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[mì jí shù]
幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多当中。
幂级数概念
是定义在某区间I上的，则表达式
称为定义在区间I上函数项级数。
如果式（1）上的各项
都是定义在区间
上的，函数项级数
称作幂级数，其中
称为幂级数的系数。
特别的，当
=0时，幂级数式（2）变为
对于定义在区间I上的函数项级数
,就变成数项级数
数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称
为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称
为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。
对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成
幂级数收敛半径和收敛域
的收敛半径R：
幂级数运算
幂级数四则运算
（1）幂级数的加法
中的较小区间内上式成立，收敛半径
（2）幂级数的减法
中的较小区间内上式成立，收敛半径
（3）幂级数的乘法
中的较小区间内上式成立，收敛半径
(4)幂级数的除法
两个幂级数相除的结果仍是幂级数。假设
由下列等式逐一确立：
相除所得的幂级数
的收敛域可能比
幂级数幂级数的和函数的性质
性质一：幂级数
的和函数s（x）在其收敛域I上连续。
性质二：幂级数
的和函数s（x）在其收敛域I上可积，并有逐项积分公式
逐项积分后所得的幂级数和原级数有相同的收敛半径。
推论：幂级数
的和函数s（x）在其收敛域内可逐项积分任意次。
性质三：幂级数
的和函数s（x）在其收敛区间
内可导，并有逐项求导公式
逐项求导后所得的幂级数和原级数有相同的。
推论：幂级数
的和函数s（x）在其收敛区间
内有任意阶导数。[1]
同济大学应用数学系．高等数学下：高等教育出版社，2007
本词条认证专家为
副教授审核
同济大学数学科学学院
清除历史记录关闭判定下列级数的收敛性：-8/9+8^2/9^2-8^3/9^3+...+(-1)^n*8^n/9^n
判定下列级数的收敛性：-8/9+8^2/9^2-8^3/9^3+...+(-1)^n*8^n/9^n
这是级数的求和是一个比值为-8/9的等比数列的求和,因为比值 |q| 再问： 如果没学过交错级数那个审敛法怎麽做呢？ 再答： 这不就是一个公比为8/9的等比数列的求和吗，他的部分和S=-8/17，这难道还不能说明他收敛吗
我有更好的回答：
剩余:2000字
与《判定下列级数的收敛性：-8/9+8^2/9^2-8^3/9^3+...+(-1)^n*8^n/9^n》相关的作业问题
法一：un＝1/(na+b)≥1/(a+b)×1/n,级数∑1/n发散,所以原级数发散.法二：un＝1/(na+b),un/(1/n)＝n/(na+b)→1/a(n→∞),级数∑1/n发散,所以原级数发散.
1.n>=2时,sin（pie/n)^2
sin ∏/6 + sin (2∏)/6 + …….+ sin (n∏)/6+ …….是发散的,因为通项绝对值的极限不是0,不满足收敛的必要条件,所以直接得出结论：发散!1/3 + 1/3^(1/2)+ 1/3^(1/3) + ………+1/3^(1/n)+ …….还是发散的,原因跟上面一样,通项绝对值的极限不是0.因为
再问： 老师～第五题的极值趋近无穷大怎么得出来的啊啊 再答： 再问： 谢谢老师的解答！谢谢
&亲,记得采纳哦. 再问： 1/(n+1)*(n+4)呢？ 再答： 一样的，发散。方法同上，乘以n取极限，如果极限>0或为正无穷大，那么就发散。再问： 这个应该是收敛吧！1/（n+1）*（n+4）乘上n^2变成lim(n→无穷）n^2/(n^2+5n+4)=1 再答： 对不起，这个是我的失误，我还把上面看作有
教学目的和要求：高等数学是高等院校大部分专业的一门重要基础理论课,是深入学习专业课程的必备基础. 随着数学在各学科中的应用日夜广泛,作为地理、环科、心理等专业的学生无论将来从事科研工作还是教学工作,都应该具备良好的数学基础和灵活应用数学的能力.本课程主要学习一元函数和多元函数的微积分学,以及无穷级数和常微分方程的主要内
拆分成两个数列=Σ(ln2/2)^n+Σ(1/3)^n利用公比绝对值小于1的几何级数收敛和 收敛级数+收敛级数还是得到收敛级数第一个02所以0
发散,用比较判别法,把这个级数和1/a + 1/2a +...+ 1/na +...比较,两者的敛散性是一样的
比值审敛法 当n趋于无穷大时 原式=π*(2/3)^n趋近于0后一项比前一项为k=2*（sinπ/3^n+1）/（sinπ/3^n）当n趋于无穷大时 sinπ/3^n+1=π/3^n+1（同阶无穷小）所以结果为k=2/3
与调和级数比较,发散
其实比较明显.级数收敛的一个最简单的必要条件是通项要收敛到0.但该级数的通项的绝对值为n/(2n+1),收敛到1/2.故级数的通项不能收敛到0,级数发散.
(2•n^n) / (n+1)^n=2/(1+1/n)^n(分子,分母同除以n^n),而(1+1/n)^n是单调递增有界数列,极限是e(n趋于无穷时）
第一题,绝对收敛.判定方法为取绝对值之后把相邻通项相除,得到比值极限是1/3,所以绝对收敛第二题,条件收敛.判定方法是：首先取绝对值变成正项级数,通过比较法容易知道此正项级数是发散的,于是我们再对原级数用莱布尼兹判定定理,知道他满足定理的条件,所以是收敛的第三题：条件收敛,判定方法和第二题类似第四题：分类讨论.b>1时
这个应该用比较审敛法的极限形式的因为lim (1/ln10n)/(1/n)=lim n/(ln10n)=∞而Σ1/n发散,它是弱级数弱级数发散,强级数必发散.该级数发散. 再问： 请问lim (1/ln10（n+1）)/(1/ln10n)=lim ln10n/ln10（n+1）小于1 收敛 这样为什么不对 再答： 这个
Sn=1/3(1+1/2+1/3+1/4+……+1/n)括弧里是调和级数因为1/n = log[(n+1)/n] + 1/(2*n^2) - 1/(3*n^3) + 1/(4*n^4)代入化简后的到Sn =1/3 [ log(n+1) + C ]C 是欧拉常数Sn 在 n 趋近于无穷的时候数值将单调增长,没有边界（无穷
第一题,通项1/lnn>1/n,由于调和级数1/n发散,根据比较审敛发,级数1/lnn发散.第二题都不用比较审敛法,通项[n/(2n+1)]^2当n趋于无穷时极限不等于0,根据级数收敛的必要条件,该级数发散.
均不收敛,即均发散（1）调和级数∑1/n (n=1、2、3.) 是不收敛的,故从中将前9项去掉得到的1/10+1/11+1/12+1/13+…… 也是不收敛的；（2）由题意可知通项为∑(n/2n-1) (n=1、2、3.),显然每一项都大于1/2,故1+2/3+3/5+4/7+5/9+…… >1+1/2+1/2+1/2（cosna）/(n^3) ，a是常数
n=1
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="∞
Σ
……" src="http://pic.iask.cn/fimg//27/61/45/..jpg_240.jpg" data-artzoom-show="http://pic.iask.cn/fimg//27/61/45/..jpg_516.jpg" data-artzoom-source="http://pic.iask.cn/fimg//27/61/45/..jpg_516.jpg"/>
∑n=1,∞ |cos(na)|n^3
∑n=1,∞ 1n^3, 后者收敛，
则 ∑n=1,∞ |cos(na)|n^3 收敛，
级数 ∑n=1,∞ cos(na)n^3 绝对收敛。
其他答案（共1个回答）
为有界函数，值域为[-1,1]。所以，cosnan^3的绝对值小于1n^3,又1n^3收敛，所以由比较收敛准则可得cosnan^3的绝对值收敛，则原级数绝对收敛。
((-1)^n)((sinn)^2)/n =[(-1)^n 1/(2n)]-[(-1)^n （Cos2n）/2n]
∑[(-1)^n 1/(2n)]和 ∑[(-...
因 ρ=lim u/u
=lim {3^(n+1)*sin[1/2^(n+1)]}/[3^n*sin(1/2^n)]
=lim 3/{2cos[1/2^(n+1...
若等比级数，首项为a，公比为q，
当|q|&1时收敛，和为a/(1-q)；当|q|≥1时发散。
1.1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+省略号+(-1)^(...
Σ{2-[(-1)^n]}/(3^n)
3/(3^n)= Σ 1/[3^(n-1)],
后者为首项为1，公比为1/3的等比级数，收敛, S=1/(1-1/3)...
∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n
|2x|&1,(-1/2,1/2)为收敛区间
讨论端点情况
当x=1/2时，∑(2^n)(x^n)=∑(2x)^n...
答: 是的，九点园就是欧拉圆。
在平面几何中,对任何三角形ABC都可以构造出九点圆(又名欧拉圆)。九点圆穿过三角形的三边的中点Ii,三高的垂足Hi,和顶点到垂心的三条...
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 数学：甲数、乙数与丙数的和是1400，甲数是乙数的2倍，丙数是乙数的二分之一，求甲、乙、丙各多少？
答: 中国人的数学理应比外国人好！ 这是我的个人观点，这在于中国人对数字的发音是单音，因此，对数字的记忆较为简单，提高了学习数学的效率！
而科学的发展，往往受制于社会...
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