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高数第六章第一次定积分的计算面积.ppt 24页
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高数第六章第一次定积分的计算面积.ppt
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元素法求平面图形的面积 第六章 定积分的应用 一、问题的提出 回顾 曲边梯形求面积的问题 a b x y o 一、问题的提出 面积表示为定积分的步骤如下 （3） 求和，得A的近似值 （4） 求极限，得A的精确值 一、问题的提出 a b x y o 提示 面积元素 一、问题的提出 一、问题的提出 元素法的一般步骤： 一、问题的提出 这个方法通常叫做元素法． 应用方向： 　　平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等． 二、直角坐标系下求平面图形的面积 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 两曲线的交点 面积元素 选
为积分变量 问题： 积分变量只能选
吗？ 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 两曲线的交点 选
为积分变量 选
为积分变量 二、直角坐标系下求平面图形的面积 如果曲边梯形的曲边为参数方程 曲边梯形的面积 二、直角坐标系下求平面图形的面积 解 椭圆的参数方程 由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积． 三、极坐标系 1、平面上的极坐标系 如图所示： 极坐标系 O ------- 称为极点； Ox-------称为极轴； 设M 是平面上一点，如图所示 ---称为极径 ---称为极角，逆时针为正，顺时针为负 --- 称为点M 的极坐标，记为M
三、极坐标系 2、平面上点的极坐标表示 如下列点的表示： 平面上点M 与一对实数一一对应 极坐标系
表示极点， 即极点的坐标为 三、极坐标系 2、平面上点的极坐标表示 注：
&0时，则在角
的终点的反延线上取 M 点，使
| 平面上点M 与一对实数非一一对应
&0 三、极坐标系 3、极坐标与直角坐标的互化 M(x，y） (1) 由极坐标化直角坐标 例
点M的极坐标为
求其直角坐标. 解： 点M的直角坐标： 三、极坐标系 3、极坐标与直角坐标的互化 (2) 由直角坐标化极坐标 例
点M的直角坐标为
求其极坐标 解 点M的极坐标： M(x，y） *
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用定积分求面积的技巧
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本系列由天津大学蔡高厅教授讲解，适用于大学阶段高数学习，复习。视频将会分开上传，标注每章主讲内容，方便大家准确查询。
因视频数较多，大家可以选择性观看薄弱点，讲解很细致。“不是因为看见希望而坚持，而是因为坚持下去才能看见希望。”
本视频主要讲平面图形求面积的例题等。
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根据积分变量不同,积分变量的范围相应不同.直线在上,用直线方程减曲线,x从0到交点；也可以积分变量为y,表示成x=y----,那么就是y的范围
是用上边减去下边的吗
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