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八年级数学上册教案：11.2.1《三角形的内角》（新人教版）
八年级数学上册教案：11.2.1《三角形的内角》（新人教版）
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2017年秋八年级数学上册（人教版）:第十一章 三角形（学案）
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第十一章　三角形
11.1　与三角形有关的线段
11.1.1　三角形的边
1.会用符号表示三角形,了解按边的大小关系对三角形进行分类；理解掌握三角形三边之间的不等关系,并会初步应用它们来解决问题.
2.进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系.
重点:三角形的三边之间的不等关系.
难点:应用三角形的三边之间的不等关系判断3条线段能否组成三角形.
一、自学指导
自学1:自学课本P2-3页,掌握三角形的概念、表示方法及分类,完成填空.（5分钟）
总结归纳:（1）由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；其中这三条线段叫做三角形的边；相邻两边组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点.
（2）三边都相等的三角形叫做等边三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.在等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.
（3）三角形按内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.
（4）三角形按边的大小关系可分为三边都不相等的三角形、等腰 [来自e网通客户端]
审核人：数学审核
扫一扫手机阅读更方便据第行各个数是的展开式的二项式系数据杨辉三角中第行中的各个数是的展开式的二项式系数,列出方程解得.据各行的所有数和是各个二项式的二项式系数和,的二项式系数和为得解.利用二项式系数的性质证明.
解:由,即,解得证明:左式右式
本题考查二项式系数,二项式系数和公式,二项式系数性质等.
2075@@3@@@@二项式定理的应用@@@@@@157@@Math@@Senior@@$157@@2@@@@计数原理@@@@@@27@@Math@@Senior@@$27@@1@@@@排列组合与概率统计@@@@@@4@@Math@@Senior@@$4@@0@@@@高中数学@@@@@@-1@@Math@@Senior@@
第三大题，第2小题
第三大题，第5小题
第三大题，第5小题
第二大题，第5小题
第三大题，第2小题
第一大题，第6小题
求解答 学习搜索引擎 | 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家,数学教育家,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.如图是一个11阶杨辉三角:(1)求第20行中从左到右的第4个数;(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为\frac{2}{3},求n的值;(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和;(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35.显然,1+3+6+10+15=35.事实上,一般地有这样的结论:第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和,一定等于第m+1斜列中第k个数.试用含有m,k(m,k属于N×)的数学公式表示上述结论,并给予证明.第0行1....................................第1斜列第1行11.................................第2斜列第2行121..............................第3斜列第3行1331...........................第4斜列第4行14641........................第5斜列第5行15101051.....................第6斜列第6行1615201561..................第7斜列第7行172135352171...............第8斜列第8行18285670562881............第9斜列第9行193684126126843691.........第10斜列第10行1104512021025221012045101......第11斜列第11行1115516533046246233016555111...第12斜列11阶杨辉三角8平方厘米；（2）第11秒时，18平方厘米；（3）第13秒时，34平方厘米；（4）第11和18秒时，重叠部分的面积为18平方厘米；（5）第13和16秒时，重叠部分的面积为34平方厘米．
分析：（1）当第10秒时，正方形向右移动了10×2=20厘米，重合部分是边长为（20-16）厘米的等腰直角三角形．根据三角形的面积公式可求出重叠面积，（2）当第11秒时，正方形向右移动了11×2=22厘米，重合部分是边长为（22-16）厘米的等腰直角三角形．根据三角形的面积公式可求出重叠面积，（3）当第13秒时，正方形向右移动了13×2=26厘米，重合部分是正方形的面积减去边长是[6-（26-6-16）]的等腰三角形的面积，（4）重叠部分的面积为18平方厘米的时间有两次，（5）重叠部分的面积为34平方厘米的时间有两次，据此解答．解答：解：（1）（10×2-16）×（10×2-16）÷2，=（20-16）×（20-16）÷2，=4×4÷2，=8（平方厘米）；答：第10秒时，8平方厘米．（2）（11×2-16）×（11×2-16）÷2，=（22-16）×（22-16）÷2，=6×6÷2，=18（平方厘米）；答：第11秒时，18平方厘米．（3）6×6-[6-（13×2-6-16）]×[（6-13×2-6-16）]÷2，=6×6-[6-（26-6-16）]×[6-（26-6-16）]÷2，=6×6-[6-4]×[6-4]÷2，=6×6-2×2÷2，=36-2，=34（平方厘米）．答：第13秒时，34平方厘米．（4）因第11秒时，重叠面积是18平方厘米，所以当正方形移动到三角形的另一边C点和G点重合时，重叠面积也是18平方厘米，（20+16）÷2，=36÷2，=18（秒），答：第11秒和18秒时重叠面积是18平方厘米．（5）因第13秒时，重叠面积是34平方厘米，所以当正方形移动到三角形的底边的中点和正方形的B点重合时，重叠面积也是34平方厘米，（6+16+20÷2）÷2，=（6+16+10）÷2，=32÷2=16（秒），答：第13秒和16秒时重叠面积是34平方厘米．故答案为：8，18，34，11和18，13和16．点评：本题的关键是因三角形是等腰直角三角形（4）（5）重叠的面积有两个时间．
练习册系列答案
科目：小学数学
（2011?河西区）（如图所示：每个小方格表示边长1厘米的小正方形）操作并填空：（1）画出长方形向右平移4格后的图形．（2）①画出原长方形绕点M逆时针旋转90°后的图形；②旋转后点P的位置用数对表示是（3，3）．（3）直角三角形ABC中最长边BC是圆的直径，O是圆心，线段AO与AC的长度相等．①点A在点O东偏北60°3厘米处；②∠1=30°．
科目：小学数学
如图所示，长方形的长是a厘米，宽是b厘米，剪下最大的正方形，剩下的面积是____平方厘米．（　　）A．b（a-b）B．abC．a（b-a）D．a（a-b）
科目：小学数学
如图，把正方形ACFG与Rt△ACB按如图①所示重叠在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB绕直角顶点C按顺时针方向旋转，使斜边AB恰好经过正方形ACFG的顶点F，得△A′B′C，AB分别与A′C、A′B′相交于点D、E，如图②所示（1）△ABC至少旋转多少度才能得到△A'B'C？说明理由；（2）求△ABC与△A′B′C重叠部分（即四边形CDEF）的面积．
科目：小学数学
在平面内，旋转变换试指某一个图形绕一个定点按顺时针或逆时针旋转一定的角度而得到新位置图形的一种变换．活动一：如图①，在Rt△ABC中，D为斜边AB上的一点，AD=2，BD=1，且四边形DECF是正方形，在求阴影部分面积时，小明运用图形旋转的方法，将△DBF绕点D逆时针旋转90°，得到△DGE（如图②所示），小明一眼就看到答案，请你写出阴影部分的面积1．活动二：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠C=90°，BC=5，CD=3，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，小明仍运用图形旋转的方法，将△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADG（如图④所示），则：（1）四边形AECG是怎样的特殊四边形？答：正方形；（2）AE的长是4．活动三：如图⑤，在四边形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，将BC绕点B逆时针旋转90°得到线段BE，连接AE．若AB=2，DC=4，求△ABE的面积．
科目：小学数学
（2009?和平区）如图是5×5的正方形网格图，设每个小方格的面积是1．A、B两点均在网格图中的交叉点上，A点的位置可用（2，3）表示，B点的位置可用（4，4）表示．现在要在网格图中的交叉点上找到C点，分别连接AB、BC、CA，使三角形ABC的面积为2．满足以上条件的C点在图上的不同位置分别用C1、C2、C3┅┅表示．如图所示，当C1的位置在（2，5）时，三解形ABC1的面积就是2．照样子，分别用C2、C3┅┅在右面网格图上以数对形式表示C点的其它所有可能位置．
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