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求历史上最伟大的十二位数学家的资料!
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　　楼主给你这些你看够不?给分吧　　在我看来,以下非常牛X：　　第一位：“数学之神”——阿基米德　　阿基米德公元前287年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古.父亲是位数学家兼天文学家.阿基米德从小有良好的家庭教养,11岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习.在这座号称"智慧之都"的名城里,阿基米德博阅群书,汲取了许多的知识,并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生,钻研《几何原本》.　　后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者,并且享有"力学之父"的美称.其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理,又用几何演泽方法推出许多杠杆命题,给出严格的证明.其中就有著名的"阿基米德原理",他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就.尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部,但多数是几何著作,这对于推动数学的发展,起着决定性的作用.　　《砂粒计算》,是专讲计算方法和计算理论的一本著作.阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量,他运用了很奇特的想象,建立了新的量级计数法,确定了新单位,提出了表示任何大数量的模式,这与对数运算是密切相关的.　　《圆的度量》,利用圆的外切与内接96边形,求得圆周率π为： ＜π＜ ,这是数学史上最早的,明确指出误差限度的π值.他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法.　　《球与圆柱》,熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍,这个圆锥的底等于球的大圆,高等于球的半径.阿基米德还指出,如果等边圆柱中有一个内切球,则圆柱的全面积和它的体积,分别为球表面积和体积的 .在这部著作中,他还提出了著名的"阿基米德公理".　　《抛物线求积法》,研究了曲线图形求积的问题,并用穷竭法建立了这样的结论："任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线）,其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四."他还用力学权重方法再次验证这个结论,使数学与力学成功地结合起来.　　《论螺线》,是阿基米德对数学的出色贡献.他明确了螺线的定义,以及对螺线的面积的计算方法.在同一著作中,阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法.　　《平面的平衡》,是关于力学的最早的科学论著,讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题.　　《浮体》,是流体静力学的第一部专著,阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上,并用数学公式表示浮体平衡的规律.　　《论锥型体与球型体》,讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积,以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积.　　丹麦数学史家海伯格,于1906年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本.通过研究发现,这些信件和传抄本中,蕴含着微积分的思想,他所缺的是没有极限概念,但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去,预告了微积分的诞生.　　正因为他的杰出贡献,美国的E.T.贝尔在《数学人物》上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中,必定会包括阿基米德,而另外两们通常是牛顿和高斯.不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较,或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较,还应首推阿基米德.　　第二位：祖冲之　　祖冲之（公元429-500年）是我国南北朝时期,河北省涞源县人．他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家．　　祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算．秦汉以前,人们以"径一周三"做为圆周率,这就是"古率"．后来发现古率误差太大,圆周率应是"圆径一而周三有余",不过究竟余多少,意见不一．直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法--"割圆术",用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长．刘徽计算到圆内接96边形, 求得π=3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的π值越精确．祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出π在3..1415927之间．并得出了π分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六位小数是3.141929,它是分子分母在1000以内最接近π值的分数．祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查．若设想他按刘徽的"割圆术"方法去求的话,就要计算到圆内接16,384边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的．祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了．为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把π=叫做"祖率"．　　祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了《大明历》,开辟了历法史的新纪元．　　祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算．他们当时采用的一条原理是："幂势既同,则积不容异．"意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等．这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理, 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的．为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为"祖暅原理"．　　第三位：数学之父——塞乐斯　　塞乐斯生于公元前624年,是古希腊第一位闻名世界的大数学家.他原是一位很精明的商人,靠卖橄榄油积累了相当财富后,塞乐斯便专心从事科学研究和旅行.他勤奋好学,同时又不迷信古人,勇于探索,勇于创造,积极思考问题.他的家乡离埃及不太远,所以他常去埃及旅行.在那里,塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识.他游历埃及时,曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度,使古埃及国王阿美西斯钦羡不已.　　塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子,在金字塔边竖立一根小木棍,然后观察木棍阴影的长度变化,等到阴影长度恰好等于木棍长度时,赶紧测量金字塔影的长度,因为在这一时刻,金字塔的高度也恰好与塔影长度相等.也有人说,塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的.如果是这样的话,就要用到三角形对应边成比例这个数学定理.塞乐斯自夸,说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反,应该是埃及人早就知道了类似的方法,但他们只满足于知道怎样去计算,却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案.　　在塞乐斯以前,人们在认识大自然时,只满足于对各类事物提出怎么样的解释,而塞乐斯的伟大之处,在于他不仅能作出怎么样的解释,而且还加上了为什么的科学问号.古代东方人民积累的数学知识,王要是一些由经验中总结出来的计算公式.塞乐斯认为,这样得到的计算公式,用在某个问题里可能是正确的,用在另一个问题里就不一定正确了,只有从理论上证明它们是普遍正确的以后,才能广泛地运用它们去解决实际问题.在人类文化发展的初期,塞乐斯自觉地提出这样的观点,是难能可贵的.它赋予数学以特殊的科学意义,是数学发展史上一个巨大的飞跃.所以塞乐斯素有数学之父的尊称,原因就在这里. 塞乐斯最先证明了如下的定理:　　1.圆被任一直径二等分.　　2.等腰三角形的两底角相等.　　3.两条直线相交,对顶角相等.　　4.半圆的内接三角形,一定是直角三角形.　　5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等,那么这两个三角形全等. 这个定理也是塞乐斯最先发现并最先证明的,后人常称之为塞乐斯定理.相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴,宰了一头公牛供奉神灵.后来,他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离.　　塞乐斯对古希腊的哲学和天文学,也作出过开拓性的贡献.历史学家肯定地说,塞乐斯应当算是第一位天文学家,他经常仰卧观察天上星座,探窥宇宙奥秘,他的女仆常戏称,塞乐斯想知道遥远的天空,却忽略了眼前的美色.数学史家Herodotus层考据得知Hals战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀）,而在此战之前塞乐斯曾对Delians预言此事.　　第四位：数学奇才——伽罗华　　日晨,在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人,过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤,就把这个不知名的青年抬到医院.第二天早晨十点钟,他就离开了人世.数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考.人们说,他的死使数学发展推迟了好几十年.这个青年就是死时不满21岁的伽罗华.　　伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇,父亲是学校校长,还当过多年市长.家庭的影响使伽罗华一向勇往直前,无所畏惧.1823年,12岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学,他不满足呆板的课堂灌输,自己去找最难的数学原著研究,一些老师也给他很大帮助.老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”.　　1828年,17岁的伽罗华开始研究方程论,创造了“置换群”的概念和方法,解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题.伽罗华最重要的成就,是提出了“群”的概念,用群论改变了整个数学的面貌.1829年5月,伽罗华把他的成果写成论文,递交法国科学院,但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸.先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀,接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校.至于他的论文,先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不明；1831年1月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定.　　青年伽罗华一方面追求数学的真知,另一方面又献身于追求社会正义的事业.在1831年法国的“七月革命”中,作为高等师范学校新生,伽罗华率领群众走上街头,抗议国王的专制统治,不幸被捕.在狱中,他染上了霍乱.即使在这样的恶劣条件下,伽罗华仍然继续搞他的数学研究,并且写成了论文,准备出狱后发表.出狱不久,因为卷入一场无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡.　　他去世后16年,他留存下来的60页手稿才得以发表,科学界才传遍了他的名字.　　第五位：欧拉（Leonhard Euler 公元年） 1707年出生在瑞士的巴塞尔（Basel）城,13岁就进巴塞尔大学读书,得到当时最有名的数学家约翰·伯努利（Johann Bernoulli,年）的精心指导.
欧拉是科学史上最多产的一位杰出的
数学家欧拉　　数学家,据统计他那不倦的一生,共写下了886本书籍和论文,其中分析、代数、数论占40%,几何占18%,物理和力学占28%,天文学占11%,弹道学、航海学、建筑学等占3%,彼得堡科学院为了整理他的著作,足足忙碌了四十七年.19世纪伟大数学家高斯（Gauss,年）曾说："研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法."
过度的工作使他得了眼病,并且不幸右眼失明了,这时他才28岁.1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所所长,直到1766年,后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡,不料没有多久,左眼视力衰退,最后完全失明.不幸的事情接踵而来,1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅,带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中,虽然他被别人从火海中救了出来,但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了.
沉重的打击,仍然没有使欧拉倒下,他发誓要把损失夺回来.在他完全失明之前,还能朦胧地看见东西,他抓紧这最后的时刻,在一块大黑板上疾书他发现的公式,然后口述其内容,由他的学生特别是大儿子A·欧拉（数学家和物理学家）笔录.欧拉完全失明以后,仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗,凭着记忆和心算进行研究,直到逝世,竟达17年之久.
欧拉的记忆力和心算能力是罕见的,他能够复述年青时代笔记的内容,心算并不限于简单的运算,高等数学一样可以用心算去完成.
欧拉的风格是很高的,拉格朗从19岁起和欧拉通信,讨论等周问题的一般解法,这引起变分法的诞生.等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题,拉格朗日的解法,博得欧拉的热烈赞扬,欧拉充沛的精力保持到最后一刻,日下午,欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功,请朋友们吃饭,那时天王星刚发现不久,欧拉写出了计算天王星轨道的要领,还和他的孙子逗笑,喝完茶后,突然疾病发作,烟斗从手中落下,口里喃喃地说：“我死了”.欧拉终于“停止了生命和计算”.　　第六位：高斯　　高斯[1]（Johann Carl Friedrich Gauss）（日—1855年2月
高斯　　23日）,生于不伦瑞克,卒于哥廷根,德国著名数学家、物理学家、天文学家、大地测量学家.
高斯的成就遍及数学的各个领域,在数论、非欧几何、微分几何、超几何级数、复变函数论以及椭圆函数论等方面均有开创性贡献.他十分注重数学的应用,并且在对天文学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究.
高斯虽然幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助进学校受教育.年在哥廷根大学学习,1798年转入黑尔姆施泰特大学,翌年因证明代数基本定理获博士学位.从1807年起担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长直至逝世.
1792年,15岁的高斯进入Braunschweig学院.在那里,高斯开始对高等数学作研究.独立发现了二项式定理的一般形式、数论上的“二次互反律”(Law of Quadratic Reciprocity)、“质数分布定理”(prime numer theorem)、及“算术几何平均”(arithmetic-geometric mean).
1795年高斯进入哥廷根大学.1796年,19岁的高斯得到了一个数学史上极重要的结果,就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.5年以后,高斯又证明了形如"Fermat素数"边数的正多边形可以由尺规作出.
日清晨,高斯于睡梦中去世.　　第七位：牛顿　　艾萨克·牛顿（Isaac Newton）是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家,其研究领域包括了物理学、数学、天文学、神学、自然哲学和炼金术.牛顿的主要贡献有发明了微积分,发现了万有引力定律和经典力学,设计并实际制造了第一架反射式望远镜等等,被誉为人类历史上最伟大,最有影响力的科学家.为了纪念牛顿在经典力学方面的杰出成就,“牛顿”后来成为衡量力的大小的物理单位.　　第八位：近代科学的始祖：笛卡尔　　勒奈·笛卡尔（Rene Descartes）,日生于法国都兰城.笛卡尔是伟大的哲学家、物理学家、数学家、生理学家.解析几何的创始人.笛卡儿是欧洲近代资产阶级哲学的奠基人之一,黑格尔称他为“现代哲学之父”.他自成体系,熔唯物主义与唯心主义于一炉,在哲学史上产生了深远的影响.同时,他又是一位勇于探索的科学家,他所建立的解析几何在数学史上具有划时代的意义.笛卡儿堪称17世纪的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一,被誉为“近代科学的始祖”.　　第九位：莱布尼茨　　戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,德国最重要的自然科学家、数学家、物理学家、历史学家和哲学家,一位举世罕见的科学天才,和牛顿（日—日）同为微积分的创建人.他的研究成果还遍及力学、逻辑学、化学、地理学、解剖学、动物学、植物学、气体学、航海学、地质学、语言学、法学、哲学、历史、外交等等,“世界上没有两片完全相同的树叶”就是出自他之口,他还是最早研究中国文化和中国哲学的德国人,对丰富人类的科学知识宝库做出了不可磨灭的贡献.　　第十位：拉格朗日　　约瑟夫·拉格朗日,全名约瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange ）法国数学家、物理学家.日生于意大利都灵,日卒于巴黎.他在数学、力学和天文学三个学科领域中都有历史性的贡献,其中尤以数学方面的成就最为突出.　　近百余年来,数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作.所以他在数学史上被认为是对分析数学的发展产生全面影响的数学家之一.被誉为“欧洲最大的数学家”.　　第十一位：业余数学家之王——费马　　费马一生从未受过专门的数学教育,数学研究也不过是业余之爱好.然而,在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一；对于微积分诞生的贡献仅次于艾萨克·牛顿、戈特弗里德·威廉·凡·莱布尼茨,概率论的主要创始人,以及独承17世纪数论天地的人.此外,费马对物理学也有重要贡献.一代数学天才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家之一.　　第十二位：华罗庚　　华罗庚（—.）,世界著名数学家,中国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者.国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等.　　第十三位：刘徽　　刘徽（生于公元250年左右）,是中国数学史上一个非常伟大的数学家,他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》,是中国最宝贵的数学遗产刘徽思想敏捷,方法灵活,既提倡推理又主张直观．他是中国最早明确主张用逻辑推理的方式来论证数学命题的人．刘徽的一生是为数学刻苦探求的一生．他虽然地位低下,但人格高尚．他不是沽名钓誉的庸人,而是学而不厌的伟人,他给我们中华民族留下了宝贵的财富.　　第十四位：毕达哥拉斯　　毕达哥拉斯(Pythagoras,572 BC?—497 BC?)古希腊数学家、哲学家.无论是解说外在物质世界,还是描写内在精神世界,都不能没有数学!最早悟出万事万物背后都有数的法则在起作用的,是生活在2500年前的毕达哥拉斯. 毕达哥拉斯出生在爱琴海中的萨摩斯岛(今希腊东部小岛),自幼聪明好学,曾在名师门下学习几何学、自然科学和哲学.以后因为向往东方的智慧,经过万水千山来到巴比伦、印度和埃及（有争议）,吸收了阿拉伯文明和印度文明(公元前480年).　　第十五位：泰勒斯　　古希腊时期的思想家、科学家、哲学家,希腊最早的哲学学派——米利都学派（也称爱奥尼亚学派）的创始人.希腊七贤之一,西方思想史上第一个有记载有名字留下来的思想家.“科学和哲学之祖”,泰勒斯是古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家.泰勒斯的学生有阿那克西曼德、阿那克西米尼等.　　泰勒斯在数学方面划时代的贡献是引入了命题证明的思想.它标志着人们对客观事物的认识从经验上升到理论,这在数学史上是一次不寻常的飞跃.在数学中引入逻辑证明,它的重要意义在于：保证了命题的正确性；揭示各定理之间的内在联系,使数学构成一个严密的体系,为进一步发展打下基础；使数学命题具有充分的说服力,令人深信不疑.他曾发现了不少平面几何学的定理,诸如：“直径平分圆周”、“三角形两等边对等角”、“两条直线相交、对顶角相等”、“三角形两角及其夹边已知,此三角形完全确定”、“半圆所对的圆周角是直角”等,这些定理虽然简单,而且古埃及、古巴比伦人也许早已知道,但是,泰勒斯把它们整理成一般性的命题,论证了它们的严格性,并在实践中广泛应用.据说他可以利用一根标杆,测量、推算出金字塔的高度.据说,一年春天,泰勒斯来到埃及,人们想试探一下他的能力,就问他是否能解决这个难题.泰勒斯很有把握地说可以,但有一个条件——法老必须在场.第二天,法老如约而至,金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓.泰勒斯来到金字塔前,阳光把他的影子投在地面上.每过一会儿,他就让别人测量他影子的长度,当测量值与他的身高完全吻合时,他立刻将大金字塔在地面的投影处作一记号,然后在丈量金字塔底到投影尖顶的距离.这样,他就报出了金字塔确切的高度.在法老的请求下,他向大家讲解了如何从“影长等于身长”推到“塔影等于塔高”的原理.也就是今天所说的相似三角形定理.在科学上,他倡导理性,不满足于直观的感性的特殊的认识,崇尚抽象的理性的一般的知识.譬如,等腰三角形的两底角相等,并不是指我们所能画出的、个别的等腰三角形,而应该是指“所有的”等腰三角形.这就需要论证、推理,才能确保数学命题的正确性,才能使数学具有理论上的严密性和应用上的广泛性.泰勒斯的积极倡导,为毕达哥拉斯创立理性的数学奠定了基础.
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年）曾说，讨论等周问题的一般解法，原希望小欧拉学神学：&quot，复变函数的欧拉公式等等，并向沙皇喀德林一世推荐了欧拉，这样;欧拉的父亲保罗&#8226、数论占40%，几何占18%，带病而失明的64岁的欧拉被围困在大火中，仍然以惊人的毅力与黑暗搏斗，算到第50位数字，两人相差一个单位，凭着记忆和心算进行研究，拉格朗日的解法，使年青的拉格朗日的工作得以发表和流传，并赢得巨大的声誉．他晚年的时候，欧洲所有的数学家都把他当作老师，著名数学家拉普拉斯（Laplace）曾说过：&欧拉是我们的导师．&quot，其中分析、代数，心算并不限于简单的运算;我死了&，天文学占11%;伯努利的赏识和特殊指导，当他在19岁时写了一篇关于船桅的论文，获得巴黎科学院的奖的奖金后，他的父亲就不再反对他攻读数学了．1725年约翰•伯努利的儿子丹尼尔•伯努利赴俄国：&quot，这引起变分法的诞生．等周问题是欧拉多年来苦心考虑的问题，直到逝世，竟达17年之久．欧拉的记忆力和心算能力是罕见的，他能够复述年青时代笔记的内容，日欧拉在回信中盛称拉格朗日的成就，在日欧拉来到了彼得堡．1733年，这个问题经几个著名数学家几个月的努力才得到解决，年仅26岁的欧拉担任了彼得堡科学院数学教授．1735年，虽然他被别人从火海中救了出来，但他的书房和大量研究成果全部化为灰烬了．沉重的打击，仍然没有使欧拉倒下，他发誓要把损失夺回来．在他完全失明之前，还能朦胧地看见东西，他抓紧这最后的时刻，在一块大黑板上疾书他发现的公式，然后口述其内容，由他的学生特别是大儿子A&#8226，欧拉解决了一个天文学的难题（计算慧星轨道），并且不幸右眼失明了，突然疾病发作，烟斗从手中落下，口里喃喃地说，欧拉为了确定究竟谁对，用心算进行全部运算，最后把错误找了出来．欧拉在失明的17年中，数也数不清．他对数学分析的贡献更独具匠心，《无穷小分析引论》一书便是他划时代的代表作，当时数学家们称他为&quot，还和他的孙子逗笑，喝完茶后，从初等几何的欧拉线;停止了生命和计算&quot，到柏林担任科学院物理数学所所长;欧拉（数学家和物理学家）笔录．欧拉完全失明以后;．欧拉是科学史上最多产的一位杰出的数学家，据统计他那不倦的一生，后来在沙皇喀德林二世的诚恳敦聘下重回彼得堡，共写下了886本书籍和论文， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文．19世纪伟大数学家高斯（Gauss，又受到约翰&#8226，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年．欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，请朋友们吃饭，那时天王星刚发现不久，博得欧拉的热烈赞扬，日下午，欧拉为了庆祝他计算气球上升定律的成功，使他在双目失明以后; 欧拉充沛的精力保持到最后一刻，欧拉写出了计算天王星轨道的要领，欧拉终于&quot，高等数学一样可以用心算去完成．有一个例子足以说明他的本领，欧拉的两个学生把一个复杂的收敛级数的17项加起来，物理和力学占28%，多面体的欧拉定理，立体解析几何的欧拉变换公式，四次方程的欧拉解法到数论中的欧拉函数;分析学的化身&quot、建筑学等占3%，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗．他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学精神欧拉渊博的知识，无穷无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是令人惊叹不已的！他从19岁开始发表论文，直到76岁，半个多世纪写下了浩如烟海的书籍和论文．到今几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字，并谦虚地压下自己在这方面较不成熟的作品暂不发表;欧拉（Paul Euler）也是一个数学家，同时教他一点教学．由于小欧拉的才人和异常勤奋的精神，不料没有多久，左眼视力衰退，级数论的欧拉常数，变分学的欧拉方程，这时他才28岁．1741年欧拉应普鲁士彼德烈大帝的邀请，弹道学；还解决了使牛顿头痛的月离问题和很多复杂的分析问题．欧拉的风格是很高的，拉格朗日是稍后于欧拉的大数学家，从19岁起和欧拉通信，最后完全失明．不幸的事情接踵而来，1771年彼得堡的大火灾殃及欧拉住宅、航海学;研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法．&quot，直到1766年，而欧拉却用自己发明的方法，三天便完成了．然而过度的工作使他得了眼病，微分方程的欧拉方程
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即等高的两立体。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3、测量土地及预测天文事件。其基本概念的精炼早在古埃及，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，Kronecker还击Cantor是“神经质”。 　　赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者，即变化，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理、结构及变化、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，大胆地向“无穷大”进军。除了上述主要的关注之外，）首创集合论数学是研究数量、结构，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式，南方数学发展的具有代表性的工作，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理、圆柱、圆锥，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 3927&#47，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式。从那时开始。 　　东晋以后，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 　　数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径，成为了分析理论.”　 　　集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，并研究此一架构的成果。就其本身而言。在证明方锥，提出了实无穷的存在。 　　基础与哲学 　　为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg C1250。 　　刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚。 　　结构 　　许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 　　隋炀帝好大喜功，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注；在“日高图及注”中。吴国赵爽注《周髀算经》、可用性和它的崇高价值。数学史　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。这四种需要大致地与数量、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。 　　当数系更进一步发展时。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 　　数量 　　数量的学习起于数，提出“幂势既同则积不容异”，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。中国古代数学的发展　　魏、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色，其为哥德尔第二不完备定理的产地。对于这些非难和指责，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，测度论。实数则可以被进一步广义化成复数。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数。意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志，Cantor仍充满信心，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 　　祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。 　　据推测。李群被用来研究空间。数和空间在解析几何。数学研究的各领域　　数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系。 　　空间 　　空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想、结构、空间及变化(即算术、代数。 　　刘徽约与赵爽同时.1415927之间，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 　　唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 　　算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 　　唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，“走进了超越数的地狱”，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的.、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生
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为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观、可用性和它的崇高价值。数学史　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志。李群被用来研究空间。从那时开始、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 　　数量 　　数量的学习起于数数学是研究数量、结构、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理、测量土地及预测天文事件，Kronecke 。这四种需要大致地与数量。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。 　　空间 　　空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学、结构及空间，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。除了上述主要的关注之外、结构、空间及变化(即算术、代数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面。数和空间在解析几何。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内。数学研究的各领域　　数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力，提出了实无穷的存在。 　　结构 　　许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。实数则可以被进一步广义化成复数，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。其基本概念的精炼早在古埃及。 　　基础与哲学 　　为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日、结构及变化，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的..，）首创集合论。 　　当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的，即变化。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量，大胆地向“无穷大”进军、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。数学史　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。数学研究的各领域　　数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 　　数量 　　数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 　　当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 　　结构 　　许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 　　空间 　　空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 　　基础与哲学 　　为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”　 　　集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 　　数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。数学史　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。数学研究的各领域　　数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 　　数量 　　数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 　　当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 　　结构 　　许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 　　空间 　　空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 　　基础与哲学 　　为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”　 　　集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 　　数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。中国古代数学的发展　　魏、晋时期出现的玄学，不为汉儒经学束缚，思想比较活跃；它诘辩求胜，又能运用逻辑思维，分析义理，这些都有利于数学从理论上加以提高。吴国赵爽注《周髀算经》，汉末魏初徐岳撰《九章算术》注，魏末晋初刘徽撰《九章算术》注、《九章重差图》都是出现在这个时期。赵爽与刘徽的工作为中国古代数学体系奠定了理论基础。 　　赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明与推导的最早的数学家之一。他在《周髀算经》书中补充的“勾股圆方图及注”和“日高图及注”是十分重要的数学文献。在“勾股圆方图及注”中他提出用弦图证明勾股定理和解勾股形的五个公式；在“日高图及注”中，他用图形面积证明汉代普遍应用的重差公式，赵爽的工作是带有开创性的，在中国古代数学发展中占有重要地位。 　　刘徽约与赵爽同时，他继承和发展了战国时期名家和墨家的思想，主张对一些数学名词特别是重要的数学概念给以严格的定义，认为对数学知识必须进行“析理”，才能使数学著作简明严密，利于读者。他的《九章算术》注不仅是对《九章算术》的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，而且在论述的过程中有很大的发展。刘徽创造割圆术，利用极限的思想证明圆的面积公式，并首次用理论的方法算得圆周率为 157/50和 。 　　刘徽用无穷分割的方法证明了直角方锥与直角四面体的体积比恒为2:1，解决了一般立体体积的关键问题。在证明方锥、圆柱、圆锥、圆台的体积时，刘徽为彻底解决球的体积提出了正确途径。 　　东晋以后，中国长期处于战争和南北分裂的状态。祖冲之父子的工作就是经济文化南移以后，南方数学发展的具有代表性的工作，他们在刘徽注《九章算术》的基础上，把传统数学大大向前推进了一步。他们的数学工作主要有：计算出圆周率在3..1415927之间；提出祖暅原理；提出二次与三次方程的解法等。 　　据推测，祖冲之在刘徽割圆术的基础上，算出圆内接正6144边形和正12288边形的面积，从而得到了这个结果。他又用新的方法得到圆周率两个分数值，即约率22/7和密率355/113。祖冲之这一工作，使中国在圆周率计算方面，比西方领先约一千年之久； 　　祖冲之之子祖暅总结了刘徽的有关工作，提出“幂势既同则积不容异”，即等高的两立体，若其任意高处的水平截面积相等，则这两立体体积相等，这就是著名的祖暅公理。祖暅应用这个公理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 　　隋炀帝好大喜功，大兴土木，客观上促进了数学的发展。唐初王孝通的《缉古算经》，主要讨论土木工程中计算土方、工程分工、验收以及仓库和地窖的计算问题，反映了这个时期数学的情况。王孝通在不用数学符号的情况下，立出数字三次方程，不仅解决了当时社会的需要，也为后来天元术的建立打下基础。此外，对传统的勾股形解法，王孝通也是用数字三次方程解决的。 　　唐初封建统治者继承隋制，656年在国子监设立算学馆，设有算学博士和助教，学生30人。由太史令李淳风等编纂注释《算经十书》，作为算学馆学生用的课本，明算科考试亦以这些算书为准。李淳风等编纂的《算经十书》，对保存数学经典著作、为数学研究提供文献资料方面是很有意义的。他们给《周髀算经》、《九章算术》以及《海岛算经》所作的注解，对读者是有帮助的。隋唐时期，由于历法的需要，天算学家创立了二次函数的内插法，丰富了中国古代数学的内容。 　　算筹是中国古代的主要计算工具，它具有简单、形象、具体等优点，但也存在布筹占用面积大，运筹速度加快时容易摆弄不正而造成错误等缺点，因此很早就开始进行改革。其中太乙算、两仪算、三才算和珠算都是用珠的槽算盘，在技术上是重要的改革。尤其是“珠算”，它继承了筹算五升十进与位值制的优点，又克服了筹算纵横记数与置筹不便的缺点，优越性十分明显。但由于当时乘除算法仍然不能在一个横列中进行。算珠还没有穿档，携带不方便，因此仍没有普遍应用。 　　唐中期以后，商业繁荣，数字计算增多，迫切要求改革计算方法，从《新唐书》等文献留下来的算书书目，可以看出这次算法改革主要是简化乘、除算法，唐代的算法改革使乘除法可以在一个横列中进行运算，它既适用于筹算，也适用于珠算。
数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。意义　　数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。它的基本要素是：逻辑和直观、分析和推理、共性和个性。虽然不同的传统学派可以强调不同的侧面，然而正是这些互相对立的力量的相互作用，以及它们综合起来的努力，才构成了数学科学的生命力、可用性和它的崇高价值。数学史　　基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。其基本概念的精炼早在古埃及、美索不达米亚及古印度内的古代数学文本内便可观见。从那时开始，其发展便持续不断地有小幅度的进展，直至16世纪的文艺复兴时期，因着和新科学发现相作用而生成的数学革新导致了知识的加速，直至今日。数学研究的各领域　　数学主要的学科首要产生于商业上计算的需要、了解数与数之间的关系、测量土地及预测天文事件。这四种需要大致地与数量、结构、空间及变化(即算术、代数、几何及分析)等数学上广泛的领域相关连著。除了上述主要的关注之外，亦有用来探索由数学核心至其他领域上之间的连结的子领域：至逻辑、至集合论(基础)、至不同科学的经验上的数学(应用数学)、及较近代的至不确定性的严格学习。 　　数量 　　数量的学习起于数，一开始为熟悉的自然数及整数与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算。整数更深的性质被研究于数论中，此一理论包括了如费马最后定理之著名的结果。 　　当数系更进一步发展时，整数被承认为有理数的子集，而有理数则包含于实数中，连续的数量即是以实数来表示的。实数则可以被进一步广义化成复数。数的进一步广义化可以持续至包含四元数及八元数。自然数的考虑亦可导致超限数，它公式化了计数至无限的这一概念。另一个研究的领域为其大小，这个导致了基数和之后对无限的另外一种概念：阿列夫数，它允许无限集合之间的大小可以做有意义的比较。 　　结构 　　许多如数及函数的集合等数学物件都有着内含的结构。这些物件的结构性质被探讨于群、环、体及其他本身即为此物件的抽象系统中。此为抽象代数的领域。在此有一个很重要的概念，即向量，且广义化至向量空间，并研究于线性代数中。向量的研究结合了数学的三个基本领域：数量、结构及空间。向量分析则将其扩展至第四个基本的领域内，即变化。 　　空间 　　空间的研究源自于几何－尤其是欧式几何。三角学则结合了空间及
数，且包含有非常著名的勾股定理。现今对空间的研究更推广到了更高维的几何、非欧几何(其在广义相对论中扮演着核心的角色)及拓扑学。数和空间在解析几何、微分几何和代数几何中都有着很重要的角色。在微分几何中有着纤维丛及流形上的计算等概念。在代数几何中有着如多项式方程的解集等几何物件的描述，结合了数和空间的概念；亦有着拓扑群的研究，结合了结构与空间。李群被用来研究空间、结构及变化。 　　基础与哲学 　　为了搞清楚数学基础，数学逻辑和集合论等领域被发展了出来。德国数学家康托（Georg Cantor，）首创集合论，大胆地向“无穷大”进军，为的是给数学各分支提供一个坚实的基础，而它本身的内容也是相当丰富的，提出了实无穷的存在，为以后的数学发展作出了不可估量的贡献。Cantor的工作给数学发展带来了一场革命。由于他的理论超越直观，所以曾受到当时一些大数学家的反对，Pioncare也把集合论比作有趣的“病理情形”，Kronecker还击Cantor是“神经质”，“走进了超越数的地狱”。对于这些非难和指责，Cantor仍充满信心，他说：“我的理论犹如磐石一般坚固，任何反对它的人都将搬起石头砸自己的脚.”　 　　集合论在20世纪初已逐渐渗透到了各个数学分支，成为了分析理论，测度论，拓扑学及数理科学中必不可少的工具。20世纪初世界上最伟大的数学家Hilbert在德国传播了Cantor的思想，把他称为“数学家的乐园”和“数学思想最惊人的产物”。英国哲学家Russell把Cantor的工作誉为“这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 　　数学逻辑专注在将数学置于一坚固的公理架构上，并研究此一架构的成果。就其本身而言，其为哥德尔第二不完备定理的产地，而这或许是逻辑中最广为流传的成果－总存在一不能被证明的真实定理。现代逻辑被分成递归论、模型论和证明论，且和理论计算机科学有着密切的关连性。
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