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2016届高考物理二轮复习讲练测：专题09 磁场与带电粒子在磁场中的运动（讲）（解析版）
2016届高考物理二轮复习讲练测：专题09 磁场与带电粒子在磁场中的运动（讲）（解析版）
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&&&&&&&&&&&&基于轨迹关键点的四足机器人步态规划与仿真修改版
基于轨迹关键点的四足机器人步态规划与仿真修改版
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内容要点：
基于轨迹关键点的四足机器人步态规划与仿真修改版基于轨迹关键点的四足机器人步态规划与仿真韩晓建，刘广超，丁相方，刘溢（北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京 100191）摘要：为了探索高效、合理的四足机器人步态规划方法，保证机器人稳定的行走，利用关键点描述足底运动轨迹，以满足机器人运动参数和结构化环境的要求，同时，结合机器人运动学模型求得关节关键角度集合，并运用三次样条插值得到关节运动函数，进而实现计算机虚拟样机的仿真。仿真结果证明，该步态规划方法得到的关节运动函数能够使得四足机器人实现 15 个周期以上的稳定和连续运动，验证了该方法的正确性。关键词：四足机器人；关键点； 步态规划；仿真 中图分类号：TP242　　文献标识码： A 　　文章编号:四足机器人结构相对简单，保持稳定运动的能力较好，步态控制复杂程度适中，且承载能力和对不平地形的适应能力较强，在足式机器人研究领域颇受重视，率先实用化的可能性最高，在核设备检修、排爆、探险、山区运输、矿山开采、教育、娱乐等方面的应用前景非常好 [1]。四足机器人各腿部协调运动的规律被称为步态 [2]，而获得步态的过程即为步态规划。步态规划是一个根据外界环境和自身条件确定整体运动、腿部运动以及关节规律之间关系的过程，对于四足机器人，其步态规划是运动控制的重要内容，是国内外学者研究的重点 [3]。目前，四足机器人步态规划的常用方法为基于模型的方法，即根据不同四足机器人的运动模型，由足底轨迹计算得到关节角度变化函数 [4]。该方法中，考虑机器人运动的稳定性和可靠性，足底轨迹运动形式的选择较为关键。王立鹏等 [5]采用复合摆线作为摆动相足底轨迹，规划得到的步态实现了足底与地面接触零冲击；荣学文等 [6]使用多项式描述足底运动轨迹，规划所得步态使得四足机器人实物样机实现了连续行走，且足底冲击小，机体稳定性好；蓝益鹏等 [7]通过椭圆足底轨迹得到了机器人对角运动步态，且满足实际样机行走需求。上述足底轨迹表达方法都使用了连续的曲线，有具体的函数表达式，能够满足步态规划需求，但繁琐的函数表达式增大了计算负担，降低了计算效率，且每种函数描述的轨迹形状较为固定，很难适应多种结构化的地形环境。为了提高规划效率，得到一种适应多种结构化环境的步态规划方法，本文采用关键点的集合来描述足底运动轨迹，通过运动学模型求得关节运动角度，并利用三次样条中的压紧样条插值得到了机器人关节运动函数，且通过计算机仿真验证了所得到的函数的正确性。1 四足机器人步态运动机理四足机器人步态的研究开始于模仿，所谓模仿就是指对四足动物身体尺寸比例、运动特性、运动系统组成等多方面的模仿，适当的模仿有效降低了研究工作的难度，增加成功的可能性 [8]。仔细观察动物的行走运动，可以发现动物的各腿部之间一般保持固定的相位关系，以对角步态为例，当一组对角腿部处于摆动相时，另外一组对角腿部处于支撑相，每一个步态周期中每条腿均是完全遍历一个摆动相和一个支撑相时间，周而复始。如图 1 所示，LF、RF 、RR、LR 分别代表四足动物的左前腿、右前腿、右后腿、左后腿，黑色的方格代表落地，即支撑相，白色的方格代表悬空，即摆动相。进入第一个步态周期，当 LF 和 RR处于支撑相时，另外一组对角腿 LR、RF 处于摆动相，此为半个周期，然后，当 LF 和 RR 处于摆动相时，另外一组对角腿 LR、RF 处于支撑相，至此，结束一个步态周期，接下来进行周期性循环。四足机器人的对角步态运动模仿四足动物，也将经历图 1 所示的运动过程。图 1 四足动物对角步态运动机理* 收稿日期: 作者简介：韩晓建(1963—)，男，湖北红安人，副教授，博士，目前从事机器人技术研究，已发表论文 22篇22 轨迹关键点2.1 摆动相轨迹关键点描述 摆动相的足底运动轨迹的选择对于四足机器人的步态规划是至关重要的，目前，多数四足机器人采用连续的足底轨迹，有明确的数学函数表达式，增加了计算的复杂程度，且当面临不同的结构化地形时，不同的足底轨迹函数的形状单一，往往无法满足目标物和障碍物外形轮廓要求，缺乏普遍的适应性。所以，本文使用运动轨迹上的关键点代替一般的连续运动函数。关键点的数量取决于结构化的地形以及整体运动参数的要求。首先，考虑步态基本参数要求，足底关键点必须能够确定机器人运动步长（单周期运动距离），故关键点包括起始点和终止点，确定抬起腿和放下腿的位置；其次，为了定义抬腿高度（摆动相抬腿最大离地高度），定义最高点；最后，为了保证足底运动轮廓，定义一些中间点，数量可根据具体情况而定，最少两个。所以，最少需要 5 个关键点来描述摆动相足底运动轨迹，以平面坐标表达关键点位置，坐标系定义如图 2 所示，设以足底与地面接触点为坐标原点的坐标系为 XOboY，以髋部中心为坐标原点的坐标系为 x0O0z0，髋部、大腿、小腿长度分别为l1=0.145m、l 2=0.42m、l 3=0.505m。设机器人的步态参数如表 1 所示，其中，s h 为步长的四分之一，则根据关键点的选取过程，计算得到表 2 所示的机器人 5 个摆动相足底轨迹关键点在 XOboY 坐标系下的坐标，t代表运动时间，坐标序号 1 和 5 代表轨迹的起始点和终止点，序号 3 代表抬腿最高点，序号 2 和 4 代表用于描述足底轮廓的中间点，下面各表序号含义同此。 Y X O0 O0 0 O0 l2 λ/2 Hl3 l1 Obo z 0x 图 2 机器人单腿步态运动表 1 四足机器人整体步态参数周期 T 步长 λ 体高 H 抬腿高 h sh 速度 v1s 0.12m 0.89m 0.05m 0.03m 0.12m/s表 2 XOboY 坐标系下的摆动相足底关键点坐标坐标序号 pbox pboy pboz t1 0 0 0 02 0.03 0.025 0 0. 0.05 0 0.254 0.09 0.025 0 0. 0 0 0.5足底轨迹任意点在坐标系 XOboY 中的坐标为(p box, pboy, 0)，由于当摆动相向前摆动时，支撑相推动机体前移，根据相对运动原理，可得足底点(p ox, poy, poz)在x0O0z0 坐标系下的坐标为( H–pboy+l1, 0, pbox-vt-sh)，所以，可将表 2 中的坐标转换为表 3 中 x0O0z0 坐标系下的坐标，用于计算四足机器人对应的关键角度值。表 3 x0O0z0 坐标系下的摆动相足底关键点坐标坐标序号 pox poy poz t1 1.035 0 -0.03 02 1.01 0 -0.015 0. 0 0 0.254 1.01 0 0.015 0. 0 0.03 0.52.2 支撑相轨迹关键点描述四足机器人支撑相的作用是推动机器人整体移动，也就是说机器人相对地面产生的位移是由支撑相提供的动力。支撑运动主要是以接触点为转动中心的转动，产生向前位移，如图 2 的前半段所示，为便于计算和分析，以机体为参考对象，则接触点沿着水平以相反的运动规律向后运动，可根据机器人整体运动参数得到支撑相足底相对机体运动的轨迹坐标如表 4 所示。表 4 x0O0z0 坐标系下的支撑相足底关键点坐标坐标序号 pox’ poy’ poz’ t1 1.035 0 -0.03 02 1.035 0 -0.015 0. 0 -0.06 0.254 1.035 0 -0.09 0. 0 -0.12 0.53 运动学模型3.1 正运动学模型如图 3 所示，建立四足机器人单腿 D-H 坐标 [9]，且各 D-H 参数如表 5 所示，i 代表第 i 条腿，取i=1， 2，3，4，共四条腿，每条腿有 4 个连杆，即机体、髋部、大腿、小腿，用 k 表示，k=1，2，3，4，则连杆 k 上的坐标系相对于连杆 k-1 上的坐标系的转换矩阵如式 1 所示。 zi1（ zi0） Oi0（ i1） θi2 θi1 yi1（ yi0） ） xi1（ xi0） ）Oi2 xi2 ） zi2 ） θi3zi3 ）xi3 ） Oi4 zi4 ） xi4 ） Oi3 图 3 机器人单腿 D-H 坐标3表 5 D-H 参数杆件 k ak-1 αk-1 dik θik1 0 0° 0 θi12 l1 90° 0 θi23 l2 0° 0 θi34 l3 0° 0 /1111cosinincsisinoc0kkkkk adT???????? ?? ??? ?（1）将 D-H 参数表中的参数值代入式 1 中，其中，以任意 i 腿为例，可将 dik 表示为 dk，θ ik 表示为 θk，可得到转换矩阵 、 、 、 ，01T234且 ，可求得 如式 2 所示。cslcls????????（2）其中，，1123323cos,in,cos(),sin()??????且已知{O i0}坐标系下的摆动相的足底坐标为（p ox， poy，p oz），支撑相的足底坐标为（p ox’，p oy’，poz’），以摆动相为例，则有 1231204oxyzlclsT??????????????（3）当四足机器人以对角步态行走时，髋关节没有运动，即 s1=0，进而求得摆动相的足底坐标如式 4 所示，同理，因为支撑相采用了相对运动的思路，所以求得的坐标表达式与摆动相相同。123120()oxyzplclss???????（4）3.2 逆运动学求解由 和 可得式102324T??21033TT?5，即求得了四足机器人逆运动学模型。 1 基于轨迹关键点的四足机器人步态规划与仿真修改版
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