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一阶线性非齐次微分方程求解方法归类
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非齐次方程的冲量定理法求解.ppt 18页
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考虑定解问题： 泛定方程 边界条件 初始条件 弦两端固定 用式 代入方程，不能分离变量 8.2 非齐次振动方程和输运方程（齐次边界条件） * 泛定方程 边界条件 分离变量得本征方程 对应齐次方程为 1、齐次解 一、Fourier级数法 * 仿照常数变易法，令 2、Tn(t) 的解 泛定方程 将 代入泛定方程 * 其中 * 将 代入初始条件 * * 例：求定解问题： 泛定方程 边界条件 初始条件 解： 代入泛定方程有 * 将 代入初始条件 有 * * 考虑定解问题： * 另一方法：考虑线性叠加法 令 有 * 考虑强迫弦振动定解问题： f(x,t)表示单位长度、单位质量作用力 t t ? ? +?? f(x,t) f(x, ?)?? 表示 ?? 内的冲量 这个冲量使得系统的速度有一定的增量，即 f(x, ?) ?? , (二）、冲量定理法 * t t ? ? +?? f(x,t) 现在，我们把在时间??
内得到的速度增量看成是 t= ?
瞬时集中得到的，而在?? 的其余时间里没有冲量的作用，即认为在这段时间内没有力的作用，故方程是齐次的。 t= ?
时的集中速度可置于 “初始 ”条件中， 得到的关于瞬时力引起的振动的定解方程为： 显然 * 令 而 * 例：用冲量法求定解问题： 泛定方程 边界条件 初始条件 解： 用冲量法，上述定解问题变为 v 的定解问题 * 代入初始 有 * 初始 有 于是 * 于是 *
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