 和 234 450 345 187 478 213被减数 减数789 435678 156差 243 387 (考查知识点:加、减法之间的互逆关系以及各部分间的关系;能力要求:能灵活运用加、减法 各部分间的关系来解决相关问题)B类1.求未知数 x。 x+265=930 465+x=710 225-x=198 x-37=101 (考查知识点:根据加、减法各部分间的关系来求未知数。能力要求:加、减法各部分间的关 系与求未知数 x 的关系) 2.把下面的表格补充完整。(单位:千克)总数量 苹果 梨 香蕉 橘子 105 200 250 卖出 145 212 88 105 98 还剩(考查知识点:综合运用总数量、卖出的和剩下的数量之间的关系来解答;能力要求:加、减法 各个部分之间的关系的综合运用)课堂作业新设计 A 类: 1.513-213=300 513-300=213 120+660=780 780-660=120 123+567=690 690-567=123 2.216 158 691 354 435 543 B 类: 1.x=665 x=245 x=27 x=138 2.105 310 17 95 教材习题 教材第 4 页练习一 1.(1)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。 (2)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 (3)用加法计算,因为是求把两个数合并成一个数的运算。 (4)用减法计算,因为是已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 2.350-147=203 350-203=147 67-12=55 55+12=67 850-611=239 239+611=850 3.176 309 4.200 651 500 328 154 511 357 273 5.530 验算:530-190=340 551 验算:551-297=254 488 验算:488+98=586 257 验算:257+455=712乘、除法的意义和各部分间的关系 教材第 5、第 6 页的内容及第 7 页练习二的第 1~6 题。1.结合具体问题理解乘、除法的意义,明白除法是乘法的逆运算,并会在实际中应用。 2.自己能总结乘、除法各部分间的关系,有余数的除法各部分之间的关系,并会应用这些关系 进行乘、除法的验算。 3.能根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高学生迁移知识的能力和逻辑思维能 力。重点:乘、除法的意义,乘、除法各部分的名称、各部分间的关系。 难点:理解乘、除法的互逆关系。多媒体课件。同学们,我们已经做过了大量的整数乘、除法计算的练习,积累了比较丰富的感性认识,今天我 们要在原有的知识基础上,对乘法和除法的意义加以归纳,并进一步明确乘、除法之间的关系,使已 经获得的感性认识加以提高。 (板书课题:乘、除法的意义和各部分间的关系)1.认识乘法以及各部分的名称。 [播放课件出示课本例 2(1)] 师:观察情景图,你能用数学语言描述你发现的数学信息吗? 生:有 4 个花瓶,每个花瓶里插 3 枝花。 师:你能根据已知的数学信息,提出一个数学问题吗? 生:一共插了多少枝花? 师:你会列式计算解答吗? 生 1:3+3+3+3=12(枝) 生 2:3×4=12(枝) 师:两种计算方法有什么不同? 生:一个是加法,一个是乘法。 师:在 3×4 中 3 和 4 分别表示什么?生:3 表示每个瓶子插 3 枝花,4 表示有 4 个花瓶,也就是说有 4 个 3 连加。 师:像上面这样 3+3+3+3,我们还可以用 3×4 表示,即求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘 法。在 3×4 中,3 和 4 还可以看成表示什么? 生:3 是相同的加数,4 是相同的加数的个数。 师:在乘法中相同的加数和相同的加数的个数,都叫因数,乘得的数叫做积。 (课件出示) 乘法:求几个相同的加数的和的简便运算。 3 × 4 = 12 因数因数 积 师:是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式? 小组讨论,教师组织学生汇报。 生 1:只有相同的加数相加时,才可以改写成乘法算式。 生 2:当算式里的加数不同时,比如 3+4 就无法直接改写成乘法算式。 师:你能用一句话概括一下大家探讨的结果吗? 生:必须是相同加数求和才能用乘法来简便计算。 【设计意图:提高学生发现和提出问题的能力,有利于学生创新意识的培养。】 由于解题策略的开放式设计,会出现两种情况:一种是用加法计算;另一种是用乘法计算。最后 通过思考是不是所有的加法都能用乘法计算。学生最后通过举例讨论后得出:必须是相同加数求 和才能用乘法来简便计算。 2.认识除法和除法各部分的名称。 课件出示例 2(2)和(3)。 (2)有 12 枝花,每 3 枝插一瓶,可以插几瓶? (3)有 12 枝花,平均插到 4 个花瓶里,每个花瓶插几枝? 师:仔细阅读上面的两题,你能找出它们的相同点和不同点吗? 生 1:相同点是都已知有 12 枝花;不同点是一个已知每 3 枝花插一瓶,另一个已知把这些花平 均插到 4 个花瓶里。 生 2:所求的问题也不同,一个是求可以插几瓶,另一个是求每个花瓶可以插几枝花。 师:上面的两道题,都含有哪几个量? 生:花的总枝数、平均每个花瓶插几枝花和需要几个花瓶。 师:这些量之间有怎样的关系? 生:花的总枝数÷平均每个花瓶插的枝数=花瓶数量 花的总枝数÷花瓶数量=平均每个花瓶里插的枝数 师:你能尝试列式计算吗? 生:(2)12÷3=4(个) (3)12÷4=3(枝) 师:与第(1)题相比,第(2)、第(3)题分别是已知什么,求什么? 生:和第(1)题相比,第(2)、第(3)题都是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数是 多少。 师:像上面这样已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法里 已知的两个因数的积叫做被除数,两个因数可以分别叫做除数和商。 课件出示:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。 12 ÷ 3 = 4被除数除号 除数商 12 ÷ 4 = 3 师:从上面的(1)、(2)、(3)题中,你能发现乘法和除法有什么关系? 生:除法是乘法的逆运算。 生:乘法和除法互为逆运算。 【设计意图:利用 3 道有联系的应用题,由学生列出算式,把第(2)、第(3)题与第(1)题比较,通过 讨论,明确除法的意义,并在比较已知条件和问题的变化中,理解除法是乘法的逆运算。最后通过提 问的形式,引导学生抓住所学内容的重点进行小结,提高比较、分析、归纳和概括的能力】 3.乘、除法各部分间的关系。 师:你能根据下面的算式,参照加、减法各部分间的关系来总结出乘、除法各部分间的关系吗? 自己试着总结一下。 课件出示:3×4=(12) 12÷3=(4) 12÷4=(3) (小组讨论,单独汇报,自由补充) 生 1:乘法算式中的已知条件和问题与除法中的已知条件和问题正好相反。除法是和乘法相 反的运算,通常称除法是乘法的逆运算。 生 2:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除 数=商×除数 师:在有余数的除法里,被除数与商、除数和余数之间有什么关系? 生:被除数=商×除数+余数 【设计意图:通过小组讨论、单独汇报、自由补充的方式,提高学生在比较和分析中进行判断、 推理、抽象和概括等能力,养成严谨的学习态度,感受到事物内部是有联系的辩证唯物主义思想】师:关于乘法,我们学习了哪些相关的知识? 生:求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法,相乘的两个数叫做因数,乘得的数叫做积。 师:既然乘法是加法的简便运算,那么是不是所有的加法算式都可以改写成乘法算式呢? 生:只有相同的数连加时,才可以把加法算式改写成乘法算式。 师:什么是除法?各部分的名称是怎样规定的? 生:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫做除法,在除法中,两个因数 的积叫做被除数,两个因数分别叫做除数和商。 师:乘、除法有怎样的关系? 生:除法是乘法的逆运算。 师:乘法各部分间有怎样的关系? 生 1:积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 生 2:商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 师:有余数的除法各个部分间有怎样的关系? 生:被除数=商×除数+余数师:通过这节课的学习,你学到了哪些内容?有什么收获?你对自己有什么评价? 生 1:我知道了乘、除法的意义和各部分的名称。生 2:我知道了乘、除法各部分间的关系。 生 3:我还知道有余数的除法各个部分间的关系是被除数=商×除数+余数 师:这节课我们根据知识的迁移,找出乘、除法之间的关系,从而提高知识间的迁移能力和逻辑 思维能力。乘、除法的意义和各部分间的关系 乘法:求几个相同加数和的简便运算。 除法:已知两个因数的积与其中的一个因 数,求另一个因数的运算。 乘法各部分间的关系: 除法各部分间的关系: 积=因数×因数 被除数=商×除数 因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 商=被除数÷除数 乘法和除法之间的关系:除法是乘法的逆运算1.从学生的实际出发,引入新课。 这堂课教师把重点放在引导学生发现并运用数学语言表述数学规律和总结怎样获得规律的 方法上,使学生的认识由感性上升到理性。有利于学生在复习旧知识点的基础上,学习新知识,巩固 所学知识。 2.充分调动学生的主动性,重视学生的互动性学习。 学生已经有了加、减法的关系的基础,对本节课的知识掌握起来比较简单,若教师让学生直接 归纳得出结论,可能只要十几分钟就能完成新授,学生可能掌握得也不错,但是学生真正的主动性和 创造性没有充分地发挥。所以在教学中,首先在目标领域中设置了过程性目标,不仅和学生重温了 加、减法的关系和意义,更重要的是让学生体验了数学问题的产生、碰到问题“怎么办”和“如何解 决问题”,花更多的时间关注学生的学习过程,有意识地引导学生亲历“做数学”的过程。在整个教学 过程中,学生探索的材料是动态生成的,是在学生的猜测、举例、讨论、验证中完成的,从而激励学 生从已有的知识结构中提取有效的信息,加以观察、分析,在主动获得问题解决的过程中,既获得了 解决问题的方法,提高了学生数学思考的能力,又体验了成功的情感。 3.对于知识点的学习,采用让学生想一想、看一看、小组讨论与集体汇报的方式来学习本课 的知识。采用对比分析的方式,强化知识的认识、理解与接受。 总之,本节课在教学过程中,突出了学生的经历和体验,培养了学生的主体意识,让学生根据加、 减法的关系去探索乘、除法的关系和意义,验证乘、除法的关系,归纳乘除、法的关系,从而提高了 学生知识间的迁移能力和逻辑思维能力以及数学的思考能力。A类1.如果?×□=,那么下面的算式中,哪个正确?正确的画“”,错误的画“?”。 (1)□÷=?( ) (2)×?=□( ) (3)÷?=□( ) (4)÷□=?( ) (5)?÷=□( ) (6)-□=?( )2.把下面的表格填补充完整。被除数 156 373 除数 12 12 商 25 9 余数 9 13(考查知识点:乘、除法各部分间的关系;能力要求:会根据乘法算式写出除法算式)B类1.小强在计算除法时,把除数 76 写成 67,结果得到的商是 15 还余 5,正确的商应该是几? 2.当 m÷n=c 时(n 不为 0),n=( ),m=( )。 (考查知识点:对乘、除法各部分间的关系的理解;能力要求:更深刻理解乘、除法之间的关系)课堂作业新设计 A 类: 1.(1)? (2)? (3) (4) (5)? (6)? 2.13 0 309 40 B 类: 1.67×15+5=÷76=13……22 2.m÷c n×c 教材习题 教材第 7 页练习二 1.(1)用乘法计算 因为是求几个相同加数的和的简便运算。 (2)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 (3)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 (4)用除法计算,因为是已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。 2.1 1
25×45=÷21=48 21×48= 43 28 700 4.10 15 420 36 5.1296 验算: 8670 验算: 26 验算:26×29=754 12 验算:73×12=876 6.12×6=72(个) 72+3=75(个)与 0 有关的运算 教材第 6 页例 3 及第 7 页练习二的第 7~10 题。1.使学生掌握有关 0 的运算的知识。 2.在运算中,感受 0 在计算中的特别之处,提高学生的探索能力。3.通过对与 0 有关的运算特征的归纳,进一步提高学生的概括、总结和归纳能力,感受数学思 维的乐趣。重点:0 在四则运算中的特征。 难点:理解 0 为什么不能作除数。多媒体课件。同学们,我们已经学习了四则运算,今天我们来继续研究有关 0 的运算。大家别小看这个 0,它 虽然表示什么都没有,但是它的作用是不能小看的。(板书课题:与 0 有关的运算)师:每人在自己的练习本上写出有关 0 的运算的算式。 (学生自己单独在练习本上写出自己想到的与 0 有关的算式) 师:全班交流,投影展示,(将学生写的与下面的一起出示)然后把下面的算式进行分类。 100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128= 0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29= 【设计意图:根据学生已有的知识基础,让学生自己编写算式,激发了学生的学习兴趣,然后把 学生自己编写的算式与教师事先准备的一起出示,让学生进行分类,这样学生感觉到是在为自己的 算式分类,激发了学生探究新知的欲望】 (提示:学生的分类可能会出现多种结果,但教师可以提示按照加、减、乘、除四则运算的运 算顺序进行分类) 师:请根据分类的结果说一说关于 0 的运算都有哪些。 学生自由回答。 加法:100+0= 0+568= 235+0= 0+319= 减法:154-0= 128-128= 99-0= 49-49= 乘法:0×78= 0×29= 除法:0÷23= 0÷76= 师:小组讨论并总结关于 0 的运算特征。 小组讨论,学生单独汇报 生 1:一个数加上 0,还得原数。 生 2:一个数减去 0,还得原数;被减数与减数相同时,差为 0。 生 3:一个数与 0 相乘,得 0。 生 4∶0 除以任何( )的数,都得 0。 师:同学们对这些发现还有什么问题吗? (预设:学生可能提出 0 是否可以作除数)小组讨论:0 能否作除数。 师:出示 5÷0 和 0÷0。(全班辩论,各自讲明自己的理由) 师:能不能找到商?有没有意义? 生 1:0 不能作除数。如 5÷0 不可能得到商,因为找不到一个数同 0 相乘得到 5。 生 2:0÷0 不可能得到一个确定的商,因为任何数同 0 相乘都得 0。 师:在“0 除以任何( )的数都得 0”的括号里填上“不是 0”。 师:默记自己的发现和总结。 【设计意图:提高学生认真观察和细心比较的能力,同时锻炼学生的归纳能力及口头表达的能 力,提高学生发现问题、提出问题、解决问题的能力】师:与 0 有关的运算有哪些特征? 师生共同归纳: 一个数加上 0,还得原数。 一个数减去 0,还得原数;被减数与减数相同时,差为 0。 一个数与 0 相乘,得 0。 0 除以任何不是 0 的数,都得 0。师:通过对 0 有关的运算的特征的归纳,你有哪些收获? 生:提高了概括、总结和归纳的能力,感受了数学思维的乐趣。与 0 有关的运算 一个数加上 0,还得原数。 一个数减去 0,还得原数;被减数与减数相同时,差为 0。 一个数与 0 相乘,得 0。 0 除以任何不是 0 的数,都得 0学生在一年级时就认识了 0,并会计算有关 0 的加、减法。本节课要让学生将有关 0 的运算 知识系统化,了解 0 在四则运算中的特性。首先让学生回忆自己了解的一些有关 0 的运算,学生在 小组内交流并举例,再结合学生整理出的相关内容,如一个数加上 0 还得原数,在此基础上,学生还 必须举出例子来进行验证。教材中,特别强调 0 不能作除数,那么 0 为什么不能作除数呢?这个问 题的理解是本节课的难点。为了使教学突破这个难点,结合教材提出问题“如果用 0 作除数,结果 会怎样?”接着出示“5÷0=□,0÷0=□”这两个算式,让学生通过分析说明观点,如有学生发现 0÷0 的商无论等于什么数,商和除数 0 的积都等于 0,0÷0 的结果有无数个。学生自己能从验证过程中 得出 0 不能作除数的结论。A类1.填空。 (1)一个数加上 0 得( )。 (2)一个数和 0 相乘,得( )。 (3)0 除以一个非 0 的数,得( ),0 不能作( )。 (4)当被减数和减数( )的时候,差是 0。 2.口算。 100+0= 0+568= 0×78= 154-0= 0÷23= 128-128= 0÷76= 235+0= 99-0= 49-49= 0+319= 0×29= (考查知识点:与 0 有关的运算知识;能力要求:能灵活运用与 0 有关的运算知识)B类1.下面哪个算式的结果最大。 (1)0+1+2+3+4+5+6+7+8+9= (2)0×1×2×3×4×5×6×7×8×9= (3)0+0+0+0+0+…+0+0+0+0+0+0= 2.用字母表示 0 的运算。 a+0= a―0= a×0= 0÷a(a 不等于 0)= a+a×0= 0÷a+a= a-a+0= (考查知识点:与 0 有关的运算知识;能力要求:进一步抽象与 0 有关的运算的运算知识)课堂作业新设计 A 类: 1.(1)原数 (2)0 (3)0 除数 (4)相同 2.100 568 0 154 0 0 0 235 99 0 319 0 B 类: 1.(1)45 (2)0 (3)0 第(1)个算式的结果最大。 2.a a 0 0 a a 0 教材习题 教材第 8 页练习二 7.24 0 0 0 70 504 0 0 8.36 7 156 16 9.①? ② ③ ④? * 10. (1)(?-□)×(?+■)=◇ (2)?×□-?÷■=◇括号 教材第 9 页的内容及第 11 页练习三的第 1~3 题。1.知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式。 2.知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。 3.了解中括号产生的必要,掌握含有中括号算式的运算顺序,能准确规范计算有关算式题,感受 数学符号的奇妙。重点:知道四则运算的意义,会计算含有中括号、小括号的运算。 难点:知道括号(小括号、中括号)的作用,会计算含有中括号、小括号的运算。多媒体课件。师:同学们,你们知道四则运算是指哪些运算吗? 生:加、减、乘、除四种运算统称四则运算。 师:四则混合运算的运算顺序有哪些? 生:先算乘、除法,后算加、减法,同级运算按照从左往右的顺序计算。 师:大家知道了四则运算的意义和四则运算的运算顺序,今天我们继续学习含括号的四则混合 运算的运算顺序。(板书:课题括号)1.四则混合运算。 课件出示:先说说运算顺序,再计算。 96÷12+4×2 师:上面的算式里含有几级运算?如果计算,运算顺序是怎样的? 生 1:上面的算式里含有两级运算,在含有两级运算的算式里 ,要先算乘、除法 ,后算加、减法。 生 2:上面的算式要先算 96÷12 和 4×2,再算它们的和。 师:自己试着计算一下。 学生汇报,教师黑板板演或者大屏幕投影。生: 师:计算上面的混合运算时,需要注意些什么? 生:计算时,先看含有几级运算,然后确定先算什么,再算什么,最后算什么。 2.含有小括号的混合运算。 课件出示:在算式 96÷12+4×2 中,如果想先计算 12+4,你有什么好办法吗? 师:小括号的功能是什么?一个算式里,如果含有小括号,运算顺序怎样? 生:小括号的功能是改变运算顺序,如果一个算式里含有小括号,要先算小括号里面的,再算小 括号外面的,所以可以添加小括号来改变运算顺序。 师:自己试着计算上面的算式。生: 师:计算含有小括号的四则运算时,需要注意什么? 生:计算含有小括号的算式,要先算小括号里面的,再算小括号外面的,然后按照四则运算的运 算顺序进行计算。 3.认识中括号。 课件出示:在算式 96÷(12+4)×2 的基础上加上中括号“[ ]”,变成另一个算式 96÷[(12+4)×2], 运算顺序怎样? 师:符号“[ ]”是中括号,中括号要用在小括号的外面。当一个算式用了小括号时还需要改变运 算顺序,就使用中括号。一个算式如果同时含有小括号和中括号,就要先算小括号里面的,再算中括 号里面的,最后算中括号外面的。 师:你能试着计算出上面算式的答案吗?生: 师:通过计算,你发现中括号和小括号有什么不同? 生:中括号和小括号的功能一样,都是改变运算顺序,但是当一个算式里同时出现中括号和小括 号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算中括号外面的。师:四则运算的运算顺序是怎样的?小组讨论然后全班交流。 学生可能逐条回报,老师整理成下面的知识结构图:四则运算师:当数和运算符号都一样时,算式里的括号不同,运算的结果相同吗? 生:括号不同,运算顺序就不同,所以运算的结果也就不相同。 师:本节课除了学习运算方面的知识,你还有其他方面的收获吗? 生:我知道了,要想改变运算顺序,就要使用中括号、小括号,我认为数学符号是很奇妙的,我越 来越喜欢数学符号了。括 符号“[ ]”是中括号号当一个算式里同时出现中括号和小括号时,要先算小括号里面的,再算中括号里面的, 最后算中括号外面的1.这节课是在学生学习过小括号的基础上学习的,内容上并不难,但对于已经学过小括号的四 年级学生而言,他们会在情绪上抵触学过的知识,所以我在讲课时以添加括号这个小游戏开始,让他 们自己发现小括号“不够用”然后觉得有必要用新的符号,从而实现了从被教到要学这一情感上的 转变。 2.这节课学生的学习气氛很浓,能积极地去思考和应用。练习中个别学生不懂“要是去掉小括 号后能不能直接用中括号,如果不能该怎么办”。这一点完全符合学生现学现用的心理,在以后的 学习中,还应强调先用小括号,在小括号“不够用”时,才用中括号,中括号不能独立出现。1.计算并比较。 120÷(8+4)×2 = = = = = = 120÷[(8+4)×2] = =A类400÷(51-46)×8400÷[(51-46)×8]= = = = 2.改正下面各题的错误。 400÷[(92-42)-10] 600÷[(32+28)×2] =400÷50-10 =600÷60×2 =10-10 =10×2 =0 =20 (考查知识点:计算含有中括号、小括号的算式;能力要求:掌握含有中括号、小括号算式的运 算顺序,能准确规范计算有关算式题) 1.在下面算式中填上合适的运算符号和括号,使等式成立。 (1)3○3○3○3○3=0 (2)3○3○3○3○3=1 (3)3○3○3○3○3=2 (4)3○3○3○3○3=3 2.小朋友,你们玩过游戏“24 点”吗?它是一种填数游戏,就是运用加、减、乘、除四种运算方 法(也可用括号)进行计算,得出 24。试着用 5、5、1、2 根据游戏规则算出 24。 (考查知识点:四则运算的意义;能力要求:知道四则运算的意义,会计算含有两级运算的算式)B类课堂作业新设计 A 类: 1.=120÷12×2 =120÷[12×2] =400÷5×8 =400÷[5×8] =10×2 =120÷24 =80×8 =400÷40 =20 =5 =640 =10 2. 400÷[(92-42)-10] 600÷[(32+28)×2] =400÷[50-10] =600÷[60×2] =400÷40 =600÷120 =10 =5 B 类: 1.(答案不唯一)(1)(3+3-3-3)×3=0 (2)(3-3)÷3+3÷3=1 (3)(3×3+3)÷(3+3)=2 (4)3×3×3÷3÷3=3 2.5×5+1-2=24 教材习题 教材第 11 页练习三 1.(运算顺序略)70 330 215
11 ×[(128+147)÷25] 6 926 38÷73)×34 3.64,136,136 10,390,240租船问题教材第 10 页的内容及第 11 页练习三的第 4~6 题。1.通过解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。 2.在解决租船问题时,能灵活运用四则运算进行计算。 3.引导学生在合作交流中勇于表达自己的想法,学会倾听他人的意见,通过合理解决实际问题, 体验成功的喜悦。重点:解决租船问题,学会在解决问题时,先假设,然后根据实际情况调整策略的方法。 难点:能够用语言表达租船问题的思路,熟练掌握四则运算的计算方法。多媒体课件。同学们去过公园吗?公园里有好多好玩的东西,你玩过什么?图中的小朋友想去玩什么?看看 他们遇到了什么问题?我们去帮帮他们好吗?(出示课本情景图,学习新课) 师:同学们请认真看图,从图上你发现了那些数学信息? 生 1:一共有 32 个小朋友要乘船。 生 2:每条大船的租金是 30 元,每条小船的租金是 24 元。 师:同学们观察得很仔细,小朋友们要去划船,大家都很高兴,但是怎样租船最省钱呢?同学们能 帮他们解决这样的问题吗?(师板书课题:租船问题) 师:谁能把上面的信息组合到一起,用你自己的语言来说说要解答的数学问题。 生:有 32 人去划船,每条大船的租金是 30 元,每条小船的租金是 24 元。怎样租船最省钱? 师:好的,只有上面的信息能解答这个问题吗? 生:不能解答,因为不知道每条大船和小船可以坐几人。 师:继续观察情景图,你能发现哪些与上面问题相关的信息? 生:大船限坐 6 人,小船限坐 4 人。 师:你能用自己的语言表达出限坐 6 人和限坐 4 人是什么意思吗? 生 1:“限坐 6 人”就是最多可以坐 6 人,可以是 5 人,也可以是 4 人…… 生 2:“限坐 4 人”就是最多可以坐 4 人,也可以坐 3 人…… 师:现在同学们已经把问题整理出来了,下面就请同学们以小组为单位,讨论一下这个问题怎样 解答? 小组讨论,学生单独汇报 师:如果都租大船,怎样租,你会解答吗?生:32÷6=5(条)……2(人),6×3=180(元)如果都租大船需要 180 元。 师:如果都租小船?该怎样解答呢? 生:32÷4=8(条),24×8=192(元),都租小船需要租金 192 元。 师:大小船混租,怎样解答呢? 通过上面的计算发现,大船每个座位 5 元,小船每个座位 6 元,租大船便宜。如果全租大船就会 有 1 条船只坐了 2 人,没坐满(也需要承担空座位的费用),可以租 4 条大船和 2 条小船,这样安排租 到的船就都坐满了,所需费用为 30×4+24×2=168(元)。 所以,租 4 条大船和 2 条小船最便宜。师:通过讨论与解答,你找到几种租船的方案? 生 1:可以单独租大船。 生 2:可以单独租小船。 生 3:还可以大船和小船混租。 师:通过以上三种解答的方法,你发现哪种租船方案最省钱? 生:如果都租大船需要 180 元;都租小船需要 192 元;租 4 条大船和 2 条小船,需要 168 元。 168&180&192,所以租 4 条大船和 2 条小船最省钱。师:通过上面的租船问题,你能总结一下解答租船问题的解题策略吗? 生:通过对比发现大船限坐 6 人,租金 30 元;小船限坐 4 人,租金 24 元,所以大船相对便宜,要多 租大船,同时还要保证空座位较少,这样才是比较省钱的租船方案。 师:好的,通过对比发现,先找出单价相对便宜的船,同时还要保证空座位少些,这样租船就比较 省钱。你还有其他有关策略方面的收获吗? 生:以后解答租船问题时,还可以先假设,假设全部租大船或者全部租小船,然后根据船上空座 位的情况进行调整,选择大船和小船混租,这样就可以找到最佳的租船方案。租 船 问 题 方案一:都租大船。 方案二:都租小船。 32÷6=5(条)??2(人) 6×30=180(元) 32÷4=8(条) 24×8=192(元) 方案三:混租。 30×4+24×2=168(元) 所以,租 4 条大船和 2 条小船最省钱本节课教师和学生共同探讨了问题、解决了问题,教师引导学生将数学问题与实际生活联系 起来,培养了学生的应用意识,并且通过小组合作,提高了学习效率,培养了集体观念。创设情境,启 发学生思维,让学生能有更多的讨论和思考的时间。例如,在启发学生思考第三种解法时,给了学生 足够的思考时间,并加以引导,开拓了学生的思维空间。A类1.有 3 名老师带领 36 名同学去划船,每条大船限坐 6 人,租金是 30 元,每条小船限坐 4 人,租 金是 24 元。请你设计三种租船方案,并说出哪种方案最合算。 2.有 40 名同学去划船,每条大船限坐 6 人,租金是 10 元,每条小船限坐 4 人,租金是 8 元。怎 样租船最省钱?最少要付多少元? (考查知识点:解决租船问题;能力要求:会用先假设,然后根据实际情况调整策略的方法解决租 船问题)B类1.老师和学生共 42 人去公园划船,每条大船限坐 4 人,租金是 6 元,每条小船限坐 3 人,租金是 5 元。 (1)如果每条船都没有空位,有多少种不同的租船方法?(列表说明) (2)怎样租船花钱最少?要多少元? 2.领队人去租船。有 50 名同学去划船,大船每条可以坐 6 人,租金 10 元,小船每条可以坐 4 人, 租金 8 元。如果你是领队人,你怎样租船? (考查知识点:设计不同方案解决租船问题;能力要求:能够用语言表达解决租船问题的思路)课堂作业新设计 A 类: 1.方案一:全租大船。 (3+36)÷6=39÷6=6(条)……3(人) 需租 6+1=7(条) 7×30=210(元) 方案二:全租小船。 (3+36)÷4=39÷4=9(条)…3(人) 需租 9+1=10(条) 24×10=240(元) 方案三:租 6 条大船和 1 条小船。 6×30+1×24=180+24=204(元) 答:方案三最合算。 2.40÷6=6(条)……4(人) 余下的 4 人再用 1 条小船即可。 6×10+8=60+8=68(元) 答:租 6 条大船和 1 条小船最省钱,最少要付 68 元。 B 类: 1.(1)由于 42÷3=14 条,即全部租用小船,需要 14 条;又 42=30+12=3×10+4×3,即可租 10 条小 船和 3 条大船;42=18+24=3×6+4×6,即可租 6 条小船和 6 条大船;42=6+36=3×2+4×9,即可租 2 条 小船和 9 条大船。如下表:租船方法 方法一 方法二 方法三 方法四 小船 14 条 10 条 6条 2条 大船 3条 6条 9条 (2)42=6+36=3×2+4×9 即租两条小船和 9 条大船最省钱,需要 2×5+6×9=64(元)。 答:租 2 条小船和 9 条大船最省钱,需要 64 元。2. 在尽量满载的情况下,多租用大船最合算。 50÷6=8(条)……2(人),大船:8-1=7(条),小船:(6+2)÷4=2(条) 即租用 7 条大船和 2 条小船最省钱。需花:10×7+8×2=86(元)。 答:如果我是领队人,我准备租用 7 条大船和 2 条小船,因为这样租最省钱。教材习题 教材第 11 页练习三 4.方法一:326+14=340(人) 340÷20=17(辆) 500×17=8500(元) 方法二:326+14=340(人) 340÷40=8(辆 )……20(人) 剩下的 20 人,正好可以租 1 辆小车。 900×8+500×1=7700(元) 8500(元)&7700(元) 租 8 辆大车和 1 辆小车最省钱。 5.(1)方案一 6×150+4×60=1140(元) 方案二 (6+4)×100=1000(元) ,所以方案二合算。 (2)方案一 4×150+6×60=960(元) 方案二 (4+6)×100=1000(元) 960&1000,所以方案一合算。 6.(答案不唯一)2×4×(6-3)=24本单元教材通过观察小正方体组成的几何体来培养学生的空间观念和想象能力。在编排上 不仅设计了观察活动,而且还需要学生进行想象、猜测和推理等,从而培养学生的空间想象力和思 维能力。 一、本单元教学内容: 1.辨认从不同的方向观察由 4 个小正方体摆成的几何体。 2.给出 3 个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。 二、重难点设置: 重点:辨认从不同的方向观察由 4 个小正方体摆成的几何体。 难点:给出 3 个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。学生已经初步学会了从物体的正面、左面和上面进行观察并用图形表示看到的几何体的形 状。本单元在此基础上,通过观察较为抽象的几何体,进一步认识到从不同的位置观察物体,所看到 的形状可能是不同的;能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或一组立体图形的位置 关系和形状。教材分两段编写:第一段从三个不同的方向观察 4 个同样大的正方体摆成的几何体; 第二段是给出 3 个由小正方体摆成的几何体,从不同的方向观察。安排这些教学内容,都是为了进 一步发展学生的空间观念。1.让学生经历观察的过程,认识到从不同的位置观察物体,所看到的形状可能是不同的。 2.通过观察几何体、能正确辨认从正面、左面、上面观察到的一组立体图形的位置关系和 形状。1.准备好必要的教具和学具。由于本单元有大量的观察和拼摆等活动,所以除教具外,最好每 个学生都准备一套相应的学具。也可以结合实际,指导学生自制学具。 2.注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中,学生才能真正经历观 察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼,空间观念才能 得到发展。因此,教师要鼓励学生敢于发表自己的意见,与同伴交流自己的想法,在交流中理清思路, 互相启发。 3.摆一摆、看一看、想一想是本单元最主要的学习活动,教师要帮助学生准备必要的学具,切 不能以观察教科书中的图画来代替观察实物。观察物体(二)1 课时观察物体(二) 教材第 13、第 14 页的内容及第 15 页练习四。1.经历观察的过程,认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体 的形状可能是不同的。 2.能根据从正面、左面、上面观察到的图形,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形 状。 3.通过拼摆观察活动,培养学生的空间想象和推理能力。重难点:认识从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体所看到的形 状是不同的。多媒体课件、形状完全相同的小正方体若干。师:同学们喜欢搭积木吗?今天我们一起来看看拼搭积木游戏里藏着哪些数学知识。 [板书:观察物体(二)]1.从不同的位置(上面、前面、左面)观察同一小正方体组成的几何体。 (课件出示例 1) 师:你能用自己手里的 4 个小正方体摆成情景图中的形状吗? (小组合作,教师巡视) 师:如果我们要从几个不同的方向来观察你摆出的几何体,先想一想,观察时,需要注意什么? 生 1:观察物体时,先确定观察的方向。 生 2:观察时,视线要和观察的物体在同一水平线上。 生 3:观察时,还要按照一定的方位顺序来观察。 师:现在从前面、上面和左面观察你摆出的几何体,想一想,你观察到的几何体是什么形状的? (引导学生观察几何体并进行联想) 师:小华观察到结果分别是从什么位置看到的?连一连。生: 师:谁能分别说说,你是怎样判断从前面、上面和左面看的结果的? 生 1:从上面看可以确定几何体的最下面一层中每个小正方体基本的摆放位置,有两排,前面一 排摆放了 3 个小正方体,后面一排摆了 1 个小正方体;从列数看有 3 列,左面一列有 2 排,中间和右 面各 1 排。 生 2:从前面看是 1 层,有 3 列。 生 3:从左面看,这个几何体有两排,且都是 1 层。 【设计意图:通过学生亲自拼一拼、看一看、想一想、连一连、说一说等活动,内化学生判断 和确定从不同的方向观察几何体的形状的过程和方法】 2.根据从正面、左面、上面观察到的图形 ,判断小正方体组成的立体图形的位置关系和形状。 (课件出示例 2) 师:你能用手中的小正方体自己摆成上面的立体图形的形状吗? (学生自己拼摆,同桌相互检查) 师:拼摆完成后,自己先看一看,你是怎样摆放的?谁说一说。 生 1:左图有两层,第一层有 3 个小正方体,第 4 个小正方体放在了第一层最左边一列的上面。 生 2:中间图有两层,第一层有 3 个小正方体,第 4 个小正方体放在了第一层中间一列的上面。 生 3:右图有两层,第一层有 3 个小正方体,第 4 个小正方体放在了第一层最右边一列的上面。 师:如果我们也从上面、前面和左面看这 3 个几何体,所看到的图形相同吗? 生 1:从上面看,三个几何体都只有一排三列,呈“一”字摆开。 生 2:从前面看,三个几何体看到的结果是不同的。左图有两层三列,最左边的是两层;中间图 也是两层三列,中间的是两层;右图还是两层三列,但是最右边的是两层。 生 3:从左面看,都只有一列两层,呈“日”字形。师:谁能概括总结一下从三个方向观察得到的图形的形状有什么共性。 生:从上面和左面看形状是相同的,但是从前面看形状是不同的。 【设计意图:不但培养学生的空间观念,而且还向学生渗透了个数相同的小正方体可以摆成不 同形状的几何体,只从一个或者两个方向观察小正方体,看到的图形是不能确定小正方体的位置和 个数的】师:从不同的方向观察几何体时,我们需要注意什么? 生:无论从哪个方向看,都要确定看到的有几层,每层的小正方体有几列。 师:从几个方向观察几何体,可以确定几何体的形状? 生:从一个方向或者两个方向观察,都不能确定组成的几何体中小正方体的位置和个数。 师:从一个方向或者两个方向观察几何体,是不能确定其形状的;只有从三个不同的方向观察小 正方体组成的几何体才可以确定其形状。师生共同总结在过程和情感两方面的收获。 【设计意图:系统地回顾本节课的知识点,有利于学生形成完整的知识结构,为今后的学习打好 基础。教师积极肯定的话语,增强了学生学好数学的信心】观察物体(二) 1.观察时,先确定看到的图形有几层(列),每层(列)的小正方体有几列(层)。 2.只有从三个不同的方向观察小正方体组成的几何体才可以确定其形状1.在学生动手拼摆、观察、连线等实践活动中,培养了学生的观察、操作和空间想象能力。 2.从不同的方向观察确定小正方体的个数时,设计了先摆一摆,再说一说观察到的图形,最后经 过分析、推理得出结论,符合这个年龄段孩子的认知发展规律。学生根据已有的图形的表象,不断 在头脑中对这些表象进行组合和调整,并通过拼摆进行验证,得出结论,活跃了思维,提高了能力。A类1.用线连一连,看看是从哪个方向看到的?2.用同样大的小正方体,摆成下面的几个物体。(1)从前面和左面看是 (2)( )和(的有()。 。)从上面看是(3)从()的前面看和()的上面看都是。(考查知识点:确定几何体的形状和位置;能力要求:会确定是从哪个面看到的几何体)B类1.下图是从三个不同方向,观察小正方体拼成的几何体得到的图形,()摆法符合要求。2.添一个,使得从上面看到的形状如右图。(考查知识点:确定几何体的形状和位置,能力要求:会确定是从哪个面看到的几何体)课堂作业新设计 A 类:1. 2.(1)① (2)⑤ ⑥ (3)⑤ ④ B 类:1.D2.教材习题 教材第 15 页练习四 1. 3.摆一摆略 2.摆一摆略(1)(2) 4.(1)这 3 个物体,从左面看到的形状相同。 (2)从上面和前面看到的形状不同。 5.(1)(2)、(3)、(5) (1)、(4)、(6) (2)(1)、(2)、(4)、(6) (3)没有6. 7.20本单元把加法运算定律和乘法运算定律放在一起学习,学生在学习了加法运算定律后,再学习 乘法运算定律,这样有利于知识的迁移,便于学生感悟知识之间的内在联系与区别。在简便计算这 一部分教学中,除了安排加法、乘法的简便计算外,还安排了减法和除法的简便计算,这样的安排, 有利于学生系统地学习和掌握知识,构建比较完整的知识结构。 本单元教材的一个鲜明特点是不再仅仅给出一些数值计算的实例,让学生通过计算发现规律, 而是结合学生熟悉的问题情境,帮助学生体会运算定律的现实背景,这样便于学生根据已有的知识 经验,分析和比较不同的解决问题的方法,引出运算定律,同时注意解决问题策略的多样化,这对发展学生思维的灵活性,提高分析问题、解决问题的能力,也有一定的促进作用。同时,教材在练习中 还安排了一些实际问题,让学生借助解决实际问题,进一步体会和认识运算定律。 一、本单元教学内容: 1.加法运算定律。 2.乘法运算定律。 二、重难点设置: 重点:加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,减法的运算性质、除法的运算性质。 难点:结合具体情况,灵活选择合理的运算定律进行简便计算。对于小学生来说,运算定律的概括具有一定的抽象性。好在学生通过第一阶段的学习,对加法 和乘法的一些运算规律已经有所了解,这是搞好本单元教学的有利条件。在此基础上,本单元的教 学应着重帮助学生把这些零散的感性认识上升为规律的理性认识。学生易错点是在学习了新知 识后只是模仿着运用运算定律而不理解,只有对运算定律的内涵有了较为理性的认识后才能达到 正确灵活地运用。1.使学生认识加法交换律、结合律,乘法交换律、结合律和分配律,理解加法和乘法运算定律 的内涵,并能运用运算定律进行一些简便计算。 2.使学生经历归纳、概括运算定律的过程,体验数学模型的建构与解构过程,积累基本的数学 活动经验。 3.使学生能够结合具体情况,灵活选择合理的算法,在解决问题的过程中,初步感受数学与现实 生活的联系,提高学生运用所学知识解决简单的实际问题的能力。1.充分利用学生已有的知识经验和生活经验促进知识的迁移。 2.关注问题情境的创设与运算定律建构的关系,从而帮助学生内化运算定律。 3.强调形式的归纳与意义的理解相结合。 4.把握运算定律与简便计算的联系和区别。1 2加法运算定律 4 课时 乘法运算定律 3 课时加法交换律 教材第 17 页的内容及第 19 页练习五的第 2、第 3 题。1.结合具体情境,认识和理解加法交换律及其含义。 2.能抽象、概括、总结出加法交换律,会用含有字母的式子表示,并能运用加法交换律进行一 些简便运算。 3.在探索规律的过程中培养学生的符号感以及观察、比较、抽象、概括等初步思维能力,激 发学生学习数学的兴趣。重点:认识、理解加法交换律及其含义,并会用含有字母的式子表示。 难点:能抽象、概括、总结出加法交换律,并能运用加法交换律进行一些简便运算。多媒体课件。带着问题听故事。 朝 三 暮 四 战国时代,宋国有一位老人,他在家里养了很多很多的猴子。有一年碰上粮食歉收,老人对猴子 说:“现在粮食不够了,必须节约点吃。每天早晨吃三颗橡子,晚上吃四颗,怎么样?”这群猴子听了非 常生气,吵吵嚷嚷地说:“太少了!怎么早晨吃的还没晚上多?”养猴子的人连忙说:“那么每天早晨吃四 颗,晚上吃三颗,怎么样?”这群猴子们听了都高兴了起来。 生:大笑。 师:你们为什么笑? 生:猴子们太愚蠢,其实每天吃到的橡子是一样多的。 师:你怎样证明是一样多的? 生:3+4=7(个) 4+3=7(个) 3+4=4+3 师:对,两种吃法不同,结果每天吃到的橡子的总数量是同样多的。这就是我们今天要研究的内 容:加法交换律。(板书:加法交换律) 【设计意图:借助直观具体、生动形象的情境引出概念,不但激发了学生学习的兴趣,而且有助 于学生对概念的理解和掌握】师:同学们,你们喜欢运动吗?有多少同学会骑自行车呀?骑车是一项有益健康的运动,这不,李 叔叔正在骑单车旅行呢!(课件出示例 1 情景图) 1.获取信息,提出问题。师:现在就请你仔细观察,旅行图中告诉了我们哪些信息?要我们解决什么数学问题? 生 1:李叔叔上午骑行了 40km,下午骑行了 56km。 生 2:所求的问题是李叔叔今天一共骑行了多少千米? 师:你会用数量关系式表示出所要解答的数学问题吗? 生 1:上午骑行的路程+下午骑行的路程=全天一共骑行的路程 生 2:下午骑行的路程+上午骑行的路程=全天一共骑行的路程 师:你会列式解答吗?自己尝试一下。(学生口述汇报) 生:40+56=96(千米)(教师板书) (老师引导说“40+56”是用上午骑的 40 千米加上下午骑的 56 千米) 师:还有其他的解决方法吗? 生:56+40=96(千米)(教师板书) (教师引导说“56+40”是用下午骑的 56 千米加上上午骑的 40 千米) 师:同样的一张旅行图,同样的一个问题,我们列出了两道不同的算式,两道算式都表示把上午 骑的距离和下午骑的距离加起来,所以两个算式的结果相等,这说明我们可以用什么符号把两个算 式连接起来? 生:用“=”把它们连成一个等式。 (教师板书:56+40=40+56) 师:请同学们认真观察这两道算式,说说你的发现? 生:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。 2.提出猜想,举例验证。 师:是不是任意两个数相加的算式都具有这样的特点呢?我们不妨把这一结论当作一个猜想 (教师随即将学生给出的结论中的“。”改为“?”)。既然是猜想,那么我们还得做什么? 生:验证。 师:验证猜想,需要怎样的例子? 生:应该多举几个例子,多观察几组不同的算式,才能从中发现规律。 师:你能再举出几个这样的式子吗? (学生举例验证) 3.总结规律,得出结论。 师:虽然咱们写出的等式各不相同,但是仔细观察,它们却蕴藏着共同的规律,你发现了吗?你能 用你自己的话来说说你发现的规律吗? (学生口述,师随即板书:两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律) 师:我们通过观察算式,归纳得出了这条规律,同学们真了不起! 【设计意图:渗透举例验证这一数学方法,同时让学生初步感知“无数”的概念。这样设计,学生 不仅理解了加法交换律的验证过程,也在学习活动中获得成功的体验,增强学生学习数学的信心】师:在数学中,两个数相加,交换加数的位置,和不变,我们可以怎样简洁地表示? 生 1:甲数+乙数=乙数+甲数 师:还可以怎样表示任意两数相加,交换加数的位置和不变呢? (小组讨论,代表汇报) 生 1:?+?=?+? 生 2:用字母来表示,如 a+b=b+a。(板书)【设计意图:通过汇报探究结果,并且把探究的结果用自己喜欢的符号表示出来,渗透了“符号 化”思想,使学生理解数学的抽象性并体会了符号的简洁性】师:你能用自己的语言总结出今天学习加法交换律的学习过程吗? 生:“倾听故事―提出猜想―举例验证―得出结论”这一数学学习过程。 师:在数学归纳、推理中 ,经常要用到“提出猜想―举例验证―得出结论”(板书)这一数学方法。 师:你还有其他方面的收获吗? 生:某些数学运算定律,我们可以使用符号或者字母来表示。 师:用符号或者字母表示运算定律,体现了数学的“符号化”思想。 【设计意图:明确“提出猜想―举例验证―得出结论”这一数学方法,为今后的数学学习和解决 问题奠定基础,同时也提高了学生的抽象、概括等初步思维能力,激发学生对数学学习的兴趣】40+56=96(千米) 56+40=96(千米) 40+56=56+40加法交换律 两个数相加,交换加数的位置,和不变,这叫做加法交换律。 a+b=b+a(“符号化”思想) 提出猜想―举例验证―得出结加法交换律是一节概念课,是在学生已经掌握四则运算的基础上进行教学的。本节课的教学 设计有意识地让学生运用已有经验,亲身经历“提出猜想―举例验证―得出结论―总结规律”这一 探究过程,同时注重学习方法的渗透,为高年级的学习打下基础。 1.创设问题情景,激发学生学习兴趣。本节课以成语故事“朝三暮四”为切入点,吸引了大部分 学生的注意力,自然而然地激发了学生学习的兴趣。同时,为学生进行教学活动创设了良好的氛围, 这样设计,让学生在快乐的氛围中主动思考,发现规律,为举例验证埋下伏笔。 2.本节课让学生经历数学知识发生、发展和形成的过程,同时注重数学思想和方法的渗透,通 过猜想、验证、类比、归纳,提升学生的理性思维,提高学生应用数学思想方法解决实际问题的能 力。A类1.在括号里填上合适的数。 766+589=589+( ) □+?=?+( ) ( )+( a+15=( )+( ) ( 2.在括号里填上合适的数。 25+49+75=( )+( )+( 300+600=( )=b+a )+65=( )+35 ) )+( )(考查知识点:根据加法交换律填空;能力要求:多个数连加灵活使用加法交换律)B类1.判断下面等式是否符合加法交换律,说明理由。 (1)a+45=54+b (2)380+20=30+370 (3)3×60=60×3 2.计算下面各题,并用加法交换律验算。 48+276 607+148 (考查知识点:加法交换律的特征;能力要求:会用加法交换律进行加法的验算)课堂作业新设计 A 类: 1.766 600,300 □ a,b 15,a 35,65 2.25+75+49 或 49+25+75 B 类: 1.(1)不是,等号两边的数不相同。 (2)不是,等号两边的数不相同。 (3)不是,不是加法运算。 2.324 755 验算略 教材习题 教材第 19 页练习五 2.145 验算:89+56=145 655 验算:348+307=655 905 验算:480+425=905 392 验算:274+118=392 494 验算:456+38=494 2970 验算:0 3.+ 36 78 135 296 36 72 114 171 332 78 114 156 213 374 135 171 213 270 431 296 332 374 431 592怎样计算略。特点:以加号所在的那条对角线为对称轴,对应位置上的两数相等。加法结合律 教材第 18 页的内容及第 19 页练习五的第 1、第 4、第 5 题。1.理解并掌握加法结合律,并能够用字母表示,初步感受应用加法结合律可以使一些计算简便, 培养应用意识。2.经历探索加法结合律的过程,培养学生的分析、比较、抽象、概括能力,渗透符号意识。 3.感受数的运算与日常生活的密切联系,获得探究的乐趣和成功的体验,初步形成独立思考、 合作交流的意识和习惯。重点:经历加法结合律的探索过程,发现规律,总结规律。 难点:能用符号表示加法结合律,会运用加法结合律进行简便的计算。多媒体课件。课件出示:口算下面两题 50+70+30 240+105+95 师:说说你是怎样算的? 师:针对先算 70+30 和 105+95 提出质疑:这样算对吗?有什么依据吗? 师:这节课我们就来学习加法结合律。(板书:加法结合律) 【设计意图:通过口算练习,为加法结合律的教学奠定基础,做好铺垫】(课件出示例 2 情景图) 师:读上面的情景图,说说你发现了哪些已知条件和所求的问题? 生 1:所求的问题:李叔叔三天一共骑行了多少千米? 生 2:已知李叔叔第一天骑行了 88km,第二天骑行了 104km,第三天骑行了 96km。 师:好的,谁能说说三天中每天骑行的路程和与三天一共骑行的路程之间有怎样的关系? 生:第一天骑行的路程+第二天骑行的路程+第三天骑行的路程=一共骑行的路程 师:你能尝试自己列出算式吗?自己在练习本上写一下。 (生独立完成后小组汇报) 生 1∶88+104+96 生 2∶88+(104+96) 生 3:(88+104)+96 师:好,同学们列出了三个算式,上面的这些算式为什么这样列?正确吗? (小组讨论,全班交流) 生 1:把三天中每天骑行的路程分别相加,列式为 88+104+96。 生 2:先求出第二天和第三天骑行的路程和,再加上第一天骑行的路程,列式为 88+(104+96)。 生 3:如果先求出第一天与第二天骑行的路程和,再加上第三天骑行的路程,列式为(88+104)+96。 师:算式(88+104)+96 和 88+(104+96)的计算顺序与 88+104+96 有何不同? 生:含有小括号的算式要先算小括号里面的,再算小括号外面的。 师:练习本上分别计算上面的三个算式,看看你能发现什么?(生独立完成,投影展示) 88+104+96 88+(104+96) (88+104)+96 =192+96 =88+200 =192+96 =288(千米) =288(千米) =288(千米) 【设计意图:结合具体的情境和数学问题,让学生在解答过程中归纳、概括和总结出加法结合 律雏形,巧妙地处理关于问题情境与运算定律建构的关系】课件出示算式:(88+104)+96=288 和 88+(104+96)=288 师:比较两个算式,什么变了?什么没变? 生:三个数连加,计算时,运算顺序变了,运算结果没变。 师:运算顺序发生了怎样的变化? 生:三个数连加,可以先把前两个数相加,也可以先把后两个数相加,结果不变。 师:通过这两个式子,你有什么猜想? 生:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加,或者先把后两个数相加,再和第一个数 相加,它们的和不变。 师:怎样证明你的想法? 生:可以举例进行验证。 (小组交流,全班汇报结论) 生:通过举例验证,发现上面的结论是正确的。 师:在数学上,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合 律。 师:你能用文字、字母或者是符号把加法结合律表示出来吗? 生:(甲数+乙数)+丙数=甲数+(乙数+丙数) 师:怎样表示任意的三个数相加也具备这样的运算性质呢? (提示:数学上可以使用符号来表示,也可以使用字母来表示) 生:(?+?)+○=?+(?+○)或者(a+b)+c=a+(b+c) 【设计意图:通过对比、观察、分析和思考等一系列的思维活动,最后归纳总结出加法结合律, 并用符号或者字母表示出来,渗透数学的“符号化”思想,同时也提高学生的归纳总结以及语言表达 的能力】师:本节课,我们是通过怎样的步骤和方法归纳总结出加法结合律的? 生:列式计算―观察思考―猜测验证―得出结论。 师:本节课你还有哪些收获? 生 1:符号或者字母表示运算定律更加简洁易懂。 生 2:归纳和概括数学结论或者规律时,可以使用归纳法、举例验证法等。加法结合律(88+104)+96 =192+96 =88+200 =288 =288 (88+104)+96=88+(104+96)88+(104+96)(a+b)+c=a+(b+c本节课的教学是通过引导学生观察、阅读、分析情景图,提取数学信息和问题并解答,展开对 结合律的学习。通过学生熟悉的事例,采用不同的方法解答,再进行一系列的比较,把感性认识上升 到理性认识,提出猜想,然后举例验证,最后概括出加法结合律。A类□里填上合适的数。 (15+12)+5=15+(12+□) 437+(25+44)=(437+25)+□1.在(243+146)+54=243+(□+54)a+(b+c)=(a+□)+c2.下面哪些等式符合加法结合律? a+(20+9)=(a+20)+9 15+(7+b)=(20+2)+b (10+20)+30+40=10+(20+30)+40 (考查知识点:加法结合律特征;能力要求:通过具体实例进行判断,并进一步理解加法结合律)B类1.五(1)班有学生 51 人,四(1)班有学生 47 人,四(2)班有学生 43 人,三个班共有学生多少人? 2.简便计算。 273+352+648 36+81+19 (考查知识点:加法结合律;能力要求:加法交换律和结合律的灵活运用)课堂作业新设计 A 类: 1.5 146 44 b 2.a+(20+9)=(a+20)+9 (10+20)+30+40=10+(20+30)+40 B 类: 1.51+47+43=51+(47+43)=51+90=141(人) 2. 273+352+648 36+81+19 =273+(352+648) =36+(81+19) =273+ = 教材习题教材第 19 页练习五 1.加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法交换律、加法结合律 4.8 5.略加法运算定律的综合运用 教材第 20 页的内容及第 22 页练习六的第 1~4 题。1.能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。 2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。重点:能综合运用加法交换律、加法结合律进行一些简便运算。 难点:根据具体情况,灵活选择加法结合律、加法交换律进行简便计算。多媒体课件。师:我们班有 38 位同学,那么老师就是班级中的第 39 号,老师想和班级中的 1、11、21、31 号 交朋友。猜一猜老师为什么要和他们交朋友? 生:凑整,求和时简便。 师:你想和班级中哪几号同学交朋友?告诉你的同桌。 学生交流讨论。 师:前面,我们已经学习了加法交换律和加法结合律,这节课我们一起来运用这两个运算定律简 便地解决生活中的实际问题。 (板书:加法运算定律的综合运用) 【设计意图:通过选学号活动,向学生渗透凑整计算方法,同时也渗透加法交换律,为本课时教 学的结合具体情境灵活选择计算方法打下基础】师:通过前面的学习,我们知道李叔叔要骑车旅行一个星期,例 2 解决了李叔叔前三天所行的路 程的问题,那么后四天还要行多少千米呢?我们一起来看一看。 (课件出示例 3 主题图和行程计划) 师:你能读懂李叔叔后 4 天的出行计划吗?生:根据图表可知李叔叔第四天至第七天从 A 115km、132km、118km 和 85km。B、BC、CD、DE 分别需要骑行师:你能提一个用加法解答与后 4 天行程有关的数学问题吗? 生:按照计划李叔叔后四天还要骑行多少千米? 师:如果要计算李叔叔后 4 天骑行的路程,你能找出后 4 天每天骑行的路程与 4 天骑行的总路 程之间的数量关系吗? 生:第 4 天骑行的路程+第 5 天骑行的路程+第 6 骑行的路程+第 7 天骑行的路程= 后 4 天一共骑行的路程 师:试着自己列式并解答。把你的算法和小组的伙伴们交流一下。 小组讨论交流,并汇报结果。 生: 115+132+118+85 115+132+118+85 =247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律) =365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律) =450(千米) =450(千米) 答:后四天还要骑行 450 千米。师:为什么要改变加数的位置和计算的顺序,依据是什么? 生 1:当两个加数可以凑成整百或整十数时,运用加法运算定律可以使计算简便。 生 2:计算几个数连加时,我们可以运用加法交换律、加法结合律把能够凑成整十、整百或整 千的数先结合起来, 再计算。师:计算连加运算时,我们需要注意些什么? 小组讨论,生单独汇报。 生:一看,哪些数具有明显的特征; 二想,运用什么运算定律使计算简便; 三算,正确计算,提高计算能力。 师:本节课你还有哪些收获? 生 1:交换加数的位置,目的是运用“凑整法”使得计算简便些。 生 2:我知道了“凑整简算法”。加法运算定律的运用 115+132+118+85 115+132+118+85 =247+118+85 =115+85+132+118(加法交换律) =365+85 =(115+85)+(132+118)(加法结合律) =450(千米) =450(千米) 答:李叔叔在后四天还要行 450 千米。 把和是整十、整百、整千的数运用加法交换律和加法结合律先加起来对于加法交换律学生很容易理解,但是在三个或三个以上加数相加时,他们分辨不清该用交换 律还是结合律。通过本节运用课,发现孩子们对结合律掌握得不太好。尤其是在交换律和结合律 同时使用时,他们有“简便”的意识,却对定律的辨析不够清晰,缺少明晰的步骤。在解决 115+132+118+85 这一题时,学生们都知道将“115+85”相加、另外两个加数相加,但是他们缺少这一 “交换”和“结合”的步骤,而是直接在第一步就写“200+250”,还有部分同学直接在横式上加括号。这 一现象表明:学生们对于简便的计算方法、加法的运算定律只是初步理解了,有简便的意识,但还缺 少运用的规范性A类1.回答问题。 (1)(?+?)+○=?+(?+○)用了什么运算定律? (2)?+?=?+?用了什么运算定律? 2.计算下面各题,怎样简便就怎样计算。 60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25 (考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)B类1.用最快的方法计算出每个书柜里的书各有多少。2.学校举办“演讲”比赛,六年级四个班获得一、二、三等奖的人数如下表,请你把空填完整。班级 一班 二班 三班 四班 合计 一等奖 22 20 16 77 二等奖 9 21 17 16 三等奖 8 10 6 40 总人数 47 46 38(考查知识点:加法交换律、加法结合律;能力要求:根据具体情况灵活选择简算方法)课堂作业新设计 A 类: 1.(1)加法结合律(2)加法交换律60+255+40 282+41+159 548+52+468 75+168+25 =(60+40)+255 =282+(41+159) =(548+52)+468 =(75+25)+168 =100+255 =282+200 =600+468 =100+168 =355 =482 = B 类: 1.182+496+504+218=(182+218)+(496+504)=400+1+240+160+129=(271+129)+(240+160)=400+400=800 167+315+233+285=(167+233)+(315+285)=400+600= 63 16 49 180 教材习题 教材第 22 页练习六 1.355 482
700 255 300 2.略 3.=4)=0(米) 4.(1+10)×10÷2=55(根)2.减法的运算性质 教材第 21 页的内容及第 22 页练习六的第 5~9 题。1.通过观察、猜想、验证等数学活动,让学生探究、发现、归纳减法的运算性质,提高学生理 性思考、推理和抽象概括的能力。 2.掌握一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个减数的和,会用减法的运算性质进行一 些简便计算。 3.提高学生根据具体情况选择算法的意识和能力,发展思维的灵活性,渗透“从特殊到一般,从 一般到特殊”的数学思想。重点:正确理解减法的运算性质。 难点:应用减法的性质,灵活、熟练地进行计算。多媒体课件。师:同学们喜欢看书吗?李叔叔也喜欢看,李叔叔读的这本书共 234 页,他第一天看了 66 页,第 二天看了 34 页,还剩多少页没有看? (课件出示教材情景图) 师:给出一共的页数和两天分别读的页数求剩下的页数,用什么方法计算? 生 1:减法。 生 2:不对,减法中的连减。 师:好,这就是我们今天要研究的减法的运算性质。(板书:减法的运算性质) 【设计意图:直接给出教材中的情景图,引出本节课的教学内容――减法的运算性质】1.师:通过读题,你了解到什么信息?要解决的问题是什么? 生 1:已知这本书一共 234 页,李叔叔第一天看了 66 页,第二天看了 34 页。 生 2:要解决的问题是还剩下多少页没看? 师:这个问题你会解决吗? 小组交流,汇报。 师:谁来介绍一下你的解题方法,并说说你是怎么想的? 生 1:我们是从这本书的总页数里先减去第一天看的 66 页,再减去第二天看的 34 页,算出还剩 多少页没看,列式为 234-66-34。 生 2:我们先算出第一天和第二天一共看了多少页,然后再从总页数里面减去两天看过的页数, 就是剩下没看的页数,列式为 234-(66+34)。 生 3:我们的方法和第一组差不多,只是先减去第二天看的 34 页,再减去第一天看的 66 页,列 式为 234-34-66。 [板书:234-66-34 234-(66+34) 234-34-66] 师:同学们用不同的方法解决这个问题,讲得很有道理,那李叔叔到底还剩多少页没看呢?请拿 出练习本,从这三个算式中选择一个进行计算,然后在小组里交流一下。 学习独立计算,小组交流。 师:你是用哪种方法进行计算的? 生 1:我用的是第二种方法。 师:选这种方法的同学请举手。哦,这么多同学都选择这种方法,请你来说理由。 生 1:用这种方法算起来比较简便,66+34 刚好是 100。 师:是吗?谁还有不同的选择? 生 2:我选的是第三个算式,我认为第三种方法算起来也比较简单,因为 234-34 正好得 200。 师:有道理。选第一种的请举手?噢,只有几个同学,看来这种方法计算起来比较麻烦。 2.比较与发现。 师:前两种算法有何相同之处与不同之处? 生:两种算法都由三个相同的数组成,计算结果也相同,不同之处是运算符号不同,运算顺序也 不一样。 师:由于两个算式的结果相同,我们就可以用“=”把它们连接起来。234-66-34=234-(66+34) 3.提出猜想。 师:234-66-34 变为 234-(66+34)后,计算结果保持不变。这是一个偶然的巧合呢,还是其背后 隐藏着一定的规律?这个规律是只有在“234、66、34”这个三个数中有,还是在所有的三个数连减 的运算中都存在?【设计意图:引导学生从一个特殊的、偶然的问题出发,去归纳探究其中的规律】 4.举例验证。 师:下面,我们就任意找三个整数来试一试。 (学生举例,师生一起验证)师:我们每人编了一道题,且左右两个算式的得数都相等。说明一个数连续减去两个数与这个 数减去两个减数的和,它们的结果总是相等的,这条规律是普遍存在的。你能用语言来概括这一规 律吗?小组进行讨论。(学生讨论交流,教师参与其中,倾听学生的观点)生 1:一个数连续减去两个数,可以先把这两个减数加起来,再从被减数里减去它们的和。 生 2:除了用语言来概括,我们还可以用字母表示为 a-b-c=a-(b+c)。 生 3:a-(b+c)=a-b-c 师:最后你有什么想提醒大家的? 生 1:做题时,要先看数字特点,再选择方法。 生 2:有的时候任意交换两个减数的位置差不变。 生 3:不要看到减去两个数的和就马上连续减去两个数,要先看看能不能简便再做决定。 师:同学们说得真好,我们要善于观察数据的特点。一个数连续减去两个数,当两个减数相加可 以凑成整百、整千、整万数时,我们可以利用减法性质先把两个减数加起来,再从被减数里减去,使 计算简便。有时,也要根据算式的特点,逆向运用减法性质来简便计算。 【设计意图:通过组织学生大量举例论证,教师不失时机地引导学生进行推想,直至推想归纳全 程,最后要求学生用自己喜欢的字母来表述心中的规律,促使学生从感观的体验上升到理性的思考】减法的运算性质 234-66-34 234-(66+34) 234-34-66 =168-34 =234-100 =200-66 =134 =134 =134 234-66-34=234-(66+34) 234-66-34=234-34-66 减法运算性质:一个数连续减去两个数,可以写成减去这两个减数的和。 字母表示:a-b-c=a-(b+c1.在学习简便计算方法的过程中,让学生将自己的计算方法跟其他同学的方法进行比较,说说 自己的解法的优点、缺点,通过不同解法的比较来认识和选择最简便的方法。在教学要求上,因人 而异,抓住知识的核心问题,引导学生主动探索、积极投入到知识的发现、理解、掌握和运用的过 程中。2.重视学生的自主探索和合作交流。自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式,为学 生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给了学生充分的思考问题的时间与空间,在这样的课 堂学习中,学生乐想、善思、敢说,他们可以自由地思考、猜想、实践和验证。 3.采用归纳的方法,让学生在实际的操作中充分理解减法运算性质,建议老师们在课堂上把更 多的主动权放给学生,以便更好地展现学生的思维过程。A类1.运用减法运算性质在○里填运算符号,在( )里填数。 1013-( )-( )=6) 715-(65○11)=715-( )-11 2.计算。 (1) (2)+161) (3)257-124-126 ) 1 257-(124+126) 3.改错。 672-36+64=672-(36+64) 25+75-25+75=100-100 (考查知识点:减法运算性质;能力要求:根据具体情况灵活运用减法的运算性质速算)B类1.怎么简便就怎么算。 390-46-154
876-(76+297) 0) 2.爸爸有 1230 元,买食品用去 318 元,给明明买玩具用去 182 元。他还有多少元? (考查知识点:减法的运算性质和逆运算;能力要求:运用减法的运算性质解决问题)课堂作业新设计 A 类: 1.54,146,+ +,65 2.(1) (2) (3)7 7 3.672-36+64=636+64=700 25+75-25+75=75+75=150 B 类: 1. 390-46-154
876-(76+297) 0) =390-(46+154) = =876-76-297 = =390-200 =0-297 =0 =214 =503 =181 2.=2)=(元) 教材习题 教材第 22 页练习六 5.107 104 106 38 6.25 提示:325-276-24=25(票) 7.=5)=5(元) 8. 104+78-4-8 =(104-4)+(78-8) =100+70=170(名) 9.(1) 1+2+3+4+…+98+99+100 =(1+100)×(100÷2) = (3) 20-19+18-17+…+4-3+2-1 =(20-19)+(18-17)+…+(4-3)+(2-1) =1+1+…+1+1 =1×(20÷2) =10(2) 2+4+6+…+16+18+20 =(2+20)×(20÷2÷2)乘法交换律和乘法结合律 教材第 24、第 25 页的内容以及第 27 页练习七的第 1~3 题。1.让学生在观察、猜测、验证、比较等活动中,体验探索规律的快乐,培养探索精神,并能自主 概括出乘法交换律和乘法结合律,会用字母表示规律。 2.在计算中,体验应用乘法交换律和乘法结合律,从而学会应用乘法交换律和乘法结合律进行 简便计算。 3.体验运算定律的应用价值,培养探究意识和解决问题的能力,增强数学的应用意识。重点:引导学生理解乘法交换律、乘法结合律及简便运算的方法。 难点:乘法结合律的推导过程是学习的难点。多媒体课件。师:同学们,前几节课我们学习了加法的哪几个运算定律? 生:加法交换律、加法结合律。 师:加法交换律、加法结合律用字母怎样表示? 生:a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) (生口答后,出示课件)师:我们学习这些运算定律的目的是什么呢? 生:为了使我们的计算更加简便。 师:好,今天我们就继续学习一些新的运算定律――乘法交换律和乘法结合律,让我们的计算更 加简便。 (板书课题:乘法交换律和结合律) 【设计意图:通过复习加法交换律、加法结合律,为即将要学的乘法交换律和乘法结合律作铺 垫,促进知识之间的迁移】1.教学乘法交换律。 (课件出示教材情景图) 师:你从图中可以得到哪些数学信息? 生:一共有 25 个小组,每组里 4 人负责挖坑、种树…… 师:根据这一信息你能提出一个数学问题吗? 生:负责挖坑、种树的一共有多少人? 师:你会解答这个问题吗? 生:4×25=100(人) 25×4=100(人) 师:请仔细观察这两个算式,与小组里的同学交流一下,你们有什么发现? 生:4×25=25×4(板书) 师:那请看看这组算式有什么规律?你能归纳总结这个规律吗? 生:交换两个因数的位置,积不变。 师:你们的猜测到底对不对呢?试着自己验证一下。 (生举例验证) 师:你们的验证结果是怎样的? 生:我们的猜测是对的,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。 师:很好,两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。这叫做乘法交换律。通常我们会用字母 表示。(课件出示:a×b=b×a) 【设计意图:放手让学生大胆猜测,自主验证,在探索的过程中,让学生来总结归纳数学定律。 随后,用字母来表示乘法交换律,使知识点由抽象向具体过渡,建构模型】 2.教学乘法结合律。 师:刚才同学们通过共同探讨,得出乘法算式中同样也有交换律,那么乘法中会不会也有结合律 呢?下面我们继续观察植树情景图。 (课件出示植树情景图) 师:从情景图中,你还可以知道哪些信息? 生:每组要种 5 棵树,每棵树要 2 桶浇水。 师:根据这一数学信息,你能提出一个新的数学问题吗? 生:这些树一共需要浇多少桶水? 师:根据上面的信息能解答这一问题吗? 生:不能解答,还需要结合“一共有 25 个小组”这一已知条件才可以。 师:好,现在谁能把这一数学问题完整地说一遍? 生:同学们植树,一共分成 25 个小组,每组要种 5 棵树,每棵树要浇 2 桶水,一共需要浇多少桶 水?师:好,问题完整了,你会解答吗?自己试一试。 (学生独立完成,小组讨论,集体交流) 生: (25×5)×2 25×(5×2) =125×2 =25×10 =250(桶) =250(桶) 师:你能说出每个算式的意义吗? 生 1:算式(25×5)×2 中,25×5 是先算一共有多少棵树,再算一共要浇多少桶水。 生 2:算式 25×(5×2)中,5×2 是先算每个小组要浇多少桶水,再算 25 个小组一共要浇多少桶 水。 师:通过上面的计算,你还能发现什么? (引导学生比较出两种算法的异同:计算顺序不同,但结果相同,可以用等号连接起来) 生:(25×5)×2=25×(5×2) 师:像这样的三个数连乘,先算前两个数的积再与第三个数相乘或者先算后两个数的积再与第 一个数相乘,它们的结果都相等吗?你能举几个例子试试吗? (学生每人举一例,然后全班汇报,教师选择板演) 师:左右两边都有几个因数相乘?左右两边的因数都一样吗?位置呢?有什么不同?结果呢? (引导学生概括:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变) 课件出示:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。这叫做乘法结合律。 师:如果用字母 a、b、c 分别表示这三个因数,你能写出乘法结合律吗?看看谁表示的既简单 又清楚? 生:(a×b)×c=a×(b×c) 【设计意图:通过发现情景图中的数学信息,让学生提出相关的数学问题,并自己寻找要解决这 一数学问题还需要哪些条件,提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力】 在学生出现两种不同的计算方法时,教师趁势引出乘法结合律的教学,然后通过对比、观察,总 结出乘法结合律,并通过举例进行不完全归纳,提高学生解决问题的能力。总的来说,如此设计,就 是让学生经历“提出猜想―验证猜想―总结规律―建立模型”这几个步骤,通过数学现象的引入、 学生对现象的观察,提高学生自主探究和归纳总结的能力。师:前面我们学过了加法的哪两个运算定律?你还能用字母表示出来吗?我们来看看加法交换 律和乘法交换律,加法结合律和乘法结合律有什么不同?你有什么发现? 引导学生说出:交换律是两数相加或相乘,交换加数或因数的位置,和或积不变;结合律是三个 数相加或相乘的规律,先把前两数相加或相乘,或者先把后两数相加或相乘,和或积不变。 【设计意图:对知识进行分类梳理是学生学习数学的必备基本功,教学中,将加法的运算律和乘 法的运算律进行分类梳理,提高学生的类比思维能力】师:这节课你们有什么收获呢? 生 1:我们今天学习了乘法的两个运算定律――乘法交换律和乘法结合律,并会用字母表示这 些运算定律。 生 2:乘法运算定律与加法运算定律的对比,让我知道了数学的类比思想。 【设计意图:通过总结,让学生进一步明确本节课所学内容,以及一些基本的数学思想和方法】乘法交换律和乘法结合律 25×4=4×25 (25×5)×2=25×(5×2) 乘法交换律 乘法结合律 a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c1.授人以鱼,不如授人以渔,数学思想方法比数学知识本身更为重要。猜想、验证、归纳的数 学思想是研究问题时常用的思想,因此,在教学本节课时,力求以学生自主学习、自主探索为主,让 学生去感受数学问题的探索性和挑战性。 2.探索数学规律是一个过程,对于这个过程的认识不是教师传授的,而是学生自己体验感受的, 对学生已有的体验与感受及时地进行归纳总结,是提高探索能力的重要一环。本节课突出以促进 学生发展为本的教学思想,整个教学过程体现了让学生自主探索、独立完成的教学目标,通过学生 的观察、列举等形式,让学生通过大量的感性材料(算式等式)去感受,再经过学生的大胆交流,自然 地概括出乘法交换律和乘法结合律的内容,较好地提高了学生的抽象思维能力。A类1.填空。 (1)两个数相乘,交换因数的( (2)三个数相乘,先乘( 示为( )。 2.在○里填“&”“&”或“=”。 125×24○125×8×3 27×4×25○27×(4×25) 67×8○68×7 3.怎样简便就怎样算。 (1)35×125×8 (2)97×25×4 (3)125×18×8 (考查知识点:乘法交换律和乘法结全律;能力要求:灵活运用运算定律进行简算。) ),积不变,这叫做( ),或者先乘( )。用字母表示为( )。 ),积不变,这叫做( )。用字母表B类1.在“保护护城河,献上一片爱心”的活动中,同学们纷纷捐款献爱心。已知四年级有 8 个班,平 均每班 55 人,平均每人捐款 5 元,你知道四年级一共捐款多少元吗? 2.怎样简便就怎样算。 25×9×125×4×8 (考查知识点:多个数连乘时,乘法结合律的运用;能力要求:运用乘法结合律简算多个数连乘)课堂作业新设计 A 类:1.(1)位置 乘法交换律 a×b=b×a (2)前两个数 后两个数 乘法结合律 (a×b)×c=a×(b×c) 2.= = & 3.(1) 35×125×8 (2) 97×25×4 (3) 125×18×8 =35×(125×8) =97×(25×4) =125×8×18 =35×0 =125×8×18 =3 =000 B 类: 1.55×8×5=55×(8×5)=55×40=2200(元) 2. 25×9×125×4×8 =(25×4)×(125×8)×9 =100×0000 教材习题 教材第 27 页练习七 1.60 70
120 100 200 2.15 25 4 8 25 14 8 8 5 3.50×(7×2)=50×2×7=700(米)乘法分配律 教材第 26 页的内容以及第 27 页练习七的第 4~11 题。1.通过观察、分析和比较,引导学生概括出乘法分配律,理解、掌握并学会应用乘法分配律。 2.引导学生在探索的过程中,自主发现乘法分配律,并能用字母表示,渗透由特殊到一般,再由 一般到特殊的认识方法。 3.让学生自主探究发现规律,获得成功,从而体验获得知识的快乐,提高学生学习的兴趣。重点:自主发现乘法分配律,并能用字母表示。 难点:乘法分配律的逆运算的运用。多媒体课件。(课件出示情景图)师:读情景图,你还能发现哪些数学信息? 生:一共有 25 个小组,每组里 4 人负责挖坑、种树,2 人负责抬水、浇树。 师:你还能提出一个相关的数学问题吗? 生:一共有多少名同学参加了这次植树活动? 【设计意图:为学生提供问题情境,引导学生自主探究,提高学生自主探究能力和学习能力】学生独立在练习本上解答,教师巡视指导。 反馈解法,引导学生说明不同算法的理由。 生 1:(4+2)×25=6×25=150(人),4+2 是每组一共有多少人,再乘 25 就算出 25 个小组一共有多 少人了。 生 2:4×25+2×25=100+50=150(人),4×25 表示 25 个小组负责挖坑、种树的人数,2×25 表示 25 个小组负责抬水、浇树的人数,再把它们加起来就是参加植树活动的总人数了。 师:观察这两个算式,你有什么发现? 生 1:我发现这两个算式的结果相同。 生 2:我发现了两个算式中都有 4、2、25 这三个数。 生 3:我还发现了可以先算 4+2 的和,再乘 25;也可以先算 4×25、2×25,再把积相加,结果不变。 即(4+2)×25=4×25+2×25。 师:你能用自己的语言表述发现的规律吗? 生:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。 师:你还能写出满足上述条件的算式吗?自己写写看,然后计算一下是否相等呢? 学生独立完成,然后小组讨论交流。 师:这一规律在数学上叫做乘法分配律。 师:你能试着用你喜欢的方式表示吗?生 1: 生 2:(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c 【设计意图:学生用自己的语言把探究的规律表达出来,体验发现知识的快乐,使他们获得学习 的成功感,激发他们的学习兴趣和探究热情】师:乘法分配律和乘法结合律一样吗? }