帕斯卡三角形（三角形矩阵） - 搜狗百科
&&最新版本
帕斯卡三角形
该版本已锁定
，您可以选择查看以下：
三角形矩阵
帕斯卡三角形（三角形矩阵）
帕斯卡三角形
杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是在三角形中的一种几何排列。杨辉三角形同时对应于的系数。
帕斯卡三角形简单的说，就是两个未知数和的幂次方运算后的系数问题，比如（）?=x?+2xy+y?，这样系数就是1,2,1这就是杨辉三角的其中一行，立方，，运算的结果看看各项的系数，你就明白其中的道理了。 　　这就是杨辉三角，也叫贾宪三角，在外国被称为帕斯卡三角。 他于我们现在的学习联系最紧密的是2项式展开式的系数规律。如图，在贾宪三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方公式（在此就不做说明了）依次下去。
北宋人约1050年首先使用“贾宪三角”进行高次开方运算。杨辉，字谦光，南宋时期杭州人。在他所著的《》一书中，辑录了如上所示的表，称之为“开方作法本源”图，并说明此表引自11世纪前半贾宪的《释锁算术》，并绘画了“古法七乘方图”。故此，杨辉三角又被称为“贾宪三角”。元朝数学家在《》（）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。意大利人称之为“三角形”（Triangolo ri Tartaglia）以纪念在16世纪发现解的。在欧洲直到1623年以后，法国数学家在13岁时发现了“帕斯卡三角”。的著作Traité du triangle arithmétique（1655年）介绍了这个三角形。帕斯卡搜集了几个关于它的结果，并以此解决一些概率论上的问题，影响面广泛，Pierre Raymond de Montmort（1708年）和（1730年）都用帕斯卡来称呼这个三角形。近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”（Chinese triangle）历史上曾经独立绘制过这种图表的数学家·中国北宋 11世纪 《释锁算术》· 中国南宋1261《详解九章算法》记载之功·中国元代 1299《四元玉鉴》级数求和公式·阿尔·卡西 阿拉伯 1427《算术的钥匙》·阿皮亚纳斯德国 1527·米歇尔`斯蒂费尔德国 1544《综合算术》系数·薛贝尔 法国 1545·B·帕斯卡 法国 1654《论算术三角形》其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
性质6和性质7是杨辉三角的基本性质，是研究杨辉三角其他规律的基础。与杨辉三角联系最紧密的是乘方展开式的系数规律，即。例如，在杨辉三角中，第3行的第三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的每一项的系数，即(a+b)^2;=a^2+2ab+b^2第4行的四个数恰好依次对应两数和的立方的展开式的每一项的系数即(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3帕斯卡三角形以此类推。又因为性质6：第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的。因此可得出二项式定理的公式为：(a+b)^n=C(n,0)a^n*b^0+C(n,1)a^(n-1)*b^1+...+C(n,r)a^(n-r)*b^r...+C(n,n)a^0*b^n因此，二项式定理与杨辉三角形是一对天然的数形趣遇，它把带进了计算数学。求二项式展开式系数的问题，实际上是一种组合数的计算问题。用系数来计算，称为“式算”；用杨辉三角形来计算，称作“图算”。
前10行排列：11112113311464115101051161520156117213535217118285670562881193684126126843691第11 行：1 210 120 45 10 1第12 行：1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1第13行：1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1第14行：1 13 78 286 715 87 286 78 13 1
前提：端点的数为1.1、每个数等于它上方两数之和。2、每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。3、第n行的数字有n项。4、第n行数字和为2^(n-1)。5、第n行的第m个数和第n-m+1个数相等，即C(n-1,m-1)=C(n-1,n-m)，这是组合数性质
性质6的公式表述之一6、每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。7、第n行的m个数可表示为C(n-1,m-1)（n-1下标，m-1上标），即为从n-1个不同
杨辉三角的组合数表示元素中取m-1个元素的组合数。帕斯卡三角形组合数计算方法：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]8、(a+b)^n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。9、将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个；将第2n行第2个数(n&1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个。10、将各行数字相排列，可得11的：1=11? 11=11? 121=11?注：的5次方 ，应为：15101051+161051
这也是(a+b)^n 打开括号后的各个项的的律规
(0 nCr 0) 1 (a+b)^1
(1 nCr 1) 2 (a+b)^2
(2 nCr 2) 3 (a+b)^3
(3 nCr 3) . ...
杨辉三角第x层第y项直接就是
（y nCr x） 我们也不难得到 第x层的所有项的总和 为 2^x
(即(a+b)^x中a,b都为1的时候) 帕斯卡三角形[ 上述y^x 指 y的 x次方;(a nCr b) 指 ] 其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。
杨辉三角是一个由数字排列成的表，一般形式如下：
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
帕斯卡1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
这些数排列的形状像，两腰上的数都是1。
杨辉从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
上面两个数之和就是下面的一行的数。
这行数是第几行，就是第二个数加一。
这是“杨辉三角”的格式对于杨辉三角，很多初中生，甚至很多高中生只知道此三角中的某数等于它上排相邻两数之和，而忽视了杨辉三角的实际运用。
不难发现，除了上述特点外，杨辉三角还有另一个特点：
　　此数列中各行中的数字正好是a+b后，展开始终各项的系数。如：
　　(a+b)^1=a^1+b^1
　　(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
　　(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
　　(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
如此一来，对于普通考试中所出现的高系数运算的展开运算，我们就不必因怕运算出错而担忧了。但这只是类似公式的技法，想要运算能力增强，还是一个一个拆着练吧。
　　另外，文章开头提到的“”和“杨辉三角”是有区别的。只需将杨辉三角顺时针旋转90度，便得到贾宪三角，如下：
　　1 1 1 1 1 1 1 1
　　7 6 5 4 3 2 1
　　21 15 10 6 3 1
　　35 20 10 4 1
　　35 15 5 1
　　21 6 1
这些数列，能有效地运用于解数字系数的。无论是在几何、代数还是中，上述方法都能不同程度的提高解题效率。
杨辉三角的前50行
　　第 0 行：
杨辉三角　　1
　　第 1 行：
　　第 2 行：
　　第 3 行：
　　1 3 3 1
　　第 4 行：
　　1 4 6 4 1
　　第 5 行：
　　1 5 10 10 5 1
　　第 6 行：
　　1 6 15 20 15 6 1
　　第 7 行：
　　1 7 21 35 35 21 7 1
　　第 8 行：
　　1 8 28 56 70 56 28 8 1
　　第 9 行：
　　1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
　　第 10 行：
　　1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
　　第 11 行：
　　1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
　　第 12 行：
　　1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
　　第 13 行：
　　1 13 78 286 715 16
　　第 14 行：
　　1 14 91 364 03 02
　　第 15 行：
　　1 15 105 455 05 05 5 105 15 1
　　第 16 行：
　　1 16 120 560 08
0 120 16 1
　　第 17 行：
　　1 17 136 680 376
　　第 18 行：
　　1 18 153 816 564
6 153 18 1
　　第 19 行：
　　1 19 171 969
969 171 19 1
　　第 20 行：
　　1 20 190 504
960 960 20
　　第 21 行：
　　1 21 210 349
930 716 490 64
　　第 22 行：
　　1 22 231 334
420 432 420 544
　　第 23 行：
　　1 23 253 649 157 190
190 157 49 3 23 1
　　第 24 行：
　　1 24 276
　　第 25 行：
　　1 25 300
　　第 26 行：
　　1 26 325
　　第 27 行：
　　1 27 351
　　第 28 行：
　　1 28 378
　　第 29 行：
　　1 29 406
020 5 35 60 90 5 020 51
　　第 30 行：
　　1 30 435
775 0 25 00 5 775 05
　　第 31 行：
　　1 31 465
281 5 525 65
　　第 32 行：
　　1 32 496
　　第 33 行：
　　1 33 528
　　第 34 行：
　　1 34 561
　　第 35 行：
　　1 35 595
　　第 36 行：
　　1 36 630
　　第 37 行：
　　1 37 666
　　第 38 行：1 38 703
　　第 39 行：
　　1 39 741
　　第 40 行：
　　1 40 780
　　第 41 行：
　　1 41 820
　　第 42 行：
　　1 42 861
6 930 11480
　　861 42 1
　　第 43 行：
　　1 43 903
　　第 44 行：
　　1 44 946
4 6 0 0 0 0 0 6 4
　　第 45 行：
　　1 45 990
0 0 0 6 0 0 0 0 6 0 0 0
　　第 46 行：
0 0 0 6 6 0 0 0 6 6 0 0 0
　　第 47 行：
8 4 0 0 6 22 26 50 50 26 22 6 0 0 4 8
　　第 48 行：
4 7 2 4 480 96 28 48 76 00 76 48 28 96 480 4 2 7 4
　　第 49 行：
4 1 9 16 84 76 24 76 24 76 76 24 76 24 76 84 16 9 1 4
直角三角形杨辉三角//，求直角的#include&stdio.h& M 10void main(){int a[M][M], i ,for(i=0;i&M;i++)for(j=0;j&=i;j++){if(i==j||j==0)a[i][j]=1;elsea[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];printf(&%d&,a[i][j]);杨辉三角if(i==j)printf(&\n&);}}使用数组打印金字塔型杨辉三角#include&stdio.h&void main(){int a,i,j;for(i=0;i&10;i++){for(j=10;j&=i;j--)printf(&%2c&,& &);/*两个空格*/for(j=0;j&=i;j++){if(i==j||j==0)a[i][j]=1;elsea[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];printf(&%3d &,a[i][j]); /*%3d后一个空格*/if(i==j)printf(&\n&);}}}不用数组输出金字塔形杨辉三角#include&stdio.h&#define N 10void main(){unsigned int i,j,k;unsigned int b,c;for(i=0;i&N;i++){for(j=N;j&i;j--)printf(&
&);for(j=0;j&=i;j++){b=c=1;if(j&=1){for(k=i-j+1;k&=i;k++)b*=k;for(k=1;k&=j;k++)c*=k;}printf(&%4d&,b/c);}printf(&\n&);}}注解：在打印杨辉三角时通常用到杨辉三角的两个性质。第一个就是杨辉三角中除了最外层（不包括杨辉三角底边）的数为1外，其余的数都是它肩上两个数之和。用数组输出杨辉三角就用这个性质。第二个性质是杨辉三角的第n行恰好是C(n,0)~C(n,n)。这里的C表示组合。不用数组输出杨辉三角就用这个性质。把杨辉三角的前15行保存在文本文件中　#include #include&stdlib.h&#define M 15void main(){FILE *if((out=(&D:\\text_1.txt&,&w&))==NULL){printf(&Error!\n&);exit(0);}int a[M][M],i,j;for(i=0;i&M;i++)for(j=0;j&=i;j++){if(i==j||j==0)a[i][j]=1;elsea[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];(out,&%5d&,a[j]);if(i==j)(&\n&,out);}(out);}用二维数组输出前十行：#include &stdio.h&void main (){int a,i,j;for(i=0;i&10;i++){a[i][i]=1;a[i][0]=1;}for (i=2;i&10;i++)for (j=1;j&=i-1;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];for(i=0;i&10;i++){for (j=0;j&=i;j++)printf(&%6d&,a[i][j]);printf(&\n&);}printf(&\n&);return 0;}菱形杨辉三角main(){int i,j;//该程序输出为6层,可根据需要更改数组大小();printf(&\n\n\n&);for(i=0;i&6;i++)for(j=0;j&=i;j++){if(j==0||j==i)a[i][j]=1;else a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];}for(i=0;i&6;i++){for(j=0;j&=6-i;j++)printf(&%2c&,& &);for(j=0;j&=i;j++)printf(&%4d&,a[i][j]);杨辉三角printf(&\n&);}for(i=4;i&=0;i--){for(j=0;j&=6-i;j++)printf(&%2c&,& &);for(j=0;j&=i;j++)printf(&%4d&,a[i][j]);printf(&\n&);}();}
c#输出class Program{public void yanghui(int value){if (value & 3){Console.WriteLine(&请重新输入数组大于3的值！&);}else{int[,] arry = new int[value, value];Console.WriteLine(&数组为：&);for (int i = 0; i & i++){string str = &&;　　str = str.PadLeft(value - i);　　Console.Write(str);for (int j = 0; j &= j++){if (i == j || j == 0){arry[i, j] = 1;}else{arry[i, j] = arry[i - 1, j - 1] + arry[i - 1, j];}Console.Write(arry[i, j] + & &);}Console.WriteLine();}}}static void Main(string ){Program p = new Program();Console.WriteLine(&请输入数组值：&);string str_name = Console.();int value = Convert.ToInt16(str_name);p.yanghui(value);Console.Readkey();}}VB输出Private Sub Form_click()n = Val(Text1.Text) a(n + 1, n + 1), b(n + 1, n + 1)Clsk = 8For i = 1 To nPrint String((n - i) * k / 2 + 1, & &);For j = 1 To ia(i, 1) = 1a(i, i) = 1a(i + 1, j + 1) = a(i, j) + a(i, j + 1)b(i, j) = Trim(Str(a(i, j)))Print b(i, j); String(k - Len(b(i, j)), & &);Next jPrintNext iEnd Sub创建一个text和command，在text中输入所需行数，点击command即可。一个数在杨辉三角出现的次数　由1开始，在杨辉三角形出现的次数为∞：1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 2, 2, 4, ... （:A003016）。最小而又大于1的数在贾宪三角形至少出现n次的数为2, 3, 6, 10, 120, 120, , ... （OEIS:A062527）除了1之外，所有正整数都出现有限次。只有2出现刚好一次。6,20,70等出现三次。出现两次和四次的数很多。还未能找到出现刚好五次的数。120,210,1540等出现刚好六次。（OEIS:A098565）因为：
有无穷个解，所以出现至少六次的数有无穷个多。其解答，其中Fn表示第n个（F1 = F2 = 1）。3003是第一个出现八次的数。一道杨辉三角题目：#include&stdio.h& maxn 50const int y=2009;int main(){杨辉int n,c[maxn][maxn],i,j,s=0;(&%d&,&n);c[0][0]=1;for(i=1;i&=n;i++){c[i][0]=1;for(j=1;j&i;j++)c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j];c[i][i]=1;}for(i=0;i&=n;i++)s=(s+c[n][i])%y;printf(&%d\n&,s);return 0;此为利用数组求和C++输出123456789101112131415161718//单数组动态规划输出杨辉三角，以下截止第31行#include &iostream&#define MAXH 31int main(){
unsigned long num[MAXH] = {0};
num[0] = 1;
for (i = 0; i & MAXH; i++) {
for (j = j & 0; j--) {
num[j] = num[j] + num[j - 1]; // A[i,j]=A[i,j-1]+A[i,j]
cout&&&1&&&
return 0;} 数组输出/直角三角形/#include&iostream&int main(){int h,i,j;cout&&&请输入杨辉三角的高度：&&&cin&&h;for(i=0;i&10;i++){a[i][i]=1;a[i][0]=1;}for(i=2;i&10;i++)for(j=1;j&=i-1;j++)a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];for(i=0;i&=h;i++){for(j=0;j&=i;j++)cout&&a[i][j]&&&\t&;cout&&}return 0;}//#include&iostream&int main(){int i,j,h,a[10][10];cout&&&请输入杨辉三角的高度：&&&cin&&h;for(i=0;i&=h;i++){for(j=0;j&=i;j++){if(i==j||j==0)a[i][j]=1;else杨辉三角a[i][j]=a[i-1][j]+a[i-1][j-1];}}for(i=0;i&=h;i++){for(j=h;j&=i;j--)cout&&& &;for(j=0;j&=i;j++){cout&&a[i][j]&&&\t&;if(i==j)cout&&}}return 0;}直角输出#include&iostream&int computeTriangleElement(int level,int index);void yanghuiTriangle(int level);void yanghuiTriangle(int level){for(int i=1;i&=i++){for(int j=1;j&=i;j++){cout&&computeTriangleElement(i,j)&&& &;}cout&&}}int computeTriangleElement(int level,int index){if(index==1||index==level)return 1;return computeTriangleElement(level-1,index-1)+computeTriangleElement(level-1,index);}int main(){cout&&&请输入杨辉三角的高度：&&&cin&&yanghuiTriangle(level);return 0;}队列输出#include &stdio.h&#include &stdlib.h&#include &malloc.h&#define ERROR 0#define OK 1#define OVERFLOW -1#define MAX_QUEUE 100typedef int DataTtypedef struct{DataType elem[MAX_QUEUE];}LinkQint InitQueue(LinkQueue *);void EnQueue(LinkQueue *,DataType);void DeQueue(LinkQueue *,DataType *);void GetFront(LinkQueue,DataType *);int QueueEmpty(LinkQueue);void YangHuiTriangle(int );int main(){int n=1;printf(&please enter a number: &);scanf(&%d&,&n);if(n&=0){printf(&ERROR!\n&);exit(0);}YangHuiTriangle(n);return 0;}int InitQueue(LinkQueue *Q){Q-&front=Q-&rear=-1;return 1;}void EnQueue(LinkQueue *Q,DataType e){if((Q-&rear+1)%MAX_QUEUE==Q-&front)exit(OVERFLOW);else{Q-&rear=(Q-&rear+1)%MAX_QUEUE;Q-&elem[Q-&rear]=e;}}void DeQueue(LinkQueue *Q,DataType *e){if(QueueEmpty(*Q)){printf(&queue is empty\n&);exit(0);}else{Q-&front=(Q-&front+1)%MAX_QUEUE;*e=Q-&elem[Q-&front];}}void GetFront(LinkQueue Q,DataType *e){if(QueueEmpty(Q)){printf(&queue is empty\n&);exit(0);}else*e=Q.elem[(Q.front+1)%MAX_QUEUE];}int QueueEmpty(LinkQueue Q){if(Q.front==Q.rear)return 1;elsereturn 0;}void YangHuiTriangle(int n){LinkQueue Q;int i,j,k,t,s,e;InitQueue(&Q);for(i=0;i&n;i++)printf(& &);printf(& 1\n&);EnQueue(&Q,1);EnQueue(&Q,1);for(i=1;i&n;i++){for(k=0;k&n-i;k++)printf(& &);EnQueue(&Q,1);for(j=0;j&i;j++){DeQueue(&Q,&t);printf(& %3d &,t);GetFront(Q,&s);e=t+s;EnQueue(&Q,e);}EnQueue(&Q,1);DeQueue(&Q,&t);printf(& %d\n&,t);}}SQL输出--返回某一数的值create function Ji (@count int) returns intasbegindeclare @u int,@index intset @u = 1 --初使值为 1set @index = 1while(@index &= @count)beginset @u = @u * @indexset @index = @index + 1endreturn (@u)endcreate function Va(@num int,@count int) returns intasbegindeclare @up int,@L1 int,@R1 int,@I intset @up = dbo.Ji(@count)set @L1 = dbo.Ji(@num)set @R1 = dbo.Ji(@count - @num)set @I = @up/(@L1 * @R1)return (@I)endcreate function PrintRow(@num int) returns nvarchar(100)asbegindeclare @i intdeclare @str nvarchar(100)set @str = &&;set @i = 1while (@i & @num)beginset @str = @str + replace(str(dbo .Va(@i,@num)),& &,&&) + & ,&set @i = @i + 1endreturn (@str)endcreate proc PrintJiCeng(@num int)asbegindeclare @i intset @i = 1while(@i &= @num )beginif (@i = 0 )print 1 + &,&else if (@i = 1)print &1,1,&elseprint &1,& + dbo.PrintRow(@i) + &1,&set @i = @i + 1endend--计算 10 以内的扬辉三角exec PrintJiCeng 10PHP输出12345678910111213141516扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
有这样一掉提：分解因式a^6-a^8赵明是这样做的：a^6-a^8=a^6(1+a)(1-a)孙亮是这样做的：a^6-a^8=（a^3)^2-(a^4)^2=(a^3+a^4)(a^3-a^4)=[a^3(1+a)][a^3(1-a)]=a^6(1+a)(1-a)比较两种解法,你认为那种简便些,从中你受到那些启示
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
赵明吧这个要分解因式的话,直接提公因式a^6不就得了,也就是原式=a^6(1-a^2)=a^6(1+a)(1-a) 至于启示,就写数学问题要注意研究简单的方法,要注意多思考,灵活运用所学知识.
为您推荐：
其他类似问题
首先声明我不是数学高手，这个问题也不需要数学高手~两个答案肯定都是对的，但是第一个人的解法要简便一些。
从中你受到那些启示呢？？
我受不到任何启示……
扫描下载二维码a^3+5a-6=_百度知道
我有更好的答案
a^3+5a-6=a^3-a+6a-6=a(a-1)(a+1)+6(a-1)=(a-1)[a(a+1)+6]=(a-1)(a^2+a+6)
采纳率：58%
来自团队：
jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http://c.hiphotos.baidu<a href="http://c.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1f3dec3e7b162a4dedc27/500fd9f9d72a6059ff39bfafbba5e.jpg" esrc="http://c.hiphotos.hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/500fd9f9d72a6059ff39bfafbba5e
为您推荐：
其他类似问题
&#xe675;换一换
回答问题，赢新手礼包&#xe6b9;
个人、企业类
违法有害信息,请在下方选择后提交
色情、暴力
我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。根据定义易算出含具体值的抛物线,抛物线的碟宽,且都利用端点(第一象限)横纵坐标的相等.推广至含字母的抛物线,类似.而抛物线为顶点式,可看成平移得到,则发现碟宽只和有关.根据的结论,根据碟宽易得的值.由,易推.结合画图,易知,,,,,都在直线上,但证明需要有一般推广,可以考虑,且都过的碟宽中点,进而可得.另画图时易知碟宽有规律递减,所以推理也可得右端点的特点.对于",,,的碟宽右端点是否在一条直线上?",如果写出所有端点规律似乎很难,找规律更难,所以可以考虑基础的几个图形关系,如果相邻个点构成的两条线段不共线,则结论不成立,反正结论成立.求直线方程只需考虑特殊点即可.
解:;;;.分析如下:,的图象大致如下:其必过原点,记为其碟宽,与轴的交点为,连接,.为等腰直角三角形,轴,,,与亦为等腰直角三角形,,,,代入,,,,,,即的碟宽为.抛物线对应的,得碟宽为;抛物线对应的,得碟宽为为;抛物线,碟宽为;抛物线可看成向右平移个单位长度,再向上平移个单位长度后得到的图形,平移不改变形状,大小,方向,抛物线的准碟形抛物线的准碟,抛物线,碟宽为,抛物线,碟宽为.,同,其碟宽为,的碟宽为,,解得,.的碟宽:的碟宽,,,.的碟宽在轴上(在左边),,,的碟顶坐标为,.的准碟形为等腰直角三角形,的碟宽为,,,,.,且都过的碟宽中点,,,,,,都在一条直线上,在直线上,,,,,,都在直线上,的碟宽右端点横坐标为.另,,,,的碟宽右端点在一条直线上,直线为.分析如下:考虑,,情形,关系如图,,,的碟宽分别为,,;,,分别为其碟宽的中点,都在直线上,连接右端点,,.轴,轴,轴,,平行相等于,平行相等于,四边形,四边形都为平行四边形,,,,,,,都过点,,在一条直线上,,,的碟宽的右端点是在一条直线,,,,的碟宽的右端点是在一条直线.准碟形右端点坐标为,
准碟形右端点坐标为,待定系数可得过两点的直线为,,,,的碟宽的右端点是在直线上.
本题考查学生对新知识的学习,理解与应用能力.题目中主要涉及特殊直角三角形,二次函数解析式与图象性质,多点共线证明等知识,综合难度较高,学生清晰理解有一定困难.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
求解答 学习搜索引擎 | 如图1,抛物线y=a{{x}^{2}}+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴平行,且与抛物线交于点A,B,若\Delta AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M称为碟顶,点M到线段AB的距离称为碟高.(1)抛物线y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}对应的碟宽为___;抛物线y=4{{x}^{2}}对应的碟宽为___;抛物线y=a{{x}^{2}}(a>0)对应的碟宽为___;抛物线y=a{{(x-2)}^{2}}+3(a>0)对应的碟宽为___;(2)抛物线y=a{{x}^{2}}-4ax-\frac{5}{3}(a>0)对应的碟宽为6,且在x轴上,求a的值;(3)将抛物线y={{a}_{n}}{{x}^{2}}+{{b}_{n}}x+{{c}_{n}}({{a}_{n}}>0)的对应准蝶形记为{{F}_{n}}(n=1,2,3...),定义{{F}_{1}},{{F}_{2}},...,{{F}_{n}}为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似比.若{{F}_{n}}与{{F}_{n-1}}的相似比为\frac{1}{2},且{{F}_{n}}的碟顶是{{F}_{n-1}}的碟宽的中点,现将(2)中求得的抛物线记为{{y}_{1}},其对应的准蝶形记为{{F}_{1}}.\textcircled{1}求抛物线{{y}_{2}}的表达式;\textcircled{2}若{{F}_{1}}的碟高为{{h}_{1}},{{F}_{2}}的碟高为{{h}_{2}},...{{F}_{n}}的碟高为{{h}_{n}},则{{h}_{n}}=___,{{F}_{n}}的碟宽有端点横坐标为___;{{F}_{1}},{{F}_{2}},...,{{F}_{n}}的碟宽右端点是否在一条直线上?若是,直接写出该直线的表达式;若不是,请说明理由.扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
[1/(a^2+a+1)-(1-a)/(a^3-1)]/{(a^4-a^2-2) /[(a^6-1)-(a^4+a^2+1)]} ,得到______. 请写出过程
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
=[(a+1)/(a+1)(a^2-a+1)-(1-a)/(a^3-1)]/[(a^4-a^2-2)/[(a^2)^3-1-(a^4+a^2+1]=[(a+1)/(a^3+1)+(a-1)/(a^3-1)]/{(a^4-a^2-2)/[(a^2-1)(a^4+a^2+1)-(a^4+a^2+1)]}=[(a+1)(a^3-1)+(a-1)(a^3+1)]/(a^6-1)]X[(a^2-2)(a^4+a^2+1)/(a^4-a^2-2)]=[(a+1)(a^3-1)+(a-1)(a^3+1)]/(a^2-1)(a^4+a^2+1)X[(a^2-2)(a^4+a^2+1)/(a=[(a+1)/(a+1)(a^2-a+1)-(1-a)/(a^3-1)]/[(a^4-a^2-2)/[(a^2)^3-1-(a^4+a^2+1]=[(a+1)/(a^3+1)+(a-1)/(a^3-1)]/{(a^4-a^2-2)/[(a^2-1)(a^4+a^2+1)-(a^4+a^2+1)]}=[(a+1)(a^3-1)+(a-1)(a^3+1)]/(a^6-1)]X[(a^2-2)(a^4+a^2+1)/(a^4-a^2-2)]=[(a+1)(a^3-1)+(a-1)(a^3+1)]/(a^2-1)(a^4+a^2+1)X[(a^2-2)(a^4+a^2+1)/(a^4-a^2-2)]=(a^4-a+a^3-1+a^4+a-a^3-1)/(a^2-1)X[(a^2-2)/(a^4-a^2-2)]=[2(a^4-1)(a^2-2)]/[(a^2-1)(a^4-a^2-2)]=2(a^2-1)(a^2+1)(a^2-2)/[(a^2-1)(a^4-a^2+2)]=2(a^4-2a^2+a^2+2)/(a^4-a^2+2)=2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}