微分方程的通解是______．
分类：数学
分离变量： 对两边积分：ln|y|=ln|x|-x+C1对两边取对数y=Cxe-x
函数f(x)=lg(cos-1/2)的定义域题目是完整的 没有自变量在函数！
是否存在实数a，使得函数y=aocosx-cos2x+a-在闭区间[0，]上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，试说明理由．
因为y=aocosx-cos2x+a-=-（cosx-）2+24+a-，当0≤x≤时，0≤cosx≤1，若＞1时，即a＞2，则当cosx=1时，ymax=a+a-=1，∴a=＜2（舍去）若0≤≤1，即0≤a≤2，则当cosx=时，ymax=24+a-=1，求得a= 或a=-4＜0（舍去）a=．若＜＜0，即a＜0，则当cosx=0时，ymax=a-=1，可得a=＞0（舍去），综合上述知，存在a=符合题设．
用无穷小定义证明,当x→3时,f(x)=x-3/x+1是无穷小是f(x)=(x-3)/(x+1),
方程lgx=3-x的解所在区间为（　　）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．∵lg2＜1=lg10，∴x0＞2，从而判定x0∈（2，3），答案为（2，3）．故选C．
其他相关问题1399.　(全国1989年，试卷一)　设线性无关函数y1，y2，y3都是微分方程y″+p(x)y′+g(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常数，则该方程的通解是(　　)A.?C1y1+C2y2+y3　　　　　　B.?C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C.?C1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D.?C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3
相关工具书解释
答　D.　因为y1-y3、y2-y3...
(本文共46字)
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求dy/dx-y/x=tany/x的通解
求解：dy/dx=y/x+tany/x.望牛仔帮帮忙啊！ 5分令Y/X=u，化成齐次方程即可做出来，
求微分方程(x-siny)dy+tanydx=0满足初始条件y(1)=π/6的解 令siny=z的 20分自己凌乱 见谅用的方法是配成全微分 没有用到siny=z 本人觉得没必要用siny=z
dy/dx=x^2*tany的常数解 变量可分离方程dy/tany=x^2dx两边同时积分得ln|sinx|=1/3 x^3+c再化简一下
tany=x+y,则dy= 已知tany=x+y,求dy.解一：两边对x求导：(sec?y)y'=1+y'(sec?y-1)y'=1；∴y'=1/(sec?y-1)=1/tan?y=cot?y;∴dy=(cot?y)dx解二：作函数F(x，y)=tany-x-y=0dy/dx=-(?F/?x)/(?F/?y)=1/(sec?y-1)=1/tan?y=cot?y;∴dy=cot?ydy.【方法二省去了提出y'一道步驺，较简单。】
ln√（x²+y²）=arctany/x.求dy/dx dln√（x?+y?）=darctan(y/x)d(x?+y?)/[2(x?+y?)]=d(y/x)/[1+(y/x)?](xdx+ydy)/(x?+y?)=[(xdy-ydx)/x?]/[1+(y/x)?]xdx+ydy=xdy-ydxdy/dx=(x+y)/(x-y)
设tany=x+y，则dy=______ ∵tany=x+y∴d（tany）=d（x+y）=dx+dy而d（tany）=sec2ydy∴sec2ydy=dx+dy∴dy＝dxsec2y?1＝cot2ydx
计算曲线积分∫(y-lnx)dx-(x^2+y^2-arctany)dy 其中L是抛物线x=y^2上从点a(1, 应该是L=OA+AH,直接计算：∫(x+y)dx-(x-y)dy=∫OA(x+y)dx-(x-y)dy+∫AH(x+y)dx-(x-y)dy=∫(0,1)(x)dx+∫(0,1)(-1+y)dy=1/2-1+1/2=0
r=ae^mθ,其中r=√x^2+y^2及θ=arctany/x,求dy/dx dr=ame^mθdθ＝mrdθr?=x?十y?2rdr＝2xdx十2ydyrdr=xdx十ydydθ=[(xdy-ydx)/x?]/(1十y?/x?)＝(xdy-ydx)/(x?十y?)＝(xdy-ydx)/r?
验证微分方程（y-2xarctany/x）dx-（x+2yarctany/x）dy=0是全微分方程MATLAB解微分方程 [转] - 龙豆 - 博客园
随笔 - 284, 文章 - 0, 评论 - 44, 引用 - 0
[转]&http://blog.sina.com.cn/s/blog_46e9b2010100tsqv.html
用matlab时间也不短了，可是一直没有接触过微分方程。这次看看书，学习学习，记点儿笔记。
1.可以解析求解的微分方程。
调用格式为：
y=dsolve(f1,f2,...,fmO;
y=dsolve(f1,f2,...,fm,'x');
如下面的例子,求解了微分方程
u=exp(-5*t)*cos(2*t-1)+5;uu=5*diff(u,t,2)+4*diff(u,t)+2*u;y=dsolve(['D4y+10*D3y+35*D2y+50*Dy+24*y=87*exp(-5*t)*cos(2*t-1)+92*exp(-5*t)*sin(2*t-1)+10'])
yc=latex(y)
将yc的内容copy到latex中编译，得到结果。
关于Matlab的微分方程，直到今天才更新第2篇，实在是很惭愧的事&&因为原因都在于太懒惰，而不是其他的什么。
在上一篇中，我们使用dsolve可以解决一部分能够解析求解的微分方程、微分方程组，但是对于大多数微分方程（组）而言不能得到解析解，这时数值求解也就是没有办法的办法了，好在数值解也有很多的用处。
数值分析方法中讲解了一些Eular法、 Runge-Kutta 法等一些方法，在matlab中内置的ode求解器可以实现不同求解方法的相同格式的调用，而不必太关心matlab究竟是用什么算法完成的。
这一回我们来说明ode45求解器的使用方法。
1.ode45求解的上手例子：
求解方程组
Dx=y+x(1-x^2-y^2);
Dy=-x+y*(1-x^2-y^2)
初值x=0.1;y=0.2;
先说明一下最常用的ode45调用方式，和相应的函数文件定义格式。
[t,x]=ode45(odefun,tspan,x0);
其中，Fun就是导函数，tspan为求解的时间区间（或时间序列，如果采用时间序列，则必须单调），x0为初值。
这时，函数文件可以采用如下方式定义
function dx=odefun(t,x)
对于上面的小例子，可以用如下的程序求解。
function jixianhuanclcx0=[0.1;0.2];[t,x]=ode45(@jxhdot,[0,100],x0);plot(x(:,1),x(:,2))
function dx=jxhdot(t,x)dx=[&&x(2)+x(1).*(1-x(1).^2-x(2).^2);&&-x(1)+x(2).*(1-x(1).^2-x(2).^2)];
&2.终值问题
tspan可以是递增序列，也可以为递减序列，若为递减则可求解终值问题。
[t,x]=ode45(@zhongzhiode,[3,0],[1;0;2]);plot(t,x)
function dx=zhongzhiode(t,x)dx=[2*x(2)^2-2;-x(1)+2*x(2)*x(3)-1;-2*x(2)+2*x(3)^2-4];
options = odeset('name1',value1,'name2',value2,...)
[t,x]=solver(@fun,tspan,x0,options)
通过odeset设置options
第一，通过求解选项的设置可以改善求解精度，使得原本可能不收敛的问题收敛。
options=odeset('RelTol',1e-10);
第二，求解形如M(t,x)x'=f(t,x)的方程。
例如，方程
x'=-0.2x+yz+0.3xy
y'=2xy-5yz-2y^2
可以变形为
[1&&0&&0][x'] & &[-0.2x+yz+0.3xy]
[0&&1&&0][y'] = [2xy-5yz-2y^2 & ]
[0&&0 &0][z'] & &[x+y+z-2 & & & & & ]
这样就可以用如下的代码求解该方程
function mydaeM=[1 0 0;0 1 0;0 0 0];options=odeset('Mass',M);x0=[1.6,0.3,0.1];[t,x]=ode15s(@daedot,[0,1.5],x0,options);plot(t,x)
function dx=daedot(t,x)dx=[&&&&-0.2*x(1)+x(2)*x(3)+0.3*x(1)*x(2);&&&&2*x(1)*x(2)-5*x(2)*x(3)-2*x(2)*x(2);&&&&x(1)+x(2)+x(3)-2];
4.带附加参数的ode45
有时我们需要研究微分方程组中的参数对于解的影响，这时采用带有参数的ode45求解会使求解、配合循环使用，可以使得求解的过程更加简捷。
使用方法：只需将附加参数放在options的后面就可以传递给odefun了。
看下面的例子。
function Rossler
clca=[0.2,0.2];b=[0.2,0.5];c=[5.7,10];
x0=[0 0 0];for jj=1:2&&&&[t,x]=ode45(@myRossler,[0,100],x0,[],a(jj),b(jj),c(jj));&&&&plot3(x(:,1),x(:,2),x(:,3));end
function dx=myRossler(t,x,a,b,c)
dx=[&&&&-x(2)-x(3);&&&&x(1)+a*x(2);&&&&b+(x(1)-c)*x(3)];
5. 刚性方程的求解
刚性方程就是指各个自变量的变化率差异很大，会造成通常的求解方法失效。
这是matlab中自带的一个例子，使用ode15s求解，如果用ode45求解就会出现错误。
function myode15study
[t,Y] = ode15s(@vdp0],[2 0]);plot(T,Y(:,1),'-o')
plot(Y(:,1),Y(:,2))
function dy = vdp1000(t,y)dy = zeros(2,1);&&&
dy(1) = y(2);dy(2) = 1000*(1 - y(1)^2)*y(2) - y(1);
6.高阶微分方程的求解
通常的方法是进行变量替换，将原方程降阶，转换成更多变量的一阶方程组进行求解。
在这个例子里我们求解一个动力学系统里最常见的一个运动方程
,其中f=sin(t)
function myhighoderclcx0=zeros(6,1);[t,x]=ode45(@myhigh,[0,100],x0);plot(t,x(:,1))
function dx=myhigh(t,x)f=[sin(t);0;0];;M=eye(3);C=eye(3)*0.1;K=eye(3)-0.5*diag(ones(2,1),1)-0.5*diag(ones(2,1),-1);dx=[x(4:6);inv(M)*(f-C*x(4:6)-K*x(1:3))];
7.延迟微分方程
matlab提供了dde23求解非中性微分方程。dde23的调用格式如下：
sol = dde23(ddefun,lags,history,tspan)
lags是延迟量，比如方程中包含y1(t-0.2)和y2(t-0.3)则可以使用lags=[0.2,0.3]。
这里的ddefun必须采用如下的定义方式：
dydt = ddefun(t,y,Z)
其中的Z(:,1)就是y(t-lags(1)),Z(:,2)就是y(t-lags(2)）...
下面是个使用dde23求解延迟微分方程的例子。
function mydde23study%&&&The differential equations%%&&&&&&&&y'_1(t) = y_1(t-1)&%&&&&&&&&y'_2(t) = y_1(t-1)+y_2(t-0.2)%&&&&&&&&y'_3(t) = y_2(t)%%&&&are solved on [0, 5] with history y_1(t) = 1, y_2(t) = 1, y_3(t) = 1 for%&&&t &= 0.clclags=[1,0.2];history=[1;1;1];tspan=[0,5];sol = dde23(@myddefun,lags,history,tspan)plot(sol.x,sol.y)
function dy = myddefun(t,y,Z)dy=[&&&&Z(1,1);&&&&Z(1)+Z(2,2);&&&&y(2)&&&&];
8.ode15i求解隐式微分方程
[T,Y] = ode15i(odefun,tspan,y0,yp0)
yp0为y'的初值。
odefun的格式如下&&dy = odefun(t,y,yp),yp表示y'，而方程中应该使得f(t,y,y')=0
function myodeIMP%&&&The problem is%%&&&&&&&&&y(1)' = -0.04*y(1) + 1e4*y(2)*y(3)%&&&&&&&&&y(2)' =&&0.04*y(1) - 1e4*y(2)*y(3) - 3e7*y(2)^2%&&&&&&&&&y(3)' =&&3e7*y(2)^2%%&&&It is to be solved with initial conditions y(1) = 1, y(2) = 0, y(3) = 0%&&&to steady state.&clcy0=[1;0;0];fixed_y0=[1;1;1];yp0=[0 0 0];fixed_yp0=[];
[y0mod,yp0mod]=decic(@myodefunimp,0,y0,fixed_y0,yp0,fixed_yp0);tspan=[0, logspace(-6,6)];[t,y] = ode15i(@myodefunimp,tspan,y0mod,yp0mod);y(:,2)=1e4*y(:,2);semilogx(t,y)function res=myodefunimp(t,y,yp)res=[&&&&-yp(1)-0.04*y(1)+1e4*y(2)*y(3);&&&&-yp(2)+0.04*y(1)-1e4*y(2)*y(3)-3e7*y(2)^2;&&&&-yp(3)+3e7*y(2)^2;&&&&];
这次要接触一个新的求解ode的方法，就是使用simulink的积分器求解。
1.还是做我们研究过的一个例子（在初识matlab微分方程(2)中采用的）。
Dx=y+x(1-x^2-y^2);
Dy=-x+y*(1-x^2-y^2)
初值x=0.1;y=0.2;
积分器中设置初始条件；f(u)中指定Dx,Dy的计算公式。
运行这个仿真，scope中可以看到两个变量的时程如下：
在WorkSpace里可以得到tout和yout，执行plot(yout(:,1),yout(:,1))得到与ode45求解相似的结果如下
&2.这部分解决一个使用ode求解器dde23没法求解的一类延迟微分方程(中性微分方程)。
形如x'(t)=f(x'(t-t1),x(t),x(t-t2),x(t-t3))这类方程。dde23是无法求解的，但是可以借助simulink仿真求解。
看下面的这个例子。
x'(t)=A1*x(t-t1)+A2*x'(t-t2)+B*u(t)
t1=0.15;t2=0.5
A1=[-12&&&&&3&&&-3]&&&&&&A2=[0.02&&&&0&&&&&0]&&&&B=[0]
&&&[106&&-116&&&62]&&&&&&&&&[0&&&&0.03&&&&&0]&&&&&&[1]
&&&[207&&-207&&113]&&&&&&&&&[0&&&&&&&0&&0.04]&&&&&&[2]&&&
在continuous里找到transport Delay,就可以实现对于信号的延迟，因此可以建立如下仿真模型
从而在scope中可以得到如下仿真结果
OK~初识微分方程到了这里我想应该可以做个终结，因为我想作为零基础的材料来看，到这里也就可以了。以后还可能再有微分方程的内容，还请感兴趣的朋友多捧场吧。
最后，大力推荐一本书薛定宇老师的《高等应用数学问题的Matlab求解》，确实很经典。学习Matlab的时间也不算短了，可是每次翻看这本书总是能让我有温故而知新的感觉，是我目前见过的最好的Matlab书。强烈推荐!（对于从来没有接触过matlab的人来说或许有点儿难，但是如果你以后要用matlab的话买一本绝对不会后悔的。）}