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第1章电路的基本定律及分析方法(简)
第1章电路的基本概念、定律与 基本分析方法本章讲授学时：10学时1.1 电路的组成及作用电路即电流的通路，它是为了某种 需要由一些电工设备或元件按一定的方 式组合起来的。连续电流的通路必须是 闭合的。 电路的结构将依它所完成的任务不同 而不同，可以简单到由几个元件构成， 也可以复杂到由成千上万个元件构成。1.1.1电路的组成电源中间环节负载图1. 1 蓄电池对白炽灯供电电路 热电偶毫伏表信号源图1. 2 热电偶测温电路1.1.2电路的作用1.实现电能的传输与转换――电力系统的电路升压 变压器 输电线 降压 变压器 电灯 电动机 电炉发电机图1.3 电力系统示意图2.实现信号的传递与处理――电子信号电路如图1.2 热电偶测温电路实现信号的传递与处理的例子又如扩音机， 其电路示意图如图1.4所示:话筒扬声器放 大 器信号源 处理 负载图1.4扩音机电路示意图信号传递与处理的例子是很多的,如收音机、 电视机的接收电路。1.2 基本物理量、参考方向 以及各物理量的计算1.2.1电路的基本物理量 与参考方向电流 电压、电位与电动势 电功率电流电流有两个涵义第一 :电流表示一种物理现象电荷有规则的运动就形成电流。负电荷的运动效果与 等量的正电荷在相反方向上的运动效果是相同的。第二 :电流的大小用电流强度表示电流强度是指在单位时间内通过导体横截面的电荷量。如果电流的大小和方向都不随时间变化，则称为 直流电流(direct current，简写为DC)，用大写字 母I表示。q I ? t如果电流的大小和方向都随时间变化、则称为 交流电流(alternating current ，简写为AC)，用 小写字母i表示 。dq i? dt电流的单位是安培，用A表示。 1mA（毫安）=10-3A 1? A（微安）=10-6A电流强度简称电流。电流的真实方向和正方向电荷的规则运动形成了电流，所以电流就 应该有方向，习惯上，把正电荷运动的方向规 定为电流的实际方向。而电子运动的方向与等 量正电荷运动的效果相同，方向相反。I A B AI B所谓参考方向（正方向）就是在一段电路里，在 电流两种可能的实际方向中，任意选择一个方向作为 参考。当实际方向与参考方向一致，其值为正；相反 ，其值为负。I A B A I BI ?0I ?0电压、电位与电动势电压的概念：电荷在电场力作用下形成电流，在这个过程中电场力推动电荷运动做功， 电压就是表示电场力移动电荷做功能力的一 种度量。 如图所示：电荷dq在电场 力作用下从A点运动到B 点所做的功是dw，则A点 与B点之间的电压为：u ABdW ? dqu ABdW ? dq即：在数值上，A、B两点间的电压就是电场 力把单位正电荷从A点移动到B点所做的功。 对直流电压： U ABW ? q? 电压的单位：用伏特（V）表示： 1（V）伏特=1（J）焦耳/1（C）库仑1KV ? 10 V31mV ? 10 V?3电位的概念? 电位是表示电场中某一点性质的物理量，而 且是相对于确定的参考点而言的。 ? 定义：电场中某点A的电位在数值上等于电场 力将单位正电荷从A点沿任意路径移动到参考 点所做的功。? 注意： 1、电位是一个相对的物理量，不确定参考点， 讨论电位就没有意义； 2、在同一电路中，当选定不同的参考点时， 同一点的电位是不同的。电压的正方向? 电压的正方向又叫电压的极性 ? 规定电路中电压的真实方向是由高电位指向低 电位的方向，即：电场力移动单位正电荷做正 功的方向。 ? 和电流一样，在分析计算电路的时候电压也需 要一个正方向。其选择方法和电流的正方向一 样，当选定正方向以后，电压的值也有了正负 之分，当正方向与实际方向一致，为正；反之， 为负。电压的表示方法A?1.直接写成UABRU AB2.用箭头表示UAB 3.用正、负极性表示UABB?U AB ? 110VU BA ? ?110V电压与电位的关系? 相同点：它们都反映了电场力移动单位正电荷做功 的物理性质。? 区别：1、电路中某点的电位就是该点到参考点间的电压。2、电路中某两点之间的电压就等于这两点的电位之 差。所以，电压通常又称为电位差。3、电路中某点电位的大小与参考点的选择有关，但 任意两点间的电压值与参考点的选择无关。电动势电动势的概念? 电动势是表示电源性质的物理量。 ? 电动势的大小表征了非电场力将单 位正电荷从电源负极经电源内部移 动到电源正极所做的功，即电源大 小表征了将其他形式的能量转变成 电能的能力大小的度量。? EI R电动势的符号?E ――直流电动势 e ――交流电动势电动势的单位也为伏特（V）。电动势的正方向及表示方法? 因为电动势的作用是使正电荷从低电位点 移动到高电位点，使正电荷的电位能增加， 所以规定电动势的真实方向是电位升高的 方向，即从电源负极指向正极，刚好与电 压的真实方向相反。 ? 和电压一样，电动势也有正方向。在规定 的正方向下，电动势也是一个代数量。 ? 电动势的正方向与真实方向相同为正，反 之，为负。电动势的正方向(箭头）及表示方法实际极性?E实际极性 E ? 5V+E ? ?5V电动势的 真实方向电动势的 正方向+?-电压与电动势的关系? 电压与电动势是两个不同的概念， 但是都可以用来表示电源正、负极 之间的电位差。 ? 当同一电源用电压表示和电动势表 示的数值量都为正（或负）时，称 电压与电动势正方向关联一致，简 称正方向一致。AA?E??UE若已知电 源的实际 极性。讨 论电动势 与电压的 关联性：?BU ?? E ?U?E??UE?BU ?? E ?U电动势与电压的正方向关联一致A A?E??UE?BU ?? ?E ?U?E??UE?BU ?? E ? ?U电动势与电压的正方向非关联一致电功率――使用电路的目的就是为了进行电能 与其他形式能量之间的转换。所以，在 电路分析中经常会用到电功率这个概念， 简称功率。 ? 功率的概念 ? 功率的单位 ? 电功（电能）功率的概念A根据电压、电流的定义可知：?U ABI RU ABW ? qW ? U AB q q ? I ?t W ? U AB I ? tB?q I ? t定义：功率――是表征电路中能量转换速度的物 理量。其值等于单位时间内电场力所做的功。W P? ? UI t功率的单位如果电压的单位是伏特，电流的单位是安 培，则功率的单位就是瓦特，简称瓦（W）。 1瓦特的功率等于每秒消耗（或产生）1焦 耳的能量。 比瓦特大的单位是千瓦（kW），小的单 位是毫瓦（mW）。1kW=103W1mW=10-3W电功（电能）除了电功率以外，有时我们也需要计算一段 时间内电路所消耗（或产生）的电功（电能）， 用W表示。W ? P ? t ? UIt电功（电能）的单位是焦耳。生活中常用度=千瓦小时1.2.2 电压与电流正方向 之间的关系电压和电流是我们分析电路的最基本的物理 量，这是因为电源电动势可以用端电压完全代 替，而功率的大小和正负也完全取决于电压和 电流的大小和方向。1.电压与电流的关联正方向2.功率的正负1.电压与电流的关联正方向若电压和电流的正方向（参考方向）一致， 则为关联正方向（参考方向），否者为非关联 正方向（参考方向）。I 元件+U-电压与电流的关联正方向为了分析方便我们一般都采用关联的正方向：即在同一段电路中电压和电流的正方向相同。A A I R??I RU ABU ABB?B?U I方向关联U I方向非关联本教材在求解和分析电路时， 如未作特殊声明 , 电压、电流 均采用关联正方向。2.功率的正负对于一段电路而言，其功率的计算公式是 P=UI 由于电流和电压都可能有正、负，所以， 功率的值也是有正、负的。由于我们总是在电压与电流正方向关联一 致的条件下分析电路，因此，在讨论功率的正 负时，我们仍然在这个前提下进行。以U、 I正方向关联一致，分析功率正负的含义I I?U?U ? ? ? ?I ?? 或 ?U ? ? ? ?I ??? ?U ? ? ? ?I ?? U 或?U ? － ? ? ? I ?＋?P&0 消耗功率P&0 发出功率1.2.3 电路中各物理量 的计算下面举例说明例1： 电路如图，各元件电压和电流的参考方向如 图所示，且测得：I1=-4A，I2=6A，I3=10A，I4=-1A， I5=8A，I6=3A，U1=140V，U2=-90V，U3=60V，U4=80V，U5=30V，U6=60V。试标出图示电路中各电流电压 的实际方向，计算各元件功率的大小，说明该元件是吸 收还是发出功率。I6 6 I4 4 I1 1 U1 U4 U3 I3 3 U2 U6 U5I1 ? 05I5 2I2I4 ? 0U 2 ? 0 U4 ? 0?P发出??P吸收I6 6 I4 U6P 1 ? U 1 I1U55? 140 ? ( ?4)I5I24 I11 U1U4U3I3 3 U2? ?560W P2 ? U 2 I 22? ?90 ? 6 ? ?540W发出：P1，P2P3 ? U 3 I 3 ? 60 ?10 ? 600WP4 ? U 4 I 4 ? (?80) ? (?1) ? 80W P5，P6 。 P5 ? U 5 I 5 ? 30 ? 8 ? 240W P6 ? U 6 I 6 ? 60 ? 3 ? 180W ? P发出 ? ? P吸收消耗：P3，P41.3 电路元件及电路模型? 实际电路 ? 电路模型 ? 电路元件实际电路图1. 1 蓄电池对白炽灯供电电路 热电偶毫伏表图1. 2 热电偶测温电路电路模型用规定的图形符号绘制的电路图电路元件理想的电路元件有五种，即：电阻元件、电感元 件，电容元件、理想电压源和理想电流源。在电路图中，五种基本的电路元件分别 用下图 (a)、（b）、（c）、（d）、（e） 所示符号表示。US(a) 电阻 (b) 电感 (c) 电容(d) 理想电压源 (e) 理想电流源电路元件模型电阻、电容、电感元件的 特性方程及参数? 电阻元件 ? 电容元件 ? 电感元件 ? 例题分析电阻元件的性质理想电阻元件只具有消耗电能这一种电 磁性质（电阻性）,常见的电阻元件如白炽灯、 电炉等。一段导体的电阻与该导体的长度和该导 体的电阻率成正比与它的截面积成反比：L R?? SR的单位是欧姆 ? 。1k? ? 1K ? 10 ?3R1M? ? 10 ?6电压、电流关系 ―― 欧姆定律如果电阻R为常数，则称为线性电阻，线 性电阻遵循欧姆定律――其端电压和流过的电 流是成正比关系，即。+i Ru-u ? Ri u R? u i i? Ri/A1 R0u/V如果电阻元件的阻值不为常数，则 该电阻为非线性电阻，元件上的电压电 流关系用曲线或者函数表示。i/Au ? f (i)i ? g (u )R 0 u/Vi ? g (u )u 电阻元件所消耗 p ? ui ? Ri ? R 的功率为：2功率关系2对直流而言，电压电流均用大写字母表示， 所以， 欧姆定律就为：所消耗的功率为：U I ? R2 2U P ? UI ? RI ? R能量关系电阻元件所消耗的能量为：W ? ? pdt ? ? uidt ? ? Ri dt2对直流而言，所消耗的能量为：U W ? UIt ? RI t ? t R22即能量是时间的函数。在分析计算电路 时，我们常常分析、计算功率。电容元件的性质理想电容元件就是只具有储存电场能这样 一种电磁性质（电容性）的电路元件。电容元 件的参数C若为常数，则为线性电容， 容值C 的大小定义为：q C ? uq ? Cu?? ?? ??即：电容极板上的电荷量q与其上的电压u之 间呈线性关系。 C q 表示符号：+u-电容的单位为：法拉，用F表示。 微法，用μF表示。 皮法，用pF表示。 三者的关系为1F ? 10 ?F ? 10 pF6 12电容元件的电压、电流关系由电流的定义可知i+Cdq i? dt? q ? Cuu-dq du ? i? ?C dt dt在任意瞬时，流经电容电流的大小与 它两端电压的变化率成正比。du ?0 dti?0i+C电容器对直流相当于开路u-du 若 ?0 dt du ?0 dtdu i?C dt i ? 0 电容器充电i ? 0 电容器放电1 u? C1 t idt ? u ( 0 ) ? idt ??? ? C 0t电容元件中的功率及能量关系p ? uidu i?C dt电容器储存或释放的电场能量为 ：du 1 2 W ? ? pdt ? ? uidt ? ? uC dt ? Cu dt 2电容器储存或释放的电场能量与其两端 电压的平方成正比。1 2 W ? Cu 2所以u ?? W ? u ?? W ?电容器储存能量――充电 电容器释放能量――放电电感元件的性质理想的电感元件定义为只有储存磁场能量 这样一种电磁特性（电感性）的电路元件。当 电感的参数L为常数时，为线性电感。我们知道 ，当有电流通过线圈时，将在线 圈中产生磁通φ ， φ与线圈匝数N的乘积Nφ称为 磁通链（简称磁链），用?表示。如果线圈中没 有铁磁材料即为线性电感,它的磁链数与线圈电 流成正比 。如图空芯线圈：? ? N? ? i N? ?L? iu?i电感的表示符号为：电感的单位：亨利，用H表示1H ? 10 mH3电感元件的电压、电流关系当穿过线圈的磁通发生变化时，线圈 中将产生感应电动势，感应电动势的正方 向与磁通的方向符合右手螺旋法则。电动 势的大小与磁通的变化率成正比，并且满 足楞次定理，即N? ? ?e?dN? d? e?? ?? dt dt对线性电感?L ??i d? di ?e ? ? ? ?L dt dt? ? Li+-d? di ? u ? ?e ? ?L dt dt 1 t 1 t i ? ? udt ? i (0) ? ? udt L ?? L 0电感元件中的功率及能量关系p ? ui电感元件储存或释放的磁场能量为：1 2 W ? ? pdt ? ? uidt ? ? Lidi ? Li 2电感元件储存或释放的磁场能量与电 流的平方成正比。1 2 W ? Li 2所以i ?? W ? i ?? W ?电感元件储存能量电感元件释放能量1.4 电路的工作状态? 电路的负载工作状态? 电路的空载工作状态? 电路的短路状态负载? 电路特点（开关闭合）I a SR0c. E-UabRb电源向外部电路 提供电能，电流通 过电阻,电阻消耗电 能。这种状态称为 负载状态。负载工作状态电压、电流关系I a S电路方程U ? E ? IR0特性曲线RR0c. E-UabR0=0b负载工作状态由电路方程可见U ? E ? IR0负载运行时,由 于内阻要消耗电 能，实际电源端 电压总是小于电 动势。R0U?EI aSc.E-UabRb功率关系U ? E ? IR0如果将电压方程两端同时乘以电流I 则可得： P=UIIU ? IE ? I R02――负载消耗功率 PE=IEP ? PE ? ?P――电源产生的功率ΔP=I2R0 ――内阻损耗的功率U ? E ? IR0IU ? IE ? I R02IaSR0c.USUabbRP ? PE ? ?P额定值Ed负载工作状态额定值是制造厂家对产品规定的使用标准， 按额定值使用电气产品能安全、可靠、经济、 合理的工作，并能保证设备的使用寿命。任何一个电气设备或元件都有额定 值，不同的设备或元件有自己特殊的额定 值，但所有的电气设备或元件都规定了额 定电压UN、额定电流IN和额定功率PN。 电气设备的工作电流等于额定电流 时称为额定工作状态，也称为满载；低于 额定电流的工作状态称为欠载或轻载；高 于额定工作电流的状态称为过载。空载? 电路特点Sa R0 U E I R当开关S断开，电 路所处的状态就称为开 路（空载）状态。b电压电流关系 及功率关系电路电流为零电源的开路电压 等于电源电动势 输出功率为零I ?0 U ? U0 ? E P?0例题分析例4 某实际电压源的开路电压为UOC=10V，若外接负载电阻R=4?时，电源的端电压U=8V， 试计算此电源的内阻R0及E。S a R0 UOC E b I R解： 因为，UOC=10V 所以 ，E=10VU 8 I ? ? ? 2A R 4则U ? E ? IR0E ? U 10 ? 8 ? R0 ? ? ? 1? I 2短路? 电路特点a R0 IcUE bRd当电源两端a、b（或 c、d）因为某种原因 而连接时，则称电源 （或负载）被短路。短路是一种严重的事故，应该尽量避免。电压、电流关系及功率关系由于是短路事故，所以负载消耗功率为零， 电源发出的功率全部消耗在内阻上，因为内阻通 常很小，电源电动势不变，所以短路电流很大。aR0 U E b d I R cU ? 0, P ? 0 I ? IS E ? R02 SPE ? I R0为了防止因短路造成的电源或电气设备的损 坏，通常在电路中接入熔断器或自动断路器， 一旦发生短路，能迅速将故障电路自动切断。但是，有时候也 会因为某种需要将 某一段电路或某个 元件短路，这种有 用的短路通常称为 短接。R1 R0 E IS R1.5 基尔霍夫定律? 电路结构名词介绍 ? 基尔霍夫电流定律KCL ? 基尔霍夫电压定律KVL电路结构名词节点节点（Node）：电路中三条或三条 以上支路的汇交点叫节点。a R3 ? I3 IS R0b?+E1+E2I1 c 2R2I0? 1R1 I 2如图中，a点、b 点都是节点。虚 线框住的c点包含 了点1和2，也是 一个节点。支路教材P16图1.2.1支路（Branch）：连接任何两个节点之 间的一段电路叫支路。支路中至少含有一个 电路元件。如a、b两节点之间包含电阻R3的 一段电路就是一条支路。a R3 ? I3 b ?+E1+E2ISR0I0 ? 1 c I1 2R1 I 2R2注意，在图中，点1 及点2之间的一段电路不 是支路，因为它不包含 任何电阻、电源等电路 元件，而只是一段导线 ，所以算一个节点。该电路共包含3个节 点和5条支路。回路回路（Loop）：电路中任何一个闭合的路径 叫回路。通常回路是由若干支路将一些节点连接 起来而构成的。回路的起点即为回路的终点。单孔回路（网孔）：a R3 ? I3 b ?+E1+E2ISR0I0 ? 1 c I1 2R1 I 2R2在图示电路中，共有 6个回路，3个网孔。例题分析试判断下图电路中有多少节点？多少支路？2Ω4Ω a6ΩI 3Ω所以，该电路有3个 节点，5条支路。b 10V而对于10V电压对应的两端，虽然看不见电路元件， 但它对电路提供10V电压，相当于电压源的作用，我们 可以用一个理想电压源来代替，所以，它是一条支路。基尔霍夫电流定律（KCL）对电路中任意一个节点来说，在任意时刻， 流入该节点的电流总和等于流出该节点的电流 总和。 ? I 入 ? ? I出 (1)a ? R0 I 1 ?0R3ba点? + E1 + -I S ? I0 ? I3 I 3 ? I1 ? I 2 ? 0 I 0 ? I1 ? I 2 ? I sI3IS I1 c 2E2R2b点 c点R1 I2 ?整理上述等式I S ? I0 ? I3 ? 0 I1 ? I 2 ? I 3 ? 0 I 0 ? I1 ? I 2 ? I S ? 0用公式表达：?I ? 0(2)对电路中的任何一个节点来说，在任一时刻， 该节点的电流代数和恒等于零。在列写方程式 （2）时要规定电流的正负:若流入节点的电流为 正,则流出节点的电流就为负，（反之亦然）。例：图示为某电路的一部分。已知Il=2A、I2=3A、 I3=-0.5A、I4=1A。求AB支路的电流IR=?交于B节点的另一支路电流I5是多少安?I1ARI3BI5解：求IR可对A节点列写KCL方程I2IRI4?I ? 0I R ? I1 ? I 2 ? 0KCL应用举例? I R ? I1 ? I 2 ? 2 ? 3 ? 5 A求 I5对B节点列写KCL方程AI1R IRI3B? I R ? I3 ? I 4 ? I5 ? 0I5I2I4I 5 ? I 4 ? I 3 ? I R ? 1 ? (?0.5) ? 5 ? ?3.5 A通过以上计算，可见： 要列写KCL方程，首先必须标注各支路电流 正方向。根据正方向，列写KCL方程。计算出电流可能的正负值。KCL扩展应用基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，还可以 扩展应用于电路中的某一部分。I1 ① + -oI12US1 ② I2 + US2 -I23 + -I31 ③对于虚线框包围的 部分电路，仍可用KCL 列写电流方程和求解未 知电流。US3I3我们称虚线框为 广义节点O。I1 ①o对广义节点O：?I ? 0I23+ I31 ③ US3 I3 节点①+-I12 US1 ② I2 + US2 --I1 ? I 2 ? I 3 ? 0该式也可通过 如下算式推得节点② 节点③I1 ? I 31 ? I12 ? 0 I 2 ? I12 ? I 23 ? 0 I 3 ? I 23 ? I 31 ? 0例题分析在图示电路中，已知：Ia＝１mA，Ib＝１0mA， Ic＝２mA，求电流Id。Ia Id分析Ib把由四个电阻构成的闭 合回路看成一个广义节点， 则直接由KCL列写出：IcI a ? Ib ? Ic ? I d ? 0I d ? ?( I a ? I b ? I c ) ? ?(1 ? 10 ? 2) ? ?13mA所以基尔霍夫电压定律（KVL）在任一瞬间，沿闭和回路绕行一周， 各元件端电压（降或升）的代数和为零。即?U ? 0(3)注意： 在列写方程（3）之前， 必须先选择一个回路的绕行方向，如果 电压正方向与绕行方向一致 ，则取正； 相反 ，则取负 。US1 I1+-a ?+US2 I2图示电路列写的回路电压方程为：R1?R2U S 2 ? I 2 R2 ? I1R1 ? U S1 ? 0E2aE1 I1 R1+?+ -?U ? 0E2 ? I 2 R2 ? I1R1 ? E1 ? 0? ?I2 R2它是一种普遍适用的形式，与闭和回路绕行过 程中遇到什么元件无关（可以是线性元件、也可 以是非线性元件；可以是电压源，也可以是电流 源），定理只是表明，这些元件的端电压的代数 和为零。例题分析I8B+R2I2I5 C R3 + I3 C R4 CDUs1 C R1 A + I1 C对图示电路中回路L1， 试按图示绕行方向列 写KVL方程。Us2L1 I4 R5 +I7Us4Us3I6解：从A点出发， 沿ABCDA方向列写 方程如下：I1 R1 ? U S1 ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? U S 2 ? I 3 R4 ? U S 3 ? I 4 R5 ? U S 4 ? 0可见：这种方法的优点是，沿着回路方向一 个一个元件的写，当回到起点时，各元件都已列 写出，不会出现漏掉元件或者多写元件电压的情 况，使方程的正确率得以提高。KVL扩展应用KVL不仅适用于实在的闭和回路，而且适用于假想 的闭和回路。I8 B R2 I2 I5 C R3例如：图示电路中， 求UBD就可以通过把 UBD当成一个元件电 压来考虑，从而直接 列写KVL方程求解。+Us1 C R1 A I7 I1L1UBDL1+I3Us2I4CR4 CD I6+Us4CR5+Us3I8BR2I2I5 C R3方法1：+Us1CR1A I7 I1L1UBDI4L1+I3 Us2由ABDA列写CR4 R5+Us4C+Us3CDI6I1R1 ? U S1 ? U BD ? U S 3 ? I 4 R5 ? U S 4 ? 0?U BD ? ? I1R1 ? U S1 ? U S 3 ? I 4 R5 ? U S 4? I 2 R2 ? I 3 R3 ? U S 2 ? I 3 R4 ? U BD ? 0?U BD ? ? I 2 R2 ? I 3 R3 ? U S 2 ? I 3 R4 方法1： U BD ? ? I1R1 ? U S1 ? U S 3 ? I 4 R5 ? U S 4U BD = U BD方法2：由BCDB列写I7 I8 + Us1 C R1 A + Us4 I1L1BR2I2I5 C R3 +UBDI4L1I3C R4Us2CR5+Us3CDI61.6 电路中电位的计算在计算电位之前，必须首先选定电路中 的参考点，即零电位参考点，并用┻符号表 示。电路中其他各点的电位都同它进行比较， 比它高的为正，比它低的为负，正值越大则 电位越高，负值越大电位越低。电位的计算举例设b点为参考点，求电路中其它各点 的电位及各点间的电压。cUS1R1aR2d + US2图中：US1=140V， US2=90V，R1=20?， R2=5?， R3=6?，I1=4A， I2=6A，I3=10A。+ -I1I3 R3I2b设b点为参考点， 所以，Vb=0V，并用接 地符号┴表示。cUS1R1 I1 I3aR2 I2d + US2+ -所以，可计算出R3bVa ? I 3 R3 ? 10 ? 6 ? 60V Vc ? U cb ? U S1 ? 140V或Vd ? U db ? U S 2 ? 90VVc ? U ca ? U ab ? I1 R1 ? Va ? 4 ? 20 ? 60 ? 140VVd ? U da ? U ab ? I 2 R2 ? Va ? 6 ? 5 ? 60 ? 90V可见：只要参考点确定了，电路中各点的 电位也就跟着确定了，其大小与计算电位的路 径无关。同理，各元件的电压为U ab ? Va ? Vb ? 60 ? 0 ? 60VU bc ? Vb ? Vc ? 0 ? 140 ? ?140V U ac ? Va ? Vc ? 60 ? 140 ? ?80V U ad ? Va ? Vd ? 60 ? 90 ? ?30VU bd ? Vb ? Vd ? 0 ? 90 ? ?90V一般情况下，电路中电位的参考点可以任 意选取。设a点为参考点，求电路中其他各点的 电位, 及各元件的电压。因为a点为参考点， 所以，Va=0V，用接地符号 ┴表示如图。cUS1R1R2d + US2+ -I1 I3ba R3I2于是Vb ? U ba ? ? I 3 R3 ? ?10 ? 6 ? ?60VVc ? U ca ? I1 R1 ? 4 ? 20 ? 80V Vd ? U da ? I 2 R2 ? 6 ? 5 ? 30V比较Va ? 0 Vb ? ?60V Vc ? 80V Vd ? 30VVb ? 0 Va ? 60V Vc ? 140V Vd ? 90V可见，当参考点发生变化时，电路中 各点的电位也相应的发生变化。 下面对电压进行分析比较比较Va ? 0 U ab ? 60V U ac ? ?80V U bc ? ?140V U ad ? ?30V U bd ? ?90VVb ? 0 U ab ? 60V U ac ? ?80 U bc ? ?140V U ad ? ?30V U bd ? ?90V电路中任意两点间的电位差（电压）大 小不受参考点选择的影响。电路的简单画法cUS1R1 I1 I3aR2 I2R3d+ US2c+US1R1 I1 I3aR2 I2 R3 bd+US2+ -b+12V10Kab5KVb12Va +10K+ cb5K9Vc-9V例题分析图示电路中，求a点的电位Va=? 解：5? 8V 2? 1?3V因为电流I1没有形成回路， 所以， I1=0 而I1+b+ I2-a3 I2 ? ? 1A 1? 2?Va ? ?3 ? 2I 2 ? 8 ? ?3 ? 2 ? 8 ? 7V图示电路中，（1）电位参考点在哪里？并画出 完整的电路来。（2）当R2增大时，A、B两点的电 位是升高还是降低？+15V（1）分析：电位的参考点 在电路外的某一点，画出完 整的电路见右图。 （2）当R2增大时R1 A R2 B15V+ + -R1 A R2 B R3R315V15 ? 15 V A ? 15 ? R1 R1 ? R2 ? R3 15 ? 15 VB ? R3 ? 15 R1 ? R2 ? R3-15V? R2 ?? V A ? ? R2 ?? VB ?1.7 电源的等效变换理想电源理想电压源 理想电流源 理想电源之间的连接理想电压源定义在任何情况下，该电源的端电压都按给定规律变化（或为恒值，直流；或者按一定规律变化，交流），其输出电流由电源电压的大小和外部电路决定， 这样的电压源，就称为理想电压源或者恒压源。符号及特性曲线理想电压源的符号及端电压与电流的 关系如图所示符号电压电流关系构成电路伏安特性特点1.输出电压恒定，输出电流由外部负载 决定；即：电压源的―个重要特性是端电 压在任何时刻都和流过的电流大小无关。 2.在任何时候，理想电压源都不允许 短路。 3.理想电压源内部不消耗功率理想电压源之间的连接对外部电路来说，理想电压源可以串联，串联后 的电压源可用一个电压为US的等效电压源来代替。等效电压源的电压US的大小和极性可用KVL计算得出：++-US1+US-+USUS2+-U S ? U S1 ? U S 2 U S ? U S1 ? U S 2-US1++US-US+US2-理想电压源的这种变化称为等效变换当然，理想电压源也可以并联，但必须注意，所 并联的电压源必须电压相等，极性相同。否则，其中 一个电源会被损坏。+ +US1-US2U S1 ? U S 2+US-U S ? U S1 ? U S 2U S1 ? U S 2相当于一个电源的作用+电源损坏!!US1+ -US2理想电流源定义在任何情况下，该电源的电流都 按给定规律变化（或为恒值，直流； 或者按一定规律变化，交流），其输 出电压由电源电流的大小和外部电路 决定， 这样的电源，就称为理想电流 源或者恒流源。符号及特性曲线其符号及端电压与电流关系如图所示符号构成电路电压电流关系伏安特性特点1.输出电流恒定，输出电压由外 部负载决定；即：电流源的―个重 要特性是输出电流在任何时刻都和 电源两端的电压大小无关。2.在任何时候，理想电流源都 不允许开路。 3.理想电流源内部不消耗功率理想电流源之间的连接对外部电路来说，理想电流源可以并联，并联后 的电流源可用一个电流为IS的等效电流源来代替。等效电流源的电流IS的大小和极性可用KCL计算得出：IS1 IS2 U IS UI S ? I S1 ? I S 2 I S ? I S1 ? I S 2IS1IS2UIS U理想电流源的这种变化称为等效变换。当然，理想电流源也可以串联，但必须注意，所串 联的电流源必须电流大小相等，方向相同。否则，其 中一个电源会被损坏。IS1I S1 ? I S 2UIS UI S ? I S1 ? I S 2IS2相当于一个电源的作用IS1 U IS2电源损坏!!I S1 ? I S 2IS1 UIS2通常情况下 理想电压源不会并联； 理想电流源也不会串联。理想电压源、电流源之间的连接理想电压源与电流源之间可以串联也可以并 联，除此之外，理想电源与电阻的连接也具有某 些特点。 与理想电压源并联的情况a + a +特点：U ab ? U SUS-ISb aUSb-+-USRb任何元件与理想 电压源并联，对外部 电路而言，只相当于 该理想电压源独立作 用的情况。与理想电流源串联的情况aIS+IIa-USb aISb特点：I ? ISISIRb任何元件与理想 电流源串联，对外部 电路而言，只相当于 该理想电流源独立作 用的情况。当U~I关系表示为：U ? U S ? IR0US I ? R ? R0实 际 电 源a I ?U b当U~I关系表示为：RI ? IS?R0 I ? IS R ? R0U ? R0R U? US R ? R0电压源模型a I ?UR0 R U? IS R ? R0 设电源内阻为R0，则有U ? IRI ?? U ?R电流源模型a I ?R0? USR0 ? R0ISR0UR?b??bUS I ? R ? R0R U? R ? R0实际电源的 U S 等效变换R0 I ? IS R ? R0R0 R U? IS R ? R0注意IS的方向、Us的极性a I ?UIS ?US R0ISR0a I ?UR0? USRR0 ? R0R?b?U S ? I S R0?b例题分析电源的等效变换常当作分析 和简化电路的一种方法，用于计 算复杂电路中某一支路的电流或 某一个元件两端的电压。举例说明如下：例1：试用电压源和电流源等效变换的方法计算lΩ 电阻上的电流I 。解：分析说明等效成电压源US I ? R0 ? R将6V，3?合成的 电压源变换成电流源I S1若等效成电流源R01 ? 3?6 ? ? 2A 3R0 I? IS R0 ? RIS2 ? 2 ? 2 ? 4A R02 ? 3 // 6 ? 2?合并电流源，内阻并联，得等效 电流源。 再将电流源转换成电压源，以 合并2?电阻U S 2 ? I S 2 R02 ? 8V R02 ? 2?' R02 ? 2 ? 2 ? 4?IS3 ?8 ? 2A 44 ? 1A 4合并电流源，内阻并联，得 等效电流源。IS4 ?将两个电压源转换成电流源，内阻不变所以：R0 2 I? IS ? ?3 ? 2A R0 ? 1 2 ?1I S ? I S 3 ? I S 4 ? 3A R0 ? 4 // 4 ? 2?例2：试用电压源和电流源等效变换的方 法计算R3的电流I3。解：消去R4I S1U S1 ? R1R14 ? R1 // R4U S ? I S1R14US ?US2 ? I3 ? R2 ? R3 ? R14据欧姆定理得：或据KVL：I 3 R3 ? U S ? I 3 R14 ? U S 2 ? I 3 R2 ? 0电压源与电流源等效变换中应该 注意的问题1 电压源与电流源等效变换是以对外部 电路输出电压和输出电流等效的条件而获 得的。所以，这种等效只对电源以外的部 分成立，而对电源内部是不等效的。例3：有一直流发电机，US=230V，R0＝1Ω ，当负 载电阻R＝22Ω 时，用电源的两种电路模型分别求电压 U和电流I，并计算电源内部的功率损耗和内阻压降。解：画出电压源和电流源模型电路如下：R0a I ?UR计算电压UISR0a I ?U? US和电流I ：R?b??bUS 230 I? ? ? 10 A R ? R0 22 ? 1 U ? IR ? 10 ? 22 ? 220 VR0 1 230 I? IS ? ? ? 10 A R ? R0 22 ? 1 1 U ? IR ? 10 ? 22 ? 220 V变换对外部电路输出电压和输出电流是等效计算电源内部的功率损耗和内阻压降R0a I ?UIR0 ? 10 A ? 1? ? 10VR? US?P0 ? I R0 ? 100 A ?1? ? 100W2ISR0?b?a I ?UR?bU ? 220V U 2 220 2 ?P0 ? ? ? 48400W R0 1可见，对 于同一电 源的这两 种电路模 型，其内 部是不等 效的。电压源与电流源等效变换中应该 注意的问题2 实际电压源与实际电流源之间可以进行 等效变换，但是，理想电压源和理想电流 源之间却不能进行等效变换。? 理想电压源 R0 ? 0 而理想电流源 R0 ? ?综合举例例1：判断图中电压源和电流源的工作状态――负载（消耗功率）还是电源（发出功率）a +USaI=IS+ISUSI=IS U ISUb-(a)b(b)US电源，IS负载US负载，IS电源例2：下图所示两电路中，（1）R1是不是电源 的内阻？（2）R2中的电流I2极其两端的电压U2 各等于多少？（3）改变R1的阻值，对I2及U2有 无影响？（4）理想电压源中的电流I和理想电 流源两端的电压U各等于多少？（5）改变R1的 阻值对（4）中的值有无影响。Ia ?I2R2 4?R1 6?a ?I2R2 4?? 12V?? UR1 6?U2IS 2A?? UU2?b?b?解： （1）R1不是电源的内阻（2）R2中的电流I2和电压U2Ia?I2R2 4?R1 6?a ?I2R2 4?? 12V?? UR1 6?U2IS 2A?? UU2??12 I2 ? ? 3A 4 U 2 ? U S ? 12VbI2 ? I S ? 2 Ab?U 2 ? I 2 R2 ? 8V（3）改变R1的阻值，不会对I2和U2产生影响（4）计算理想电压源中的电流I和理想电流源 两端的电压U R 6? aIa1? ? 12V?? UI2R2 4??IS 2AR1 6?U2?? UI2R2 4?U2??12 12 I? ? R1 R2bb?U ? 2( R1 ? R2 ) ? 2(6 ? 4) ? 20V12 12 ? ? ? 5A 6 4（5）改变R1的阻值，会对(4)中的I和U产生影响受控源概念前面所讨论的电压源和电流源都是独 立电源，所谓独立电源，就是电压源的 电压或电流源的电流不受外电路的控制 而独立存在。但是，在电子线路中，我 们常常也遇到另一种类型的电源――电 压源的电压或电流源的电流，是受电路 中其他部分的电流或电压的控制，这种 电源称为受控源。 特点：当控制的电压或电流消失或等于 零时，受控电源的电压或电流也将等于零。理想受控源的类型根据受控电源是电压源还是电流源， 以及由电压控制还是由电流控制，受控电 源可分为：? ? ? ? 电压控制电压源（VCVS） 电压控制电流源（VCCS） 电流控制电压源（CCVS） 电流控制电流源（CCCS）如果受控电源的电压或电流和控制它们的电压或电 流之间是线性比例关系，则受控电源为线性受控电源， 如下图所示。图中α、β、μ和g都是常数。四种理想受控源的电路模型如下图所示：I1 ? 0 ? U1 ?I2??U1 ?? U2?I1 ? 0 ? U1 ?I1I2gU1? U2?（VCVS）I1? U1 ? 0I2? rI1（VCCS）?? U1 ? 0 ?I2? U2??? U2?? I1 ??（CCVS）（CCCS）1.8 支路电流法 ―KCL、KVL应用之一所谓支路电流法是指以电路中各支路电流为 未知量，应用基尔霍夫电流定律和电压定律分别对节点和回路列出所需要的方程组，然后求解各支路电流。 在计算复杂电路的各种方法中，支路电流法 是最基本的方法。支路电流法的推导凡不能用电阻串并联等效变换化简的电路， 一般称为复杂电路。对于复杂电路我们有一系 列的分析方法，支路电流法是其中之一。 对于任何一个复杂电路，如果以各支路电 流为未知量，应用KCL和KVL列写方程，必须 先在电路上标注各支路电流以及各元件端电压 的参考方向。如图示电路：cUS1R1 I1 I3aR2 I2d + US2因为该电路有3条支路，2 个节点，3个回路，即：b=3，n=2+ -R3b如果以支路电流为未知量， 就需要3个独立方程才能求解出 未知电流。首先，应用基尔霍夫电流定律列写KCL方程 对节点a列出 对节点b列出I1 ? I 2 ? I 3 ? 0 I 3 ? I1 ? I 2 ? 0它们是非独立的方程。可见，对具有两个节点的 电路，应用KCL定律只能列出2-1＝1个独立方程。一般地说，对具有n个节点的电路应用基尔霍夫电流 定律只能得到(n―1)个独立的KCL方程。cUS1R1 I1 I3L1aR2 I2 R3 bL2d + US2+ -其次，应用基尔霍夫电压定律 列出其余b-(n―1)个KVL方程， 通常取单孔回路(网孔)列出。 图中有两个单孔回路。对左边的单孔回路L1可列出 对右边的单孔回路L2可列出R1I1 ? R3 I 3 ? U S1 ? 0R2 I 2 ? R3 I 3 ? U S 2 ? 0可见，单孔回路的数目恰好等于b一(n一1）。 所以，应用基尔霍夫电流定律和电压定律一共可列 出[(n一1)+b一(n一1)]＝b个独立方程，因此能解出b条支 路电流。cUS1R1 I1 I3L1aR2 I2 R3 bL2d图中：若已知 US1=140V，US2+ -+US2=90V，R1=20?， R2=5?， R3=6? 求：I1=？ I2=？ I3=？对节点a ：对回路L1 ：对回路L2 ：?I1 ? I 2 ? I 3 ? 0 R1 I1 ? R3 I 3 ? U S1 R2 I 2 ? R3 I 3 ? U S 2cUS1R1I1 I3L1aR2 I2R3L2d + US2整理求解得( R2 ? R3 )U S1 ? R3U S 2 I1 ? R1 R2 ? R1 R3 ? R2 R3+ -b代入数据得I1 ? 4 A I2 ? 6A( R1 ? R3 )U S 2 ? R3U S1 I2 ? R1R2 ? R1R3 ? R2 R3R2U S1 ? R1U S 2 I3 ? R1 R2 ? R1 R3 ? R2 R3I 3 ? 10A可用功率平衡关系校核所得结果的正确性P U S1 I1 ? U S 2 I 2 ? ?140? 4 ? 90? 6 ? ?1100 W US ? ?2 2 PR ? R1I12 ? R2 I 2 ? R3 I 3? 20? 4 ? 5 ? 6 ? 6 ?10 ? 1100 W2 2 2电路功率平衡例题2：在图示电路中，下列各式是否正确？cUS1R1 I1 I3aR2 I2d+ -+US2U S1 ? U S 2 I1 ? R1 ? R2 U S1 ? U ab I1 ? R1 ? R3 U S1 ? U ab I1 ? R1 U S 2 ? U ab I1 ? R2w wR3bUS2 I1 ? R2w√w1.9 节点电压法具有n个节点b条支路的电路，它的独立节 点数为(n-1)，独立回路数为b-(n-1)。这两个数 都小于支路数b。但这两个数中，究竟谁大谁 小，将视具体电路而异。对于独立节点少而独 立回路多的电路进行分析求解时，常常采用节 点电压法。 如求右图中各支 路电流就应采用 节点电压法。R1 US1 + R2 US2 R3 US3+-+-R4R5-节点电压法的基本思想是令电路的任一节 点为参考节点（电位为零），其它节点对此参 考点的电压，称为该 节点的节点电压（或称节 点电位）。下面通过一个具体例子来说明节点 电压方程的建立。1 I3 2图示电路中有3个节 点，选定0节点为参 考节点后，对1、2两 个独立节点列节点电 流方程。I1 R1 US1R2 ISR3I5 I4 R5 US5 R4+-+0对节点1：I1 ? I S ? I 3 I3 ? I 4 ? I5对节点2：将各支路电流用节 点电压表示如下?U10 ? ? R1I1 ? U S1 U10 ? U 20 同理： I3 ? R3 I1U 20 I4 ? R4 U 20 ? U S 5 I5 ? R5R1 US1U S 1 ? U10 ?? I1 ? R11 I3R2 IS2R3I5 I4 R5 US5 ++R4-0将各支路电流表达式代入1、2两节点 电流方程，整理得：U S1 1 1 ? 1 ?( R ? R )U10 ? R U 20 ? R ? I S ? 1 3 3 1 ? ?? 1 U ? ( 1 ? 1 ? 1 )U ? ? U S 5 10 20 ? R3 R4 R5 R5 ? R3解方程组，求出各节点电压，则各支 路电流就迎刃而解了。 我们可归纳总结出具有两个独立节点 电路的节点电压方程的一般形式为：? ?G11U10 ? G12U 20 ? ? I S ? 联接到节点1 ? ? ?G21U10 ? G22U 20 ? ? I S ? 联接到节点21 I3 2I1 R1US1 + R2 ISU S1 1 1 ? 1 ?( R ? R )U10 ? R U 20 ? R ? I S ? 1 3 3 1 ? ?? 1 U ? ( 1 ? 1 ? 1 )U ? ? U S 5 10 20 ? R3 R4 R5 R5 ? R3R3I 5 I4 R5 US5 + R40? ?G11U10 ? G12U 20 ? ? I S ? 联接到节点1 ? ? ?G21U10 ? G22U 20 ? ? I S ? 联接到节点2G11表示节点1的自导（联接到该节点的所 有电导之和）； G22表示节点2的自导，自导总 是取“+”值。 G12=G21表示节点1、2之间的互 导，互导总是取“-”值。流向节点的电流源取 “+”，反之取“-”。对于右图所示只 含有一个独立节 点的典型电路， 其节点电压公式 (弥尔曼公式）可 表示为：1R1US1 R2 US2 + R3 US3 -+-R4R5-+U10U S1 U S 2 U S 3 ? ? R1 R2 R3 ? ? 1 1 1 1 1 ? ? ? ? R1 R2 R3 R4 R50US ?R 1 ?R1.10 叠加原理内容： 在具有n个电源的线性电路中， n个电源共同作用时。在某一支路中所产 生的电流(或电压)，等于各个电源单独作 用时分别在该支路中所产生的电流(或电 压)的代数和。线性电路的这一原理就称 为叠加原理。叠加原理的推导说明应用叠加原理可以把具有n个电源的复杂电路分解成许多比较简单的电路。在每一个比较简单的电路中，仅有一个（或两个）电源在所研究的电路中起作用，而其它电源假定是被除源的[除去电压源，使电动势E（US）变为零，即电压源所 即电流源所在处被开路代替]，不过它们的内阻应在处被短路代替；除去电流源，使电流IS变为零， 当保留在相应的支路中。R1 I1 I3aR2 I2 R3 bUS1+-+ -I1 ? I ? I' 1' 1& 1I 2 ? ?I ? I' 2' 3 & 3' 2& 2US2I3 ? I ? IU S1 I ? R1 ? R2 // R3' 3R1||a图AR2R3 I ? I1' R2 ? R3+US1I’ 1I’ 3I’ 2R3 bUS2=0+ -R1R2 I ? I 1' R2 ? R3+a bR2图B I & ? 2+US2 R2 ? R1 // R3& 3R3 & I ? I2 R1 ? R3& 1US1=0+-I” 1 I”3I”2R3图CUS2R1 & I ? I2 R1 ? R3如果图中：已知 US1=140V，US2=90V，R1=20?， R2=5?， R3=6? 求：I1=？ I2=？ I3=？ 因为R3 U S1 84 154 ' ' I1 ? A I ? ? A I2 ? R2 ? R3 25 R1 ? R2 // R3 25' 1R2 70 ' I ? I1 ? A R2 ? R3 25' 3US2 R3 234 54 & & I ? ? A I1 ? I2 ? A R2 ? R1 // R3 25 R1 ? R3 25& 2R1 180 & I ? I2 ? A R1 ? R3 25& 3所以154 54 I1 ? I ? I ? ? ? 4A 25 25' 1 & 184 234 I2 ? ?I ? I ? ? ? ? 6A 25 25' 2 & 270 180 I3 ? I ? I ? ? ? 10 A 25 25' 3 & 3与支路电流法(P136)计算的结果相同叠加原理应用的注意事项? 叠加原理只能用于线性量的求解，如电流、电压， 不能用于非线性量的求解，具体的说就是不能用 于求解功率(功率不是电流的线性函数）；例如：对于R3来说，其上的功率为P3 ? R I ? R3 ( I ? I ) ? R I ? R I2 3 3 ' 3 & 2 3R2 R1 I’ 23'2 3 3&2 3 3R2R1aR2 I2R1aaUS1+-I1 I3R3 b+ -+US1I’ 1 I’US2R3 b-US2=0 + - US1=0+I” 1I” 3 R3 bI”2+ -图A=图B+-US2图C? 应用叠加原理时，应该注意叠加图中待 求量的参考方向和原图中的方向关系， 一致取正，不一致取负；? 应用叠加原理时，所谓某个电源单独作用，就是假定其它的所有电源都不作用 （电压源用短路代替，电流源用开路代 替，电源内阻保留）。叠加原理应用举例例1：已知：US=16V，R1=R2=R3=R4， Uab=8V ，由于某种原因致使US=0，试计算 此时的U’’ab=？+US I1aR1R2+USaR1 R2+US I1aR1 R2I1R4 Uab bR3I2=R4 U’ab bR3+ I2R4U”abbR3I2分析：利用叠加原理，我们知道， Uab由三个分量组成，即 由电流源和电压源共同作用产生的，如果把两个电流源一起作 用，电压源单独作用，则叠加原理可表示为：+US I1aR1 R2+US I1aR1 R2+US I1aR1 R2R4 Uab bR3I2=R4 U’abR3I2+R4U”abbR3I2b而等式后的第二个图正是我们要求解电压 U’’ab的电路。但是，电路中除了知道各电阻相 等以外，就没有已知条件了。所以，由该电路 是不能解出答案的。 观察电路可以发现，在三个电路中，有两 个电路的已知条件齐全，而且，总电路的Uab已 知，所以，上述叠加原理可以反过来用：+US I1aR1 R2+USaR1 R2+US I1aR1 R2I1R4 Uab bR3I2=R4 U’abR3I2++R4U”abbR3I2bR1 R2+US I1a+US I1aR1 R2USaR1 R2I1R4U”abb=I2 R4 UabR3R3I2R4 U’abR3I2bbU& ab? U ab ? U' ab+USaR1 R2I1UI2' abR3 ?? US R1 ? R2 ? R3 ? R4R4 U’abR3b1 ? ? ?16 ? ?4V 4' ab?U ? U ab ? U ? 8 ? （? 4） ? 12V& ab1.11 戴维南定理有源二端网络与无源二端网络具有两个出线 端，其中包含有一 个或多个独立电源 的部分电路称为有 源二端网络。用NA 表示，它可以是简 单的或任意复杂的 电路。I NAIS ? 0 E?0URL无源二端网络NA0I NA0IS ? 0 E?0UR0由前面的分析可知，对于有源二端网络外 接电阻RL而言，该有源二端网络仅相当于一个 电源的作用，这是因为，它向该电阻提供所需 要的电压和电流。所以，我们可以用一个电源 来等效代替这个有源二端网络。I INAIS ? 0 E?0URL电 源U RL戴维南定理对任何一个线性有源二端网络，就其 对外部电路的作用而言，总可以用一个理 想电压源US与一个电阻R0的串联有源支路 （实际电压源模型）来等效代替。其中， US的值就等于该有源二端网络的开路电压 Uoc，即US= Uoc， R0就等于该有源二端网 络对应的无源二端网络的等效电阻。I aNAIS ? 0 E?0URL=b I=0 a Uab=US b+ US R0I a URLb+ US R0I a U bRLNAIS ? 0 E?0NA0I UaUS I? R0 ? RLR0IS ? 0 E?0bRL U? US R0 ? RL戴维南定理的应用例1：将各电路化简为等效电压源支路。2?4V1?3?US + R0+-(a)2?8?3 US ? ? 4 ? 2.4V 2?3 2?3 R0 ? ? 1 ? 2.2? 2?3+4V-1AUS -+R0U S ? 4 ? 1? 2 ? 6VR0 ? 2 ? 8 ? 10?(b)3?+36V3?+ US -R0-9?3?(c )3 3 US ? ? 36 ? ? 36 3?3 3?9 ? 9V3?3?R0 ? 3 // 3 ? 3 // 9R09?3?15 ? ? 4例2 在图示电路中已知：E1=3V，E2=13V， E3=4.5V，IS=1.5A，R1=2Ω ， R2=8Ω ， R3=1.5Ω ， R4=3Ω ， R5=8Ω ， R6=0.4Ω ， 求：R6支路的电流I=？IS d c R2 R5 R4 R6+ E1 R1+-E3E2 + aIR3b解：1.断开R6支路，求开路电压和等效电阻IS d + E1 R1 a R2 E2 R 6 + I R5 c d + E3 断开R6 R3 b + E1 R2 E2 + aU R5 R4 b ISc+ E3 R3aboR4R1U S ? U abo ? U ad ? U dc ? U cb E1 ? E 2 R4 ? E2 ? R2 ? I S R5 ? E3 R1 ? R2 R3 ? R4 3 ? 13 3 ? 13 ? ? 8 ? 1.5 ? 8 ? ? 4.5 2?8 1.5 ? 3 ? 0.2 ? 12 ? 3 ? ?8.8VIS d + E1 R1 call+ E3 R3R2 E2 + aUR5R4 bE ?0 IS ? 0R1d R2 R5c R4R3a R0 bab0R0 ? R1 // R2 ? R5 ? R4 // R3 2?8 3 ?1.5 ? ?8? 2?8 3 ? 1.5 ? 1.6 ? 8 ? 1 ? 10.6?2.画出戴维南等效电路，求R6支路的电流。US R6 a I b R0 +US ? 8.8 I? ? ? ?0.8 A R6 ? R0 0.4 ? 10.6最大功率传输定理对于一个线性有源二端网络，用戴维南定 理等效后（如图示），当所接的负载不同时， 它对外输出的功率是不同的。那么在什么条件 下，电源输出功率最大或负载获得最大功率？US 2 ? PL ? RL ? ( ) R0 ? RL+ US R0I a U RLb上式对RL求导，并令其为零可求出PL的极大 值条件。dPL ?0 dRL此时? RL ? R0U ? 4 R02 SPL ? PL max注意：最大功率传输定理是在电源参数 （US、R0）确定的前提下，调节负载电 阻RL来获得最大功率。例：1.4.13教材（P38自看）1.12 非线性电阻电路分析掌握图解分析法I + Usi/AR0U+ 0i ? g (u )Qu/V静态电阻： RQ ?UQ IQdu 动态电阻： rQ ? di掌握图解分析法I + R0 Us U 0+Us R0i/Ai ? g (u )-IQU Usu/VU ? U s ? R0 I画直线，得交点Q1.13 用Multisim进行直流电路分析 （略）本章作业(P50)1.2 ， 1.5 ， 1. 7， 1. 8， 1.10，1.12， 1.14， 1.15， 1.17， 1.18，1.19， 1.23， 1.25， 1.26
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